Apostila Inicial de Pré Cálculo

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Curso: Medicina Veterinária Disciplina: Pré-Cálculo Ano: 2013.1 
Turma: A (5ª feira das 14h às 16h) 
Sala/Local: 51 - Hospital Veterinário 
Profª.: Aline Nogueira Pires 
Aluno(a): _____________________________________________________________ 
Introdução ao Pré-Cálculo 
Ementa da disciplina: 
1. Revisão/Introdução 
2. Conjuntos Numéricos 
3. Curvas no Plano 
4. Polinômios com Coeficientes Reais 
5. Funções de uma Variável 
 
1. Revisão/Introdução 
1.1 Frações: 
Exercícios sobre frações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Some as frações 2/5 e 7/2. Resp.: 39/10 
13. Divida as frações 7/4 e 6/8 Resp.: 7/3 
 
1.2 Potenciação: 
 Potenciação, também chamada de exponenciação, é uma operação usada para indicar a multiplicação de um 
número por ele mesmo x vezes. 
 
 
 
 
 
Propriedades das Potências: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 Radiciação: 
Definição: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Igualdade Fundamental: 
 
 
 
 
 
 
Propriedades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5ª) Mudança de Índice pela sua Multiplicação/Divisão e do Expoente do Radicando por um Mesmo 
número Não Nulo 
 Se multiplicarmos ou dividirmos tanto o índice do radical, quanto o expoente do radicando por um 
mesmo número diferente de zero, o valor do radical continuará o mesmo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 Expressões algébricas: 
 Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter 
números, são também denominadas expressões literais. As letras constituem a parte variável das 
expressões, pois elas podem assumir qualquer valor numérico. 
Veja alguns exemplos de expressões algébricas: 
2x – 5 
3a + 2y 
x² + 7x 
5 + x – (5x – 2) 
10y – 10x 
a² – 2ab + b² 
 As expressões algébricas podem ser utilizadas para representar situações problemas, como as 
propostas a seguir: 
1 – Determine a expressão que representa o perímetro das seguintes figuras: 
Perímetro: soma dos lados de qualquer polígono. 
 Resolução: 4x + 1 + 2x + 4x + 1 + 2x 
 12x + 2 
 
 Resolução: 2x + 6 + 3x – 2 + x + 8 
 6x + 12 
 
 
2 – O dobro de um número adicionado a 20: 2x + 20 
 
3 – A diferença entre x e y: x – y 
4 – O triplo de um número qualquer subtraído do quádruplo do número: 3x – 4x 
Exercícios 
1. Represente algebricamente a área do retângulo a seguir: 
 
 
2. Na expressão algébrica a seguir considera os seguintes valores: x = –2 e y = 4. 
 
 
 
Resposta: -2/5 
3. Determine o valor da expressão algébrica com x= 3. 
Resposta: 169 
 
 
4. calcule o valor numérico da expressão com a= 64 e b= 36. 
Resposta: 5/7 
 
5. Observe o trapézio e considere x = 10cm e y = 28cm. 
 
 
 
a) Escreva uma expressão algébrica que permita determinar seu perímetro. 
b) Quantos centímetros possui o perímetro desse trapézio? 
6. (SARESP-SP) Uma locadora cobra R$20,00 por dia pelo aluguel de uma bicicleta. Além disso, ela também 
cobra, apenas no primeiro dia, uma taxa de R$30,00. Chamando de x o número de dias que a bicicleta 
permanece alugada e de y o valor total do aluguel, é correto afirmar que: 
a) y = 600x. 
b) y = 50x. 
c) y = 30x + 20. 
d) y = 20x + 30. 
7. (FUVEST - SP) O valor da expressão , para a= 10 , x=2 e y=1 é: 
 Resp.: letra d. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Conjuntos Numéricos 
Definição: 
 Ao agrupamento de elementos com características semelhantes damos o nome de conjunto. Quando estes 
elementos são números, tais conjuntos são denominados conjuntos numéricos. 
Temos, então, os conjuntos numéricos: Representação por diagrama: 
 
 
 
 
 
2.1 Conjunto dos Números Naturais 
 Este conjunto é representado pela letra N ( ). Abaixo temos uma representação do conjunto dos números 
naturais: 
 
 Exclusão do ZERO. 
2.2 Conjunto dos Números Inteiros 
 O zero e os demais números naturais, juntamente com os seus opostos formam um outro conjunto, o 
conjunto dos números inteiros e é representando pela letra Z ( ). 
 
 Exclusão dos números negativos. 
Note que: 
2.3 Conjunto dos Números Racionais 
 Números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na forma de fração. O numerador e o 
denominador desta fração devem pertencer ao conjunto dos números inteiros e obviamente o denominador não 
poderá ser igual a zero, pois não há divisão por zero. 
 O número 20,1 por exemplo, pode ser expresso como , assim como 0,375 pode ser expresso como 
 e 0,2 por ser representado por . 
 Note que se dividirmos quatro por nove, iremos obter 0,44444... que é um número com infinitas casas 
decimais, todas elas iguais a quatro. Trata-se de uma dízima periódica simples que também pode ser representada 
como , mas que apesar disto também é um número racional, pois pode ser expresso como . 
 Abaixo temos um conjunto com quatro elementos que é subconjunto do conjunto dos números racionais: 
2.4 Conjunto dos Números Irracionais 
 Os números irracionais não são expressos em forma de fração. Os mais conhecidos deles são o número PI 
( ), o número de Euler ( ) e a raiz quadrada de dois ( ). Se você se dispuser a calcular tal raiz, passará o 
restante da sua existência e jamais conseguirá fazê-lo, isto porque tal número possui infinitas casas decimais e 
diferentemente das dízimas, elas não são periódicas, não podendo ser expressas na forma de uma fração. Esta é 
uma característica dos números irracionais. 
 A raiz quadrada dos números naturais é uma ótima fonte de números irracionais, de fato a raiz quadrada de 
qualquer número natural que não seja um quadrado perfeito é um número irracional. é um número irracional, 
pois 120 não é um quadrado perfeito, ou seja, não há um número natural que multiplicado por ele mesmo resulte 
em cento e vinte, já é um número natural, pois . 
 A letra I ( ) representa o conjunto dos número irracionais. 
 O conjunto abaixo é um subconjunto do conjunto dos números irracionais: 
 
2.5 Conjunto dos Números Reais 
 Vimos que um número natural também é um número inteiro ( ), assim como um número inteiro 
também é um número racional ( ), portanto . 
 Vimos também que os números racionais não estão contidos no conjunto dos números irracionais e vice-versa. 
A intersecção destes conjuntos resulta no conjunto vazio: 
 O conjunto dos números reais é representado pela letraR ( ) e é formado pela união do conjunto dos 
números racionais com o conjunto dos irracionais, que simbolicamente representamos por: . 
 Abaixo temos um exemplo de conjunto contendo número reais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências: 
http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/matzoo/fracoes-a.pdf Acesso em: 22 de abril de 2013. 
http://www.matematicamuitofacil.com/potenciacao.html Acesso em: 22 de abril de 2013. 
http://www.educacional.com.br/upload/blogSite/4276/4276642/16877/Potenciacao_Radiciacao_Propriedades2782
00992545.pdf Acesso em: 22 de abril de 2013. 
http://www.brasilescola.com/matematica/conjuntos-numericos.htm Acesso em: 22 de abril de 2013.