Apanhado Matematica Fin. Discursivas

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Matemática Financeira Discursivas 
1). Um banco libera um financiamento de R$ 20.000,00 para ser pago por meio de sistema de 
amortização constante (SAC) em 5 prestações mensais com um juro mensal de 3,5%. Qual será o juro 
ao final do período? 
20.000/5=4.000 
0 20.000 3,5% 
1 16.000 700 4.000 4.700 
2 12.000 560 4.000 4.560 
3 8.000 420 4.000 4.420 
4 4.000 280 4.000 4.280 
5 140 4.000 4.140 
 = 2.100= 20.000 =22.100,00 
J=pv/n(n-t+1)i 
J=20.000/5.(5-5+1).0,035 
J=4.000x1x0,035 J=4.000x0,035 J=140,00 
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2). No final de 2 anos, a empresa XYZ deverá efetuar um pagamento de $ 200.000,00, referente ao valor 
de um empréstimo contraído hoje no valor de $ 120.000,00, mais os juros compostos devidos, 
correspondentes ao período. Qual foi a taxa aproximadamente utilizada neste empréstimo? 
M=c.(1+i)24 
200.000=120.000(1+i)24 
200.000/120.000=(1+i)24 
(1+i)24=1,6666 
1+i=1,0214 
i= 1,0214-1 
i=0,214 
logo i=0,0214x100=2,14 Aproximadamente 2% 
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3). Sobre descontos simples 
a) Determine o valor racional de um titulo com valor nominal de R$ 3.000,00, sabendo que sua 
antecipação foi de quatro meses e que a taxa utilizada nessa operação foi de 6%a.m 
VD=N/1+i.n 
VD=3000/1+6/100.4 
VD=3000/1+0,06.4 
VD=3000/1,24=2.419,35 
 
b) Calcule o desconto simples bancário de um titulo no valor de R$ 3.000,00 em uma antecipação 
de quatro meses, a taxa de desconto de 6% a.m., sabemos que a financeira cobra 24% a.a de 
taxa administrativa. Observação ao aluno: as respostas deste exercício somente serão 
avaliadas se toda a memória de cálculo for apresentada com o uso de fórmulas 
DB= N(i.n+h) 
DB=3.000,00(6/100.4+2) 
DB=3.000,00(0,06.4+0,02) 
DB=3.000,00.0,26 
DB=780,00 
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4). Uma dívida de R$ 2.350,00 foi paga com dois meses de atraso, e foi cobrado o valor de R$ 117,50 
de juro. 
A- Qual a taxa de juro simples mensal dessa operação? 
J=P.i.n 
 117,50=2.350.i.2 
117,50=4.700.i 
i=0,025x100 
i=2,5% a.m 
 
 
B- Qual o juro seria cobrado para o caso de um atraso de cinco meses? 
Observação ao aluno: as respostas deste exercício somente serão avaliadas... 
J=P.i.n 
J=2.350x0,025x5 
J=293,75 
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5). Marcelo vai ser pai e decidiu aplicar um capital, durante 2 meses, a taxa de juros simples de 2% ao 
mês. Com esses valores, obteve que, no final do prazo de aplicação, o valor dos juros simples 
correspondente ao período foi igual a R$ 104,04. 
A-Qual foi o valor do principal que Marcelo aplicou neste período?R$ 2.601,00 
J=P.i.n 
104,04=P.2/100.2 
104,04=P.0,04 P=104,04/0,04 = 2.601 
B- Se este mesmo principal fosse aplicado durante 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 2% ao 
mês, quanto apresentará de juros no final do período?R$ 2.706,08 
R: M=P(1+i) ^ 
M=2601(1+2/100) ^2 
M= 2601(1+0.02) ^2 
M= 2601(1,0404) 
A) R$ 2.706,08 
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6). Um investidor aplicou R$ 200.000,00 a juros compostos de 32%a.a., por 2 anos e 11 meses. Calcule 
segundo o critério exponencial, o montante composto dessa operação. Observação: para que sua 
resposta seja validada, todos os cálculos.... Para o caso de cálculo na HP12-C, demonstre a memória 
de cálculo. 
Transformar o juro anual em mensal: 
1 CHS PV 
12 1/x n 
32i 
FV= 1.0267-1=0,0267x100= 
2,67% a.m 
Aplicar os valores na HP12C 
200000 CHS PV 
2,67 i 
35 n 
0 PMT 
 FV = 502.984,57 (resposta) 
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7). Um investidor aplica mensalmente R$ 2.000,00 em um fundo de investimento que remunera as 
aplicações à taxa de juros compostos de 2% a.m. 
A- Se o investidor fizer sete aplicações, qual o montante no instante do último depósito? 
Temos que: R = 2000; i = 2% a.m. = 0,02 a.m.; n = 7 
 
Então: M = (2000) x 434283,72000 
02,0 
 
1)02,1( 7 x=− Î M = 14868,57 
 
Logo, o montante será de $ 14.868,57 
 
B- Caso deseje um montante 35% superior ao conseguido na opção anterior, no mesmo prazo e com a 
mesma taxa, qual deverá ser o valor de cada aplicação? 
 
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8). Um título, cujo valor de resgate daqui a seis meses é de $ 10.000,00, foi adquirido hoje por..... fundo 
por $ 9.600,00. Qual a taxa aproximada de rendimento do papel no período? 
R: i=(m/c)1/n-1 
i=(10.000/9.600)1/6-1 
i=(1,04166)1/6-1 
i=1,006821-1 
i=o,006821x100 
i=0,68% aproximadamente 
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9) Carlos e Bárbara compraram um carro usado e vão pagar em 24 prestações mensais e consecutivas 
e iguais de R$ 630,00. As prestações serão pagas a partir do mês seguinte da compra. Leia a 
afirmação abaixo: (FÉLIX) 
"Se o vendedor tiver cobrado uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, então o valor à vista do 
carro é superior a R$ 12.500,00". 
A afirmação está certa ou errada? Justifique sua resposta. 
N= 24 
PMT= =630 
I=2 
PV>12.500¿ 
630 CHS PMT 
2 i 
24 n 
PV= 11.915,77 
Afirmação Errada. O valor do Carro á vista é R$ 11.915,77 
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10) Desejo realizar uma aplicação de R$ 2.000,00 em 24 meses a uma taxa de juros compostos de 20% 
ao ano. 
A) Qual será o valor do juro e o valor do montante no final dos 24 meses? 
j= P {(1+i) ^ -1| 
J=2000. (1+1,6666666+i) ^24 -1) 
J=2000. (1+0,0166666) ^24 -1) 
J=2000. (1+0,0166666) ^24 -1) 
J=2000.( 1,016666666666667) ^24 -1) 
J=2000.( 1,486914617946373-1) 
J=2000. 0,486914617946373 
J=973,8292358927459 
M=p+j 
M=2000+973,8292358927459=2973,829235892746 
B) Qual será o valor do montante se eu resolvesse fazer uma série de 24 aplicações mensais 
consecutivas e iguais a R$ 120,00, em uma instituição que paga juros compostos de 2% ao mês, sem 
que haja nenhuma retirada. 
FV=¿ 
N=24 
PMT=120 
I=2 
120 CHS PMT 
24 N 
2 I 
FV= 3650,62 
C) Em qual das duas situações acima você escolheria para aplicar o seu dinheiro? Compare o 
montante dos itens A e B. 
Formulas: j= P {(1+i) ^ -1| M=P. (1+i) ^n M=P+J S= R. (1+i) ^ -1 / 1 
RESPOSTA: B COM CERTEZA 
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11). Uma empresa de restaurantes fez um empréstimo em um banco, sendo o valor nominal de R$ 
3.630,00. Dois meses antes de terminar a dívida, a empresa decide quitar a dívida. 
A) Qual é valor descontado deste título, dois meses antes do vencimento, submetido a um desconto 
simples racional à taxa de 10% ao mês? 
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são: 
N = 3.630,00 
n = 2 meses 
i = 10/100 
Podemos começar essa solução pela fórmula do desconto simples racional: 
D = Nin 
_______________ 
1 + in 
Substituindo os valores: 
10 
D= 3.630,00 . 100 .2 
1 + 10 .2 
100 
D = R$ 605,00 
• Sugestão de cálculo 
— Algébrica: 
3.630,00 x 10 x 2 ÷ 100 ÷ (10 x 2 ÷ 100 + 1) = 605,00 
Usando a HP 12C temos 
RPN (HP12C): 3.630,00 ENTER 10 x 2 x 100 ÷ 10 ENTER 2 x 100 ÷ 1 + ÷  605,00 
Valor desconto = valor total – valor desconto 
VD = 3.630,00 – 605,00 
VD = 3.025,00 
B) Qual foi o desconto deste título? 
RPN (HP12C): 3.630,00 ENTER 10 x 2 x 100 ÷ 10 ENTER 2 x 100 ÷ 1 + ÷  605,00 
Desconto= R$ 605,00 
C) Sabendo que há taxa efetiva na operação de desconto, calcule essa taxa efetiva. 
VD = N 
1 + in 
3.025,00 = 3.630,00 
1 + i 2 
i = 3.630,00 3.025,00 -1 
2 
i = 0,1 
100 x i = 10% 
Taxa efetiva na operação de desconto é de 10% a.m. 
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12) O sistema financeiro do Brasil adota o regime de juros compostos nas operações financeiras em 
geral, seja para empréstimo ou investimento. Para o aplicador, o juro composto é mais atrativo do que 
o juro simples, pois a taxa sempre incide sobre o valor acumulado (capital mais juros) no período 
anterior. Nessas condições, obtenha o montante de uma aplicação de R$ 20.000,00 realizada a uma 
taxa de 10% ao ano, durante o período de três anos. 
M=P (1+i)^n 
M=20.000,00(1+10/100) ^3 
M= 20.000,00(1+0,10) ^3 
M= 20.000,00.1,331 
M=26.620,00 
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13). Determinadas operações financeiras podem ocorrer por um período de apenas alguns dias, 
tornando conveniente utilizar a taxa diária e obtendo-se os juros que podem seguir a convenção do 
ano civil ou do ano comercial. O cálculo que considera o ano civil ou ano-calendário gera o que é 
conhecido como juro exato. Já a outra modalidade, mais convencional, considera que o ano tem 360 
dias e é conhecida como juro comercial ou juro a prazo comercial.Sendo assim, se um capital de R$ 
5.000,00 for aplicado em 10 dias à taxa de juro simples de 9,3% ao mês, em um mês de 31 dias, qual 
será a diferença entre os valores do juro comercial e do juro exato? 
C = 5000 
n = 10 dias 
i = 9,3% ao mês em um mês de 31 dias---->i = 9,3/100/31 a.d. = 0,0030 a.d. 
J = C*i*n 
Juro comercial: 
i = 0,0030*360 = 1,0800 a.a. 
n = 10 dias = 10/360 ano = 0,0278 
Jc = 5.000*1,0800*0,0278---->Jc = 1501,20 (observe se esse cálculo está exato) 
Juro exato: 
i = 0,0030*365 = 1,0950 a.a. 
n = 10/365 = 0,0274 ano 
Je = 5.000*1,0950*0,0274---->Je = 1500,15 
Diferença entre o juro comercial e o juro exato: 
Jc - Je = 1501,20 - 1500,15 = 1,05---->resposta. 
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14) Roberto deseja investir em um tipo de aplicação. Através de uma pesquisa, ele selecionou a 
empresa KX porque oferecia a melhor taxa de juros simples, que era igual a 6% ao mês. Chegando em 
casa lembrou que não havia feito a seguinte pergunta: "Qual seria o menor tempo possível para 
quadruplicar uma certa quantia aplicada nesse tipo de aplicação?". Então, para a pergunta de 
Roberto, qual é a resposta certa? Dê a resposta em meses e transforme em meses e anos. 
M=P(1+i.n) 
i = 5/100 
Montante é o dobro do principal. 
A resposta deverá ser calculada substituindo os dados do problema na fórmula: 
Solução literal: principal = P e montante = 2P 
M = P . (1 + in) 
4P = P . (1 + 6 ÷ 100 . n) 
Simplificando o fator P, temos: 
4 = 1 + 0,06 .n 
4 - 1 = 0,06 .n 
n = 3 ÷ 0,06 
n = 50 meses 
Solução com o valor arbitrário: estabelecemos um valor qualquer para o principal (R$ 100,00, 
porexemplo). 
P = 100 
4P = 400 
Substituindo na fórmula do montante, temos: 
400 = 100 . (1 + 6 ÷ 100 .n) 
Simplificando: 4 = 1 + 0,06 .n 
n = (4 - 1)/0,06 
N= 50 meses 
Resposta: o Prazo para quadriplicar será de 4 anos e 2 meses 
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15). Qual o valor a ser pago, no final de 5 meses e 18 dias, correspondentes a um empréstimo de R$ 
125.000,00, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 27% ao semestre? 
Observação: para que sua resposta seja validada, todos os cálculos deverão ser demonstrados. 
Apenas apresentação de resposta torna a questão incorreta. 
M= P.(1+i.n) 
M= 125.000,00 (1+ 4,5/100.5,6) 
M= 156.500,00 
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16). Qual o desconto simples comercial e a taxa efetiva de um título com valor nominal de R$ 
13.780,00, em uma antecipação de 6 meses, à taxa de desconto de 4,78% a.m.? Observação ao aluno: 
as respostas deste exercício somente serão avaliadas se toda a memória de cálculo for apresentada 
com o uso de fórmulas. 
Fv=13780.(1.0478)6 
Fv=13780.1.323337 
Fv=18.24 a.m 
‘’ formula de capitalização composta’’ 
D= N.i.n 
D= 13.780,00.4,78/100.6 
D= 13.780,00. 0,0478. 6 D= 3.952,10 Encontrei duas respostas. 
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17). Para reforma da casa, Josué fez um empréstimo de R$25.250,00 no banco. Como vai receber um 
dinheiro de uma herança daqui 5 meses, ele decidiu pagar as prestações pelo sistema de amortização 
americano, a uma taxa de 2,5% ao mês. Construa uma planilha e determine o valor total de juros 
pagos pelo empréstimo. 
 
 
MÊS Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 
0 25.250 
1 25.250 631,25 
2 25.250 631,25 
3 25.250 631,25 
4 25.250 631,25 
5 25.250 631,25 
Total 3.156,25 
 
 
18). Comprei um novo computador, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um empréstimo para 
paga-lo. Ao final do empréstimo, terei pago R$4.300,00. Só de juros, pagarei R$ 1.800,00. A taxa foi de 
3% a.m. Por quantos anos pagarei pelo empréstimo? Qual o preço do computador sem os juros? 
Fórmula = j=c.i.t 
Primeiramente iremos calcular o valor do capital. 
A diferença entre o montante (R$ 4.300,00) e o valor total do juro (R$ 1.800,00), nos dá o valor do capital: 
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Neste caso, 
devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
Resolvendo: 
 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula: 
 
Substituindo o valor dos termos temos: 
 
Logo: 
 
Portanto: 
 O valor do computador sem os juros era de R$ 2.500,00 e o prazo de pagamento foi de 2 anos. 
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocínio: 
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada período: 
 
Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 1.800,00, referente ao valor total do juro, por R$ 900,00 
correspondente ao valor do juro em cada período, obtendo assim o período de tempo procurado: 
 
________________________________________________________________________________________ 
19) O que é sistema de Amortização Francês? Caracterize-o e Exemplifique-o. 
O sistema de amortização francês (SAF), é um sistema onde as prestações pagas são sempre iguais, a 
prestação é composta da soma da amortização + os juros do período 
________________________________________________________________________________________ 
20) Um banco libera um financiamento de R$ 20.000,00 para ser pago por meio de Sistema de 
Amortização Constante (SAC) em 5 prestações mensais com um juro mensal de 3,5%. Qual será o 
valor da 4º Prestação. 
MÊS Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 
0 20.000,00 
1 16.000,00 4.000,00 20.000,00.3,5%= 
2 12.000,00 4.000,00 16.000,00.3,5%= 
3 8.000,00 4.000,00 12.000,00.3,5%= 
4 4.000,00 4.000,00 8.000,00.3,5%=280,00 8.280,00 
5 - 4.000,00 4.000,00.3,5%= 
Total 
 
________________________________________________________________________________________ 
21) Um empréstimo de 30.000,00 deve ser devolvido, de acordo com o sistema de amortizações 
constantes, em 60 prestações mensais a taxa de juros de 1% ao mês.. Construa uma planilha referente 
as 5 primeiras prestações 
Meses Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 
Amortização + juros 
0 30.000,00 
1 29.500,00 500,00 300,00 500,00 +300,00= 800,00 
2 29.000,00 500,00 295,00 500,00+ 295,00= 795,00 
3 28.500,00 500,00 290,00 500,00 + 290,00= 790,00 
4 28.000,00 500,00 285,00 500,00 + 285,00= 785,00 
5 27.500,00 500,00 280,00 500,00 + 280,00= 780,00 
________________________________________________________________________________________ 
22) Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00, Pelo prazo de 18 meses, 
sabendo que a taxa cobrada é de 3% ao mês sob regime de capitalização simples? 
M= C(1+i.n) M= 49.28,00 
M= 3.200,00(1+3/100.18) 
M= 3200,00(1+0,03.18) J= M - C 
M= 3200,00(1+0,54) J= 4.928 – 3.200 = 1.728,00 (Juros) 
M= 3200,00(1,54) 
________________________________________________________________________________________ 
23). Um título, cujo valor de resgate daqui a seis meses é de R$10.000,00, foi adquirido hoje por seu 
fundo por R$9.600,00. Qual a taxa aproximada de rendimentos do papel no período? 
 
________________________________________________________________________________________ 
24). Explique o Sacre (Sistema de Amortização Crescente) 
 
O Sacre é um sistema misto de cálculos do SFH, muito utilizado pela Caixa Econômica Federal. 
Nele utiliza-se a metodologia de amortização constante (SAC anual), mas sem adicionar o Valor da TR 
(taxa Referencial) 
Dessa forma, o Sacre proporciona uma amortização variável . Apesar do nome , amortização 
“crescente”, ele pode resultar amortizações decrescentes, caso o TR esteja com o valor baixo. 
________________________________________________________________________________________ 
25). A taxa de uma aplicação de capital é de 120% ao ano. Quantos meses serão necessários para 
dobrar esse capital aplicado por meio de capitalização simples? 
 
 Fórmula: M=C(1+I.n) 
2C = C*(1 + (120/100)*t) 
2 = 1 + (1,20)*t 
1 = 1,20*t 
t = 1/1,2 ano 
t = 12*(1/1,2) 
t = 12/1,2 
t = 10 meses 
Pede-se a quantidade de meses necessária para que um capital dobre, se ele for aplicado a 120% ao ano, no 
sistema de juros simples. 
Veja que montante, em juros simples, é dado por: 
 
M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. 
 
Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima: 
 
M = 2C ---(se queremos que o capital (C) dobre, então o montante será igual a duas vezes o capital. Daí M = 
2C). 
C = C 
i = 0,10 ao mês ---(veja que se a taxa de juros é de 120% ao ano, então a taxa mensal será de 120%/12 = 
10%, ou 0,10 ao mês). 
n = n meses ---(é o que vamos encontrar). 
 
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, temos: 
 
2C = C*(1+0,10*n) , ou apenas: 
2C = C*(1+0,10n) ----- dividindo ambos os membros por "C", ficamos apenas com: 
 
2 = (1+0,10n) ---- retirando os parênteses, temos: 
2 = 1 + 0,10n ---- passando "1" para o 1º membro, ficamos com: 
2 - 1 = 0,10n 
1 = 0,10n ----- vamos inverter, ficando: 
 
0,10n = 1 ----- isolando "n", temos: 
 
n = 1/0,10 ----- veja que esta divisão dá exatamente 10. Assim: 
 
n = 10 meses <--- Esta é a resposta. Este é o tempo necessário para que o capital dobre. 
________________________________________________________________________________________ 
26) O que é capitalização por juros compostos? 
O Juro cresce de forma exponencial ao longo do tempo. Os juros incorporam-se ao capital inicial da operação 
e de forma acumulativa, isto é juros sobre juros 
________________________________________________________________________________________ 
27). Um empréstimo contraído no início de abril, no valor de R$ 15.000,000, deve ser pago em 18 
prestações mensais iguais, a taxa de juros composto de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação 
no fim de abril, a segunda, no final de maio e assim sucessivamente. Calcule quando está sendo pago 
de juros no decima prestação, desprezando os centavos. 
 
Formula FPV =
���������
:
 PV = PMT * FPV e PMT = A + J 
 
Para calcular a quota de amortização de qualquer parcela: 
� = 
� . (1 + i) � − � 
________________________________________________________________________________________ 
28) Um financiamento hipotético de R$ 300.000,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 
4 % foi feito no banco. A tabela dada indica as prestações respectivas no sistema de amortização 
constante SAC e no sistema Price. 
A) Determine a prestação que deverá ser paga se o sistema de amortização das parcelas for 
misto SAM. 
B) Explique resumidamente os três tipos de amortização. Se o banco oferecesse as três opções 
de amortização, qual você escolheria? Por quê? 
 
n PMT SAC PMT PRICE PMT SAM 
1 R$ 72.000,00 R$ 67.388,13 
2 R$ 69.600,00 R$ 67.388,13 
3 R$ 67.200,00 R$ 67.388,13 
4 R$ 64.800,00 R$ 67.388,13 
5 R$ 62.400,00 R$ 67.388,13 
 
 
________________________________________________________________________________________ 
29) Rosana aplicou R$ 7.000,00 em uma instituição financeira. O montante de R$ 7.630,00 foi 
resgatado após 6 meses. Determine a taxa mensal de juros simples. 
 
 
________________________________________________________________________________________ 
30) Sabendo – se que uma aplicação de capitalização composta no valor de R$ 2.000,00 tem uma taxa 
de 3.4% a.m. durante um período de 3 meses, determine o valor do montante. 
 
________________________________________________________________________________________ 
31) A taxa de juros de uma operação é de 10% ao ano. A empresa JC, diante dessa taxa, fez uma 
aplicação no valor de R$ 10.000,00 com o prazo de 24 meses. Qual será o montante a ser resgatado no 
final da operação? Qual foi o juro incorrido? 
 
� = � �� + ��� 
 
________________________________________________________________________________________ 
 
32) Um capital de R$ 7.000,00 foi aplicada a uma taxa de 16% a.a. com capitalização semestral, durante 
17 anos e 6 meses. Calcule o montante desse capital. 
Formula: M = C (1 + i) n 
 
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33) Um título com valor nominal de R4 3.745,00 foi descontado em uma antecipação de 6 meses, 
sendo beneficiado com um desconto simples racional de R$ 528,00. Determinar a taxa de desconto 
utilizada nessa operação. 
 
________________________________________________________________________________________ 
34) Calcule o desconto simples bancário de um título no valor nominal de R$ 8.700,00, em uma 
antecipaçãode 2 meses, a taxa de 3,8% ao mês, sabendo que a financeira cobrou 1,5% de taxa 
administrativa. 
 
DB= N.(i.n+h) 
DB= 8.700,00.(3,8/100. 2.+1,5/100) 
DB= 8.700,00. (0,038 .2 + 0,015) 
DB= 8.700,00. (0,091) 
DB= 791,70 
________________________________________________________________________________________ 
35) Determinar o capital necessário para produzir um montante de 798.000,00 no final de um ano e 
meio,aplicado a uma taxa simples de 15% a.t. 
 
M=P.(1+i .n) 
798.000=P.(1+15.6) 
Conceitos básicos – Unidade 1 pagina 10 
Principal (P): capital inicial de uma aplicação. Determinar o capital... 
Taxa de juros (r ou i). 15% 
Número de períodos (n). 6 
Montante (M): é a soma do principal de uma aplicação com o juro 
que o capital rendeu durante essa aplicação. 798.000,00 
798.000=P.(1+15/100.6) 
798.000=P.(1,9) 
P= 798.000,00 / 1,9 = 420.000,00 
________________________________________________________________________________________ 
36) Quanto devo depositar mensalmente durante 52 meses, em uma instituição que remunera as 
aplicações a juros compostos de 2% a.m, se desejo ter R$ 215.000,00 de montante? 
 
M=P(1+i)^ HP 
215.000,00=P(1+2/100)^52 215.000,00 CHS FV -215.000,00 
215.000,00=P(2,80033) 2 i 2,0 
215.000,00/2,80033 = 7.677,67 52 n 52,0 
________________________________________________________________________________________37) O investimento de R$ 650.000,00 será remunerado com taxa de juro de 1,35% ao mês durante 
osquatro primeiros meses, e com taxa de juro de 1,24% ao mês durante os oito meses restantes 
daoperação. 
 
A) Calcule o resgate desse investimento no final de um ano. 
 
PV=650.000 650.000 CHS PV 
I=1,35 1,35 i 
N=4 4 n 
FV 685.817,20 
PV= 685.817,20 685,817,20 CHS PV 
I= 1,24 1,24 i 
N=8 8 n 
FV 756.877,30 
 
B) Calcule a taxa de juro mensal do investimento total. 
 
PV= 650.000 650.000 CHS PV 
FV= 756.877,30 756.877,30 
n=12 12 n 
i = ¿ i= 1,28% a.m 
________________________________________________________________________________________ 
38) O cartão de crédito tem sido usado de forma crescente pelos consumidores no mundo 
inteiro.Entretanto, as informações quanto à forma de uso ainda não são muito claras para os 
consumidorese, no Brasil, a taxa de juros dos cartões de crédito é uma das mais altas praticadas no 
mercado. Nessecontexto, considere, a operadora de cartão de crédito Vista, que cobra uma taxa 
(efetiva) de juroscompostos de 7% ao mês no crédito rotativo. Já a operadora Money cobra uma taxa 
(efetiva) de110% ao ano. Um consumidor que possui cartões das duas operadoras e precisa do 
rotativo pagarámenos juros se optar por utilizar qual delas? Justifique sua resposta comparando as 
taxas adotadas. 
Ij = 110 aa (Money ) = Ij = 6,38 % a.m (Money) 
Ij= 7 a.m (Vista ) = ij = 7% a.m 
Convertendo a taxa anual para mensal da operadora Money 
100 CHS PV 
110 i 
1 enter 12 / n 
FV 
100 – Resultado : 6,3779 % a.m 
Resposta: O consumidor pagará menor juros se optar pela operadora Money que possui uma taxa 
dejuros menor do que a operadora Vista 
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39) Um comerciante de roupas deseja expandir sua loja e foi ao banco. Ele fez um empréstimo de 
R$66.480,00, taxa de juros compostos de 2,88% a.m. Para o comerciante foi interessante a proposta 
defazer o pagamento da dívida em 48 prestações. Calcule o valor dos juros pagos. 
Fórmulas: M = P . (1+i)n M = P – J ou J = M - P 
 
PV = 66.480 
n = 48 
i = 2,88% 
J = ? 
66.480 CHS PV 
48 n 
2,88 i 
0 PMT 
FV = 259.762, 75 (esse é o valor total do empréstimo, o montante, mas o enunciado pede apenas o 
valor do juros) 
M = P – J 
259762,75 = 66480 – J 
J = 259762,75 – 66480 
J = 193.282,75 
A quantidade de juros paga pelo comerciante foi de R$ 193.282,75 
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40) O desconto de títulos é um adiantamento de recursos feito pelo banco no qual os 
clientes,geralmente empresa, transferem o risco de suas vendas a prazo para o banco. Esse tipo de 
operação comumente praticada no Brasil costuma ser denominado pelos bancos como adiamento 
derecebíveis. Ao adiantar para um cliente um recebimento que ele teria no futuro, o banco paga 
umvalor menor ou descontado, também chamado de valor atual do título. Nessas operações de 
descontode títulos, os bancos podem adotar o critério dos juros simples ou dos juros compostos. 
Desejandoverificar qual das duas modalidades é mais vantajosa para o cliente, consideremos uma 
duplicata novalor de R$ 12.000,00 resgatada 3 meses antes de seu vencimento. O Banco Azul opera 
com descontoracional simples e taxa de 4% ao mês. Já o Banco Verde adota o desconto racional 
composto, a mesmataxa. Verifique em qual dos dois bancos o cliente receberia um valor maior nessa 
operação. 
 
 
 
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41) Karina realizou um empréstimo de antecipação de seu 13º salário do Banco KX. O valor do 
empréstimo foi de R$ 100,00, a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês. 
 
A) Qual foi o valor do montante que Karina pagou ao banco se ele quitou a dívida após 5 meses? 
CHS PV = 100,00 
i = 10 
n = 5 
FV = ? 
10 Enter 100 ÷ 1 + 5 Yx100 x 161,05 
 
B) Qual foi o juro que Karina pagou? 
JUROS PAGO É IGUAL = VALOR PAGO - VALOR PRINCIPAL 
JUROS = 161,05 - 100,00 
JUROS 61,05 
 
C) Se Karina tivesse feito o empréstimo de R$ 100,00, a uma taxa de juros simples de 10% ao mês e 
quitasse a dívida após 5 meses, teria compensado em relação a juros compostos? 
Sim pois o juros seria menor em juros simples juros foi de R$ 50,00 
J = P. i .n 
J = 100 x ( 10 / 100) x 5 
J = 100 x 0,1 x 5 
J = 50 
o montante é igual o valor financiado + o juros 
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100,00 + 50,00 = 150,00 
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42) Um Casal decidiu comprar uma casa com o dinheiro que conseguiram juntar, mas faltava R$ 
100.000,00 para o imóvel, pegaram um empréstimo a juros simples. 
A) sabendo que o montante acumulado após 1 semestre (6 meses) foi de R$ 118.000,00. Qual a taxa de 
juros simples mensal cobrada pelo banco? 
J = M-P 
J= 100.000,00 – 118.000,00 
J= 18.000,00 ---------------------------------------- J=P.i.n 
18.000,00= 100.000,00.i.6 
100.000,00 i = 18.000,00/6 
i= 100.000,00 = 3.000,00 
i= 100.000,00/ 3.000,00 
i= 33,33x100 = 3,33 
A TAXA DE JUROS SIMPLES COBRADA PELO BANCO É DE 3,33% a.m 
________________________________________________________________________________________ 
43). Qual o valor da prestação mensal do financiamento que quita uma divida com valor à vista de R$ 
85.000,00, a juros compostos de 5% a.m., em 28 pagamentos mensais iguais sem entrada? Caso quem 
contratou o financiamento dê uma entrada de R$ 12.000,00, em quanto diminui o valor de cada 
parcela? 
 
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44). A empresa Avenger financiou R$ 50.000,00 de seu capital de giro em um banco que cobrou juros 
compostos de 7% a.m. Qual o juro que essa empresa pagará, assumindo que o prazo da operação seja 
de 11 meses? 
J = 50.000(1+0,07)^11 
j = 105.242,60 
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45). Um capital de R$ 28.000,00, aplicado durante 8 meses, rendeu juros de R$ 11.200,00. Apresente a 
taxa de juros simples anual. 
J = P.i.n J = 11.200 P = 28.000 n = 8 meses i = ? 
 11.200 = 28.000.i.8 
 i = 11.200 i = 5% 
 224.000 
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