Cap 01 Noções Introdutórias

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capitulo 1
NOÇÕES iNTRODUTÓRIAS
1.1. CONCEITO DE HIDRÁULICA. SUBDIVISÕES
O significado etimoiógico da palavra hidráulica é "condução de água" (do
'grego: hvdor, água e aulas, tubo, condução).
Entretanto, atualmente, empresta-se ao termo Hidráulica um significado muito
mais lato: é o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer em
repouso, quer em movimento.
Dai uma importante divisão para a Hidráulica Teórica:
r 0 I T" {Hidrostática
I.T·d '1' 1vem, ou eonca H'd di , .rn rau ica I ro marmca
Aplicada ou Hidrotécnica
A Hidrostática invest.ga os esforços a que estão submetidos os líquidos em
equilíbrio, ao passo que a Hidrodinârnica tem por objeto o estudo dos líquidos em
movimento.
Hidráulica Apli~ada
r í
Sistemas de a?~stecimento de água
Hid àuli U b Esgotos samtanos
I rau ica f ana ,..., 1 . de é luvi .lJa enas e aguas p UVlaIS
I Drenagem de áreas
\.
H'd '1' R 1 A' 1 {IrrigaçãOI rau rca • ura ou gnco a Drenagem
{
n0
. , . ~. .hIOS
Hidráulica r luvial C .anais
H"à '1' M ,. fPortosI trau ica antima « Ob itil ras man imas
Il~sta!açõe.s_ hi~rá~ljcas industriais
l.. 1 ecmca hidrelétrica
• 1.2 EVOLUÇÃO DA HIDRÁULICA
Obras hidráulicas de certa importância remontam à Antiguidade. Na Me-
sopotâmia, existiam canais de irrigação construidos na planície situada entre os
rios Tigre e Eufrates e, era Nipur (Babilônia), existiam coletores de esgotos Idesd~.
3750 a.c. '
Importantes obras de irrigação também foram executadas no Egito, vinte e
nco séculos antes de Cristo, sob a orientação de Uni. Durante a XII dinastia,
di/aram-se importantes obras hidráulicas, inclusive o lago artificial Méris, des-
urdo a regularizar as águas do baixo Nilo.
O primeiro sistema público de abastecimento de água de que se tem notícia,
.iqueduto de Jerwan, foi construido na Assíria (691 a.C].
AIgyns princípios da Hidrostática foram enunciados por- Arquimedes 1, no seu
,lladó sobre corpos flutuantes (250 a.C},
A bomba de pistão foi concebida pelo fisico grego Ctesibius e inventada pelo
I discípulo Hero. duzentos anos antes da Era Cristã.
Grandes aquedutos romanos foram construídos em várias partes do mundo,
partir de 312 a.c. No ano 70 a.C; Sextus Julius Frontinus foi nomeado Supe-
uendente de Águas de Roma.
No século XvI. a atenção dos filósofos voltou-se para os problemas encon-
IJOS nos projetos de chafarizes e fontes monumentais, tão em moda na Itália.
-xim foi que Leonardo da Vinci? apercebeu-se da importância de observações
.sc setor. Um novo tratado, publicado em 1586 por Stevin ', e as contribuições
. Galileu". Torricelli' e Daniel Bernoulli" constituíram a base para o novo ramo
ntifico.
Devem-se a Euler7 as primeiras equações gerais para o movimento dos fluidos.
il seu tempo. os conhecimentos que hoje constituem a Mecânica dos Fluidos
.rcsentavam-se separados em dois campos distintos: a Hidrodinâmica Teórica,
I<.: estudava os fluidos perfeitos, e a Hidráulica Empírica, em que cada problema
,\ investigado isoladamente. Infelizmente, os seus estudos foram feitos separa-
mente nesses dois sentidos.
A associação desses dois ramos iniciais, constituindo a Mecânica dos Fluidos,
ve-se principalmente à Aerodinâmica.
Convém, ainda. mencionar que a Hidráulica sempre constituiu fértil campo
.ra as investigações e análises matemáticas, tendo dado lugar a estudos teóricos
I": freqüentemente se afastavam dos resultados experimentais. Várias expressões
vim deduzidas tiveram de ser corrigidas por coeficientes práticos, o que' con-
buiu para que a Hidráulica fosse cognominada a "ciência dos coeficientes". As
vcstigações experimentais tornaram famosos vários fisicos da Escola Italiana,
ire os quais, Venturi", Bidone e outros.
Apenas DO século XIX..., com o desenvolvimento da produção de tubos de
'ro fundido, capazes de resistir a pressões internas relativamente elevadas, com
crescimento das cidades e importância cada vez maior dos serviços de abas te-
IArquirnedes (:281-2 i2 AC) - Geôrnetra. cientista e engenheiro grego
'Leonardo da Vinci (J452-1519) - Pintor, escultor, arquiteto, músico e cientista italiano
'Simão Stevin H5-lS·) 620) - Grande engenheiro civil c militar, matemático, contador e esta-,0 holandês
"Galileu t!564-16421 - Grande astrônomo. físico e pesquisador italiano
SEvangelisill Torricelli (1608-1641) - Físico e matemático italiano, discípulo de Galileu
6Danid Bernoulíi li 70ü-l 782) - Cientista suíço. Fundador da Física Matemática
"Leonardo Euler (l101-J783) - Matemático, fisico e astrônomo suíço
8Giovanni Battista Venturi (1746-1822) -. Padre, professor e hidráulico italiano
~l
Quadro 1·1. Principais invenções
Invenções Autores AIW, Países
Esgotos
Drenagem
3750 a.c. Babilônia
Empcdocles
- -- ----- - -_._-- 450 a.C.
250 a.C Grécia
Grécia
Parafuso de Arquimedes Arquiniedes
Bomba de pistão Ctcsibius-Hero 200·120 :t.c. Grécia
Aquedutos romanos
Terma, romanas
150 :t.c. Roma
:20 a.c. Roma
l 't' li" vapor de água David RamseyFhoma, :-;"\ cr, 16.l0-16~.' Inglaterra
--------
1643 Itália
- -----
165.• Alemanha
----
1664
França1680
-- -----
1690 França
------ ------
1775 Inglaterra
--
1827 França
1600 Holanda
1796 Inglaterra
1836 Suécia
1846 Inglaterra
1867 França
1882 Estados Unidos
---------------
1884 Inglaterra
1890 Suécia
1898 Estados Unidos
1913 Itália
1937 Inglaterra
Harómctro E. Torricell:
Compressor de ar
----
TubL'S de ferro fundido
Bomba centrífuga
\!aquina a vapor
Otto vou Gueriche
Johan Jordan
Denis Papirn
Bacia sanitária Joseph Bramah
Turbina hidráulica Benoit F ourneyron
Prensa hidráulica
S. Stevin
Joseph Bramah
-------
John EricsonEmprego de ht:lice
Manilhas cerã micas
---
Francis
Tubos de concreto armado J ..Monier
Usina hidrelétrica
Turbina a vapor Ch. A. Parsons-De Laval
Subrnarmo J. P. Holland
Tubo, de cimento-amianto ,\. \Li a
Propulsão a jato Frank Whiltle
cimento de água e, ainda, em conseqüência do emprego de novas máquinas hi-
dráulicas, é que a Hidráulica teve um progresso rápido e acentuado.
As investigações de Reynolds, os trabalhos de Rayleigh e as experiências de
Fraude constituíram a base científica para esse progresso.
As usinas hidrelétricas começaram a ser construidas no fim do século passado.
Aos laboratórios de Hidráulica devem ser atribuídas as investigações qu~
possibilitaram os desenvolvimentos mais recentes.
O processamento de dados com o auxilio de computadores tem contribuído
preponderantemente na solução de problemas técnico-econômicos para o projeto
e implantação de obra-s hidráulicas.' .
------------~--~~======~==~~
IIIDR~\.ULICA E MECÂNICA DOS FLUIDOS
Embora. hoje. ':r:1 Hidráulica, se inclua o estudo de outros líquidos, até há
I pouco tempo. ~'.do o trabalho experimental se limitava à água.
Muito mais gera, é a Mecânica dos Fluidos, que abrange problemas relativos
quidos ~ gases.
Fluidos são corpos cujas moléculas têm a propriedade de se mover, umas
relação às outras. sob ação de forças de mínima grandeza.
Os fluidos se subdividem em líquidos e aeriforrnes (gases, vapores). Os líquidos
suas moléculas mais próximas e tomam a configuração do recipiente que os
tém, mudando sua forma com as mudanças de forma do recipiente, mas con-
/nndo o seu volume praticamente constante. Os aeriformes ocupam todo o
ume do recipiente que os contém, mesmo que sejam colocados em recipientes
volumes diferentes.
A pequena densidade e alta compressibilidade dos gases são características
iortantes.
Quadro 1·2. Simbolos. dimensões e unidades
Sim bolos Quantidades
Unidades
Dimensões
usuais
---
..---fl A Seção molhada m2 J~
b Largura m L.
D Diâmetro nominal m L
c/E Empuxo kg F-- F Força kg F
h Carga, profundidade m L
~~ Perda de carga total m " L
I Declividade m/m
J Perda de carga unitáriam/m :
v,-
L Comprimento m L
L Largura de um vertedor rn L
,Pp Penrnetro molhado m L
p Pressão kg/m? FL-2
mH20 Pressão (em melros de coluna de águ.i) m L
vº Vazão, descarga m3/s L3T-1REI, R Raio hidráulico m L
g Aceleração da gravidade mís2 LT-2
....;vR. Número de Reynolds
S Área da seção transversal m2 L2
! Tempo s T
V Velocidade média m/s LT-1....P; Peso específico kg/m" FL -3
Coeficiente de viscosidade kg : s/m2 FL-2T
Viscosidade cinemática m2/s UT-1?: Densidade./V Massa específica kg : s2/m4 FL-4T2
~E\i;"'\~d em melros de coluna do fluido em consideração
I
\~
1.4. SÍMBOLOS ADOTA DOS E UNIDADES USUAIS
Nos últimos anos, acentuou-se a tendência para -normalização dos símbolos'
empregados em Hidráulica. À American Society of Civil Engineers deve-se o pri-
meiro passo dado nesse sentido, há cerca de quarenta anos.
Como medida de ordem prática, procurou-se limitar o emprego de letras
gregas ao mínimo indispensável. .Idêntica orientação foi adotada para esta pu-
blicação. - .
Em Hidráulica e nos países que adotam o sistema métrico, empregam-se,
cornumente, as unidades do sistema MKS técnico (metro, quilograma-força,
segundo).
O Quadro 1-2 fornece um resumo dos símbolos, unidades usuais e dimensões,
para as principais quantidades, e no Anexo I do Vai. IIé apresentado o resumo
do Sistema Internacional de Unidades (S1), onde são definidas as unidades legais
vigentes no Brasil. '
1.5. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS. CONCEITOS
1.5.1. lvfASSA ESPECÍFICA, PESO ESPECÍFICO E DENSIDADE ds-
A massa específica, ou densidade absoluta de uma substância, é expressa pele
unidade de volume dessa substância. A unidade é dada em g/cm ', kg/m ', etc.
Denomina-se peso específico absoluto de um material homogêneo o peso da
unidade do volume desse material. Assim, o peso específico da água é 1g*/cm3
ou 1000 kg*/m3; o peso específico do mercúrio, 13600kg*/m3. (Nos Estados
Unidos, o peso específico l; designado por density.)
Chama-se densidade rclatica. ou simplesmente densidade de um material, à
relação entre a massa especifica desse ma terial e a massa específica de uma subs-
tância tomada ror base. No C,ISO de liquidos, essa substância é a água; tratando-se
de gases, geralmente se adota o ar. A densidade do mercúrio é 13,6 (número sem
dimensão). (Nos Estados Unidos. a densidade relativa é designada por specific
gral'ity.)
1.5.2. COMPRESSIBlLIDADE
Compressibilidade é a propriedade que têm os corpos de reduzir seus vo-
lumes, sob a ação de pressões externas. Considerando-se a lei da conservação da
massa, a um aumento de pressão corresponde um aumento de massa específica ou
uma diminuição de volume; assim, .
dv = -(J. vdl, (1)
onde o: é o coeficiente de compressibilidade cúbica (seu inverso, s = l.., é o mó-
()(
dulo de elasticidade de volume); v é o volume inicial e dpê a variação de pressão.
Porém a massa (m) vale
11'1 = pv = constante.
)If~renciando. têm-se
pih: + cdp = 0,
pd,.
dp
[l =
mio, substituindo o valor de r em (1), tem-se
dv = ~ pdv dp
t: dp ,
fi dp
P = dp' (2)
Verifica-se, diretamente da (2). que o módulo de elasticidade de volume tem
III11enSÕesde pressão e é dado. geralmente, em kg/cm? ou kg/m '.
Para os líquidos. (; varia muito pouco com a pressão; entretanto a variação
li: . com a temperatura é apreciável. Os aeriformes têm E muito variável com a
.ressão e temperatura.
Variação de f; da água com a temperatura
-----_.
Temperatura 8 C(
(Oe) (kgfm2) (m2fkg)
O 1,99 x 108 50,2 X 10-10
10 2,07 X 108 48,2 X 10-10
20 2,15 X 108 46,5 X 10-10
30 2.19 X 108 45,6 X 10-10
Suponha-se que certa transformação de um aeriforme se dê a temperatura
onstante e que a mesma obedeça à lei de Boyle,
íai
L,= constante;
p
dp p
dp =r;
Pela (2). tem-se
B=p
O resultado da (3) pode ser assim descrito: quando um aeriforme se trans-
erma segundo a lei de Boyle, o seu módulo de elasticidade de volume iguala-se à
lua pressão em cada instante.
Para os líquidos, desde que não haja grandes variações de temperatura. pode-se
'd (' :#'i d.onsi erar e = constante; então a 2) pode aSSIm' ser integra a,
~
ln.!2. = J.. (p - Po)'
Po e
A (4) expressa a variação de p com p. Como essa variação é muito pequena,
xide-se escrever a expressão aproximada
p - Po = a(p - Po).
po
,.,
I
~s
(3)
~I
j
(
".J!.. ,
I~~~
,!:!"il:
..,1
i~s I
"i
,·~I
"1
(4)
,Y!
'~,')
.~\~
Donde vem
p = Po [1 + a(p-po)}
Nos fenômenos em que se pode desprezar IX, tem-se p = Po' que é a condicão
de incornprcssihilidadc.
A comprcssibilidndc da água é considerada, em termos práticos, apenas DO
problcmu de cálculo do golpe .de uricte.
.1.5.:'. 1 ('ril/'ri(l~ d(' ('II/lIIU'('s,\i/,ilirllll/e
De acordo (;1)111 I) Icuúmcn» considerado, não se pode prescindir da compres-
sibilidade de 11m liquid« (1'011X: de arictc); ou, ainda, pode-se prescindir da com-
prcssibilidade de 1111\g;ls (movimento uniforme com baixas velocidades),
Chamando de (' ,I cclcridnd,: de propagação do som no fluido, sabe-se (Newton
que r;
c =0p'
cc~ft·
ou
Portanto ,I ~111IlPI\:~~ihilidadc de um fluido está intimamente relacionada com
a cclcrid.ulc r;
SI') se pode considerar p = constante ou dp = ° se dp = O ou c = 00. No;
fCnÔI1\CIIO,;d(\ golpe de ariete não se pode considerar p = constante, pois dp ~ O
e (' (: um valor linito.
Pode-se, cnt rctanto, considerar p = constante nos fenômenos que envolvem
pequenas massas de fluidos, onde se considera c = 00, ou em fenômenos em que
I' va rin muito gradualmente, onde se considera dp = O.
Chamundo-se de número de Mach a relação entre a velocidade de um escoa-
rucnto c a velocidade de propagação do som no mesmo fluido,
~T
Ma = -_.'
C
da transformação adiabática, pode-se \:!eduzkChamando de K a constante
a seguinte relação:
[
K-l Jl~K
p = P« 1 + --r- M a2 ,
onde Po é a massa específica para V = O.
Para Ma = 0,3, portanto para um escoamento .de ar (K = 1,4) com
cidade de 100 m/s, tem-se
p = O,96po'
Nesse caso, igualando-se papo' faz-se um erro de, aproximadamente, 4%.
O critério, portanto, para se considerar um aeriforme compressível ou. n
depende do erro que se permite nos cálculos.
No exemplo acima, o erro atingiu 4%, que, muitas vezes, é inferior aos er
com que se tomam os dados do problema.
1.5.3. EL.-1STICiDADE
Bcrthelot, em iS50. descobriu essa propriedade que têm os líquidos d.. • .'wnlar
~Cl; volume quando Se lhes diminui a pressão. Para os gases, a proprieo.v, lil era
bem conhecida.
Em seguida. \\'orthington provou que o aumento de volume, devic, -Ó, , uma
certa depressão. tem o mesmo valor absoluto que a diminuição do voJ,,!.'.,.. rara
Lima compressão de igual valor absoluto; isto é, os módulos de eiastic.» 1IIe são
iguais à depressão e à compressão.
Os gases dissolvidos afetam essa propriedade, quando se trata d, i!rHndc~
pressões.
1.5.4. ATRITOS /.YTERNO E EXTH<NO. LÍQUIDOS
PERFEITOS. VISCOS! DADL
Quando um fluido escoa. vcnfica-sc um movimento relativo enu., '•.; ~uac,
partículas. resultando um atrito entre as mesmas: atrito interno ou »is, II'illlude é
.I propriedade dos fluidos responsável pela sua resistência à deformaçã..
Alguns líquidos apresentam essa propriedade com maior intensitLld,. que
outros. Assim, cenas óleos pesados escoam mais lentamente que a água ou I, (dcooL
Ao se considerarem os esforços internos que se opõem à velocida.í.. li" de-
lormação. pode-se partir do caso mais simples, representado pela Fig. i I. No
interior dê' um líquido, as partículas contidas em duas lâminas paralelas, d., :11 ca ;1,
movem-se à distância t11l. com velocidades diferentes V e (V + t1V).
A , v
~Jn ~-A
8 V.Jv Figura 1-1
-8
A segunda lâmina tenderá a acelerar a primeira.
A força tangencial decorrente dessa diferença de velocidade será
F = uA~V. fin'
onde f.I. é um coeficiente característico do fluido, que se denominacoefici,~\\te de
viscosidade dinâmica.
As suas unidades são, no sistema CGS, poise:
rdin~~~l·L 7 ,crn- J
., no sistema MKS técnico,
kg x s == 98,1 poise.
11]2
')
9
Dividindo-se o valor desse coeficiente pela massa espccific., do fluido, obtém-se
r. coeficiente de viscosidade cinemática ' '1
v = .E..
p
Esse coeficiente tem a vantagem de não depender de unidades de massa.
O atrito interno pode ser ev-idenciado pela seguinte experiência: imprimindo-se
a um cilindro, contendo um líquido, um movimento de rotação em torno do seu
eixo. dentro Je pouco tempo todo o líquido passa a participar do mesmo. movi-
mento. assurnmdo a forma parabólica (Fig, 1-2). A bomba centrífuga baseia-se
nesse princípio (Fig. 1-3).
c
Fip.lIra 1-2
Figura 1-3
Q?
1.5.4.1. Líquidos perfeitos
Um fluido em repouso goza da propriedade da isotropia ; isto é, em tomo
de um ponto, os esforços são iguais em todas as direções.
Num fluido em movimento, devido à viscosidade, há anisotropia na distri-
buição dos esforços.
Em alguns problemas particulares, pode-se. sem grave. erro, considerar o fluido
sem viscosidade e incompressivel, Essas duas condições servem para definir o que.
se chama líquido perfeito, isto é, p = constante e existe o estado isotrópico de
tensões em condição de movimento.
1.5.4.2. Atrito externo
Chama-se atrito externo à resistência ao deslizamento de fluidos, ao longo
de superficies sólidas ..
Quando um liquido escoa ao longo de uma superfície sólida, junto a essa
superfície' existe sempre uma camada fluida, aderente, que não se movimenta.
Nessas condições. deve-se. pois, entender que o atrito externo é uma consc
qüéncia da ação de freio exerci da por essa camada estacionária sobre as demais
partículas em rnov imento.
Na experiência anterior (Fig. 1-3), o movimento do líquido é iniciado graças
ao atrito externo que se verifica junto à parede do recipiente.
Um exemplo importante é o que ocorre com o escoamento de um líquido
em um tubo: forma-se, junto às paredes, uma película fluida que não participa do
movimento. Junto à parede do tubo, a velocidade é zero, sendo máxima na parte
Central (Fig. 1-4).
v=o
-~)~.~I-
' ~~
.-1'-
Figura 1·4
Em conseqüência dos atritos e, princrpalmente, da viscosidade, o escoamento
de um líquido numa canalização somente se verifica com certa "perda" de energia,
perda essa designada por perda de carga (Fig. 1-5).
I". -~I u"--i!-----:"-:1 H
I - I. 'I
L o_c WL1=w
(a)
Figura 1·5. (a) Sem escoamento: princípio dos
carga
r-; <,
-.-'41' -·'~_t
}
. PERDA
DE
CARGA
<,
!..~.,J ~.JL~,. - '...-.t-......., '~~~
(b)
vasos cornunicanres. (b) Çom escoamento: perda de
1.5.5. COESXO, ADES ..40 E TENSXO SUPERFICIAL
A primeira propriedade permite às partículas fluidas resistirem a pequenos
esforços de tensão. A formação de uma gota d'água deve-se à coesão.
Quando um líquido está em contato com um sólido, a atração exerci da pelas
incléculas de sólido pede ser maior que a atração existente entre as moléculas do
próprio líquido. Ocorre, então, a adesão.
Na superfície de um liquido em contato com o ar, há a formação de uma ver-
dadeira película elástica. Isso é devido à atração entre as moléculas do líquido
ser maior que a atração exercida pelo ar e ao fato de as moléculas superficiais atraídas
para o interior do liquido tenderem a tornar a área da superfície um mínimo. É
o fenômeno da tensão superficial.
A., propriedades de adesão, coesão e tensão superficial são responsáveis pelos
'conhecidos fenômenos de capilaridade (Fig: 1-6).
1 I
2,5
~ 2,0
"
Cl
Ct) 1,52
Cl
Cl 1,0
~
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~"'k'-S:h.. -..;~ ~ ~~-"' ~ 20 ar
~ f'.... .....;N r- I--i-o Q05 q/o
11: ELEVAÇ.ifo
ql$ q20 1125 0,30 0,35 0,40 q45
OU DEPRESSÃO DA COL o s «, em
'asa ,
Figura 1·6. Capilaridade. A :lgU:l Illulha (I vidro (ad~"ill maior), elevando-se: o mercúrio não molha
o vidro (coesão maior). rcba ixundo-vc
A elevação do líquido. 11UIl1 tubo de pequeno diâmetro, é inversamente pro-
porcional ao diâmetro. ("OI1lU tubos de vidro c ele plástico são freqüentementc
empregados para medir prcssóc-, (pic/omet ros), é aconselhável o emprego ele tubos
de diâmetro superior a 1 em. para que sejam desprezíveis os efeitos de capilaridadc,
Num tubo de I mm de diâmetro, a água sobe cerca de 35 em,
1.5.6. SOLUBILlDAD!-.' j)OS (;ASL:')'
Os líquidos POdCl1l dissolver os gases. Em particular, a água dissolve o ar,
em proporções diferentes entre oxigênio e nitrogênio, pois o oxigênio é mais solúvel.
O peso do gás dissolvido é proporcional à pressão do gás, e o volume é o mesmo
que o gás ocuparia no estado livre (não-dissolvido), mas sujeito à mesma pressão
(Henry) .
Essa propriedade ~ responsável pelo aparecimento de bolhas de ar nos pontos
altos das tubulações.
T" bela 1-/. Propriedades físicas da água
--------------------
Temperatura. Densidade Peso Coeficiente de Viscosidadeespecifico viscosidade cinerná ticaC â
y. kg/m" li. kg s/m2 v, ln2js
O 0,99987 999,87 0,0001828 0,000001792
2 0.99997 999,87 0,('001707 0,000001673
4 .1,00000 1-000,00 0,0001598 0.000001567
5 0,99999 999.99 0.0001548 0,000001519
10 0.99973 999,73 0,0001335 0,000001308
15 0,99913 999,13 0,0001167 0,000001146
20 0,99823 998,23 I 0,0001029' 0,000001007- -_.
30 0,99567 995,67 0,0000815 0,000000804
40 0.99224 992,24 0,0000666 0,000000569
50 0,988 988 0,0000560 0,000000556
60 0.983 983 0,0000479 0,000000478
70 0,978 978 0,0000415 0,000000416
80 0,972 972 0,0000364 0,000000367
90 0,965 965 0,0000323 0,000000328
100 0,958 958 0,0000290 0,000000296
-;..
1: