Apostila_de_Topografia

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA – UnB 
 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS - IG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Topografia 
 
Prof. Rubem de Freitas 
 
Brasília, 03/2010 
 
 
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INTRODUÇÃO 
Este manual tem a finalidade de propor uma oportunidade para conhecer e aplicar a tecnologia Topografia 
aplicada nas obras civis, rodoviárias e áreas afins. 
 
Para facilitar a compreensão do texto e tornar o conjunto da obra mais didático, este texto apostilado contém 
um resumo de conceitos e métodos das ciências que podem ser aplicadas em projetos de uso e ocupação do 
solo, levantamentos topográficos, cartográficos, geodésicos etc. Os assuntos foram abordados de forma 
segmentada, com uma metodologia que possibilita uma aprendizagem de todo conteúdo, capaz de envolver as 
práticas de campo, conhecer os equipamentos e seus métodos. A seleção dos assuntos permite ao leitor uma 
interpretação correta de dados observados nas medições e como eleger os métodos de levantamentos que 
definem a configuração geométrica correta da área. 
 
HISTÓRICO 
A topografia tem suas raízes desde a época dos egípcios, que repassaram aos gregos. 
� Os egípcios, gregos, árabes e romanos, desenvolveram métodos de divisão e avaliação de terras através 
de triângulos. 
� Em 1614, REGIOMONTANUS, divulgou o primeiro tratado sobre trigonometria “de triangulis”. 
� Século XVIII iníciou a representação altimétrica pelos pontos cotados e curvas de nível. 
� Século XIX, o cartógrafo italiano CASSINI, elabora o primeiro grande mapa da França. 
� Século XIX, os processos e instrumentos topográficos foram aprimorados. 
� 1770, o inglês WILLIAN GREEN transforma a luneta astronômica, em luneta estadimétrica. 
� Após a Segunda guerra mundial surgiram os instrumentos eletrônicos de medidas (MED). 
� 1848, AIMÉ LAUSSEDAT, criou os princípios da Fotogrametria, que teve o seu desenvolvimento a partir de 
1900. 
� Década de 1960, foi concebido pelo Departamento de Defesa dos EUA o GPS – Global Positioning System 
(Sistema de Posicionamento Global) sob o nome de “Projeto Navstar”. 
 
EVOLUÇÃO DA TOPOGRAFIA 
O homem sempre procurou conhecer o meio em que vive pela necessidade de sobrevivência, construção, 
navegação e orientação, etc,. Com o tempo surgiram técnicas e equipamentos de medição que possibilitaram 
obter dados para representação. A topografia foi uma das ferramentas utilizadas para realizar medições. Nos 
primórdios da civilização, ainda num estágio primitivo, a primeira condição do homem: 
� Foi a de habitar a terra; 
� Necessidade de criar mecanismo para se estabelecer; 
� Passou a perceber as irregularidades físicas da superfície terrestre. 
 
Desde então, limitado pelas possibilidades e exigências da vida primitiva o homem: 
� Iniciou a prática da topografia; 
� Preocupou-se em escolher o melhor lugar para estabelecer a sua habitação; 
� Considerar os acidentes naturais, proximidades com a água. 
 
Com desenvolvimento natural das primitivas necessidades humana e crescente evolução da civilização surgiu: 
� Noções sobre a forma da terra, na época considerada plana; 
� Soluções de problemas por meio de recursos das ciências e novas técnicas, no campo da construção civil, 
estradas, etc. 
� Relevante parceria oferecida a outras ciências (Geodesia, Cartografia) que ressalta a topografia. 
 
A topografia propõe: 
� Configurar os detalhes naturais ou artificiais que estejam contidos em limitadas regiões estudadas e 
representá-las em mapas, cartas ou plantas topográficas; 
� Atender a finalidades diversas: projetos rodoviários, planejamento de cidades, portos, rede de 
abastecimento de água e esgotos, linha de transmissão de energia, etc. 
� Escolher o melhor lugar para estabelecer as construções. 
 
TOPOGRAFIA 
Segundo ESPARTEL (1987) Topografia quer dizer “Descrever o Sítio”, vem do Grego TOPO + GRAPHIEN, 
ornde TOPOS significa lugar e GRAPHEN significa descrição. 
Consiste no conhecimento de princípios matemáticos e métodos que permitem obter a representação gráfica 
de uma porção da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura do globo terrestre. 
A topografia pode ser entendida como parte da Geodésia, ciência que tem por objetivo determinar a forma e 
dimensão da Terra. 
OBJETO DA TOPOGRAFIA 
Permite obter as plantas topográficas, que contém a determinação e representação do contorno, forma 
geométrica, dimensões e posição relativa, com todos os acidentes existentes, sejam naturais ou artificiais. 
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Na topografia realizam-se medições angulares, lineares e desníveis que possibilitam representar de forma 
gráfica por meio de plantas ou mapas, em escala adequada, uma porção da superfície terrestre. Além disto, 
estas grandezas podem ser utilizadas para calcular áreas, volumes, coordenadas, etc. 
A estrutura geométrica básica da Topografia fundamenta-se na medição de ângulos e distâncias, efetuadas 
sobre o plano horizontal, onde os ângulos são representados na sua verdadeira grandeza, as distâncias, na 
proporção de grandeza estabelecida pela escala para o desenho topográfico ou planta topográfica onde se 
representam: relevo, hidrografia, vegetação, benfeitorias, redes viárias e outras informações. 
 
IMPORTÂNCIA E APLICAÇÕES 
Sem mapas e sem estatísticas é impossível planejar com serenidade e segurança. No campo da engenharia, a 
planta topográfica é a primeira peça para estudo. Nenhum planejamento para construção de obras civis ou 
militares pode dispensar o prévio levantamento topográfico. A planta topográfica possui várias aplicações para 
a engenharia, entre os quais se destacam: Engenharia civil; Arquitetura e urbanismo; Saneamento; Agronomia; 
Geologia; Rodovias; Ferrovias; Redes elétricas, etc. 
Desta forma, a topografia é a base para diversos trabalhos de engenharia, onde é necessário conhecer a forma 
e dimensão do terreno. Alguns exemplos de aplicação: 
Projetos e execução de estradas; obras de engenharia como: pontes, viadutos, barragens, túneis, portos, rede 
elétrica, etc. locação de obras; trabalhos de terraplenagem; monitoramento de estruturas; planejamento 
urbano; irrigação e drenagem; reflorestamentos, etc. 
 
DIVISÃO DA TOPOGRAFIA 
 
LOCH, C; CORDINI, J; (1995), dividem a Topografia em: Topometria e Topologia. 
 
Topometria – estuda os procedimentos clássicos de medida de distância, ângulos e diferença de nível, quer 
seja no plano horizontal ou no plano vertical. Divide-se em: 
� Planimetria – determina a posição de pontos topográficos no sistema de eixos coordenados (X,Y); 
� Altimetria – estuda os métodos de medidas de distâncias verticais ou diferença de nível, inclui medida de 
ângulos verticais. A operação topográfica que visa o levantamento de dados altimétricos é o nivelamento. 
 
Topologia - estuda as formas exteriores do terreno (relevo) e as leis que regem a sua formação. Para 
representar o relevo do terreno em planta utiliza-se curvas de nível e planos cotados. 
 
Levantamentos topográficos – conjunto de operações na superfície do terreno para coletar dados e 
determinar a localização dos acidentes naturais e artificiais. O levantamento pode ser: 
• Planimétrico – conjunto de operações para localizar os acidentes naturais e artificiais na superfície do 
terreno que serão projetadas sobre um plano horizontal de referência pelas coordenadas X e Y 
(representação dimensional). 
• Altimétrico – determinar as alturas ou distâncias verticais, dos pontos medidos em relação ao plano 
horizontal de referência. 
• Planialtimétrico – quando são realizadas tanto medidas horizontais como verticais de todos os pontos do 
terreno. 
Planta topográfica – é o desenho feito no papel, em escala estabelecida, com detalhes obtidos por 
levantamentoda porção de área de terra. A planta topográfica pode ser planimétrica ou planialtimétrica. 
 
CIÊNCIAS RELACIONADAS COM A TOPOGRAFIA 
� Geodésia – Ciência que estuda a forma e dimensões da Terra. 
� Cartografia - Técnica de representar a superfície terrestre com seus acidentes, utilizando projeções 
cartográficas (Mercator, Lambert e outras). 
� Aerofotogrametria - É a ciência que permite coletar informações confiáveis de objetos físicos e do meio 
ambiente, e pode possibilitar elaborar mapas plani-altimétricos a partir de fotografias aéreas. 
� Sensoriamento Remoto - Permite obter imagens digitais da superfície terrestre, por meio de sensores 
existentes nos satélites artificiais. 
 
DEFINIÇÕES COMPLEMENTARES 
Ponto topográfico – é qualquer ponto na superfície terrestre que tomamos como referência para iniciar um 
levantamento topográfico. 
Estação de aparelho – é o ponto onde o aparelho é instalado para desenvolver atividades topográficas. 
Ponto visado – o ponto que está sendo visado pelo operador por meio do aparelho. 
Datum – superfície de referência estabelecida para as operações topográficas e geodésicas. 
Croqui (ABNT) – esboço gráfico sem escala, em breve traços, que facilite a informação de detalhes. 
 
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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
Segundo LOCH & CORDINI (1995) a representação gráfica consiste em transferir para o desenho, as 
distâncias medidas no terreno mediante uma escala do desenho e a utilização de convenções apropriadas 
para representar os detalhes. Desenhar uma carta, mapa ou planta deve-se utilizar uma escala adequada. 
Essa escolha depende da: 
� finalidade da carta – determina a escala; 
� conveniência da escala – determina a construção da carta; 
 
Escala é a relação matemática ou razão entre a dimensão representada do objeto e a sua dimensão real. È, 
portanto uma razão entre as unidades de representação gráfica e do seu tamanho real. 
Em termos lineares, planares e volumétricos, dispõe-se das relações adimensionais de escala linear (EL), área 
(planar) (EP) e de volume (EV), onde: EL = d / D; EP = a / A; EV = v / V; sendo, 
d = medida linear da representação; D = medida linear real. 
a = medida de área (planar) da representação; A = medida real planar. 
v =medida de volume da representação; V = medida de volume real. 
 
A razão é adimensional, por relacionar quantidades físicas idênticas, acarretando a ausência de dimensão. 
O inverso da relação de escala D / d, A / a e V / v, denomina-se número da escala (N), podendo a 
representação numérica da escala ser estabelecida pela relação: E = 1 / N ou 1 : N (NL, NP , NV) 
Quando a dimensão do objeto representado é menor que o objeto real, tem-se uma escala de redução. O 
contrário estabelece uma escala de ampliação. 
 
A relação d / D pode ser maior, igual ou menor que a unidade, dando lugar à classificação das escalas quanto 
a sua natureza, em três categorias: 
Escala Dimensões Denominação 
E > 1 d > D Ampliação 
E = 1 d = D Natural 
E < 1 d < D Redução 
 
A cartografia trabalha somente com escala de redução, ou seja, as dimensões naturais devem ser sempre 
reduzidas nos mapas, cartas e plantas. 
 
Exemplo-1. E = 1 / 20000 – redução (uma unidade linear na carta equivale a 20000 unidades lineares no 
terreno). 
Exemplo-2. E = 20 / 1 – ampliação (20 unidades lineares na carta equivalem a uma unidade linear no terreno). 
 
Formas de Expressão de uma Escala 
 
Segundo LOCH & CORDINI (1995) uma escala pode ser expressa pela seguinte forma: 
� Escala numérica; 
� Escala gráfica ou escala de barras: simples e de transversais. 
 
Escala numérica 
Dada pelo relacionamento direto entre medidas lineares, planares e volumétricas na representação (mapa) e 
na superfície terrestre. Onde temos: EL = d / D; EP = a / A; EV = v / V 
A apresentação da razão é feita usualmente com o numerador unitário e o denominador expressando o valor 
do número da escala. 
EL = 1 / N → NL = D / d → EL = 1 / D / d → EL = d / D 
 
Os valores de N devem terminar em zeros (arredondados), para facilitar a conversão entre o desenho e a 
realidade, para numerador a unidade e para denominador um valor arredondado. 
A norma NBR 8196 da ABNT recomenda, para o Desenho Técnico, a utilização das escalas: 
� múltiplos de dez: 1:100; 1:1000; 1:10000; 1:1000000. 
� múltiplos de vinte: 1:200; 1:2000; 1:20000; 1:2000000. 
� múltiplos de cinqüenta: 1:50; 1:500; 1:5000; 1:50000; 1:5000000. 
As escalas mais usadas em Topografia são: 1:1.000, 1:2.000, 1:5.000 e 1:10.000. Essas são grandes 
escalas, também denominadas de topográficas. 
Assim, numa escala de 1:100, o número 100 indica quantas vezes um desenho é menor do que o objeto real. 
Desse modo, 1 m em planta representa um alinhamento de 100 m no terreno; 10 cm em planta representa um 
alinhamento de 10 m no terreno e 1 cm representa 1 m. 
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Quanto maior for o denominador da relação 1:N, menor será a escala e o desenho. Surge de imediato a 
distinção entre escala grande e escala pequena. São pequenas escalas aquelas que possuem os maiores 
denominadores. São denominadas grandes escalas aquelas que possuem os menores denominadores. 
 
Para fazer as transformações de unidades deve-se utilizar a tabela com os múltiplos e submúltiplos do metro: 
múltiplos do metro <--metro- -> submúltiplos do metro 
Km 
quilômetro 
hm 
hectômetro 
dam 
decâmetro metro 
dm 
decímetro 
cm 
centímetro 
mm 
milímetro 
Exemplo de transformações de cm (centímetro) para km (quilômetro): 
1:100 → 1 cm no mapa equivale a 100 cm na realidade ou (0,001 00) 0,001 km; 
1:300000 → 1cm no mapa equivale 300000 cm na realidade ou (300000) 3 km. 
 
Exemplo-1. Na escala 1:20000, qual a representação que tem na carta uma distância de 1150 m no terreno. 
E = d / D ⇒ 1 / 20000 = d / 1150 m ⇒ d = 0,0575 m = 5,75 cm 
 
Exemplo-2. Na escala 1:10.000, que distância horizontal representa no terreno uma distância de 5,75 cm na 
carta? 
E = d / D ⇒ 1 / 10.000 = 5,75 cm / D ⇒ D = 57500 cm ou D = 575 m 
 
Exemplo-3. Sabendo que uma distância de 1150 m no terreno está representada em 5,75 cm na carta, 
calcular a escala? 
E = 1:N ⇒ N = D / d = 115.000 cm / 5,75 cm = 20000, logo E = 1:20000. 
 
Escala gráfica 
Forma de apresentação da escala linear. A escala gráfica é desenhada nas plantas, por uma linha, dividida e 
partes iguais, mostrando os comprimentos na carta, em termos de unidades do terreno. 
 
 
 
Esta forma de apresentação permite que as medidas lineares obtidas na carta sejam comparadas diretamente 
na escala, já se estabelecendo o valor no terreno. Normalmente a escala gráfica é dividida em duas partes, a 
partir da origem: a escala propriamente dita e o talão (parte menor). 
� Talão – o tamanho do talão corresponde a uma unidade da escala, deve ser subdividido em intervalos 
menores da maior graduação da escala, para permitir uma medição mais precisa. A divisão do talão deve 
seguir o sistema de unidades. Como no sistema métrico normalmente divide-se em 10 partes. 
� Escala propriamente dita – inicia do zero para a direita e o talão do zero para a esquerda. Por razões de 
espaço e funcionalidade, deve ter entre 6 a 12 divisões (incluindo o talão). 
 
Escala gráfica de Transversais ou Decimal 
É mais precisa que a escala gráfica simples. Esta precisão é alcançada por um processo gráfico que permite 
subdividir as divisões do talão em quantas partes sejam possíveis. No caso da escala gráfica decimal, divide-se 
em 10 partes. Logo, se a precisão da escala gráfica for de 100 m, com estimativa de 10m, a precisão da escala 
gráfica decimal será de 10m de leitura direta e estimativa de 1 m. 
 
Construção de uma escala gráfica decimal: 
� traçar a escala gráfica para a escala numérica com as divisões do talão; 
� levantar perpendiculares à escala, para cada uma das marcações e dividir em 10 partes iguais de tamanhoarbitrário; 
� traçar paralelas à escala gráfica por estas divisões; 
� unir transversalmente o talão, de 0 da primeira escala ao 1 da última escala (de baixo para cima ou vice 
versa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Escala de área 
Quando nos referimos à superfície usamos a escala de área, podendo indicar quantas vezes foi ampliada ou 
reduzida uma área. 
Enquanto a distância em uma redução linear é indicada pelo denominador da fração, a área ficará reduzida 
por um número de vezes igual ao quadrado do denominador dessa fração. 
 
Exemplo-1. Escala 1: 2 – indica que a distância foi reduzida em 2 vezes e a área foi reduzida em 4 vezes; 
Exemplo-2. Área na carta = 15 cm2; área real = 240 m2 . 
 EP = a / A ð EP = 1 / N2P ð N2P = A / a 
 160000
15
2400000
2
2
2
==
cm
cmN P 
400
1
160000
1
=⇒=⇒ LP EE 
Escalas usuais 
� Plantas topográficas – utilizadas para diversos fins em obras de engenharia. 
→ Construção Civil ð 1/20; 1 / 50; 1 / 100; 1 / 200. 
→ Obras de engenharia ð 1 / 500; 1 / 1.000; 1 / 2.000; 1 / 10.000 
� Plantas cadastrais – utilizadas em cadastro de imóveis rurais e urbanos podem ser usadas escalas de 1 / 
20 a 1 / 10.000. 
� Cartas – utilizadas em planejamento local e regional. Escalas de 1/10.000 a 1/100.000. 
� Mapas – utilizados em planejamento regional e nacional. Escalas de l/100.000 ou mais. 
→ Estados brasileiros ð 1 / 100.000 
→ Brasil ð 1 / 1.000.000 (ao milionésimo). 
 
Precisão Gráfica de uma Escala 
 
É a menor dimensão gráfica percebida pela vista humana, ou seja, menor dimensão capaz de ser representada 
em planta. De acordo com a NBR 13133 (Execução de Levantamentos Topográficos), a mínima representação 
gráfica é 0,2 mm. Em função deste valor é possível definir o valor do erro gráfico (ea), obtido pela expressão: 
ea = 0,2 . M, onde: M (módulo da escala) e ea (erro admissível). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo – Considerando uma região que se queira mapear e que possua muitos acidentes de 10 m de 
extensão, a menor escala que se deve adotar será: 
M = D / eg = 10 m / 0, 0002 m = 50.000, onde E = 1 : 50.000 
 
Dimensões do papel – utilizadas para conter o desenho em escala especificada, cujo formato do papel é 
regulamentado pela Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala Erro gráfico(ea) 
1:10.000 2 m 
1:2.000 40 cm 
1:1.000 20 cm 
1:500 10 cm 
1:250 5 cm 
1/100 0,2 m 
Formato X (mm) Y (mm) 
A – 4 210 297 
A – 3 297 420 
A – 2 420 594 
A – 1 594 841 
A – 0 841 1.189 
2A0 1.189 1.682 
4A0 1.682 2.378 
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 Layout de uma planta topográfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Selo de uma planta topográfica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dobragem de uma planta topográfica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LOCH &CORDINI (1995) indicam algumas “CONVENÇÕES TOPOGRÁFICAS” usuais em plantas e cartas. 
 
 
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ESCOLHA DA ESCALA E FORMATO DO PAPEL 
Segundo COMASTRI & JÚNIOR (1995), para escolher uma escala de representação deve-se observar: 
� dimensões da área do terreno que será mapeado; 
� tamanho do papel que será traçado o mapa; 
� orientação da planta. 
 
Devem-se considerar em relação ao papel, locais para a colocação de margem e legendas para o mapa. Isto 
fará com que a área do papel seja menor que as dimensões iniciais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a escolha da escala e o formato do papel, deve-se considerar: 
� dx como medida útil do papel no sentido das abscissas (X); 
� dy a medida útil no sentido das ordenadas (Y). 
 
A escala mais provável para X e Y, pode ser determinada do seguinte modo: 
 
xX
dxEX
−
= e 
yY
dyEY
−
= , em que: 
EX – escala provável para as abscissas; 
EY – escala provável para as ordenadas; 
X e Y – abscissa e ordenada máximas, respectivamente; 
x e y –abscissa e ordenada mínimas, respectivamente; 
A escala adotada deverá ser a de menor valor numérico ou de maior denominador. 
 
Exemplo: Num formato de papel foram obtidas as medidas: dx = 287 mm e dy = 200 mm; e ainda X=1036 m e 
x = 916 m; e Y = 1055 m e y = 985 m, obtem-se as escalas: 
 
 
10,418
11
120
287,0
===⇒
−
=
M
E
xX
dxE XX 
 350
11
70
200,0
===⇒
−
=
M
E
yY
dy
E YY 
Para este exemplo pode-se adotar escala 1 : 500, seria mais recomendada, com maior denominador. 
 
NORMALIZAÇÃO 
Segundo (Veiga, Zanetti, Faggion,2007), a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o órgão 
responsável pela normalização técnica no Brasil. Normalização é o processo de estabelecer e aplicar 
regulamentos a fim de abordar de forma ordenada uma atividade específica considerando as condições 
funcionais e exigências de segurança. 
As normas da ABNT são classificadas em sete tipos diferentes: 
• Procedimentos – orientar de forma correta a utilização de materiais e produtos, execução de cálculos e 
projetos, instalação de máquinas e equipamentos e realizar controle de produtos; 
• Especificação – fixar padrões mínimos de qualidade para produtos; 
• Padronização – fixar normas, dimensões e tipos de produtos; 
• Terminologia – definir termos técnicos aplicados a materiais, peças, etc.; 
• Simbologia – estabelecer convenções gráficas para conceitos, grandezas, sistemas, etc.; 
• Classificação – ordenar, distribuir ou subdividir conceitos ou objetos, bem como critérios a serem 
adotados; 
• Método de ensaio – verificar a qualidade das matérias primas e produtos manufaturados. 
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As normas da ABNT são utilizadas em todo território nacional. Enquanto que outros paises possuem suas 
próprias instituições responsáveis pela normalização. Temos a ANSI (American National Standards Institute – 
EUA) e DIN (Deutsches Institut fur Norming – Alemanha). Além disso, existem associações internacional, como 
a ISO (International Organization for Standardization), fundada em 1946. 
 
 A figura a seguir ilustra os logotipos da ABNT e ISO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alguns exemplos de normas são utilizados: 
 
NBR 10068 – Folha de desenho ð leiaute e dimensões; 
NBR 8196 – Desenho Técnico ð emprego de escalas; 
NBR 10647 – Desenho Técnico ð Norma Geral; 
NBR 10124 – Trena de Fibra ð fibra natural ou sintética; 
NBR 14166 – Rede de referência cadastral municipal ð Procedimentos; 
NBR 13133 – Execução de levantamento topográfico. 
 
NOÇÕES BÁSICAS DE GEODÉSIA 
 
Um objeto qualquer tem sua localização geográfica estabelecida quando se pode descrevêlo em relação a 
outro objeto cuja posição seja previamente conhecida ou quando se determina sua localização em relação a 
um sistema de coordenadas. Estabelecer localização sobre a superfície terrestre sempre foi um dos objetos de 
estudo da Geodésia. 
Segundo IBGE, Geodésia é uma ciência que se ocupa da determinação da forma, das dimensões e do campo 
de gravidade da Terra. A literatura geodésica classifica em: Geodésia superior ou física; Geodésia elementar 
ou geométrica; Geodésia celeste ou por satélites. 
 
Geodesia Física – possui atributos meramente científicos, permite obter por meio de satélites medidas 
geodésicas, coordenadas das estações, como também o seu campo gravitacional, ou seja, a forma geométrica 
da superfície de nível desse campo e, portanto, a forma real da Terra. 
� Geodesia Geométrica – determina com precisão a posição de pontosgeodésicos sobre a superfície 
terrestre, levando em consideração a curvatura da terra. Estes pontos podem proporcionar à topografia o 
apoio necessário para amarração dos levantamentos topográficos. 
� Geodesia Espacial – com o lançamento dos satélites artificiais, o sistema GPS (Global Positioning System) 
possibilitou obter coordenadas geocêntricas dos pontos onde os receptores são instalados, denominadas 
coordenadas geodésicas (longitude, latitude, e altitude) ou coordenadas UTM (E,N) referidas a um dado 
elipsóide. 
 
Representação da Superfície Terrestre 
 
ESPARTEL (1987) descreve que uma porção da superfície terrestre, medida topograficamente, pode ser 
representada por uma projeção ortogonal cotada. Esta projeção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome 
de Planta ou Plano topográfico, que devem conter os limites desta superfície, bem como todas as 
particularidades naturais e artificiais projetados sobre um plano horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para realizar medidas topográficas sobre a superfície terrestre devem-se estabelecer superfícies de referências 
que possibilitem determinar e representar pontos na superfície da Terra. 
 
Formas e dimensões da Terra 
Estudos geodésicos indicam que a superfície e a forma da Terra não possuem modelos matemáticos exatos, 
pela complexidade e irregularidades locais de elevações e depressões. Porém adotam a Terra 
aproximadamente esférica e descrevem a forma e o próprio tamanho sobre a qual podem ser realizar trabalhos 
geodésicos, cartográficos e topográficos que podem construir mapas e plantas. 
A sua superfície física é irregular e constituída por elevações e depressões com raio médio de dimensão 
aproximada de (R ≅ 6.378.137 m). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Superfícies de Referências 
 
A Geodésia estabeleceu modelos de superfícies de referências com métodos matemáticos apropriados que 
possibilitam executar e representar as medições da posição de pontos na superfície terrestre. Cada um destes 
modelos tem a sua aplicação em cálculos geodésicos e topográficos assim como na representação da Terra. 
Dentre estes modelos de referências destacam-se: 
 
Modelo Esférico 
 
Segundo COMASTRI & JÚNIOR (1995), para muitas aplicações geodésicas ou topográficas, a Terra pode ser 
considerada esférica como no caso da astronomia. Um ponto pode ser localizado sobre esta esfera pela sua 
longitude e latitude. Na astronomia estas coordenadas são denominadas de longitude e latitude astronômicas. 
Latitude (ϕA) é a medida sobre o arco do meridiano, contado desde o Equador até o ponto considerado, 
convencionada positiva para o Norte e negativa para o Sul. A longitude (λA) é medida sobre o arco do 
Equador, contado desde meridiano de Greenwich (G) até o meridiano do ponto considerado, convencionado 
positiva para Leste e negativa para Oeste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
Modelo Elipsoidal 
 
Para definir a posição de pontos sobre a superfície da Terra requer por critérios geodésicos estabelecer um 
eilipsóide de referência. 
A Geodésia adota como modelo ou superfície de referência o Elipsóide de Revolução. Conforme (Newton 
séc.XVII) é um sólido geométrico imaginário que mais se aproxima da forma real da Terra e que mais se 
aproximas do Geóide, gerada pela rotação de uma semi-elipse (geratriz) em torno de um de seus eixos (eixo 
de revolução). O elipsóide de resolução fica definido por meio de parâmetros geométricos: os semi-eixos a 
(maior) e b (menor) e o achatamento elipsoidal (f), utilizado como referência em projeções cartográficas e 
coordenadas geodésicas, cartesianas e altitudes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As medidas geométricas inerentes ao elipsóide de revolução: 
• equação geral do elipsóide de revolução: 12
2
2
22
=+
+
b
z
a
yx
 
Raio Equatorial (a) - semi-eixo maior do elipsóide terrestre. 
Raio Polar (b) - semi-eixo menor do elipsóide terrestre. 
• achatamento (f) – relação entre o semi-eixo menor e o semi-eixo maior do elipsóide, dado pela expressão: 
 
 
a
b
a
baf −=−= 1
 
A superfície elipsoidal é importante para o sistema GPS, visto que a componente altitude do ponto medido é 
obtida em relação a um elipsóide. 
Alguns datuns ainda usados no Brasil estão relacionados na tabela a seguir. Porém, foi definido um Datum 
Geocêntrico para os países da América do Sul denominado projeto SIRGAS (Sistema de Referência 
Geocêntrico para a América do Sul) que se baseia nos parâmetros do Elipsóide “Geodetic Reference System – 
GRS of 1980” com características geodésicas próximas ao Datum WGS – 84. 
 
 Alguns elipsóides terrestres relacionados à forma da Terra. 
Elipsóides Representativos da Forma da Terra 
Elipsóides Datuns a(m) f =(a – b) / a Países 
Bessel(1841) Bukit Rimpah 6378397 1/299,2 Alemanha 
Clarke(1866) American Samoa 6378249 1/293,5 E.U.A 
Hayford(1909) Córrego Alegre 6378388 1/297,0 Brasil(antigo) 
Krassovsky(1940) Afgooye 6378245 1/298,60 Rússia 
UGGI(1967) Chuá-SAD 69 6378160 1/298,2471674 Brasil(atual) 
GRS(1980) WGS – 84 6378137 1/298,2572235630 Globo 
GRS(1980) Sirgas2000 6378137 1/298.257222101 Brasil 
 
 13 
Vários elipsóides de revolução foram testados para melhor definir a forma Terra. Definem-se elipsóides globais 
os que melhor representam a Terra como um todo e elipsóides locais que melhor se ajustam a determinados 
continentes ou parte da Terra. Assim temos: 
� Elipsóide Local – South American Datum of 1969 (SAD-69); 
� Elipsóide Global – World Geodetic System of 1984 (WGS - 84). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelo Geoidal 
 
Segundo Segantine (1995), o geóide é um modelo físico da forma da Terra. Para os geodesistas, a melhor 
aproximação da Terra matematicamente tratável é a adoção do Geóide como superfície matemática de 
referência, muito próximo do nível médio dos mares. 
Segundo GAUSS (1777-1855), Geóide pode ser definido como superfície equipotencial, que em qualquer lugar 
é perpendicular à vertical dada por um fio de prumo e que mais se aproxima do nível médio do mar (NNM) em 
equilíbrio, prolongado por sobre os continentes. O Geóide é uma superfície irregular, que pode ser 
representado por modelos matemáticos difíceis e obtida por medições de gravimetria e marégrafo. 
Observações realizadas por um Marégrafo a partir de medições da variação de maré ao longo de um período 
instalado no porto de Imbituba – SC definiram como superfície de nível, altitude zero, que pode ser utilizada 
como referência denominada altitude ou altitude ortométrica, utilizada em nivelamento geométrico. 
O conceito de altitude considera como superfície de referência de nível, o nível médio dos mares, estabelecido 
num marco de caráter permanente, natural ou artificial, denominado Datum Vertical. 
A Geodésia estabeleceu superfícies de referências aplicadas nas operações geodésicas, topográficas e 
cartográficas: Superfície Física ou terrestre; Superfície Geoidal e Superfície Elipsoidal. 
 
� Superfície Física ou terrestre – limitante do relevo do topográfico, superfície onde são realizadas as 
operações geodésicas, topográficas. 
 
� Superfície Geoidal – limitante do Geoide de referência, considerada como superfície de referência de 
nível e utilizada como referência na medida da distância vertical normal ao geóide, entre a superfície 
geoidal e a superfície real da Terra, denominada de altitude ortométrica (H). 
 
� Superfície Elipsoidal – limitante do elipsóide de referência que considera como superfície de referênciaum elipsóide de revolução utilizado na medida da distância vertical normal ao elipsóide, entre a 
superfície elipsoidal e a superfície real da Terra, denominada de altura geométrica ou matemática ou 
elipsoidal (h). Este conceito de altura possibilita o sistema GNSS complementar à informação 
geodésica da posição de um ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
Ondulação geoidal (N) – distância medida entre a superfície do geóide e o elipsóide. A superfície geoidal tem 
origem no centro de massa da Terra e forma bastante irregular, ocasionado pela maior ou menor concentração 
de massa da Terra. Dessa forma, o N é positivo quando a superfície geoidal estiver acima da superfície 
elipsoidal e o N é negativo quando a superfície geoidal estiver abaixo da superfície elipsoidal. 
 
Representação gráfica dos tipos de superfícies de referências e o desvio da vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datum Geodésico – termo que designa uma referência geodésica a partir da qual são feitas medições para 
determinar posições de pontos na superfície da Terra. Um ponto geodésico pode ser materializado numa 
estação ou marco de concreto cravado na superfície terrestre definido por um sistema de coordenadas que 
podem ser utilizados nas operações topográficas e geodésicas. Um Datum Geodésico pode ser dividido: 
 
� Datum altimétrico ou vertical – superfície de referência usada para definir altitudes de pontos na 
superfície terrestre. O nível médio do mar (Geóide) pode ser feito por um marégrafo para estabelecer a 
altitude zero e calcular as altitudes. No Brasil o ponto de referência para o datum vertical é o marégrafo 
de Imbituba, em Santa Catarina. 
� Datum horizontal ou planimétrico – referência geodésica para determinar posições planimétricas na 
superfície terrestre, utilizadas nos levantamentos cartográficos, geodésicos e topográficos. 
Um sistema geodésico é um conjunto de estações ou marcos geodésicas com parâmetros que definem as 
coordenadas geodésicas e cartesianas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
Modelo Plano 
 
Para levantamento de pequenas áreas (obras de engenharia, propriedades rurais etc.) a topografia considera a 
Terra esférica e como plano de projeção o plano horizontal. Também, estabelece um limite convencional entre 
25 a 30 km, denominado campo da topografia, nessa região, considera-se a superfície da Terra a um plano 
horizontal: o plano topográfico, onde as medidas feitas são representadas sem deformações e o efeito da 
curvatura da Terra está dentro de valores aceitáveis. Toma-se como referência: 
� A vertical do lugar (linha fio de prumo) – os ângulos verticais medidos a partir do zênite; 
� Plano meridiano – definido pela linha Norte-Sul, azimutes medidos a partir do Norte (N), no sentido Horário. 
Como a Topografia busca representar um conjunto de pontos no plano horizontal é necessário estabelecer um 
sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento topográfico, caracterizado 
pela forma: 
� Eixo Z – materializado pela vertical do lugar (linha fio de prumo); 
� Eixo Y – definido pela meridiana (linha norte-sul magnética ou verdadeira); 
� Eixo X – sistema dextrógiro (formando 900 na direção leste). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação de um sistema de coordenadas cartesianas retangulares no espaço tridimensional 
caracterizado por um conjunto de três retas (X, Y, Z) denominadas de eixos coordenados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16 
EFEITO DE CURVATURA TERRESTRE NA DISTÂNCIA 
Segundo COMASTRI & JÚNIOR (1995), Na figura tem-se que S é o valor da distância considerada sobre a 
Terra esférica S’ a projeção de S no plano topográfico e raio médio da Terra de 6.371.000 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O erro planimétrico (∆s) devido à curvatura da Terra expresso por: 2
3
.3 R
S
s =∆
 
 
Nos levantamentos topográficos regulares, admitem-se erros relativos da ordem de 1:200000. Este grau de 
precisão corresponde no terreno a um erro da ordem de 10 cm em 20 km. Esta relação verifica-se 
aproximadamente para θ = 12,25’, na tabela abaixo, S = 23 km. Para uma extensão de até 23 km (θ = 12,25’) 
de arco, não há necessidade de se efetuar a correção do erro devido à curvatura (∆s). A partir desse limite é 
necessário efetuar a correção. Na Topografia, não se considera a curvatura da Terra, a operação topográfica é 
conduzida em áreas relativamente restritas, adota-se um plano tangente como superfície de referência e sobre 
ele projetam-se ortogonalmente todos os pontos estudados. A Tabela ilustra valores de distâncias calculadas 
sobre o geóide, plano tangente de referência; erros planimétricos "absolutos" e "relativos". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTOS DA TERRA 
 
A localização de pontos na superfície terrestre deve ser amarrada a um sistema de coordenadas referenciadas. 
Por isso, devemos posicionar a Terra com relação a outros corpos celestes, sendo o sol o principal deles. 
Dentre os principais movimentos da Terra destacam-se: o de rotação e o de translação. 
 
1) Rotação – A Terra gira em torno do eixo polar, de oeste para leste, perfazendo uma rotação completa em 
um dia sideral, ou seja, 23h 56min 04,09s com inclinação de 230 27’ 08”, que corresponde ao ângulo entre o 
θ (ângulo central) S1 = R tan θ S = R θ ∆s (m) δ (1 : S / ∆s) 
8’ 14823,690 14823,663 0,027 1:550000 
10’ 18529,631 18529,579 0,052 1:350000 
12’ 22235,585 22235,495 0,090 1:250000 
12,25’ 23007,661 23007,560 0,100 1:230000 
13’ 24088,567 24088,453 0,115 1:210000 
13,1’ 24335,632 24335,514 0,118 1:205000 
13,25’ 24551,814 24551,692 0,122 1:201000 
13,5’ 25015,060 25014,932 0,129 1:190000 
15’ 27794,545 27794,368 0,176 1:150000 
R = 6371 km (raio médio da Terra); δ = erro relativo aproximado e * θ em radianos 
 17 
plano da eclíptica e o equador que possibilita a inversão das estações do ano nos hemisférios norte e sul. O 
ângulo de inclinação varia regularmente devido à atração solar; causa a precessão dos equinócios e devido à 
atração lunar, causa a nutação, que combinadas provocam irregularidades no movimento de rotação da Terra. 
 
O plano do equador forma um ângulo de 230 27’ 08” com o plano da órbita, o que permite estabelecer, 
geometricamente, os trópicos e os círculos polares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Fonte: Fortes, 2004) 
 
Como no movimento de rotação, responsável pelo ciclo dia-noite, a Terra dá uma volta completa em torno de si 
mesma a cada 23 horas e 56 minutos. Isso faz com que qualquer ponto do planeta esteja iluminado durante 12 
horas, aproximadamente, e fique no escuro durante as 12 horas seguintes. Assim, o dia é o período de tempo 
em que um ponto da Terra recebe luz, e a noite o tempo em que está às escuras. 
 
 
 
Iluminação e Aquecimento Desigual da Terra 
 
Dois aspectos da posição da Terra no Sistema Solar são indispensáveis para a compreensão das diferenças 
de iluminação e aquecimento no planeta: o movimento de translação – que define a duração do ano – e o 
ângulo de inclinação da Terra em relação ao plano da eclíptica (plano da órbita da Terra ao redor do Sol). 
O eixo da Terra apresenta uma inclinação de aproximadamente 23º 27’ em relação a esse plano; durante o ano 
o planeta ocupa diferentes posições em sua órbita, fato que implica numa variação de aquecimento e insolação 
entre os hemisférios norte e sul, em outras palavras, nas estações do ano. 
2) Translação – A Terradescreve uma órbita plana elíptica (plano da elíptica) ao redor do Sol, que ocupa um 
dos focos da elipse, no decorrer de um ano sideral, ou seja, 365d 06h 09 min 10,1s. A posição mais próxima ao 
Sol, o periélio (147 x 106 km), é aproximadamente em 3 de janeiro e o ponto mais distante, o afélio (152 x 106 
km), é aproximadamente 4 de julho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Fonte: Fortes, 2004) 
 
 18 
As estações do ano (primavera/verão/outono/inverno) são conseqüência das variações da inclinação do eixo 
da Terra, girando em sua órbita elíptica em torno do sol, além de dois movimentos particulares: os solstícios e 
os equinócios, eventos que estabelecem o início das estações do ano em cada hemisfério. 
• Solstício – ocorre à máxima ou mínima duração do dia que, no hemisfério Sul ocorre entre os dias 21/6 e 
22/6 marca o início do inverno e entre os dias 21/12 e 22/12 marca o início do verão, com máxima e 
mínima duração do dia. 
• Equinócio – (interseção do plano da eclíptica com o equador terrestre) momento igual de duração do dia e 
da noite que, no hemisfério Sul, ocorre entre os dias 21/3 e 23/3 marca o início do outono e entre os dias 
22/9 e 23/9, o início da primavera. A figura ilustra o movimento de translação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Terra recebe energia do Sol, na forma de radiação. Nosso planeta é quase esférico, e a quantidade de luz 
que recebe depende do ângulo que os raios solares formam com a superfície da Terra. O Equador e os 
Trópicos recebem maior quantidade de luz, por isso são zonas de clima quente. Ao contrário, as zonas polares 
recebem pouca radiação, por isso são zonas de clima frio. Assim, a incidência dos raios solares sobre a 
superfície da Terra define cinco zonas climáticas (Polar Norte, Temperada Norte, Tropical, Temperada Sul, 
Polar Sul). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
 
 
Mecanismos das Estações do Ano – As estações no hemisfério Sul são o oposto das do hemisfério Norte. O 
ângulo em que os raios solares incidem sobre a Terra é o que determina as variações de temperatura terrestre, 
não à distância que percorrem. A figura a seguir ilustra as características dos solstícios e equinócios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
A quantidade total de radiação solar recebida depende não apenas da duração do dia como também da altura 
do Sol. Como a Terra é curva, a altura do Sol varia com a latitude. A altura do Sol influencia a intensidade de 
radiação solar, ou irradiância, que é a quantidade de energia que atinge uma área unitária por unidade de 
tempo (também chamada densidade de fluxo), de duas maneiras. Primeiro, quando os raios solares atingem a 
Terra verticalmente, eles são mais concentrados. 
Quando menor a altura solar, mais espalhada e menos intensa a radiação. Segundo, a altura do sol influencia a 
interação da radiação solar com atmosfera. Se a altura do sol decresce, o percurso dos raios solares pela 
atmosfera cresce e a radiação solar sofre maior absorção, reflexão ou espalhamento, o que reduz sua 
intensidade na superfície. 
O ângulo em que os raios solares incidem sobre a Terra, não a distância que percorrem, é o que determina as 
variações de temperatura terrestre, conforme as estações. 
 
 
 Variações na altura do Sol causam variações na quantidade de energia solar que atinge a Terra. Quanto maior 
a altura, maior a energia recebida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
POSICIONAMENTO DE PONTOS NA SUPERFÍCIE TERRESTRE 
 
Para se determinar à localização de um acontecimento sobre a superfície terrestre, devem-se conhecer alguns 
elementos básicos que podem ser definidos por duas perguntas: onde ocorre e como chegar até ele? 
Instituir um sistema de coordenadas torna o método preciso para registro da posição de um ponto no espaço. 
Por coordenadas entende-se qualquer dos elementos que determina a posição de um ponto no espaço. A 
coordenada pode ser uma distância, um ângulo, uma velocidade, um momento, etc. 
Para um espaço unidimensional, onde se tem uma distância entre dois pontos, necessita-se de um ponto de 
origem e uma escala de unidade para se estabelecer o posicionamento de um ponto a outro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para um sistema bidimensional ou duas utiliza-se um sistema de coordenadas que permite a locação conjunta 
dessas duas dimensões em termos de mapa, isto é possível pela definição de uma grade de referência. Duas 
coordenadas posicionam um ponto no espaço e duas retas que se interceptam definem um plano. 
 
Para definir a posição de um ponto em 3 dimensões ou tridimensional existem sistemas de referências 
apropriados para representar com precisão a localização de um ponto. Necessita-se em qualquer dos 
sistemas, três coordenadas, as quais posicionarão o ponto no espaço. Um espaço é definido pela interseção 
de três planos (três retas não coplanares que se interceptam em um ponto). A geometria plana e no espaço 
pode estabelecer um sistema unívoco de posicionamento, seja em qual dimensão for, no plano e no espaço. 
 
Sistema de coordenadas planas 
Existem metodologias para se referenciar pontos sobre um plano. Algumas apropriadas para a localização a 
que se destina. 
 
Sistema de coordenadas retangulares 
Um sistema de par fixo de eixos permite a medição linear em duas direções é considerado como sendo um 
sistema cartesiano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um sistema de coordenadas compreende um conjunto de linhas que se interceptam e formam uma rede ou 
malha quando desenhada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tornar as famílias de linhas como retas, ou que se interceptem segundo direções ortogonais (perpendiculares 
entre si). A esse sistema dá-se o nome de sistema plano retangular de coordenadas. 
 22 
Observando a figura a seguir, a origem do sistema retangular é o ponto O pelo qual foram traçados os eixos 
OX e OY. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A posição de um ponto P pode ser definida pelas duas medidas lineares PN = x e PM = y, com origem O, nos 
dois eixos, traçados de P como perpendiculares aos eixos X e Y. A convenção matemática estabelece o eixo 
horizontal OX, como eixo X, denomina abscissa e o eixo vertical OU, como eixo Y, denomina ordenada. 
Em Geodésia, Cartografia ou Topografia, esta convenção pode ser modificada. A notação para designar um 
ponto P pelas observações x = PN e y = PM, pode ser dado pelo par de coordenadas P(X,Y) ou P( E,N). A 
convenção de sinal adotada no uso de coordenadas retangulares é pouco diferente da convenção 
trigonométrica. 
As quatro regiões resultantes da divisão do espaço pelos eixos X e Y são denominadas quadrantes; quando 
numerados no sentido horário, de 1 a 4, são denominados quadrante cartesiano ou topográfico, enquanto os 
quadrantes trigonométricos são numerados em sentido anti-horário também de 1 a 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim os sinais convencionais das coordenadas são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 quadrante = + x e + y ; 20 quadrante = + x e - y ; 
30 quadrante = - x e - y ; 40 quadrante = - x e + y ; 
 
 
 
 
 
 
 
A posição absoluta de um ponto será sempre estabelecida pelas suas coordenadas, em relação à origem do 
sistema de coordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
Sistema Cartesiano e Polar TridimensionalUm sistema cartesiano retangular no espaço tridimensional é caracterizado por um conjunto de três retas 
(X,Y,Z) denominadas de eixos coordenados que se interceptam num único ponto denominado origem. A 
posição de um ponto neste sistema de coordenadas é definida pelas coordenadas cartesianas retangulares 
(X,Y,Z), para o posicionamento de um ponto no espaço; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerações semelhantes podem ser deduzidas para um sistema polar no espaço, por uma distância ao 
ponto pela origem (r) e dois ângulos vetoriais, tem a sua posição determinada: P ( r, α, β). 
 
Coordenadas planas polares 
As coordenadas polares definem uma 
posição por meio de uma medição linear e 
uma medição angular. O par de eixos 
ortogonais é substituído por uma linha 
simples, OQ, passando pela origem O, 
denominado origem ou pólo do sistema. 
 
 
 
 
A linha OP = r é denominada raio vetor e o ângulo vetorial (θ) definem um par de coordenadas, característica 
de um sistema plano de posicionamento. Assim a posição P é definida pelo par de coordenadas P(r , θ). O 
ângulo vetorial pode ser expresso em unidade sexagesimal (graus), centesimais (grados) ou ainda em 
radianos: 3600 = 400g = 2pird. 
A direção de medição do ângulo vetorial é convencionalmente 
tomada no sentido anti-horário pela matemática, a partir do eixo 
polar, porém esta convenção pode ser modificada, sendo 
possível a sua adoção em sentido horário, também 
convencional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As coordenadas polares relacionam-se com as coordenadas planas retangulares, por relações trigonométricas. 
Toma-se o ponto P com origem em O, de coordenadas planas retangulares (x , y) onde x = PN e y = PM, pelo 
triângulo PON obtemos as relações: X = r sen θ e y = r cos θ sen θ = x / r; cos θ = y / r; tg θ = x / y e 
podemos também determinar r2 = x2 + y2. 
 
 24 
SISTEMAS DE COORDENADAS GEOCÊNTRICAS 
 
Coordenadas – são valores lineares e/ou angulares que indicam a posição de um ponto no plano ou no 
espaço. As coordenadas podem ser angulares (graus, minutos e segundos) ou métricas (metro como unidade). 
 
Coordenadas Geográficas: termo global usado para indicar, tanto as coordenadas geodésicas quanto as 
coordenadas astronômicas, o mesmo que coordenadas terrestres. Estas coordenadas são representadas por 
linhas denominadas de latitude e longitude encontradas na maioria dos mapas. 
As linhas de latitude apresentam-se paralelas ao plano do equador e paralelas entre si. Por isso, são também 
chamadas de paralelos. As linhas de longitude se estendem do polo norte ao polo sul e são também chamadas 
de meridianos. Para latitudes ao sul da linha do equador (0º), e para longitudes a oeste do meridiano de 
Greenwich (0º), os valores são convencionados negativos. 
 
Meridianos - são semicírculos máximos, cujos extremos coincidem com os pólos norte e sul da Terra. 
Paralelos - são círculos menores completos, com exceção do equador que é um círculo máximo completo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� Coordenadas Geográficas Astronômicas: 
→ Latitude Astronômica(h) – Arco do meridiano contado do plano do Equador até o ponto considerado. 
→ Longitude Astronômica(A) – Arco do Equador contado do meridiano de Greenwich 
 até o meridiano do ponto considerado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
� Coordenadas Cartesianas – Constitui-se de um sistema de três eixos cartesianos ortogonais (X, Y, Z) 
utilizado pelos satélites artificiais (GPS), para determinar posições na superfície terrestre, por meio de 
geometria tridimensional, possui origem no centro do elipsóide e coincide com o centro de massa da Terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características das coordenadas cartesianas elipsoidais: 
� Eixo (X) → localizado no longitude zero do meridiano de GREENWICH; 
� Eixo (Y) → localizado na longitude 900 E; 
� Eixo (Z) → coincide com o eixo médio de rotação da Terra (eixo polar); 
� (R) → ponto sobre a superfície terrestre; e (h) → altitude elipsoidal do ponto R; 
� (a) → semi-eixo maior = 6378137,000 m; 
� (b) →semi-eixo menor = 6356752,310; e achatamento f = 1 / 298,25722356300; 
� (O) → centro de massa da Terra; e (e) → excentricidade; 
� (Φ) → latitude geodésica; e (λ) → longitude geodésica; 
� (N) →grande normal, liga o ponto R sobre o elipsóide ao eixo Z: 
( )( )2122 .1 φφ sene
aN
−
= , onde: 
As coordenadas cartesianas x, y, z, do ponto R, podem ser relacionadas às coordenadas geográficas, latitude, 
longitude e altitude, e obtidas pelas equações: 
� X = (N Φ + h). cos(Φ).cos(λ) 
� Y = (N Φ + h). cos(Φ).sen(λ) 
� Z = [N Φ .(1- e2) +h] . sen(Φ) 
 
Assim o ponto R pode ser definido pelas coordenadas: 
� R = [X, Y, Z] , cartesianas e 
� R = [Φ, λ, h] , geográficas 
 
Pode-se obter latitude, longitude e altitude, conhecendo-se as coordenadas cartesianas, pelas expressões: 
 
( )22 yxd +=
 ; λ = arctan[y / x] ; 





∗=
b
a
d
z
arctan0ϕ 
 
 ( ) φφ N
dh −=
cos
 ; 
( )
( )




−
+
=
0
32
0
32
cos..
.
arctan
ϕ
ϕφ
ead
senbez
 
 
As coordenadas cartesianas de um ponto, na superfície terrestre, podem ser referenciadas ao elipsóide WGS 
84, adotado pelo GPS, como ter a sua origem transferida para outro elipsóide e transformadas em 
coordenadas geodésicas (latitude, longitude e altura elipsoidal) referenciadas a qualquer elipsóide. No Brasil o 
sistema referencial “South American Datum – SAD-69” foi adotado como referência oficial, por meio do Decreto 
Presidencial No 89.317, de 20.6.1984, para aplicações cartográficas. 
 
 26 
Estas coordenadas podem ser transformadas em coordenadas plano-retangulares por meio da aplicação do 
sistema de projeção Universal Transverso de Mercator (UTM). Este sistema mantém a forma das figuras e 
reduz as deformações angulares. 
 
Coordenadas Geodésicas: valores curvilíneos que definem a posição de um ponto na superfície da Terra, pela 
longitude, latitude e altitude, referidas a um elipsóide de revolução. A posição na superfície terrestre é realizada 
por rastreio de satélites artificiais. 
 
� Longitude geodésica (λ) – distância medida em graus do arco do equador, entre o meridiano de referência (Greenwich) 
e o meridiano que passa em um ponto qualquer. Adotou-se, como origem das longitudes, o meridiano local do 
laboratório de GREENWICH, próximo de Londres. Varia de 00 a 1800 para leste (E) e para oeste (W) do meridiano de 
referência. 
� Latitude geodésica (φ) – distância medida em graus do arco do meridiano entre o equador, e um outro 
ponto. Varia de 00 a 900 a partir do Equador para o Norte (N) e Sul (S). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOÇÕES BÁSICAS DE CARTOGRAFIA 
 
Segundo LIBAULT (1977) o vocábulo Cartografia é uma derivação do grego “graphein” – grafia e do 
latim “charta” – mapa com apresentação gráfica da informação pela sua descrição em papel. 
 
A Associação Cartográfica Internacional (ACI) define Cartografia como “Conjunto de estudos e 
operações científicas, estatísticas e técnicas a partir de observações ou exploração de documentos para 
elaborar mapas, cartas e plantas”. A cartografia tem como objetivo reunir e analisar dados de medidas 
da superfície terrestre com seus acidentes e representá-los graficamente, em escala reduzida, para 
produção de mapas, cartas e plantas, utilizando projeções cartográficas (Mercator, Lambert, etc.)Conforme Bakker (1965), cartografia é a ciência e a arte de expressar, por meio de cartas e mapas, o 
conhecimento da superfície terrestre. 
É ciência porque essa expressão gráfica alcança exatidão satisfatória, com apoio científico para obter 
coordenadas aplicadas em operações topográficas, astronômicas, geodésicas, fotogramétricas e 
Sistema de Posicionamento Global (GPS). 
É arte quando atende às leis estéticas da simplicidade, clareza e harmonia, procurando atingir o ideal 
artístico de beleza. 
 
Histórico da Cartografia 
� 5000 AC – um dos mapas mais antigos é de origem Babilônia, trata-se de um tablete de argila 
cozida com representação rudimentar de cadeias de montanhas, rios; 
� 490-420 AC – Heródoto, historiador grego, atribuiu aos egípcios método para medir as propriedades 
rurais após as inundações do Rio Nilo; 
� 384-322 AC – na Grécia, época de Aristóteles, a Terra foi reconhecida como esférica, pelas 
diferenças de alturas de estrelas em diferentes lugares; 
 
27 
� 276-195 AC – estimativas do tamanho da Terra foram realizadas por Eratóstenes; assim como no 
ano 200 AC ficou conhecido o sistema de latitude e longitude e a divisão do círculo em 3600; 
� século XV – a cartografia evoluiu devido a invenção da imprensa, ocorreram grandes navegações e 
a evolução da cartografia italiana, alemã, holandesa, francesa e inglesa auxiliada por cartógrafos 
portugueses e espanhóis; 
� século XVII – ocorreu a reforma da cartografia pelo desenvolvimento da matemática, astronomia e 
geodésia para desenvolvimentos dos mapas; 
� século XVIII – franceses e italianos estabeleceram um modelo matemático geométrico para 
representar a Terra. Cassini desenvolveu o primeiro mapa da França com auxílio da astronomia; 
� século XIX – organizados os serviços geográficos nacionais; o Brasil representado pelo Instituto 
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e a Diretoria de Serviço Geográfico do Exército (DSG); 
� século XX – elaborada em 1913 a Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo. Com advento da 
Aerofotogrametria, do sensoriamento remoto e de técnicas computacionais, a cartografia tornou-se 
mais rápida e precisa. 
 
 
Campo de Atuação da Cartografia 
 
Segundo LIBAULT (1977) a cartografia é uma atividade antiga com aplicações especificas ao longo de 
sua história; utilizando mapas e cartas para navegação e aplicação comerciais. 
 
A evolução dos instrumentos eletrônicos, fotogramétricos sensoriamento remoto, contribuíram nos 
processos de construção de cartas e mapas, a necessidade da informação georeferenciada para 
educação, pesquisa, como apoio em tomada de decisões, caracteriza o mapa como uma ferramenta 
utilizada em análise de informações, considerações sobre a forma da Terra, nível do mar, cotas de 
elevações, distâncias precisas e outras informações. 
 
A cartografia abrange a Economia, Planejamento Urbano e Rural, Sociologia, Arquitetura e Urbanismo, 
Engenharias e outras áreas das ciências físicas e sociais, onde exista um georeferenciamento, ou seja, 
uma referencia espacial para representar os fenômenos. 
No decorrer do século XIX e início do século XX, foram criadas organizações governamentais dedicadas 
à elaboração de cartas e mapas. No Brasil são as seguintes: 
� Fundação IBGE; 
� Diretoria do Serviço Geográfico; 
� Diretoria de Hidrografia e Navegação; 
� Instituto de Cartografia Aeronáutica. 
 
Definição de Mapa, Carta, e Planta 
 
 A apresentação de um mapa pode variar de uma forma precisa e estruturada, ou até expedita, como um 
esboço ou croquis. Devido esta variedade de representações, o termo mapa possui definições variadas 
em todos os contextos. 
 
Conforme o IBGE, os mapas, cartas e plantas podem ser definidos como: 
 
Mapa – provável origem cartaginesa, significa “toalha de mesa” pode-se definir como: “representação 
gráfica, sobre uma superfície plana em escala pequena, dos fenômenos geográficos e culturais da 
superfície terrestre”. Recentemente, a conversão dos dados de mapas para a forma digital, criou o termo 
“mapa digital” diferenciando do mapa comum que é uma representação analógica do terreno. È usual o 
termo “carta” referenciar um mapa. 
 
Carta – no contexto geral os termos “Mapas e Cartas” possuem significados semelhantes, os mapas são 
caracterizados por uma escala menor do que 1:1000000, as cartas são caracterizadas por um escala 
média de 1:100000; 1: 250000, etc.. 
Pode-se definir Carta “como uma representação gráfica dos aspectos naturais e artificiais da superfície 
da Terra, subdividida em folhas delimitadas por linhas convencionais (paralelos e meridianos) com algum 
sistema de projeção adotado, aplicação de métodos geodésicos e topográficos para traduzir com 
precisão a forma e dimensões das regiões cartografadas”. 
 
Planta – representação cartográfica plana dos fenômenos da natureza e da sociedade, observados em 
uma área delimitada, sem considerar a curvatura da Terra. 
 
 
28 
 
Os mapas, cartas e plantas podem ser classificados de acordo com vários parâmetros. 
 
As medidas realizadas sobre mapas dependem de sua qualidade que pode ser expressa em função de 
sua precisão e acurácia, como também dos instrumentos utilizados na medição. 
 
Simbologia cartográfica 
 
Aplicada à cartografia, possibilita representar os fenômenos geográficos, geológicos, demográficos, 
econômicos, agrícolas, etc., em uma linguagem visual utilizando símbolos para facilitar a interpretação 
dos objetos cartografados em qualquer parte da Terra. 
 
Um mapa, sob o ponto de vista gráfico, nada mais é do que um conjunto de sinais e de cores que traduz 
as mensagens, para as quais foi executado. Os objetos cartografados, materiais ou conceituais, são 
transcritos por meio de grafismo ou símbolos, que são relacionados na legenda do mapa. 
 
A legenda é à parte de um mapa que possui símbolos e cores convencionais e suas respectivas 
explicações, sendo também conhecida pelo termo "convenção". Nas figuras a seguir, podemos visualizar 
alguns exemplos utilizados como legenda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quanto as 
Finalidades 
 
Geográficas 
 
Gerais 
Informações generalizadas 
(mapa-mundi) 
Plani-altimétricas 
(topográficas) 
Informações sobre relevo, 
hidrografia, vias de acesso, 
núcleos urbanos, etc. 
Planimétricas Informações sobre o formato 
geométrico da área. 
Cadastrais Urbanas e rurais Informações detalhadas 
 
Especiais 
Navegação náutica e 
aeronaútica 
Informações específicas 
 
 
 
Temáticas 
Político, econômico, 
histórico, estatístico, 
transporte, geológico, 
geomorfológico, 
pedológico, vegetação, uso 
da Terra 
 
 
Temas específicos sobre 
Um fundo geográfico 
 
Quanto à 
Escala 
Pequena <1:100.000 Mapa (geográfico) 
Média 1:10.000 – 1: 100.000 Carta (topográfica) 
Grande > 1 :10.000 Planta (cadastral) 
 
Quanto ao 
processo de 
obtenção 
Geodésico ou 
Topográfico 
Fonte primária Trabalhos de campo 
Aerofotogramétrico Fonte secundária Fotografias aéreas analógicas, 
digitais e laser. 
Sensoriamento 
Remoto 
Fonte secundária Imagens de satélite 
E de radar. 
 
29 
Declinação Magnética e as indicações dos tipos de norte utilizados na cartografia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Informações cartográficas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
Identificação das Coordenadas Planas – UTM nas folhas cartográficas 
 
As folhas cartográficas editadas pelo IBGE ou DSG – Diretoria do Serviço Geográfico do Exército, fornecem em suas 
margens, as coordenadas planas – sistema UTM. 
� Abscissa (E) –valores apresentados nas margens superior (norte) e inferior (sul). A origem E = 500.000 m 
fica no meridiano central 
� Ordenada (N) – valores apresentados nas margens direita (Leste) e esquerda (Oeste). A origem da 
ordenada N no sistema de coordenadas planas – UTM é no Equador com valores: 
N = 10.000.000 m para o hemisfério sul 
N = 0 m para o hemisfério norte. 
� Coordenadas geográficas – são indicadas no canto da folha cartográfica, conforme figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abscissa (E) 
816 significa E = 816.000 m 
818 significa E = 818.000 m 
Ordenada (N) 
8230 significa N = 8.230.000 m 
8232 significa N = 8.232.000 m 
Coordenadas geográficas: 
Latitude (φ) = – 160 00’ 
Longitude (λ) = – 480 00’ 
Obs.: A linha das margens esquerda (Oeste) e direita (Leste) são orientadas para o Norte Verdadeiro 
(NV) ou Norte Geográfico (NG). 
 
DIVISÃO DA CARTOGRAFIA 
 
A cartografia pode ser dividida quanto à natureza em: 
� Topográfica – propõe representar os aspectos físicos da superfície terrestre. Enquadram todas as 
cartas topográficas. 
� Temática – propõe a visualizar um tema. Cartas geológicas, carta de produção agrícola, carta de 
migração da população. 
� Especial – destina-se a objetivos específicos. Cartografia náutica, aeronáutica, cartas sinóticas do 
tempo. 
 
SISTEMA DE PROJEÇÃO CARTOGRÁFICA 
 
Segundo o IBGE, as projeções cartográficas possibilitam representar uma superfície esferoidal (como a 
Terra) em um plano (como mapa) por meio de coordenadas, provocando o mínimo de deformações. 
Um sistema de projeção cartográfica é uma transformação matemática executada sobre os pontos da 
superfície curva da Terra. O modelo matemático teórico da Terra, nesse caso, é um elipsóide de 
 
31 
revolução. As superfícies podem ser planos, cilindros ou cones, que podem, por sua vez, ser secantes 
ou tangentes a superfície elipsóidica. 
Qualquer projeção de uma superfície curva sobre um plano provoca algumas modificações nos 
comprimentos, formas, e áreas dos elementos originais. Existem inúmeras formas de classificação das 
projeções cartográficas. Um critério bastante utilizado pelo IBGE e cartógrafos é a divisão em tópicos 
conforme indica o quadro abaixo. 
 
Cada ponto da superfície terrestre de coordenadas geográficas ou geodésicas (φ ,λ), deve ser definido 
em um plano por um ponto de coordenadas cartesianas (x , y) ou polares (r , θ). Em uma forma 
funcional, o relacionamento deve ser expresso como: 
x = f1 (φ ,λ); y = f2 (φ ,λ); r = f3 (φ ,λ); θ = f4 (φ ,λ). 
Em que fi são funções que determinam cada uma das coordenadas na representação do mapa. Assim, 
fica estabelecido que cada ponto da superfície terrestre terá um ponto correspondente na carta ou mapa, 
ou seja, x e y ou (r , θ), são funções de (φ ,λ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projeções Cartográficas 
 
 
Quanto ao método Geométricas 
Analíticas 
Convencionais 
Quanto ao modo de coincidência da 
superfície de projeção 
Tangente (plano, cilindro ou cone) 
Secante (plano, cilindro ou cone) 
Poli-superficial 
(plano, cilindro ou cone) 
 
Quanto à posição da superfície de 
Projeção 
 
Planas ou Azimutais 
Cônicas 
Cilíndricas 
 
 
 
 
 
Quanto às propriedades espaciais 
 
Conforme 
(mantém os ângulos e as formas) 
Equivalente 
(mantém as relações de área) 
Eqüidistante 
(escala constante ao longo de uma linha, ou 
conjunto de linhas) 
Afiláticas ou arbitrária 
(distâncias, ângulos e áreas modificados) 
 
Quanto à situação do ponto de vista 
Gnomônica 
Estereográfica 
Ortográfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
As figuras a seguir indicam a representação dos sistemas de projeções. 
 
 
 
 
 
� Representação da Natureza da Superfície de Projeção 
 
 
 
 
 
� Representação do Modo de Coincidência das Superfícies de Projeção 
 
 
 
 
 
 
33 
� Tipos de projeções cartográficas 
 
PLANAS CÕNICAS CILINDRICAS 
 
 
Polar – plano tangente no 
pólo. 
Normal – eixo do cone 
paralelo ao eixo da Terra. 
Equatorial – eixo do cilindro 
paralelo ao eixo da Terra. 
 
 
 
Equatorial – plano tangente 
no Equador. 
Transversa – eixo do cone 
perpendicular eixo da Terra. 
Transversa – eixo do cilindro 
perpendicular eixo da Terra. 
 
 
 
Horizontal– plano tangente 
num ponto qualquer. 
Horizontal – eixo do cone 
inclinado em rel. eixo Terra. 
Oblíqua – eixo do cilindro 
inclinado em rel. eixo Terra. 
 
� Representação gráfica da projeção Ponto de Vista 
 
 
 
 
 
 
34 
Os principais tipos de projeções utilizados no Brasil 
� UTM (Universal Transverse Mercator) – utilizadas nas cartas cartográficas e topográficas. 
� Mercator – utilizadas em cartas náuticas. 
� Cônica conforme de Lambert – utlizadas nas cartas ao milionésimo e aeronáuticas. 
� Policônica – utilizadas em mapas temáticos e políticos. 
O sistema Universal Transversa de Mercator (UTM) 
Atualmente os mapas são elaborados por levantamentos aerofotogramétricos, imagens de radar, e mais 
recentemente por satélite. Para representar uma superfície curva em um plano, os cartógrafos 
estabelecem um sistema de projeção. A principal projeção cilíndrica aqui analisada será a Projeção 
Universal Transversa de Mercator (UTM). 
O sistema Universal Transverso de Mercator foi inicialmente calculado por J. H. LAMBERT. Desde 1866 
era conhecido pela denominação de sistemas de GAUSS, utilizado para calcular a triangulação do 
território de HANNOVER (Alemanha). Gauss estabeleceu um sistema de projeção conforme para 
representação do elipsóide: Gauss Hannovershe Projektion. 
Em 1930, o geodesista francês Tardi, introduz novas modificações no sistema Gauss que passa a ser 
aplicado fuso de 60 de amplitude, idênticos à da carta do mundo ao milionésimo. 
Em 1951, a UGGI (União Geodésica e Geofísica Internacional) recomendou o emprego para o mundo 
inteiro, o sistema UTM (Universal Transversa de Mercator). No Brasil este sistema vem sendo adotado 
desde 1955 pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e Diretoria do Serviço Geográfico 
do Exército (DSG) para mapeamento sistemático do país. 
As características do sistema UTM, válido universalmente, podem ser observados pela figura, que ilustra 
o cilindro transverso e secante ao elipsóide. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� os pontos sobre o elipsóide são projetados para um cilindro posicionado transversalmente em 
relação ao eixo de rotação da Terra. Os paralelos e meridianos são representados ortogonalmente 
segundo linhas retas; 
 
� projeção cilíndrica, conforme, de acordo com os princípios de Mercator-Gauss; 
 
 
� estabelece que a Terra seja dividida em 60 fusos de 60 graus de longitude, as zonas UTM são 
numeradas de 1 a 60, a partir do antimeridiano de Greenwich (180º), de oeste para leste (esquerda 
para direita), e coincide com os fusos da Carta Internacional ao Milionésimo na escala de 
1:1.000.000; 
 
� em latitudes os fusos são limitados ao paralelo de 800 N e S, acima desse valor às deformações se 
acentuam muito. As regiões polares são representadas pela projeção Estereográfica Polar Universal; 
 
� adota a simbologia para as coordenadas E(x), ao longo do eixo L - W e N(y), ao longo do eixo N – S 
e são dimensionadas em metros; 
 
 
35 
� as coordenadas UTM são obtidas a partir de coordenadas geodésicas, latitude e longitude, referidas 
a um elipsóide de revolução, utilizando-se fórmulas complexas; 
 
 
ZONAS UTM MUNDIAL 
O sistema de projeção UTM divide a Terra em 60 fusos longitudinais contados de seis em seis graus apartir do antimeridiano de Greenwich (1800 E ou 1800 W) para Leste. As quadrículas da projeção UTM, 
são denominadas de Zonas UTM. 
Verticalmente as latitudes são divididas de oito em oito graus, a partir do Equador para Norte e Sul. Do 
Sul para Norte, as divisões de latitude recebem letras, as quais iniciam-se pela letra “C” e finalizam na 
letra “X”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� cada fuso terá um Meridiano central que na interseção com o Equador será atribuída coordenada E 
= 500.000,00 m e N = 10.000.000,00 m. Esta especificação possibilita sempre obter coordenadas 
UTM positivas; 
� a coordenada N, acima do Equador possui valor maior do que zero e cresce na direção Norte. 
Abaixo do Equador, os valores são decrescente na direção Sul; 
 
 
36 
� a coordenada E varia em torno de 150.000 m a 850.000 m, passando pelo valor de 500.000 m, no 
meridiano central; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� Sistema formado por eixos cartesianos ortogonais (perpendiculares) definido pelo par de 
coordenadas UTM (E;N), ou seja, P (E;N). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
Transformação de coordenadas geodésicas em U.T.M. 
 
Conhecidas as coordenadas geodésicas (φ, λ), é possível transformá-las em coordenadas U.T.M. (E,N) 
mediante a aplicação das seguintes expressões [SILVEIRA, 1984], [IBGE, 1986]: 
N' = I + II.p2 + III.p4 + A'6.p6 (latitude) 
E' = IV.p + V.p3 +B'5.p5 (longitude) 
p = |( λ
 0 - λ )"|.10-4 
onde λ 0 é a longitude do meridiano central do fuso. 
 
OBS: Os termos em romanos das expressões acima são extraídos de tabelas [IBGE, 1986], utilizadas 
para transformar de coordenadas geodésicas em UTM e vice-versa, usando-se como argumentos a 
latitude e longitude geodésicas dos pontos de interesse. 
 
Transformação de coordenadas topográficas em U.T.M. 
 
A projeção U.T.M e a topográfica são representações planas do terreno. Logo, conhecidas as 
coordenadas topográficas referidas a um sistema com origem arbitrária, é possível transformá-las em 
coordenadas U.T.M. por meio de uma translação de eixos, de modo que a sua origem coincida com o 
marco geodésico de coordenadas U.T.M. conhecidas. 
Sejam, por exemplo, EM e NM as coordenadas U.T.M. do marco geodésico MG; sejam X0 e Y0 as 
coordenadas planimétricas da origem do sistema topográfico adotado, referidas ao sistema com origem 
no ponto MG (neste sistema o eixo X coincide com a linha leste-oeste e o eixo Y coincide com a 
meridiana ou linha norte-sul); e sejam XP e YP as coordenadas de um ponto P neste último sistema 
[Figura 3.9]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ARTICULAÇÃO SISTEMÁTICA DAS CARTAS E NOMENCLATURAS 
 
Embora cada país decida o conjunto de série e suas escalas, existe concordância entre as nações sobre 
a área coberta por uma carta topográfica na escala de 1/1.000.000, chamada de Carta Internacional ao 
Milionésimo e que tem uma amplitude de 4o de latitude por 6o de longitude. No Brasil, o IBGE (Instituto 
Brasileiro de Geografia e Estatística) e o Exército brasileiro, por meio do DSG (Diretoria do Serviço 
Geográfico), são, constitucionalmente, responsáveis pelo mapeamento cartográfico sistemático no Brasil. 
Estas folhas são em número de quarenta e seis, sendo cinco delas no hemisfério norte. 
 
Articulação da Carta Internacional ao Milionésimo – CIM 
 
Devido às dimensões nacionais e custos elevados para a produção do mapeamento cartográfico 
sistemático, podem ser utilizadas escalas: 1/1.000.000; 1/500.000; 1/250.000; 1/100.000; 1/50.000; e 
1/25.000. Para adquirir uma carta topográfica, pode ser usando como referência o nome da carta e a 
escala desejada. A nomenclatura de uma carta topográfica ao milionésimo fica determinada por três 
códigos alfanuméricos. Como por exemplo: SG – 22. 
 
38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Limites da Carta Internacional ao Milionésimo – CIM 
 
 
 
 
 
39 
 
Criou-se um índice de nomenclatura para designar cada carta, onde cada folha pode ser identificada 
pelo nome ou por uma indicação formada por letras e números. 
 
 
 
Identificação das cartas 
 
O globo foi dividido em fuso e zonas de forma conveniente, dando origem à chamada Carta Internacional 
ao Milionésimo na escala de 1:1.000.000, cobre uma região de 4o de latitude por 6o de longitude. 
As Cartas ou folhas topográficas são identificadas por uma localidade ou um índice padronizado que é 
formado por um conjunto de letras e números. A tabela identifica os elementos com as nomenclaturas. 
 
 
 
Exemplo: Carta SF – 22, onde: 
S – Sul do Equador 
F – faixa de paralelos, contados de 40 em 40 a partir do Equador (1). 
22 – número do fuso (2). 
Coordenadas Formato Índice 
Latitude 40 2 letras: 1a – N ao Norte ou S ao Sul 
Longitude 60 Fusos numerados de 1 a 60, com início no anti-meridiano 
 
40 
 
Para Latitudes Para Longitudes 
Faixa de Latitude Letra (1) Faixa de Longitudes MC No do Fuso (2) 
000 à 040 A 300 à 360 330 25 
040 à 080 B 360 à 420 390 24 
080 à 120 C 420 à 480 450 23 
120 à 160 D 480 à 540 510 22 
160 à 200 E 540 à 600 570 21 
200 à 240 F 600 à 660 630 20 
240 à 280 G 660 à 720 690 19 
280 à 320 H 720 à 780 750 18 
320 à 360 I ------------ ---- ------ 
 MC – Meridiano Central 
O globo foi dividido em 60 fusos de 60 de longitude cada; os fusos foram numerados no sentido anti-
horário, a partir do anti-meridiano de Greenwich. Assim o fuso número 30 tem limite 00 W – 60 W. Pode-
se usar uma relação matemática para encontrar o número do fuso em função de sua longitude: 
� N0 do fuso = 30 + (λ / 6) → Para pontos a leste de Greenwich 
� N0 do fuso = 30 – (λ / 6) → Para pontos a oeste de Greenwich 
 
Exemplo: um ponto de longitude 460 20’ pertencerá a qual fuso? 
N0 do fuso = 30 – (λ / 6) → 30 – (460 / 6) = 30 – 7,6666.... = 23 (número do fuso) 
 
 
Codificação do Sistema Cartográfico Nacional dividido em fusos e zonas UTM. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
As folhas da Carta do Brasil ao Milionésimo desdobram-se em outras escalas também consideradas 
oficiais. Uma folha na escala de 1:1.000.000, cujas dimensões são de 40 de latitude por 60 de longitude, 
desdobra-se em outras quatro folhas de 20 de latitude por 30 de longitude, denominadas V, X, Y e Z, na 
escala de 1:500.000. 
Qualquer uma dessas quatro folhas (V, X, Y ou Z) desdobra-se em outras quatro de 10 de latitude por 10 
30’ de longitude na escala 1:250.000, denominadas A, B, C e D. Estas folhas desdobram-se em outras 
seis, nas escala de 1:100.000, representadas em algarismos romanos como I, II, III, IV, V e VI, com 30’ 
tanto no sentido da latitude como na longitude. 
Cada uma das seis folhas pode ser desdobrada em outras quatro na escala de 1:50.000, denominadas 
1, 2, 3 e 4, com dimensões de 15’ de latitude e de longitude também. Estas folhas ainda se desdobram 
em outras quatro na escala de 1:25.000, identificadas por NO, NE, SO e SE, com 7’ 30” de extensão de 
latitude e de longitude. Finalmente, estas folhas são divididas em outras seis na escala de 1:10.000, 
denominadas A, B, C, D, E e F, tendo 2’ 30” de latitude por 3’ 45” de longitude. Desse modo, pode-se 
localizar uma carta conforme a escala desejada, pelas coordenadas geográficas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resumo da articulação das cartas e exemplos 
 
 
 
 
 
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PLANIMETRIA 
INTRODUÇÃO 
Segundo ESPARTEL (1987), os levantamentos