Circuitos Elétricos Aula 05 Circuito Laço Unico 2017 2

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CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Aula 5
Prof. Humberto Abdalla Jr
abdalla@ene.unb.br
ENE-UnB
Universidade de Brasília
Circuitos Resistivos
AS DUAS LEIS DE KIRCHHOFF
Gustav Kirchhoff
LEI DE KIRCHOFF PARA TENSÃO
LEI DE KIRCHOFF PARA CORRENTE
LEI DE KIRCHOFF PARA CORRENTE
Corrente Entrando no Nó 
Corrente Saindo do Nó 
POSITIVA
NEGATIVA
LEI DE KIRCHOFF PARA TENSÃO
Menor Potêncial
Maior Potêncial
O Que diz a LEI DE KIRCHOFF PARA TENSÃO?
LEI DE KIRCHOFF PARA TENSÃO
– A soma algébrica de todas as tensões ao redor de um caminho fechado (ou laço) é igual a zero
M: é o número de ramos em um laço
vm: é a m-ésima tensão.
SUPER IMPORTANTE: CONVENÇÃO ADOTADA
LEI DE KIRCHOFF PARA TENSÃO
Convenção Adotada:
1) Escolher um sentido de referência
Mudando o sentido de referência
Sinal positivo  Tensões concordam com o sentido de referência adotado
Sinal negativo  Tensões discordam com o sentido de referência adotado
"A soma algébrica das tensões em um laço ou malha, de acordo com a convenção adotada, é igual a zero”
LEI DE KIRCHOFF PARA TENSÃO
ou...
A soma das quedas de tensão é igual a soma dos
acréscimos de tensão.
REESCREVENDO
Exemplo : 
Se v1 = 10 V e v5 = 2 V, encontre v2, v3, e v4?
Solução:
+
_
 +
v1 = 10 V
 –
+
v2
–
+
v4
–
+
v5= 2 V
–
+ v3 –
v2 = 10 V
v2– v3 - v4= 0
v4 = v5 =2V 
v3 = 10 V – 2 V = 8 V
Lei de Kirchhoff para Tensão: "A soma algébrica das tensões em um laço ou malha, de acordo com a convenção adotada, é igual a zero”
1
1
2
2
3
3
Laço dependente
Laço dependente
+
-
R1
R2
R4
R5
R3
24V
4V
-3V
9V
2V
Vae
Vec
b
a
c
d
f
e
EXEMPLO
Determine as tensões 
Vec
Solução: 
VR3
Vae
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
VR3
?
?
?
1 - 
Calcular VR3
- 24 + 4 - VR3 + 9 - (– 3) + 2 = 0 
 VR3 
= -6 V
LAÇO 1: 
- Vae
- (- 3) + 2 = 0 
Vae
= 5 V 
LAÇO 2: 
LAÇO 3: 
Laços dependentes
- Vec
- (- 6) + 9 = 0
 Vec
= 15 V
a - 
Convenção Escolhida
Na Malha Externa VR3 é a única Incógnita
2 - 
Calcular: Vae & Vec
Atenção com a Convenção Escolhida
= -6 V
8
Redesenhando o Circuito para Determinar
Vec
Vae
Vae
= + 2 - (- 3) = 0 
Vae
= 5 V 
Vec
= +9 -VR3 = 0
 
 
 VR3 
=-6 V
Vec
= +9 - (- 6) = 0
 Vec
= 15 V
=
EXEMPLO
Determine as tensões 
VR2
Vbd
+
-
R1
VR2
Vbd
b
a
c
d
+
+
-
-
?
?
4V
12 V
6 V
+
-
Solução: 
1 - 
Convenção Escolhida
12 - 4 - VR2 - 6 = 0 
 VR2 
= 2 V
LAÇO 1: 
-Vbd
+ 12 -4 = 0
Laço Dependente
?
Vbd
Vbd
= 12 -4 = 8 V
EXEMPLO:
Determine as tensões 
VR4
Vbf
+
-
R1
R2
b
a
c
d
+
+
-
-
?
?
1V
12 V
24 V
+
-
Solução: 
 
Convenção Escolhida
12 + 1 + 4 + 2 – 24 - VR4 = 0 
 VR4 
= -5 V
LAÇO 1: 
-Vbf
+ 12 + 1 = 0
f
e
Vbf
Vec
4V
+
-
2V
+
-
R4
R3
Vec
?
Vec
= -22 V
LAÇO 2: 
LAÇO 3: 
VR4
Vbf
Vec
VR4
Laços Dependentes
= 13 V 
Vbf
EXEMPLO:
Determine a tensão 
Vbd
Solução: 
12 - VR1 - 1 - 10VR1 = 0 
VR1 
= 1V
LAÇO 1: 
12 -1 –Vbd = 0
LAÇO 2: 
VR1
11VR1 
= 11V
Vbd
Vbd = 11 V
= 1V
Fonte de Tensão Controlada por tensão
Lei de Ohm
Lei de Kirchhoff para Corrente
A corrente entrando em um Nó é igual a corrente saindo
Lei de Kirchhoff para Tensão
A Tensão em um laço é sempre zero. 
CONHECEMOS as
O Que iremos Fazer?
TRES LEIS BÁSICAS DE CIRCUITOS
CONCLUINDO...
APLICAR A ANALISE DE CIRCUITOS SIMPLES 
E Depois Aplicar 
CIRCUITOS DE LAÇO UNICO
CIRCUITOS com Único Par de Nós
Em Circuitos mais COMPLICADOS
O que significa isto?
CIRCUITOS DE LAÇO UNICO
A corrente é a mesma em todos os elementos
Os elementos estão em série
O mais simples dos circuitos
CARACTERÍSTICA
Vamos Aplicar a Lei de Kirchhoff para Tensão:
Vamos aplicar a Lei de Ohm 
16
Vo
V1
É um circuito que divide a Tensão da fonte pela razão de seus resistores
Razão de Resistores
Queremos saber O QUE É um...
Divisor de Tensão
V2
Tensão em R1
 (volts)
Tensão da Fonte
 (volts)
Vamos Calcular
EXEMPLO:
Utilizando o conceito de Divisor de Tensão ache as tensões v1 e v2.
Comprove o resultado por meio da Lei de OHM 
Solução: 
Divisor de Tensão &
Divisor de Tensão
o
As tensões v1 e v2 
Lei de OHM
Lei de OHM: V=Ri
EXEMPLO:
+
-
R1
R2
b
a
c
+
-
V2
Vs
Solução: 
INTERPRETE ( a variação de R1): 
Se R1 decresce V2 aumenta
Se R1 cresce V2 diminui
O MAIOR valor de Tensão está sobre o Maior valor de Resistência
O circuito ao lado é utilizado para controlar os volumes de rádio e TVs 
Considere que Vs = 24 V, R1 = 10 W, e R2 =2 W. Encontre V2 e V1
V1
Divisor de Tensão
24 V, 
10 W
2 W
volume do rádio diminui
volume do rádio aumenta
EXEMPLO:
+
-
R1
R2
b
a
c
+
-
V2
Vs
Solução: 
Princípio da Conservação de Potência 
Circuito em série
Determine as Potências instantâneas fornecida pela fonte e absorvida nos resistores R2 & R1
Considere que Vs = 24 V, R1 = 10 W, e R2 =2 W. 
Potência Consumida 
Potência Fornecida 
1) Encontrar a Corrente
24 V, 
10 W
2 W
21
?
Mesma Corrente & Mesma Tensão
?
Circuito Equivalênte
Resistencias em Série
Circuito Equivalente
Resistencias em Série
?
Desenho o Circuito Equivalente
Uma lampada com resistência de 1Ω será utilizada em um circuito com uma bateria de 6 Volts.
A lampada requer 1 A de corrente. 
Se a lampada for conectada diretamente à bateria, ela consumirá 6 A e queimará instataneamente.
Para limitar a corrente, um resistor é colocado em série com a lampada.
Qual é o resistor necessário para que a lampada consuma apenas 1 A? 
EXEMPLO:
Solução: 
2) LEI DE KIRCHOFF PARA TENSÃO: 
-6 +1 +(1) R = 0
R = 5 W
1) Circuito Equivalente: 
24
1) You are asked to calculate the resistance.
2) You are told it is a series circuit and given the voltage, total current, and one resistance.
3) Use Ohm’s law, R = V ÷ I, and add the resistance in series.
4) Solve:
Total resistance = 6V ÷ 1A = 6Ω.
SInce the bulb is 1Ω, the additional resistor must be 5Ω to get a total 6Ω of resistance.
Resistencias em Série
R1
R2
R3
R4
Rn
..........................................
Generalização para N resistores
Resistencias em Série
+
-
+
R2
R5
v
+
R4
-
R3
R1
+
+
+
-
-
-
-
RN
Vamos Aplicar a Lei de Kirchhoff para Tensão
Lei de Ohm:
Generalização para N resistores
27
Resistencias em Série
v
RS
onde:
A Resistencia equivalente de N resistores em série é a soma das resistências individuais
+
-
+
R2
R5
v
+
R4
-
R3
R1
+
+
+
-
-
-
-
RN
Potência Instantânea absorvida pelos Resistores em Série
+
-
+
R2
R5
v
+
R4
-
R3
R1
+
+
+
-
-
-
-
RN
Princípio da Conservação de Potência (Teorema de Tellegen).
Potência entregue pela fonte de tensão é igual a potência dissipada
pelos resistores
COMPLICANDO O CIRCUITO
v1
R1
Incluir mais Fontes e Resistências
+
-
-
+
v3
v2
R2
R1
v1
v5
v4
Vamos Aplicar a Lei de Kirchhoff para Tensão
Lei de Ohm:
Fontes de Tensão
Onde:
CIRCUITO EQUIVALENTE
A Soma de N Fontes de Tensão em série pode ser substituída por uma fonte cujo o valor é a soma algébrica das fontes individuais
+
-
-
+
v3
v2
R2
R1
v1
v5
v4
v
R1
R2
v
R1
R2
v
RS
Onde:
+
-
-
+
v3
v2
R2
R1
v1
v5
v4
1
2
CIRCUITO EQUIVALENTE
36 V
1kW
3kW
12 V
2kW
vo
+
-
Exemplo:
Determine Vo
Exemplo:
Vamos Aplicar a Lei de Kirchhoff para Tensão
Lei de Ohm:
?
36 V
1kW
3kW
12 V
2kW
vo
+
-
Mesmo Problema :
Determinar Vo
Exemplo:
Vamos Aplicar a Lei de Kirchhoff para Tensão
Laço 2:
?
24 V
4kW
12 V
3kW
vo
+
-
Outro Exemplo:
Determine Vo
Solução:
Vamos Aplicar a Lei de Kirchhoff para Tensão
2kW
?
+
+
-
-
+
-
24 V
4W
2W
V2
Vo = 4 V
+
-
Exemplo:
Determine V2
Vamos Aplicar a Lei de Kirchhoff para Tensão
4W
Como Vo = 4 V 
Solução:
?
+
-
+
-
CIRCUITOS DE LAÇO UNICO
FINALIZANDO:
CORRENTE?CIRCUITOS DE LAÇO UNICO
FINALIZANDO:
TENSÃO?
CIRCUITOS DE LAÇO UNICO
FINALIZANDO:
RESISTÊNCIA?
RESUMO
Circuito de Laço Único
Estratégia para Solução de Problemas
Circuitos de Laço Único
+
-
+
-
Conhecendo a corrente pode-se encontrar todas as tensões e potências necessárias
Etapa 1 – Defina a corrente i(t). Sabe-se, da LKC, que existe apenas uma corrente nos circuitos de Laço Único. 
Etapa 4 – Resolva a única equação decorrente da LKT para a corrente i(t) . Se a corrente i(t) for positiva , a corrente estará fluindo no sentido admitido; caso contrário, a corrente estará fluindo no sentido oposto
Etapa 3 – Aplique a LKT ao circuito 
Etapa 2 – Utilizando a Lei de Ohm, calcule a tensão entre os terminais de cada resistor em função da corrente definida 
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CIRCUITOS DE LAÇO UNICO
CIRCUITOS com Único Par de Nós
V
A tensão é a mesma para todos os elementos 
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V
V
V
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