Circuitos Elétricos Aula07 Triang Estrela 2017 1

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CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Aula 7
Prof. Humberto Abdalla Jr
abdalla@ene.unb.br
ENE-UnB
Universidade de Brasília
Circuitos Resistivos
Transformação triângulo-estrela e estrela triângulo
Circuitos com Fontes Dependentes
Circuitos de Laço Único
Combinação de Resistores e Fontes de Tensão em série
Divisor de Tensão
ENE-UnB
Universidade de Brasília
Sumário:
Leis básicas
Lei de Ohm
Leis de Kirchoff
Circuitos de Par de Nós Único
Combinação de Resistores e Fontes de Corrente em paralelo
Divisor de Corrente
Circuitos com Combinações de Resistores em Série e em Paralelo
Transformação triângulo-estrela e estrela triângulo
Circuitos com Fontes Dependentes
Aula 7
CIRCUITOS DE LAÇO UNICO
CIRCUITOS com Único Par de Nós
RESUMO
V
Resistencia Equivalente de dois Resistores 
Em Paralelo 
Em Série
Três ou Mais Resistores
DIVISOR DE CORRENTE
RESUMO
DIVISOR DE TENSÃO
Distribuição de Potência em Circuitos Resistivos
Para qualquer circuito resistivo, a potência aplicada por uma fonte será igual a potência dissipada pelos elementos resistivos. 
Princípio da Conservação de Potência (Teorema de Tellegen)
RESUMO
A relação de Potência para circuitos resistivos é valida para circuitos paralelo, em série, e mistos 
ASSOCIAÇÃO DE FONTES
fontes devem ter o mesmo sentido e o mesmo valor
fontes devem ter a mesma polarização e o mesmo valor
Em Série
Em Paralelo
fonte de tensão colocada em série com uma fonte de corrente não vai alterar a intensidade da corrente
 fonte de corrente paralelo com a fonte de tensão não altera a tensão na ligação.
7
Transformação Delta-Estrela
Para que serve ?
• Serve para Simplificar alguns circuitos quando os resistores não estão nem em série, nem em paralelo.
EXEMPLO:
Transformação Delta-Estrela
Transformação Triangulo-Estrela
Transformação P - T
Transformação Triângulo-Estrela
É o relacionamento entre as duas configurações
Equivalência entre as Redes Y & D
Para transforma uma rede em outra elas têm que ser Equivalentes
R31
R31
R12
R12
R34
R34
As resistências vistas nos terminais de entrada e saída devem ser iguais
Equivalência entre as Redes Y & D
Exemplo: 
R34 com os terminais (1-2) em aberto deve ser igual em ambos os circuitos 
R34
R34
R12
R12
R31
R31
Vamos resolver essas equações para R1, R2 e R3
1
2
1
2
=
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
Será que existe um procedimento padrão?
Transformação Triângulo-Estrela
Transformação Δ - Y: Cada resistor na rede Y é o produto
dos resistores nos dois ramos adjacentes da rede Δ,
dividida pela soma dos três resistores da rede Δ.
Transformação Y – Δ: Cada resistor na rede Δ é a soma
de todos os produtos possíveis dos resistores da rede Y,
dividida pela resistor oposto da rede Y.
DEFINIÇÃO
1
2
5kW
36 V
6kW
12kW
4kW
18kW
6kW
+
-
Exemplo: Dado o circuito Calcule Io
Solução
1) Transformação Delta –Estrela
a
b
c
n
Ra
Rc
Rb
R1
R2
R3
6kW
18kW
12kW
36 V
6kW
4kW
+
-
a
b
d
c
5kW
6kW
18kW
12kW
36 V
6kW
3kW
4kW
6kW
2kW
+
-
a
b
d
c
5kW
5kW
36 V
6kW
12kW
4kW
18kW
6kW
+
-
Calcule Io
Solução
a
b
c
d
12kW
36 V
6kW
3kW
4kW
6kW
2kW
+
-
a
b
d
c
5kW
5kW
36 V
3kW
+
-
a
d
5kW
36 V
3kW
6kW
12kW
+
-
a
d
Calculando Io
Aplicando Divisor de Corrente: 
5kW
36 V
3kW
6kW
12kW
+
-
a
d
36 V
6kW
12kW
4kW
6kW
+
-
18kW
Transformação Delta –Estrela
Resistencia em Série
Resistencia em Paralelo
Divisor de Corrente
RESUMINDO
Determine a resistência equivalente do circuito mostrado abaixo a partir dos terminais x-y.
Exemplo
Solução:
Vamos fazer uma Transformação D -Y
R1
R2
R3
2,791
Transformação Δ - Y: Cada resistor na rede Y é o produto dos resistores nos dois ramos adjacentes da rede Δ, dividida pela soma dos três resistores da rede Δ.
Não é possível aplicar as regras de associação série-paralela, pois não é possível identificar este tipo de associação no circuito.
Observação
22
Req = 
2,791
resistência equivalente 
5,184
Ache a Fonte de tensão que fornece 2 Amps de corrente ao circuito
2)Vamos fazer uma Transformação D -Y
SOLUÇÃO:
Exemplo: 
I=2A
1 W
3 W
1 W
1 W
3 W
1 W
1 W
1 W
1 W
Vs
+
-
a
d
c
e
f
g
R1
R3
R2
R1
R3
R2
1) Identificar associações Serie e Paralelo
1
3
2
Calculo da Fonte de tensão que forneça 2 A ao circuito
?
?
?
a
4mA
12kW
12kW
+
-
b
d
c
Divisor de Corrente:
EXEMPLO: Achar Vo no circuito abaixo
1) Vamos redesenhar o Circuito
a
b
4mA
12kW
12kW
12W
12kW
12kW
+
-
a
b
4kW
4kW
4kW
EXEMPLO: Resolvendo o mesmo problema
O CIRCUITO RESULTANTE SERÁ UM DIVISOR DE CORRENTE
Achar Vo no circuito abaixo
CONVERTER este “Y” em “”
Devemos manter estes Dois Nós!
A CONVERSÃO “Y” em “” FORNECE RESISTENCIAS EM SERIE E PARALELO!
27
DIVISOR DE CORRENTE
28
a
b
c
d
6W
9W
EXEMPLO: 
a
b
c
d
36V
12W
18W
2W
+
-
a
b
c
d
9W
e
a
b
36V
4W
+
-
e
+
-
3W
36V
Divisor de Corrente
Circuitos de Laço Único
Combinação de Resistores e Fontes de Tensão em série
Divisor de Tensão
ENE-UnB
Universidade de Brasília
Sumário:
Leis básicas
Lei de Ohm
Leis de Kirchoff
Circuitos de Par de Nós Único
Combinação de Resistores e Fontes de Corrente em paralelo
Divisor de Corrente
Circuitos com Combinações de Resistores em Série e em Paralelo
Transformação triângulo-estrela e estrela triângulo
Circuitos com Fontes Dependentes
Circuitos com Fontes Dependentes
RELEMBRANDO:
• tensão depende ou é controlada por uma tensão ou uma corrente existente em outra parte do circuito.
Fonte de tensão controlada ou dependente:
Fonte de corrente controlada ou dependente:
• corrente depende ou é controlada por uma tensão ou uma corrente existente em outra parte do circuito.
2 TIPOS
2 TIPOS
+
Fonte de Corrente controlada por corrente
Fonte de Tensão controlada por tensão
Fonte de Tensão controlada por corrente
Fonte de corrente controlada por tensão
V = Av Vc
V = Rm Ic
I = Ai Ic
I = Gm Vc
Parâmetro que está controlando a Tensão/corrente
Constante de Proporcionalidade
Saída
Quatro Tipos de Fontes Dependentes
1 W
2W
+
-
Como resolver circuitos com Fontes Dependentes
1) Tratar as Fontes Dependentes como Fontes Independentes
Escrever as Equações das Leis de Kirchhoff para corrente ou tensão
2) Escrever as Equações que especificam o relacionamento das Fontes Dependentes com o parâmetro desconhecido.
30 V
+
-
Vo
+
-
2Vo
-
3W
Vou chamar de Equação auxiliar
Equação Auxiliar
Exemplo: Determine Vo
1) Tratar as Fontes Dependentes como Fontes Independentes
Escrever as Equações das Leis de Kirchhoff para tensão
2) Escrever as Equações que especificam o relacionamento das Fontes Dependentes com o parâmetro desconhecido.
1k W
2W
+
-
30 V
+
-
Vo
+
2Vo
-
3W
+
-
-
Exemplo: Determine a correte I
1) Tratar as Fontes Dependentes como Fontes Independentes
Escrever as Equações das Leis de Kirchhoff para tensão
2) Escrever as Equações que especificam o relacionamento das Fontes Dependentes com o parâmetro desconhecido.
+
-
-
-
-
1) Tratar as Fontes Dependentes como Fontes Independentes
2) Escrever as Equações que especificam o relacionamento das Fontes Dependentes com o parâmetro desconhecido.
2k W
3kW
1k W
21mA
3kW
+
-
1) Tratar as Fontes Dependentes como Fontes Independentes
Escrever as Equações das Leis de Kirchhoff para corrente
+
-
Exemplo: Calcular Vo
Lei de OHM
2) Escrever as Equações que especificam o relacionamento das Fontes Dependentes com o parâmetro desconhecido.
4W
6W
+
-
12 V
+
-
+
-
4W
+
-
3W
SOLUÇÃO:
36 v
Divisorde Tensão
12 v
1) Calculo de 
3) Calculo de 
39
Exemplo: Considere o amplificador transistorizado abaixo, determine o Ganho do Amplificador G ( relação entre as tensões de saída e entrada)
4kW
100W
+
-
+
-
+
-
500W
300W
5kW
SOLUÇÃO:
Divisor de Corrente:
4kW
100W
+
-
+
-
+
-
500W
300W
5kW
3) Ganho do Amplificador
SOLUÇÃO:
Vamos somar as duas fontes e aplicar Divisor de Corrente
2kW
1KW
6kW
+
-
Divisor de Corrente
Equação Auxiliar
Ex.: Encontre o valor de “g” para que a potência fornecida pela fonte de corrente seja de 20 W
SOLUÇÃO:
+
-
+
LKC:
LKC:
1) Potência da Fonte de Corrente
LKT:
LKT:
LKC:
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Universidade de Brasília
PRÓXIMA AULA : 
TÉCNICAS DE ANÁLISE NODAL E DE LAÇOS