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A0001   tabelas de derivadas e integrais básicas

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BLOG MANTHANO: A matemática ao seu alcance 
 
TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS BÁSICAS PARA ALUNOS INICIANTES 
 
 
Para quem esta tabela é indicada? 
 
Para alunos que estão tendo o primeiro contato com o Cálculo Diferencial e Integral. Ela pode ser útil 
para a memorização das fórmulas (em alguns cursos basta saber aplicar tais fórmulas, mas se o 
curso for matemática, tanto licenciatura quanto bacharelado, o aluno deve saber demonstrá-las – se 
o curso não exigir que seja, então, por desencargo de consciência). 
 
A tabela é completa? 
 
Não, pois não contém todas as regras que geralmente são encontradas em tabelas parecidas. As 
restrições para as quais as regras fazem sentido também não foram mencionadas (pois muitas 
vezes as inscrições que traduzem as restrições não passam de mera formalidade e de nada servem 
para o usuário da tabela – ao aluno interessado nas restrições sugerimos que faça a atividade 
proposta). 
 
A tabela é resumida? 
 
Não, pois contém alguns casos repetitivos. Enxergar isto é parte da compreensão (quem não 
precisar compreender isso ou não se preocupar com a cegueira não tem a necessidade de fazer a 
atividade proposta). 
 
 
Para aprofundar seu conhecimento sugerimos que medite nas seguintes “perguntas 
e respostas” e faça a “atividade proposta” (consultando, para isso, livros de cálculo): 
 
 
Pergunta: as fórmulas apresentadas na tabela abaixo valem para quaisquer valores de a? 
Resposta: não! Por exemplo, na integral apresentada na linha 15, o número a não pode assumir o 
valor –1 (por quê?). 
 
Pergunta: o domínio de cada uma das funções é ℝ? (ou seja, as regras valem para quaisquer 
valores reais de x? 
Resposta: não! Por exemplo, zero não pode estar no domínio da função apresentada na linha 5 (por 
quê?). 
 
Pergunta: todas as regras acima são necessárias? 
Resposta: não! Por exemplo, a linha 18 é um caso particular da linha 17 (por quê?). 
 
Atividade proposta: restringir os valores de a em cada caso (tanto para a integral quanto para 
derivada); explicitar o domínio de cada função; eliminar as linhas desnecessárias (isto é, eliminar as 
linhas que forem meros casos particulares de alguma outra). 
 
 
Como utilizar esta tabela? 
Busque na coluna central a função que você quer integrar (ou derivar) e encontre 
sua integral na coluna da direita e sua derivada na coluna da esquerda. 
 
 
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TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS BÁSICAS PARA ALUNOS INICIANTES 
 
 
 Derivada Função Integral 
 𝑓’(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 
1 0 0 𝐶 
2 0 1 𝑥 + 𝐶 
3 0 𝑎 𝑎𝑥 + 𝐶 
4 1 𝑥 
𝑥2
2
+ 𝐶 
5 −
1
𝑥2
 
1
𝑥
 ln 𝑥 + 𝐶 
6 𝑎𝑥𝑎−1 𝑥𝑎 
𝑥𝑎+1
𝑎 + 1
+ 𝐶 
7 
1
2 𝑥
 𝑥 2𝑥
3
2
3
+ 𝐶 
8 
1
𝑎 𝑥𝑎−1
𝑎 𝑥
𝑎
 
𝑎 𝑥1+𝑎
𝑎
𝑎 + 1
+ 𝐶 
9 cos 𝑥 sen 𝑥 − cos 𝑥 + 𝐶 
10 − sen 𝑥 cos 𝑥 sen 𝑥 + 𝐶 
11 sec2 𝑥 tg 𝑥 ln sec 𝑥 + 𝐶 
12 −cossec2 𝑥 cotg 𝑥 ln sen 𝑥 + 𝐶 
13 sec 𝑥 tg 𝑥 sec 𝑥 ln sec 𝑥 + tg 𝑥 + 𝐶 
14 − cossec 𝑥 cotg 𝑥 cossec 𝑥 ln cossec 𝑥 − cotg 𝑥 + 𝐶 
15 𝑎𝑥 ln 𝑎 𝑎𝑥 
𝑎𝑥
ln 𝑎 
+ 𝐶 
16 𝑒𝑥 𝑒𝑥 𝑒𝑥 + 𝐶 
17 
1
𝑥 ln 𝑎 
 log𝑎 𝑥 
𝑥 ln 𝑥 − 𝑥
ln 𝑎 
+ 𝐶 
18 
1
𝑥
 ln 𝑥 𝑥 ln 𝑥 − 𝑥 + 𝐶 
19 cosh 𝑥 senh 𝑥 cosh 𝑥 + 𝐶 
20 senh 𝑥 cosh 𝑥 senh 𝑥 + 𝐶 
Na tabela acima 𝑥 representa a variável (real) enquanto que 𝑎 e 𝐶 representam constantes (reais). 
 
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