AVALIANDO APRENDIZADO SIMULADO CALCULO III 2015.2

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1a Questão (Ref.: 201403312851) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403241104) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 - 1x3 
 x3 
 - 1x2 
 1x2 
 1x3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403312848) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=ex+C 
 y=13e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=e3x+C 
 y=12e3x+C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403164747) Pontos: 0,0 / 0,1 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 1+y=C(1-x²) 
 seny²=C(1-x²) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403278218) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 t=-π 
 t= π3 
 t=0 
 t= π 
 t=-π2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403675165) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na 
compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação 
que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada 
de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma 
terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 8; 8; 9; 8 
 7; 8; 9; 8 
 7; 8; 11; 10 
 8; 8; 11; 9 
 8; 9; 12; 9 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403312850) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=-2x3+c 
 y=1x3+c 
 y=-1x+c 
 y=x+c 
 y=-1x2+c 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403160768) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
 s4s4+64 
 s3s4+64 
 s2+8s4+64 
 s2-8s4+64 
 s3s3+64 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403160697) Pontos: 0,0 / 0,1 
 
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é 
 
 
 
2-∑(-1)nncos(nx) 
 2-4∑(-1)nnse(nx) 
 2-∑(-1)nnsen(nx) 
 1-4∑(-1)nncos(nx) 
 1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403673803) Pontos: 0,0 / 0,1 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 C1 - C2e4x + 2senx 
 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403166765) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 secxtgy = c 
 secxtgy² = c 
 cos²x + sen²x = ac 
 sen² x = c(2y + a) 
 cos²x = ac 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403673780) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
 
 2e3t -3e2t 
 -2e3t+3e2t 
 2e3t+3e2t 
 3e2t 
 et-2 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403665816) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta correta. 
 
 
6s2+3-2s3+2s2-8s 
 6s +3+1s3+2s-8s 
 6s-3+1s3+2s-8s 
 6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
6s+3-2s3+2s2+8s 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403665916) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5-e2t+6t2 indique a única resposta correta. 
 
 5s4-1s-2+6s3 
 5s-1s-2+12s3 
 -5+1s-2+6s3 
 5s2-1s-2+6s3 
 5-1s-2-6s3 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403669990) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de:
 
F(s)=s-2(s-1)(s+1)(s-3) 
 
 4et+58e-t+18e-(3t) 
 14et-38e-t+18e3t 
 14et-58e-t+18e-(3t) 
 14e-t+58e-t+18e-(3t) 
 14et+58e-t+18e-(3t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403190656) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace 
dete4t e indique qual a resposta correta. 
 
 1(s +4)2 
 1(s-4)2 
 - 1(s-4)2 
 1(s2-4)2 
 - 1(s +4)2 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403730578) Pontos: 0,0 / 0,1 
 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 ex 
 x2e2x 
 2x2ex 
 x2ex 
 x2 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403160768) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
 s3s3+64 
 s4s4+64 
 s3s4+64 
 s2+8s4+64 
 s2-8s4+64 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403160697) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é 
 
 
 
2-∑(-1)nncos(nx) 
 1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 1-4∑(-1)nncos(nx) 
 2-∑(-1)nnsen(nx) 
 2-4∑(-1)nnse(nx) 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403673803) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 C1 - C2e4x + 2senx