Análise Combinatória 1 Princípio Fundamental da Contagem

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Análise Combinatória 1- Princípio Fundamental da Contagem
1   Um profissional de design de interiores precisa planejar as cores que serão utilizadas em quatro paredes de uma casa, para isso possui seis cores diferentes de tinta. O número de maneiras diferentes que esse profissional poderá utilizar as seis cores nas paredes, sabendo-se que somente utilizará uma cor em cada parede, é:
a) 24   
b) 30   
c) 120   
d) 360   
e) 400   
2  O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.   
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.   
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.   
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.   
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.   
3  Um encontro científico conta com a participação de pesquisadores de três áreas, sendo eles: 7 químicos, 5 físicos e 4 matemáticos. No encerramento do encontro, o grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo em um congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de áreas diferentes, o total de duplas distintas que podem representar o grupo no congresso é igual a
a) 46.   
b) 59.   
c) 77.   
d) 83.   
e) 91.   
4  Uma empresa escolherá um chefe para cada uma de suas repartições A e B. Cada chefe deve ser escolhido entre os funcionários das respectivas repartições e não devem ser ambos do mesmo sexo.
Abaixo é apresentado o quadro de funcionários das repartições A e B.
	FUNCIONÁRIOS
	REPARTIÇÕES
	
	A
	B
	Mulheres
	4
	7
	Homens
	6
	3
De quantas maneiras é possível ocupar esses dois cargos?
a) 12.   
b) 24.   
c) 42.   
d) 54.   
e) 72.   
5 De acordo com o Conselho Nacional de Trânsito - CONTRAN, os veículos licenciados no Brasil são identificados externamente por meio de placas cujos caracteres são três letras do alfabeto e quatro algarismos.
Nas placas a seguir, as letras estão em sequência e os algarismos também.
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O número de placas que podemos formar com as letras e os algarismos distribuídos em sequência, como nos exemplos, é
a) 192   
b) 168   
c) 184   
d) 208   
6 O quadro de avisos de uma escola de ensino médio foi dividido em quatro partes, como mostra a figura a seguir.
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No retângulo à esquerda, são colocados os avisos da diretoria, e, nos outros três retângulos, serão colocados, respectivamente, de cima para baixo, os avisos dos 1º, 2º e 3º anos do ensino médio.
A escola resolveu que retângulos adjacentes (vizinhos) fossem pintados, no quadro, com cores diferentes. Para isso, disponibilizou cinco cores e solicitou aos servidores e alunos sugestões para a disposição das cores no quadro.
 O número máximo de sugestões diferentes que podem ser apresentadas pelos servidores e alunos.
a)      150               b) 160        c) 170        d) 180                    e) 190     
7 No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura.
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é
a) 6.   
b) 7.
c) 8.   
d) 9.   
e) 10.   
8 A prefeitura de certo município solicitou ao Governo Federal uma verba para a execução das seguintes obras:
• saneamento básico;
• calçamento de ruas;
• construção de uma escola;
• construção de uma creche;
• construção de casas populares.
O Governo Federal aprovou a concessão da verba solicitada, na condição de que fosse estabelecida uma ordem na execução das obras, de modo que, tendo sido liberada a verba para a primeira obra, a verba para a segunda só seria liberada após a conclusão da primeira, e assim sucessivamente até a execução da última obra. Nesse contexto, considere o planejamento feito pela prefeitura:
• a primeira obra escolhida foi a construção das casas populares;
• o calçamento das ruas só poderá ser executado com o saneamento básico concluído.
Atendendo às condições estabelecidas pelo Governo Federal e ao planejamento da prefeitura, é correto afirmar que o número de maneiras possíveis e distintas para a realização dessas 5 obras é:
a) 8    
b) 10    
c) 12    
d) 14    
e) 16   
9 O estudo da genética estabelece que, com as bases adenina (A), timina (T), citosina (C) e guanina (G), podem-se formar, apenas, quatro tipos de pares: A-T, T-A, C-G e G-C.
Certo cientista deseja sintetizar um fragmento de DNA com dez desses pares, de modo que:
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- dois pares consecutivos não sejam iguais;
- um par A-T não seja seguido por um par T-A e vice-versa;
- um par C-G não seja seguido por um par G-C e vice-versa.
Sabe-se que dois fragmentos de DNA são idênticos se constituídos por pares iguais dispostos na mesma ordem.
Logo, o número de maneiras distintas que o cientista pode formar esse fragmento de DNA é:
a)  211   
b)  220   
c)  2 × 10   
d)  210   
e)  22 × 10   
  
10 Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus, ocupando as poltronas de números 1 a 4, com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas, conforme o esquema.
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O número de maneiras de ocupação dessas quatro poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é
a) 4.   
b) 6.   
c) 8.   
d) 12.   
e) 16.   
  
11 Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é
a) 1 680   
b) 1 344   
c) 720   
d) 224   
e) 136   
12.Os clientes de um banco, ao utilizarem seus cartões nos caixas eletrônicos, digitavam uma senha numérica composta por cinco algarismos. Com o intuito de melhorar a segurança da utilização desses cartões, o banco solicitou a seus clientes que cadastrassem senhas numéricas com seis algarismos.
Se a segurança for definida pela quantidade de possíveis senhas, em quanto aumentou percentualmente a segurança na utilização dos cartões?
a) 10%   
b) 90%   
c) 100%   
d) 900%   
e) 1900%   
    
13 Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor.
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Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra:
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O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a:
a) 624   
b) 676   
c) 715   
d) 720   
14 Um número capicua é um númeroque se pode ler indistintamente em ambos os sentidos, da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda (exemplo: 5335). Em um hotel de uma cidade, onde os jogadores de um time se hospedaram, o número de quartos era igual ao número de capicuas pares de 3 algarismos. Quantos eram os quartos do hotel?
a) 20   
b) 40   
c) 80   
d) 90   
e) 100   
  
15 Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo.
	ABC 1234
	
	ABCD 123
Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria
a) inferior ao dobro.   
b) superior ao dobro e inferior ao triplo.   
c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo.   
d) mais que o quádruplo.   
16. Um sistema inovador de senhas utiliza 4 digitos dentre os 10 algarismos numéricos disponíveis. No entanto, senhas com 4 algarismos distintos são consideradas inválidas enquanto que senhas que possuam pelo menos um algarismo repetido são válidas. Por exemplo, as senhas 0754 ou 1243 são inválidas enquanto as senhas 2245 ou 3444 são válidas. Assim, o número de senhas válidas que podem ser geradas é:
 
a) 4960     b)  5670     c) 6230    d) 7120    e) 8040                                                                       
17.   Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?
a) 551     b) 552       c) 553        d) 554      e) 555
Análise Combinatória 2 - Permutação
1 Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos.
Nesse caso, o número de maneiras DIFERENTES de se fazer a programação dessa semana é
a) 144   
b) 576   
c) 720   
d) 1040   
2 Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é
a) 720   
b) 600   
c) 480   
d) 240   
e) 120
3  O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é
a) 24.   
b) 31.   
c) 32.   
d) 88.   
e) 89.   
  
4  Seguindo a etiqueta japonesa, um restaurante tipicamente oriental solicita aos seus clientes que retirem seus calçados na entrada do estabelecimento. Em certa noite, 6 pares de sapato e 2 pares de sandálias, todos distintos, estavam dispostos na entrada do restaurante, em duas fileiras com quatro pares de calçados cada uma. Se esses pares de calçados forem organizados nessas fileiras de tal forma que as sandálias devam ocupar as extremidades da primeira fila, de quantas formas diferentes podem-se organizar esses calçados nas duas fileiras?
a) 6!                                                                
b) 2 . 6!                                                                                                                                                        
c) 4 . 6!                                                                                                                                                      
d) 6 . 6!                                                                                                                                                     
e) 8!   
5.Em cada ingresso vendido para um show de música, é impresso o número da mesa onde o comprador deverá se sentar. Cada mesa possui seis lugares, dispostos conforme o esquema a seguir.
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O lugar da mesa em que cada comprador se sentará não vem especificado no ingresso, devendo os seis ocupantes entrar em acordo. Os ingressos para uma dessas mesas foram adquiridos por um casal de namorados e quatro membros de uma mesma família. Eles acordaram que os namorados poderiam sentar-se um ao lado do outro. Nessas condições, o número de maneiras distintas em que as seis pessoas poderão ocupar os lugares da mesa é
a) 96.   
b) 120.   
c) 192.   
d) 384.   
e) 720.   
6. Oito amigos entraram em um restaurante para jantar e sentaram-se numa mesa retangular, com oito lugares, como mostra a figura a seguir:
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Dentre todas as configurações possíveis, quantas são as possibilidades de dois desses amigos, Amaro e Danilo, ficarem sentados em frente um do outro?
a) 1 440   
b) 1 920   
c) 2 016   
d) 4 032   
e) 5 760   
7.  As ruas da cidade interceptam-se em ângulos retos, como mostra a figura. Certo dia, uma pessoa decide almoçar no único restaurante da cidade. Quantos caminhos diferentes ela podem escolher para ir do hotel ao restaurante? Elas caminham somente para o norte ou para o leste. A figura indica um possível caminho.
  
  
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8. Num episódio de uma série policial de televisão, um agente secreto encontra-se diante do  desafio de descobrir a senha de quatro dígitos digitada no teclado numérico, instalado na porta de entrada de num laboratório. Para isso, o agente utiliza o seguinte artifício: borrifa um spray sobre o teclado, fazendo com  que os algarismos recém-digitados para abrir a porta fiquem destacados, como mostra a figura. Para sua surpresa, apenas três dígitos são ressaltados pelo spray, indicando que um dos dígitos aparece duas vezes na  senha.
           
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a)36                             b) 24                          c) 16                       d) 13              e)4                                  
9. Uma equipe de natação, composta por 8 atletas (6 homens e 2 mulheres), ficará hospedada no sexto andar de um hotel durante a realização de um torneio de natação. Este andar possui oito quartos numerados e dispostos de forma circular, conforme a figura abaixo. Sabendo que os atletas ficarão em quartos individuais e que as mulheres não ficarão em quartos adjacentes, então o número de maneiras distintas de alocar estes atletas nestes oito quartos é igual a:]
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a) 40.6!.         b) 4.5!.5!                 c) 8.⋅ 5!.       d)  5!.6!/4!
Análise Combinatória 3 - Arranjo
1. Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
a) uma combinação e um arranjo, respectivamente.   
b) um arranjo e uma combinação, respectivamente.   
c) um arranjo e uma permutação, respectivamente.   
d) duas combinações.   
e) dois arranjos.   
2.   Em virtude de uma crise financeira, uma fábrica dispõe de apenas quatro vigilantes para ocuparem sete postos de vigilância.
Considerando que, em cada posto,fica, no máximo, um vigilante e que o posto da entrada principal não pode ficar desguarnecido, indique a opção correspondente ao número de maneiras distintas de que o chefe de segurança pode dispor para distribuir os vigilantes.
Obs.: Duas maneiras são ditas idênticas se, em ambas, os vigilantes ocupam os mesmos postos e cada posto é ocupado pelo mesmo vigilante; caso contrário, são ditas distintas.
a) 35   
b) 80   
c) 480   
d) 840   
3.   Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine?
a) 144   
b) 132   
c) 120   
d) 72   
e) 20   
  
  
4.   O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?
a) 40.   
b) 7920.   
c) 10890.   
d) 11!.   
e) 12!.   
  
5 Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de:
a) 426   
b) 444   
c) 468   
d) 480   
e) 504   
  
6 ( Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é
a) menor que 7%.   
b) maior que 7%, mas menor que 10%.   
c) maior que 10%, mas menor que 13%.   
d) maior que 13%, mas menor que 16%.   
e) maior que 16%.   
  
7. Seis amigos, entre eles Alice e Bernardo, vão jantar  em uma mesa triangular, cujos lados têm 2, 3 e 4 lugares, como na fi gura. De quantas maneiras esses amigos podem  sentar-se à mesa de modo que Alice e Bernardo fiquem juntos e em um mesmo lado da mesa?
                                                                         
��
a) 288
b) 6720
c) 10080
d) 15120
e) 60480
8. (Pucsp 2011)  Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo.
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Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que: o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa; o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente.
Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião?
a) 3.360   
b) 2.480   
c) 1.680   
d) 1.240   
e) 840   
9. (Ufjf 2011)  Para uma viagem, seis amigos alugaram três motocicletas distintas, com capacidade para duas pessoas cada. Sabe-se que apenas quatro desses amigos são habilitados para pilotar motocicletas e que não haverá troca de posições ao longo do percurso. De quantas maneiras distintas esses amigos podem se dispor nas motocicletas para realizar a viagem?
a) 24   
b) 72   
c) 120   
d) 144   
e) 720   
  
10. Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos eles podem sentar, respeitadas as preferências? 
a) Um número inteiro maior que 40000. 
b) Um número inteiro entre 167 e 40000. 
c) Exatamente 166. 
d) Um número inteiro menor que 100. 
e) Exatamente 40000.
                                                                   
Análise Combinatória 4 - Combinação
  
1  Sete diferentes figuras foram criadas para ilustrar, em grupos de quatro, o Manual do Candidato do Vestibular Estadual 2007.
Um desses grupos está apresentado a seguir.
Considere que cada grupo de quatro figuras que poderia ser formado é distinto de outro somente quando pelo menos uma de suas figuras for diferente.
Nesse caso, o número total de grupos distintos entre si que poderiam ser formados para ilustrar o Manual é igual a:
a) 24   
b) 35   
c) 70   
d) 140   
2. (Uftm 2011)  A prova da primeira fase de um vestibular terá 8 questões objetivas de Matemática, com 5 alternativas. Pretende-se que apenas duas dessas questões tenham a resposta correta indicada na alternativa E. O número de formas de se escolher essas duas questões é
a) 28.   
b) 36.   
c) 48.   
d) 56.   
e) 68.   
  
3  Em uma sorveteria, há sorvetes nos sabores morango, chocolate, abacaxi e flocos.
De quantas maneiras podemos montar uma casquinha, com dois sabores diferentes, nessa sorveteria?
a) 6 maneiras   
b) 7 maneiras   
c) 8 maneiras   
d) 9 maneiras   
e) 10 maneiras   
 4  Em uma sorveteria há sorvetes nos sabores morango, chocolate, abacaxi e flocos.
De quantas maneiras podemos montar uma casquinha com duas bolas nessa sorveteria?
a) 10 maneiras   
b) 9 maneiras   
c) 8 maneiras   
d) 7 maneiras   
e) 6 maneiras   
  
5 Num grupo de 8 pessoas incluem-se Ana e Bia e deseja-se formar uma comissão de 5 pessoas.  Atenda as solicitações seguintes:
a)  Qual o número total de comissões que podem ser formadas
b)  Em quantas das comissões do item A) Bia e Ana não estão presentes ?
c)  Em quantas das comissões do item A) Bia ou Ana estão presentes ?
d)  Em quantas das comissões do item A) Bia e Ana estão presentes ?
6  Uma família do interior, composta por 10 pessoas, necessita fazer uma viagem de retorno à cidade de origem após passar férias no litoral. A viagem será feita de ônibus, no domingo, e apenas dois horários estão disponíveis. De quantas maneiras poderão viajar essas pessoas de forma que a metade da família viaje num ônibus e a outra metade no outro?
a) 45   
b) 252   
c) 136   
d) 90   
7  Oito garotas chegam de férias a uma pequena cidade do litoral norte. Dirigem-se a um hotel onde somente estão disponíveis dois quartos triplos e um quarto duplo.
 De quantos modos diferentes elas podem alojar-se no hotel?
a) 320      b) 240      c)120        d) 480        e) 560
8. (Enem 2ª aplicação 2010)  Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.
	Museus nacionais
	Museus internacionais
	Masp — São Paulo
	Louvre — Paris
	MAM — São Paulo
	Prado — Madri
	Ipiranga — São Paulo
	British Museum — Londres
	Imperial — Petrópolis
	Metropolitan — Nova York
De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?
a) 6   
b) 8   
c) 20   
d) 24   
e) 36   
9 O início da década de oitenta foi marcado por um estilo que ficou conhecido como new wave. Um grande sucesso dessa época foi a música Safety Dance do grupo canadense Men Without Hats. No videoclipe da música, ambientado num cenário medieval, um casal dança ao som da música e, no refrão “Oh Well the safety dance, ah yes the safety dance”, forma com os braços a letra S, inicial de Safety. Essa representação ficou sendo a marca registrada do sucesso alcançado. Alguns programas e séries da TV atual apresentaram a sua versão para o Safety Dance. Nas figuras a seguir, estão representadas a versão original, a versão da série animadaUma família da pesadae a versão da série Glee.
  
Na versão da série Glee do Safety Dance, um grupo de atores dança no hall de um shopping center, enquanto os demais apenas observam. Suponha que, para a execução da cena, foi necessário escolher, dentre 6 atores e 8 atrizes, um grupo formado por 5 atores e 5 atrizes. Quantos grupos de dançarinos podem ser escolhidos dessa forma?
a) 336.   
b) 168.   
c) 70.   
d) 48.   
e) 25.   
10  Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos um advogado é
a) 70   
b)    
c) 120   
d)    
e) 140   
11. (Uerj 2010) 
Considere como um único conjunto as 8 crianças – 4 meninos e 4 meninas – personagens da tirinha. A partir desse conjunto, podem-se formar n grupos, não vazios, que apresentam um número igual de meninos e de meninas.
O maior valor de n é equivalente a:
a) 45   
b) 56   
c) 69   
d) 81   
  
12  Um cientista recebeu 5 cobaias para usar em seu estudo sobre uma nova vacina. Seus cálculos indicaram que o número de maneiras possíveis de escolher pelo menos 3 cobaias é:
a) 10.         b) 16.          c) 50.      d) 120.       e) 60.         
  
13,Na Rua do Amparo, na Cidade de Olinda, Pernambuco, forma escolhidas 10 casas distintas, sendo 6 do lado direito e 4 do lado esquerdo da rua.
Se for escolhida uma pessoa ao acaso em cada uma das nove casas, quantas comissões de   três pessoas podem ser formadas, de modo que elas não morem no mesmo lado da rua?                                            
a) 74                b) 82                  c) 96             d) 112                      e) 144
14  Régis está em uma loja de roupas e deseja selecionar 3 camisas dentre 10 modelos diferentes, sendo essas 6 brancas e 4 azuis. De quantas maneiras ele poderá escolher as 3 camisas de forma que pelo menos uma delas tenha cor distinta das demais?
a) 74            b) 82       c) 96               d) 112                      e) 144
15.   A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras do alfabeto romano.
	País
	Descrição
	Exemplo de placa
	X
	3 letras e 3 algarismos, em qualquer ordem
	
	Y
	um bloco de 3 letras, em qualquer ordem,
à esquerda de outro bloco de 4 algarismos,
também em qualquer ordem
	
Considere o número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país X
igual a n e no país Y igual a p. A  razão corresponde a:
a) 1   
b) 2   
c) 3   
d) 6   
Enunciado para as questões 16 e 17
A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caractere é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.
Por exemplo, a letra  A representada por
16. O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é
a)    
b)    
c)    
d)    
e)    
17  Se a escrita Braile apresentasse um conjunto de 7 pontos ao invés dos 6 atuais. O número de caracteres, em relação ao atual, aumentaria de:
a)            24      b) 32     c) 48     d) 64      e) 78
18 (Fgv 2011)  As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão.
Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades?
a) 26   
b) 24   
c) 22   
d) 30   
e) 28   
19.As frutas são alimentos que não podem faltar na nossa alimentação, pelas suas vitaminas e pela energia que nos fornecem. Vera consultou um nutricionista que lhe sugeriu uma dieta que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, dentre as seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, laranja, maçã, pera e uva. Suponha que Vera siga rigorosamente a sugestão do nutricionista, ingerindo três frutas por dia, sendo pelo menos duas diferentes. Então, ela pode montar sua dieta diária, com as opções diferentes de frutas recomendadas, de:
a) 57 maneiras.   
b) 50 maneiras.   
c) 56 maneiras.   
d) 77 maneiras.   
e) 98 maneiras.   
20. Um casal está fazendo uma trilha junto com outras 10 pessoas. Em algum momento, eles devem cruzar um rio em 4 jangadas, cada uma com capacidade para 3 pessoas (excluindo o jangadeiro). De quantas maneiras, os grupos podem ser organizados para a travessia, se o casal quer ficar na mesma jangada?
a) 2200              b) 2400         c) 2600              d) 2800              e) 3000
21. Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas para aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar todas elas. Se aposta mínima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00,
uma aposta em seis dezenas deve custar:
a)             R$ 15,00
b)            R$ 30,00
c)             R$ 35,00
d)            R$ 70,00
e)             R$ 140,00
22. No jogo da quina são sorteadas 5 dezenas de um total de 80. O apostador deve marcar um mínimo de 5 e um máximo de 7 dezenas em um volante.O valor da aposta varia de acordo com u número de dezenas marcadas. Para 5 dezenas, o valor é R$ 0,75. Para 6, R$ 3,00 e para 7,R$ 7,50. Um apostador tem R$ 15,00 e observou que com este valor ele tem ,dentre outras possibilidades, 5 opções para jogar:
Opção 1:  2 volantes distintos de 7 dezenas cada
Opção 2:  5 volantes distintos de 6 dezenas cada
Opção 3:  20 volantes distintos de 5 dezenas cada
Opção 4:  10 volantes distintos de 5 dezenas cada e 1 volante com 7 dezenas
Opção 5:  4 volantes distintos de 5 dezenas cada e 4 volante com 6 dezenas
A opção que permite a maior chance para o apostador será a:
a) primeira                b) segunda                      c) terceira
d)  quarta                   e) quinta
23. Maria faz uma aposta de 8 números na Mega-sena tentando acertar os 6 números. Se tivesse feito uma aposta de 10 números suas chances teriam aumentado, em relação a aposta de 8 números em:
a) 200%                           b) 360%                     c) 480%                d) 650%                       e) 800%
24. (Pucpr 2010)  No jogo da Mega Sena, um apostador pode assinalar entre 6 e 15 números, de um total de 60 opções disponíveis. O valor da aposta é igual a R$ 2,00 multiplicado pelo número de sequencias de seis números que são possíveis, a partir daqueles números assinalados pelo apostador.
Por exemplo: se o apostador assinala 6 números, tem apenas uma sequencia favorável e paga R$ 2,00 pela aposta. Se o apostador assinala 7 números, tem sete sequencias favoráveis, ou seja, é possível formar sete sequencias de seis números a partir dos sete números escolhidos. Neste caso, o valor da aposta é R$ 14,00.
Considerando que se trata de uma aplicação de matemática, sem apologia a qualquer tipo de jogo, assinale a única alternativa CORRETA.
a) A aposta máxima custará R$ 5.005,00.   
b) Uma aposta com 14 números assinalados custará entre R$ 3.000,00 e R$ 3.050,00.   
c) Apostar dois cartões com dez números assinalados, ou cinco cartões com nove números assinalados, são opções equivalentes em termos de custo e de chance de ser ganhador do prêmio máximo.   
d) O custo de uma aposta com 12 números assinalados será inferior a R$ 1.830,00.   
e) Apostar um cartão com 13 números assinalados custará o dobro da aposta de um cartão com 12 números assinalados.   
Enunciado para as questões 25 e 26
A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase.
Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentesao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50.
Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
25. Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,
a)  vez menor.   
b) vezes menor.   
c) 4 vezes menor.   
d) 9 vezes menor.   
e) 14 vezes menor.   
26. A possibilidade de acertar a quina jogando um cartão simples de 6 unidades em relação a acertar a sena é cerca de:
a) 14 vezes maior
b) 68 vezes maior 
c) 178 vezes maior 
d) 384 vezes maior 
e) 520 vezes maior 
27. Num acampamento militar, serão instaladas três barracas: I, II e III. Nelas, serão alojados 10 soldados, dentre eles o soldado A e o soldado B, de tal maneira que fiquem 4 soldados na barraca I, 3 na barraca II e 3 na barraca III. Se o soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NÃO deve ficar na barraca III, então o número de maneiras distintas de distribuí-los é igual a 
a) 560 
b) 1120 
c) 1680 
d) 2240 
e) 2480
28. As pedras de um dominó usual são compostas por dois quadrados, com 7 possíveis marcas (de zero pontos até 6 pontos). Quantas pedras terá um dominó se cada quadrado puder ter até 9 pontos? Veja no desenho abaixo um exemplo de uma nova pedra do dominó. 
a) 36. 
b) 40. 
c) 46. 
d) 55.
e) 62.
29.Cinco pescadores, pescando individualmente, conseguiram pegar ao todo 10 peixes. Uma pessoa, que não participou da pescaria, propôs descobrir quantos peixes cada um havia pescado. O número mínimo de tentativas que garante que essa pessoa acerte é:
a) 1001 
b )10 
c) 252
d) 30240 
e) 120
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