Lista_Teoremas_2014

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Ministério da Educação 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Pato Branco 
Departamento de Engenharia Elétrica 
Análise de Circuitos Elétricos I Tema: Teoremas 
 
LINEARIDADE (HOMOGENEIDADE) 
1. Na rede passiva (RP), composta unicamente por 
resistores determine vo a circuito aberto. Todas as 
redes Rp são as mesmas. 
 
2. Seja a rede de três portas, que pode ser descrita 
por um conjunto de três equações: 
 
Onde rij são parâmetros a serem determinados. 
Medidas realizadas forneceram as seguintes 
informações: com v1=100V, v2=0V e v3=0V se 
obtém i1=10A, i2=-10A, i3=4A; quando v2=100V, 
v1=0V e v3=0V se obtém i2=12A, i3=7A; quando 
v3=100V, v2=0V e v1=0V se obtém i3=9A. 
Determine os rij. 
 
 
 
SUPERPOSIÇÃO 
3. Determine o valor da fonte de corrente para que a 
tensão v seja igual a 3V. 
 
4. Utilize superposição para encontrar os valores da 
corrente I. 
 
5. No circuito, aplique superposição para determinar 
a corrente no resistor de 1Ω. 
 
6. Utilize o princípio da superposição para 
determinar ISC. 
 
7. Determinar vo utilizando superposição. 
 
8. Pelo princípio da superposição, determine vb em 
função de Ia, Ic, K e R de modo que a tensão v2 
seja nula. 
 
9. Determine Io por superposição. 
 
10. Determine ix por superposição. 
 
11. No circuito, o elemento X é descrito pela relação, 



<
≥
=
0 v0
0 vv3i
2
 
Determine a tensão v e a corrente i, se: 
a) R1=2Ω, R2=4Ω, K=3, e=5V. 
b) R1=2Ω, R2=4Ω, K=3, e=10V. 
 
 
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12. No circuito, V1=10V, V2=15V, R1=3,3kΩ, 
R2=2,2kΩ e R=5kΩ. Determine o valor de k para 
o qual a corrente i é igual a zero. É possível 
encontrar tal valor se V2<0? Mostre como ou 
explique porque não. 
 
 
THEVENIN E NORTON 
13. Determine a corrente i aplicando o teorema de 
Norton. Repita aplicando o teorema e Thevenin 
 
14. O circuito representa o modelo de um transistor. 
Determine os equivalente Thevenin e Norton 
entre os terminais E e C. Comprove seus 
resultados. 
 
15. Determine a corrente iR aplicando o teorema de 
Thevenin. Comprove os seus resultados. 
Determine o equivalente Norton 
 
16. O circuito linear (CL) das três figuras é o mesmo 
e está composto de fontes e resistências. 
Considerando os valores, determine a potência no 
resistor de 2Ω. 
 
17. Determine o equivalente Thevenin (e Norton) do 
circuito entre os terminais A e B. Considere α>0. 
Compare seu resultado. 
 
18. Determine o equivalente Thevenin (e Norton) do 
circuito entre A e B. Comprove seus resultados. 
 
 
19. Determine o equivalente Thevenin (e Norton) 
entre A e B. Comprove seus resultados. 
 
20. Um circuito ativo com dois terminais A e B é 
composto por resistores e fontes. Se é ligada uma 
fonte de tensão ideal eAB=5V entre A e B, circula 
uma corrente iAB=2A. Se é ligada uma fonte de 
corrente iAB=2A entre A e B, aparece uma tensão 
vAB=2A. Determine o equivalente Thevenin do 
circuito entre A e B. 
21. No circuito, 
a) Determine as correntes nas fontes de tensão e 
a tensão nas fontes de corrente. 
b) Avalie os resultados do item anterior para α=1. 
c) Determine o equivalente Thevenin (e Norton) 
entre A e B. 
 
22. Determine o equivalente Thevenin (e Norton) 
entre A e B. 
 
23. No circuito, determine os equivalentes Thevenin e 
Norton entre A e B. Comprove seus resultados. 
 
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24. No circuito, 
a) Aplicar o teorema de Tellegen para o balaço 
de potência. 
b) Determine o equivalente Thevenin entre B eC. 
 
25. No circuito, 
a) Faça a análise do circuito pelos métodos 
estudados e verifique os resultados pelo 
teorema de Tellegen. 
b) Determine o equivalente Thevenin (e Norton) 
entre A e B. 
 
26. No circuito, obter o equivalente Thevenin (e 
Norton) entre A e B. Comprove seus resultados. 
 
27. Obter o equivalente Thevenin do circuito entre A 
e B. Comprove os seus resultados. Se α=1 quais 
são seus resultados? 
 
28. Um circuito é formado por três resistências e três 
fontes CC. As resistências estão ligadas em 
triângulo com três vértices A, B e C e seus 
valores são RAB=2Ω, RBC=1Ω e RAC=3 Ω.As três 
fontes estão ligadas em estrela entre os vértices A, 
B, C e um ponto N. A fonte NA é de corrente de 
valor iNA=3A, a fonte NB é de tensão de valor 
vNB=3V e a fonte NC é de tensão de valor 
vNC=6V. Determine vAC. 
29. Determine o equivalente Thevenin (e Norton) 
entre A e B. 
 
30. Determine o equivalente Norton (e Thevenin) 
entre A e B 
 
31. Determine os equivalentes Thevenin e Norton 
entre C e D. Comprove seus resultados. 
 
32. Determinar os equivalentes Thevenin e Norton 
entre A e B e comprove seus resultados. 
 
33. Determine os equivalentes Thevenin e Norton. 
 
34. Determine os equivalentes Thevenin e Norton 
entre A e B para o circuito da figura. 
 
35. Calcular a corrente que circula pelo amperímetro 
ideal a partir do equivalente Thevenin. 
 
36. Se os circuitos da figura são ligados juntos: A 
com E e B com F, determine a tensão (magnitude 
 
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e polaridade) e a corrente (magnitude e 
polaridade) intercambiados pelos dois circuitos. 
 
37. Um voltímetro com resistência interna R1 é 
conectado entre os nós C e D do circuito para 
medir a tensão na fonte de corrente. Determine a 
leitura do voltímetro se: 
a) R1=∞ (ideal) 
b) R1=1MΩ 
 
38. Se, no circuito da questão anterior, a conexão 
entre A e B é aberta e um amperímetro de 
resistência interna Ri é inserido para medir 
corrente na fonte de tensão, qual será a leitura do 
amperímetro se: 
a) Ri=0Ω 
b) Ri=200Ω 
39. Se no circuito anterior é ligado um amperímetro 
de resistência interna Ri entre os nós A e C, 
determine a leitura do instrumento. 
40. Determinar o equivalente Thevenine Norton entre 
A e B. 
 
41. Calcular o equivalente Thevenin e Norton: 
a) Dos pontos A e B para a esquerda. 
b) Entre C e D. 
 
42. Determine os equivalentes Thevenin e Norton 
entre A e B. Qual é a corrente no resistor de 3Ω? 
 
43. Determine os equivalentes Thevenin e Norton 
entre A e B. 
 
44. Determine os equivalentes Thevenin e Norton 
entre A e B. 
 
45. No circuito, 
a) Obter o equivalente Thevenin visto por RL e 
utilize este circuito equivalente para 
determinar a relação vo/vS. Obtenha o 
equivalente Norton. 
b) Verifique seus resultados pelo método nodal. 
 
46. Determine o equivalente Norton (Thevenin) entre 
A e B. 
 
47. Quando os terminais A e B de uma rede linear são 
curto circuitados, a corrente de A para B é de 6A. 
Quando se liga uma fonte de tensão de 80V em 
série som um resistor de 20Ω entre A e B (com o 
positivo da fonte no terminal A), a tensão entre A 
e B é de 100V. Determine o equivalente Thevenin 
e Norton da rede linear. 
48. Nos circuitos determine o equivalente Thevenin 
(Norton) entre A e B e calcule a tensão e a 
corrente no resistor R. 
 
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49. Determie o equivalente Nortonentre A e B. 
 
50. A tensão vAB é medida com um voltímetro com 
resistência interna de 100kΩ. Qual é a leitura do 
voltímetro. 
 
51. Determinar o equivalente Thevenin entre A e B. 
 
52. Determinar i utilizando o teorema de Thevenin. 
Comprove seus resultados por superposição. 
 
53. Pelo teorema de Thevenin, determine a corrente i. 
 
54. Para o circuito, determinar o circuito equivalente 
mais simples em relação à rede R (ligado à rede 
R). 
 
55. No circuito, o equivalente Thevenin entre C e D é 
v=3i+3. Determine v, i. 
 
 
 
MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA 
56. Uma fonte de corrente real alimenta uma 
condutância G. Se os parâmetros da fonte são Ig 
Gg, determinar: 
a) A potência absorvida pela condutância em 
função de Ig, Gg e G. 
b) Deduzir o valor de G para que a potência 
fornecida pela fonte de corrente seja máxima e 
determinar o seu valor. 
 
57. Seja uma rede linear, composta de fontes 
independentes e resistores, que tem dois 
terminais. Quando se liga nestes terminais um 
resistor de 3Ω, a resistência dissipa uma potência 
de 12W. Por outro lado, sabemos que a potência 
máxima que a fonte pode fornecer é de 25W. 
Determine a corrente que entregará a fonte 
quando forneça a potência máxima. 
58. No circuito, determine o valor de k para que a 
fonte de corrente I consuma a mínima potência. 
 
59. Considere o bipolo ativo n qual é ligada uma 
lâmpada de 100W que opera normalmente a 
200V. Calcule uma resistência R que conectada 
ao bipolo absorva a máxima potência. 
 
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60. Qual é a máxima potência que uma carga resistiva 
pode consumir se ela é ligada entre: 
a) A e B 
b) C e D 
c) A e C 
d) B e D 
 
61. Uma rede linear tem uma tensão de 10V com uma 
carga de 10kΩ e de 4V quando a carga é de 1kΩ. 
a) Determine a máxima potência que a rede 
linear pode fornecer a uma carga resistiva, 
assim como o valor da resistência de carga. 
b) Encontre a eficiência no caso de uma carga de 
5kΩ. 
62. Se, no circuito, o fio que liga A com B é 
removido e substituído por uma resistência 
variável R1, qual é o valor de R1 para o qual 
absorve a máxima potência do circuito? Qual é o 
valor desta potência? 
 
63. Se, no circuito, são ligados A com E e B com F, e 
além disso um resistor variável é ligado entre E e 
G, qual é o valor deste resistor para o qual 
absorve a máxima potência do circuito? Qual é 
este valor de potência? 
 
64. No circuito, determine o valor de RL para máxima 
transferência de potência e calcule a potência 
dissipada em RL. 
 
65. Determinar a máxima potência extraída por RL. 
 
66. Determine RL de modo que se forneça potência 
máxima à carga RL. 
 
67. Determine RL para máxima transferência de 
potência no circuito. 
 
68. Determine a máxima potência absorvida por RL. 
 
69. Determine a máxima potência em RL entregue 
pelo circuito. 
 
70. Para que valor de X ocorre a máxima potência e 
qual é este valor? 
 
71. Faça a análise da potência dissipada na caixa 
resistiva A que se desliza para abaixo. Para que 
valor de X a potência vale zero? Qual é o máximo 
valor que pode ter a potência? 
 
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72. A ponte Wheatstone desequilibrada tem uma 
resistência Rg em série com um amperímetro. 
Calcule o valor da potência máxima para este 
circuito e a leitura do amperímetro. 
 
 
TEOREMA DE TELLEGEN 
73. Faça a análise do circuito, determinando as 
tensões e correntes em todos os elementos, e 
comprove seus resultados utilizando o teorema de 
Tellegen. 
 
74. Analise o circuito e comprove seus resultados 
utilizando o teorema de Tellegen. 
 
75. No circuito, verifique o teorema de Tellegem. 
Qual é o valor de I? 
 
76. Analisar o circuito pelos métodos estudados 
sabendo que E=16V e α=-5/6. Verifique seus 
resultados com o teorema de Tellegen. 
 
77. No circuito, 
a) Uilizando o método de análise nodal 
determine as tensões nos nós A, B e C em 
relação ao nó D (de referência). 
b) Calcule a potência fornecida por cada uma das 
quatro fontes. 
c) Se α=1, verifique o teorema de Tellegen. 
 
78. No circuito, 
a) Determine o sistema de equações do circuito 
para os métodos de análise estudados e escolha 
o que menos equações apresente para 
encontrar as tensões e correntes no elementos 
b) Utilize o teorema de Tellegen para comprovar 
seus resultados. 
 
 
TEOREMA DA SUBSTITUIÇÃO 
79. Determine a tensão “e” do circuito e utilize o 
teorema da substituição para substituir a fonte por 
um resistor. 
 
80. No Circuito, a resistência R muda de 1Ω para 2Ω. 
Utilize o teorema da substituição para encontrar a 
mudança de valor da corrente em R e inserir esta 
mudança no circuito. 
 
 
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81. No circuito, determine ea e determine eo por meio 
do teorema da substituição. 
 
 
TEOREMA DE BLAKESLEY 
82. Um circuito é formado por três resistências e três 
fontes CC. As resistências estão ligadas em 
triângulo com três vértices A, B e C e seus 
valores são RAB=2Ω, RBC=1Ω e RAC=3 Ω.As três 
fontes estão ligadas em estrela entre os vértices A, 
B, C e um ponto N. A fonte NA é de corrente de 
valor iNA=3A, a fonte NB é de tensão de valor 
vNB=3V e a fonte NC é de tensão de valor 
vNC=6V. Determine vAC. 
83. Sem mudar nenhum braço resistivo, reduza a 
excitação (as fontes) para uma única fonte em 
cada circuito. 
 
84. Determine a potência nas fontes de 4v e de 8v 
utlizando o deslocamento de fontes. 
 
85. Para o bipolo ativo, determine o equivalente 
Thevenin utilizando deslocamento de fontes na 
resolução. 
 
86. Se os bipolos ativos são equivalentes, qual será o 
valor de Io e de Re. Utilize deslocamento de 
fontes na resolução. 
 
87. Analisar os seguintes circuitos utilizando o 
deslocamento de fontes de modo a ter um circuito 
composto por fontes de tensão e resistores. 
 
88. Determine i1, i2 e i3. Utilize o teorema de 
Blakesley para fazer as transformações no 
circuito. 
 
89. Determinar i1, i2 e i3. Utilize o teorema de 
Blakesley ppara fazer as transformações que 
julgue necessárias. 
 
90. Nos circuitos, demonstrar que a potência entregue 
à fonte não muda se é feito o deslocamento. 
 
91. Fazer as transformações adequadas de modo que 
o circuito: 
 
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a) Só tenha fontes de corrente. 
b) Só tenha fontes de tensão. 
 
 
TEOREMA DA RECIPROCIDADE 
92. Aplicando o teorema da reciprocidade, determine 
a tensão entre os pontos a e b (tensão de circuito 
aberto) assim como a corrente que circularia do 
ponto a para o ponto b se eles estiverem unidos 
por um curto circuito. 
 
93. Dado o circuito (a) e utilizando o teorema da 
reciprocidade, determine o valor de i2 em função 
de i1, Ig, e as resistências. 
 
94. Nos circuitos da figura, sabe se que i1=0,6Ig, 
i2=0,2Ig, i1’=0,3Ig e i2’=0,5Ig. Usar o teorema da 
reciprocidade para calcular o valor de R1. Na 
figura (c) se sabe que pelo resistor R3 não circula 
corrente (i3=i3’). Calcular a constante K, assim 
como i3, R2,R3, R4. 
 
 
95. Verifique o teorema da reciprocidade 
determinando: 
a) A relação v3/i1 quando uma fonte decorrente i1 
é ligada entre o nó 1 e o nó de referência. 
b) A relação v1/i3 quando uma fonte de corrente i3 
é ligada entre o nó 3 e o nó de referência. 
c) A relação i1/v3 quando uma fonte de tensão v3 
é ligada entre o nó 3 e o nó de referência e i1 é 
a corrente que circula através do curto circuito 
entre o nó 1 e terra. 
d) A relação i3/v1 quando uma fonte de tensão v1 
é ligada entre o nó 1 e o nó de referência e i3 é 
a corrente que circula através do curto circuito 
entre o nó 3 e terra. 
e) 
 
 
 
 
TEOREMA DA COMPENSAÇÃO 
96. Demonstrar, pelo teorema da compensação, que 
ao variar a resistência R, a corrente I não sofre 
modificações. 
 
97. No circuito, calcular a variação das correntes i1 e 
i2 quando a resistência de 2Ω aumenta em 1Ω. 
Sabe se que a=2. 
 
98. No circuito, a resistência R muda de 1Ωpara 2Ω. 
Determine a mudança no valor da corrente que 
circula pela fonte de tensão. 
 
 
TEOREMA DE MILLMAN 
99. Determinar as tensões vAN, vBN, vCN, e vDN 
aplicando o teorema de Millman. 
 
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DUALIDADE 
100. Construir o circuito dual equivalente e 
resolver as correntes de malhas do dual. 
 
101. Determine o dual para cada circuito. 
 
102. Determine o dual do circuito. 
 
 
 
 
SIMETRIA 
103. Utilizando o método da simetria, determine 
Rin. 
 
104. Aplicando simetria, determine R, sabendo 
que a potência total consumida pela rede é de 
1200W. 
 
105. Utilize simetria para determinar Rab e Rcd. 
Todos os resistores são de 24Ω. 
 
106. Baseado na simetris, encontrar Rab. 
 
 
 
MISCELANEOS 
107. O circuito passivo da figura é o mesmo. 
Determine a corrente i. (Dica: utilize o teorema da 
reciprocidade e a linearidade) 
 
 
108. Considere que o circuito passivo (CP) é o 
mesmo. Determine a tensão v no resistor de 3Ω. 
Utilize o teorema de superposição e linearidade. 
 
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109. Determine o equivalente Thevenin entre a e 
b utilizando superposição. 
 
110. Seja o circuito onde E1=50V e E2=120V. 
a) Determinar o equivalente Thevenin entre a e b 
e entre c e d para os blocos com linhas 
tracejadas. 
b) Dos resultados obtidos no item anterior, 
determine ix. 
c) Determine ix aplicando superposição no 
circuito original. 
 
111. Calcular as correntes que circularão por R1 e 
R2 quando o valor de R1 aumentar em 2Ω. Supor 
um circuito passivo linear (Dica: utilizar o 
teorema da substituição e o princípio da 
superposição). 
 
112. No circuito, se um resistor de 3Ω é 
conectado entre A e B obtemos vAB=6V e 
vCD=2V. Se é conectado um resistor de 1/2Ω entre 
A e B vAB=2V e vCD=3V. 
a) Determine o equivalente Thevenin e Norton 
entre A e B. 
b) Calcular vCD para circuito aberto. 
(Dica: utilizar substituição, superposição e 
linearidade) 
 
113. Quando se conecta uma fonte de tensão v 
entre os terminais A e B, se obtém vCD=v/2 se os 
terminais C e D estão abertos. Quando se conecta 
um resistor de 5Ω entre C e D, a tensão vCD= v/3. 
Determinar vCD quando se conecta um resistor de 
3Ω entre C e D (Dica: Utilize substituição, 
superposição e linearidade) 
 
114. No circuito resistivo, quando Ig=8A e R=1Ω 
então u=28V e i=4A. Se deseja saber, aplicando o 
teorema de Tellegen, o valor de i quando Ig=6A e 
R=4Ω sabendo que, neste caso, u=24V. (Dica: 
aplique linearidade na entrada e na saída, depois 
aplique o teorema de Tellegen) 
 
115. Calcular a corrente i aplicando o princípio da 
superposição e o teorema da reciprocidade. 
Comprovar seus resultados aplicando os teoremas 
de Thevenin e Norton e pelo Teorema de 
Millman. 
 
116. No circuito, calcular a variação de I1, I2 e I3 
quando R1 muda seu valor para 6Ω e R2 muda 
para 3Ω. Sabe se que I1=2A e I2=-2A. (Dica: 
Aplique o teorema da compensação em R1 e R2, 
depois superposição e divisores de corrente) 
 
117. No circuito, calcular a tensão de circuito 
aberto vAB sabendo que a corrente de curto 
circuito entre A e B é de 3A. 
 
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118. No circuito, calcular a corrente de curto 
circuito entre A e B se sabemos que a tensão 
vAB=5V a circuito aberto. (Dica: Ver as dicas do 
exercício anterior) 
 
119. No circuito, determine a tensão de circuito 
aberto entre A e B. sendo que vAB=-10V. (Dica: 
Ver as dicas do exercício anterior) 
 
120. No circuito, onde i=1/3A, calcular a corrente 
de curto circuito entre A e B. (Dica: Ver as dicas 
do exercício anterior) 
 
121. No circuito: 
a) Determinar, pelo teorema da compensação, o 
valor de i quando R4 se incrementa em 2Ω. 
b) Aplicando o teorema de Thevenin (Norton), de 
tal modo que i fique explícita, determinar i 
quando R4 se incrementa em 2Ω. 
 
122. Obter as correntes do circuito: 
a) Pelo teorema da compensação, se o resistor 
R=10Ω passa a valer R+∆R=15Ω. 
b) Pelo teorema de Thevenin. 
c) Pelo teorema da substituição quando R→∞. 
 
123. Seja um circuito passivo linear de quatro 
terminais, onde são realizadas medidas de tensão 
quando é ligada uma fonte de corrente Is=1A a 
um único nó de cada vez (o outro terminal da 
fonte é ligado ao terra), obtendo se os seguintes 
resultados: 
• Fonte de corrente ligada ao nó 1: v1=90V, 
v2=30V, v3=-10V 
• Fonte de corrente ligada ao nó 2: v2=60V, 
v3=15V 
• Fonte de corrente ligada ao nó 3: v3=40V 
Determinar a tensão nos três nós quando três 
fontes de corrente são ligadas à rede 
simultaneamente: i1=10A no nó 1, i2=-10A no nó 
2, i3=15A no nó 3. 
 
124. No circuito, determine i: 
a) Utilizando transformação estrela-malha. 
b) Por circuito equivalente Thevenin entre B e C. 
c) Por superposição. 
d) Pelo teorema de Blakesley.