Aula1 introdução LógicaMatemática

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Lógica Matemática - 
Introdução 
Por que estudar 
Lógica Matemática? 
• Aperfeiçoar o raciocínio lógico 
– Melhor solucionar problemas; 
– Melhor desenvolver programas e sistemas. 
• A Lógica é apresentada como uma técnica eficiente para: 
– A organização de conhecimentos; 
– Raciocinar corretamente sem esforço consciente; 
– Interpretar e analisar informações rapidamente; 
– Aumentar a competência linguística (oral e escrita); 
– Adquirir destreza com o raciocínio quantitativo; 
– Detectar padrões em estruturas (premissas, 
pressupostos, cenários, etc.). 
Introdução 
Introdução 
• A Lógica é um ramo da Filosofia e da Matemática e 
estuda os princípios e métodos de argumentação. 
 
• A Lógica tem por objetivo estudar os métodos e 
princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de 
outros não válidos; 
 
• A Lógica cuida das regras do bem pensar, se preocupa 
basicamente com a estrutura do raciocínio. 
 
• A História da Lógica teve início em 384–322 a.C., com o 
filósofo grego Aristóteles e já com a teoria dos 
silogismos (certa forma de argumento válido). 
 
 
 
Introdução 
• Os fundamentos da Álgebra da Lógica só foram 
publicados entre 1840 e 1910. 
 
• “Eu sustento que a descoberta da forma dos 
silogismos é uma das mais belas conquistas da 
mente humana. É uma espécie de matemática 
universal, cuja importância não é 
suficientemente conhecida". (LEIBNIZ) 
 
 
 
Introdução: Exemplos de Silogismo 
• Toda regra tem exceção. 
Isto é uma regra. 
Logo, deveria ter exceção. 
• Portanto, nem toda regra tem exceção. 
 
 
• Deus é amor. 
O amor é cego. 
Steve Wonder é cego. 
• Logo, Steve Wonder é Deus. 
Contextualizando 
Como saber que um aluno está aprovado? 
Explique! 
Utilizamos o raciocínio lógico para responder a 
questão anterior. 
Contextualizando 
Lógica é sobre raciocínio. Todos nós raciocinamos. 
Tentamos descobrir o que é, raciocinando na base 
do que sabemos. 
A Lógica não procura dizer como as pessoas 
raciocinam. 
Ela estuda se a conclusão sobre determinadas 
afirmações ou situações é: 
Uma consequência daquilo que sabemos; 
Está adequada às informações disponíveis; 
Pode ser afirmada a partir da informação que se 
tem. 
Exemplo 
Se o metrô atrasar e não houver carona, a 
Raquel chega tarde no trabalho. A Raquel 
não chegou tarde, mas o metrô atrasou. 
 
 Logo... 
Lógica Formal 
Lógica Formal 
Você foi convocado a participar do júri em um processo 
criminal. O advogado de defesa argumenta o seguinte: 
Se meu cliente fosse culpado, a faca estaria na 
gaveta. Ou a faca não estava na gaveta ou João 
Paulo viu a faca. Se a faca não estava lá no dia 10 
de outubro, segue que João Paulo não viu a faca. 
Além disso, se a faca estava lá no dia 10 de 
outubro, então a faca estava na gaveta e o martelo 
estava no celeiro. Mas todos sabemos que o 
martelo não estava no celeiro. Portanto, senhoras e 
senhores do júri, meu cliente é inocente. 
Lógica Formal 
O argumento do advogado está correto? Como 
você deveria votar? 
Lógica Formal 
É mais fácil responder a essa pergunta 
reescrevendo o argumento com a notação da 
lógica formal. A lógica formal retira o palavrório 
que causa confusão e permite que concentremos 
na argumentação subjacente. 
Base para método de pensar 
organizado e cuidadoso que 
caracteriza qualquer 
atividade racional. 
Tem aplicações diretas na computação 
•Investigação Criminal; 
•Experiência Científica; 
•Estudo sociológico... 
Lógica Formal 
Expressão em português Conectivo 
Lógico 
Expressão 
Lógica 
e; mas; também; além disso Conjunção A^B 
Ou Disjunção AvB 
Se A, então B 
A implica B 
A só se B; A somente se B. 
B segue de A. 
A é uma condição suficiente para B; basta 
A para B. 
B é uma condição necessária A. 
Condicional A→B 
A se e somente se B. 
A é condição necessária e suficiente para 
B. 
Bicondicional A↔B 
Não A 
É falso que A... 
Não é verdade que A... 
Negação ~A 
Lógica Formal 
Exemplo: 
 
Se houver fumaça, então haverá fogo 
A→B 
Legenda: 
Conectivo 
Antecedente 
Precedente 
Argumento Lógico 
Encadeamento de conceitos é chamado 
Argumento. 
Inferência Lógica 
Inferência Lógica 
• A palavra inferência vem do latis, Inferre, e 
significa “conduzir para” 
– Processo que permite a conclusão por 
meio de um raciocínio; 
– Chegar a uma resposta a partir de 
sentenças anteriores; 
– Manipular a informação disponível, e 
extrair consequências disso, obtendo uma 
nova informação. 
Inferência Lógica 
• Validade de um argumento 
– Quando as premissas são consideradas 
provas evidentes da verdade da 
conclusão, o argumento é considerado 
válido; 
– Caso contrário, não é válido. 
Aplicação na 
Informática 
Desafios...