Lista Est Descritiva

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1ª Lista de Exerc´ıcios
Prof. Msc. Alex Mota
alexlealmota@gmail.com
Disciplina: Probabilidade e Estat´ıstica
1 Classifique como verdadeiro ou falso as seguintes afirmac¸o˜es e justifique sua resposta:
a. Estat´ıstica e´ um conjunto de te´cnicas destinadas a organizar um conjunto de valores.
b. Sempre que estivermos trabalhando com nu´meros, deveremos utilizar a Infereˆncia Estat´ıstica.
c. A Estat´ıstica Descritiva fornece uma maneira adequada de tratar um conjunto de valores,
nume´ricos ou na˜o, com a finalidade de conhecermos o fenoˆmeno de interesse.
d. Qualquer amostra representa, de forma adequada, uma populac¸a˜o.
e. As te´cnicas estat´ısticas na˜o sa˜o adequadas para casos que envolvam experimentos destrutivos
como, por exemplo, queima de equipamentos, destruic¸a˜o de corpos de provas, etc.
2 Classifique cada uma das varia´veis abaixo em qualitativas (nominal/ordinal) ou quantitativa (dis-
creta/cont´ınua):
(a) Sala´rios anuais dos professores da UFAM.
(b) Intenc¸a˜o de voto para presidente. (poss´ıveis respostas sa˜o os nomes dos candidatos, ale´m de
na˜o sei).
(c) Tempo de vida de uma laˆmpada da marca A.
(d) Nu´mero de pec¸as defeituosas em um intervalo de 24 horas.
(e) Grau de satisfac¸a˜o da populac¸a˜o brasileira com relac¸a˜o ao trabalho de seu presidente (valores
de 0 a 5 - com 0 indicando totalmente insatisfeito e 5 indicando totalmente satisfeito ).
(f) Comprimento de 1000 parafusos produzidos por uma fa´brica.
(g) Nu´meros de ac¸o˜es vendidas diariamente na BOVESPA.
(h) Ocorreˆncia de hipertensa˜o pre´-natal em gra´vidas com mais de 35 anos (sim ou na˜o sa˜o as
poss´ıveis respostas para esta varia´vel).
(i) Vida me´dia das va´lvulas de televisa˜o produzidas por uma determinada companhia.
3 Um produto e´ vendido por apenas treˆs empresas, em um determinado mercado. Em determinado
ano, para um total de 18000 unidades vendidas, tivemos a seguinte distribuic¸a˜o das vendas:
Empresas A B C
Nº de Vendas 7200 4800 6000
1
(a) Classifique a varia´vel “Empresas”.
(b) Determine a distribuic¸a˜o percentual das vendas em cada empresa.
(c) Represente esses dados graficamente.
4 Considere a seguinte distribuic¸a˜o de frequeˆncias correspondente aos diferentes prec¸os de um de-
terminado produto em 20 lojas pesquisadas.
Prec¸os Nº de lojas
50 2
51 5
52 6
53 6
54 1
Total 20
(a) Quantas lojas apresentaram um prec¸o de R$ 52,00?
(b) Construa a coluna da frequeˆncia relativa (fri) e fri (%).
(c) Construa a coluna da frequeˆncia acumulada (Fi) e Fri(%).
(d) Quantas lojas apresentaram um prec¸o de ate´ R$ 52,00 (inclusive)?
(e) Qual a porcentagem de lojas com o prec¸o maior do que R$ 51,00 e menor do que R$ 54,00?
(f) Construa um gra´fico para apresentar esses dados.
(g) calcule a me´dia, moda, mediana, desvio padra˜o e coeficiente de variac¸a˜o.
(h) Como voceˆ classificaria a variabilidade desse conjunto de dados segundo seu coeficiente de
variac¸a˜o?
5 As taxas de juros recebidas por 10 ac¸o˜es durante um certo per´ıodo foram (medidas em porcenta-
gem):
2,59 2,64 2,60 2,62 2,57 2,55 2,61 2,50 2,63 2,64.
Calcule: me´dia, moda, mediana e o desvio padra˜o.
6 Os dados abaixo referem-se a` dureza de 30 pec¸as de alumı´nio (Hoaglin, Mosteller e Tukey, 1983,
pa´g. 13).
53.0 70.2 84.3 69.5 77.8 87.5 53.4 82.5 67.3 54.1
70.5 71.4 95.4 51.1 74.4 55.7 63.5 85.8 53.5 64.3
82.7 78.5 55.7 69.1 72.3 59.5 55.3 73.0 52.4 50.7
(a) Construa a distribuic¸a˜o de frequeˆncias ( Para calcular K utilize a fo´rmula de Sturges. Para
h utilize somente uma casa decimal).
(b) Fac¸a um histograma.
2
(c) Calcule me´dia, moda, desvio me´dio, desvio padra˜o, coeficiente de variac¸a˜o, 1º quartil (q1), 2º
quartil (q2), 3º quartil (q3) e a distaˆncia interquartil (dq = q3 − q1).
(d) Fac¸a o gra´fico da Frequeˆncia Relativa Acumulada em porcentagem (Fri(%))
7 O gra´fico a seguir expressa o nu´mero de animais doentes encontrados num levantamento de 350
propriedades rurais em MG, 1998:
a) Classifique a varia´vel.
b) Quantos propriedades apresentaram no ma´ximo dois animais doentes?
c) Qual e´ o percentual de propriedades que apresentaram somente um animal doente?
d) Qual e´ o percentual de propriedades que apresentaram pelo menos um animal doente?
e) Qual foi a moda?
f) Determine a mediana.
8 Considere a seguinte se´rie unidimensional, correspondente a` repartic¸a˜o das empresas do setor
automotivo de acordo com o valor dos nego´cios em milho˜es de reais.
Valores (Mi R$) Nº de Empresas
0 ` 0, 25 137
0, 25 ` 0, 5 106
0, 5 ` 0, 75 112
0, 75 ` 1, 0 154
1, 0 ` 1, 25 100
1, 25 ` 1, 5 33
Total 642
(a) Fac¸a o histograma para representar esses dados (use a densidade de frequeˆncia no eixo das
ordenadas).
(b) Calcule a me´dia, a moda e a mediana dos valores dos nego´cios da se´rie.
(c) Calcule o desvio padra˜o da se´rie.
(d) Calcule o coeficiente de variac¸a˜o e classifique a dispersa˜o em: baixa ,me´dia ou alta.
3
9 Os dados seguintes representam 20 observac¸o˜es ao ı´ndice pluviome´trico em determinado munic´ıpio
(mm de chuva).
144 152 159 160
160 151 157 146
154 145 141 150
142 146 142 141
141 150 143 158
(a) Determinar o nu´mero de classes (K) pela fo´rmula de Sturges e aproxime h (amplitude de
classes) para o inteiro mais pro´ximo.
(b) Construir a tabela de frequeˆncias.
(c) Determinar as frequeˆncias absolutas (fi).
(d) Determinar as frequeˆncias relativas (fri) e (fri(%)).
(e) Determinar as frequeˆncias acumuladas absoluta (Fi) e acumuladas relativas (Fri(%)).
(f) Fac¸a o histograma (utilize a densidade de frequeˆncia no eixo das ordenadas) e o pol´ıgono de
frequeˆncia, calcule a me´dia, moda, 1º quartil (q1), 2º quartil (q2 = med), 3º quartil (q3) e o desvio
padra˜o.
(g) Como voceˆ classificaria a variabilidade desse conjunto de dados segundo seu coeficiente de
variac¸a˜o?
10 A tabela abaixo representa os sala´rios pagos a 100 opera´rios da empresa GLT & Cia.
Nº de Sala´rios mı´nimos Nº de opera´rios
0`2 40
2`4 30
4`6 10
6`8 15
8`10 5
Total 100
(a) Determinar para cada classe: frequeˆncia relativa (%); frequeˆncia acumulada; frequeˆncia acu-
mulada relativa (%).
(b) Quantos opera´rios ganham ate´ dois sala´rios mı´nimos ?
(c) Quantos opera´rios ganham ate´ 6 sala´rios mı´nimos?
(d) Qual a porcentagem de opera´rios com sala´rios entre 6 e 8 sala´rios mı´nimos?
(e) Qual a porcentagem de opera´rios com sala´rio inferior a 4 sala´rios mı´nimos?
(f) Fac¸a um histograma para verificar o comportamento dos dados (utilize a frequeˆncia absoluta
(fi) no eixo das ordenadas).
11 Dispomos de uma relac¸a˜o de 200 alugue´is de imo´veis urbanos e uma relac¸a˜o de 100 alugue´is rurais.
(a) Construa os histogramas das duas distribuic¸o˜es.
(b) Com base nos histogramas, discuta e compare as duas distribuic¸o˜es.
4
12 Os dados abaixo representam a porcentagem do orc¸amento gasto com pessoal para 50 pequenos
munic´ıpios de uma certa regia˜o.
69.5 71.6 73.0 68.9 68.9 70.0
72.6 66.2 68.1 72.4 67.6 73.2
67.6 69.7 71.0 69.4 71.5 73.8
69.6 69.6 68.2 69.9 71.4 70.7
69.7 71.0 66.0 70.3 71.7 69.2
69.8 68.4 69.5 68.2 72.1 70.8
72.2 69.2 71.7 65.6 69.6 70.1
69.9 70.5 68.0 70.2 69.0 66.3
69.4 67.1
(a) Construa a distribuic¸a˜o de frequeˆncia (utilize a fo´rmula de Sturges para encontrar K e use
h com duas casas decimais) para esta varia´vel.
(b) represente-a graficamente.
(c) Calcule a me´dia, a moda, mediana, desvio me´dio, desvio padra˜o, coeficiente de variac¸a˜o (os
dados esta˜o muitos dispersos da me´dia ou na˜o? classifique), 1º quartil e 3º quartil e dq = q3 − q1.
(d) 10º percentil (P10 = q(0, 10)) e 90º percentil (P90 = q(0, 90)).
(e) Essa distribuic¸a˜o e´ sime´trica ou assime´trica? Se for assime´trica diga se e´ assime´trica positivaou assime´trica negativa e calcule os coeficientes de Pearson para classifica´-la como leve, moderada
ou elevada.
(f) Calcule o coeficiente de curtose (k) e classifique a distribuic¸a˜o em: mesocu´rtica, leptocu´rtica
ou platicu´rtica.
13 Contou-se o nu´mero de erros de impressa˜o da primeira pa´gina de um jornal durante 50 dias,
obtendo-se os resultados abaixo:
8 11 8 12 14 13 11 14 14 15
6 10 14 19 6 12 7 5 8 8
10 16 10 12 12 8 11 6 7 12
7 10 14 5 12 7 9 12 11 9
14 8 14 8 12 10 12 22 7 15
5
(a) Construa a distribuic¸a˜o de frequeˆncias (utilize a fo´rmula de Sturges para calcular K e
aproxime h para o inteiro mais pro´ximo).
(b) Construa um histograma.
(c) Qual o nu´mero me´dio de erros durante este per´ıodo? E o mediano? E o modal? (d) Calcule:
1º quartil (q1), 3º quartil (q3), distaˆncia interquartil, 10º percentil (P10 = q(0, 10)) e 90º percentil
(P90 = q(0, 90)).
(e) Essa distribuic¸a˜o e´ sime´trica ou assime´trica? Se for assime´trica diga se e´ assime´trica positiva
ou assime´trica negativa e calcule os coeficientes de Pearson para classifica´-la como leve, moderada
ou elevada.
(f) Calcule o coeficiente de curtose (k) e classifique a distribuic¸a˜o em: mesocu´rtica, leptocu´rtica
ou platicu´rtica.
14 Os dados abaixo referem-se a varia´vel altura observada em 50 alunos.
1.60 1.76 1.65 1.63 1.69 1.54 1.73 1.70 1.55 1.70
1.69 1.60 1.78 1.82 1.55 1.62 1.67 1.60 1.68 1.55
1.85 1.64 1.70 1.80 1.57 1.62 1.65 1.85 1.76 1.60
1.85 1.62 1.66 1.60 1.65 1.57 1.71 1.70 1.45 1.80
1.58 1.64 1.72 1.68 1.70 1.65 1.61 1.73 1.70 1.83
(a) Construa a distribuic¸a˜o de frequeˆncias (utilize K =
√
n e utilize h com duas casas decimais).
(b) Represente-a graficamente.
(c) Calcule me´dia, mediana, moda, desvio me´dio, desvio padra˜o, coeficiente de variac¸a˜o, 1º quartil,
3º quartil e a distaˆncia interquartil (dq = q3 − q1).
(d) Fac¸a o gra´fico da Frequeˆncia Relativa Acumulada em porcentagem (Fri(%)). (e) 10º percentil
(P10 = q(0, 10)) e 90º percentil (P90 = q(0, 90)).
(f) Essa distribuic¸a˜o e´ sime´trica ou assime´trica? Se for assime´trica diga se e´ assime´trica positiva
ou assime´trica negativa e calcule os coeficientes de Pearson para classifica´-la como leve, moderada
ou elevada.
(g) Calcule o coeficiente de curtose (k) e classifique a distribuic¸a˜o em: mesocu´rtica, leptocu´rtica
ou platicu´rtica.
15 As taxas me´dias geome´tricas de incremento anual (por 100 habitantes) dos 30 maiores munic´ıpios
do Brasil esta˜o dadas abaixo:
3.67 1.82 3.73 4.10 4.30
1.28 8.14 2.43 4.17 5.36
3.96 6.54 5.84 7.35 3.63
2.93 2.82 8.45 5.28 5.41
7.77 4.65 1.88 2.12 4.26
2.78 5.54 0.90 5.09 4.07
6
(a) Construa a distribuic¸a˜o de frequeˆncias (utilize a regra de Sturges e h com duas casas decimais).
(b) Construa o histograma (utilize a densidade de frequeˆncia no eixo das ordenadas).
(c) Calcule: me´dia e moda.
(d) Calcule: desvio padra˜o, desvio me´dio, coeficiente de variac¸a˜o (e classifique variabilidade nesse
conjunto de dados).
(e) Calcule: 1º quartil (q1), 2º quartil (q2), 3º quartil (q3), distaˆncia interquartil, 10º percentil
(P10 = q(0, 10)) e 90º percentil (P90 = q(0, 90)).
(f) Essa distribuic¸a˜o e´ sime´trica ou assime´trica? Se for assime´trica diga se e´ assime´trica positiva
ou assime´trica negativa e calcule os coeficientes de Pearson para classifica´-la como leve, moderada
ou elevada.
(g) Calcule o coeficiente de curtose (k) e classifique a distribuic¸a˜o em: mesocu´rtica, leptocu´rtica
ou platicu´rtica.
16 Para facilitar um projeto de ampliac¸a˜o da rede de esgoto de uma certa regia˜o de uma cidade, as
autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteiro˜es que compo˜em a regia˜o, e
foram encontrados os seguintes nu´meros de casas por quarteira˜o:
2 2 3 10 13 14 15 15 16 16
18 18 20 21 22 22 23 24 25 25
26 27 29 29 30 32 36 42 44 45
45 46 48 52 58 59 61 61 61 65
66 66 68 75 78 80 89 90 92 97
(a) Construa a distribuic¸a˜o de frequeˆncias e em seguida o histograma.
(b) Calcule: me´dia e moda.
(c) Calcule: desvio padra˜o, desvio me´dio, coeficiente de variac¸a˜o (e classifique variabilidade nesse
conjunto de dados).
(d) Calcule: 1º quartil (q1), 2º quartil (q2), 3º quartil (q3), distaˆncia interquartil, 10º percentil
(P10 = q(0, 10)) e 90º percentil (P90 = q(0, 90)).
(e) Essa distribuic¸a˜o e´ sime´trica ou assime´trica? Se for assime´trica diga se e´ assime´trica positiva
ou assime´trica negativa e calcule os coeficientes de Pearson para classifica´-la como leve, moderada
ou elevada.
(f) Calcule o coeficiente de curtose (k) e classifique a distribuic¸a˜o em: mesocu´rtica, leptocu´rtica
ou platicu´rtica.
17 Os dados seguintes sa˜o referentes ao n´ıvel de glicose de 60 crianc¸as:
7
56 61 57 77 62 75 63 55 64 60
60 57 61 57 67 62 69 67 68 59
65 72 65 61 68 73 65 62 75 80
66 61 69 76 72 57 75 68 83 64
69 64 66 74 65 76 65 58 65 64
65 60 65 80 66 80 68 55 66 71
(a) Construa uma distribuic¸a˜o de frequeˆncia (utilize a fo´rmula de Sturges para o nu´mero de
classes e aproxime h(amplitude da classe) para o inteiro mais pro´ximo).
(b) Determine as frequeˆncias simples acumuladas de cada classe.
(c) Determine as frequeˆncias relativas de cada classe.
(d) Determine as frequeˆncias relativas acumuladas de cada classe.
(e) Construa o histograma utilizando a densidade de frequeˆncia no eixo das ordenadas.
(f) me´dia e moda.
(g) desvio padra˜o, desvio me´dio, coeficiente de variac¸a˜o (e classifique variabilidade nesse conjunto
de dados).
(h) 1º quartil (q1), 2º quartil (q2), 3º quartil (q3), distaˆncia interquartil, 10º percentil (P10 =
q(0, 10)) e 90º percentil (P90 = q(0, 90)).
(i) Essa distribuic¸a˜o e´ sime´trica ou assime´trica? Se for assime´trica diga se e´ assime´trica positiva
ou assime´trica negativa e calcule os coeficientes de Pearson para classifica´-la como leve, moderada
ou elevada.
(j) Calcule o coeficiente de curtose (k) e classifique a distribuic¸a˜o em: mesocu´rtica, leptocu´rtica
ou platicu´rtica.
18 A figura abaixo representa o histograma da Varia´vel Sala´rio de uma determinada empresa (as
porcentagens acima dos retaˆngulos indicam as frequeˆncias relativas de cada classe).
Figura 1: Histograma da Varia´vel Sala´rio (min)
Sabendo disso, calcule:
8
(a) Me´dia e moda.
(b) Desvio padra˜o, desvio me´dio, coeficiente de variac¸a˜o (e classifique variabilidade nesse conjunto
de dados).
(c) 1º quartil (q1), 2º quartil (q2), 3º quartil (q3), distaˆncia interquartil, 10º percentil (P10 =
q(0, 10)) e 90º percentil (P90 = q(0, 90)).
(d) Essa distribuic¸a˜o e´ sime´trica ou assime´trica? Se for assime´trica diga se e´ assime´trica positiva
ou assime´trica negativa e calcule os coeficientes de Pearson para classifica´-la como leve, moderada
ou elevada.
(e) Calcule o coeficiente de curtose (k) e classifique a distribuic¸a˜o em: mesocu´rtica, leptocu´rtica
ou platicu´rtica.
9