Questões de Estatística II

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Universidade Federal do Ceará 
Departamento de Economia Aplicada 
Estatística Econômica II – Exercícios p/Exame 2 – parte1 – 27/03/18 
 
1. 𝑓(𝑥) = |𝑥|, −1 < 𝑥 < 1. a) 𝜎2?; b) Faça o gráfico de 𝐹(𝑥); 𝑐) 𝑃(𝑥 > 0,5 𝑥 > 0⁄ )?; 
2. Seja a 𝑓𝑑𝑝, 𝑓(𝑥) = {
𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
𝑘1 − 𝑥, 1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑘2
. a) Calcule 𝑘1, 𝑘2 e 𝜇; b) Derive 𝐹(𝑥). 
3. Seja a 𝑓𝑐𝑝: 𝐹(𝑥) = {
− 𝑥3 3 + 𝑥2, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1⁄
−1 3⁄ + 𝑥, 1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑘
:. a) Calcule 𝑘; b) Faça o gráfico de 𝑓(𝑥). 
 [𝑜𝑏𝑠: ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑔(𝑥) ≡ 𝐹(𝑥) → 𝑔′(𝑥) = 𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥)] 
4. 𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥0. Determine: a) 𝑥0 para que 𝑓(𝑥) seja uma 𝑓𝑑𝑝; b) 𝐹(𝑥), e a 
partir desta, calcule 𝑃(𝑥 > 1). 
5. Para o domínio de 𝑋 definido em (4), 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑒−𝑘𝑥, 𝑘 > 0, é uma 𝑓𝑑𝑝?. Mostre. 
6. 𝑋 ~ (𝜇; 𝜎2). Se 𝑃[|𝑥 − 𝜇| ≥ 𝑘𝜎] = 𝜋. É possível saber o valor de 𝑃[|𝑥 − 𝜇| ≤ 𝑘𝜎]?. 
Mostre. (𝑜𝑏𝑠: 𝑘 > 0) 
7. Seja a distribuição: 𝑓(𝑥) = 1, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1. Calcule 𝑃[|𝑥 − 𝜇| ≥ 2𝜎].