Lista Física IV: Relatividade Restrita e Mecânica Quântica

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍ � UESPI
CAMPUS PROF. ANTONIO GIOVANNE ALVES DE SOUSA�PIRIPIRI
CURSO: LICENCIATURA EM FÍSICA
DISCIPLINA: FÍSICA IV
TURMA: BLOCO V
PROFESSOR: Dr. EDI ROZEMBERGH B. S. BRANDÃO
Aluno(a): Nota:
LISTA DE EXERCÍCIOS 01
1
a
Questão: Uma espaçonave viaja para uma estrela a 15c · x de distância com uma velocidade de
2.8× 108m/s. Em quanto tempo a esoaçonave chegará à estrela (a) medido na Terra e (b) medido por um
passageiro na espaçonave?
2
a
Questão: No referencial S, os eventos 1 e 2 estão separados por uma distância D = x2 − x1 e
um tempo T = t2 − t1. (a)Use as transformações de Lorentz para mostrar que em um referencial S′, que se
move ao longo do eixo x com velocidade v em relação a S, a separação no tempo é t′2 − t′1 = γ(T − vD/c2).
(b)Mostrar que os eventos podem ser silmultâneos no referencial S′ somente se D for maior que cT .
3
a
Questão: Suponha que uma partícula, inicialmente em repouso, é actuada por uma força constante
de módulo F durante um período de tempo muito longo. Calcule a velocidade e a aceleração da partícula
em cada instante.
4
a
Questão: Suponha que dois fótons ambos com energia E, colidem fazendo um ângulo θ. Se da
colisão resultar a criação de uma partícula de massa M , determine o valor de M .
5
a
Questão: Quando iluminamos uma superfície com radiação eletromagnética de comprimento de
onda de 780nm, a energia cinética máxima desses elétrons é de 0.37eV . Então, qual é a energia cinética
máxima se a mesma superfície for iluminada usando uma radiação eletromagnética com comprimento de
onda de 410nm?
6
a
Questão: Um feixe de fótons que tem comprimento de onda igual a 6pm é espalhado por elétrons
inicialmente em repouso. Um fóton no feixe é espalhado numa direção perpendicular à direção do feixe
incidente. (a)Qual é a variação no comprimento de onda do fóton? (b)Qual é a energia cinética do fóton?
7
a
Questão: Um próton se move livremente entre duas paredes rígidas separadas por uma distância
L=0.01 nm. (a) Se o próton é representado por uma onda estacionária unidimensional, com um có em cada
parede, mostre que os valores permitidos do comprimento de onda são dados por λ = 2L/n, onde n é um
número inteiro positivo. (b)Encontre uma expressão geral para a energia cinética do próton e determine os
valores dessa energia para n=1 e n=2.
8
a
Questão: Uma partícula de massa m tem uma função de onda dada por ψ(x) = Ae−|x|/a, onde A
e a são constantes positivas. (a) Encontre a constante de normalização A. (b) Calcule a probabilidade de
achar a partícula na região −a 6 x 6 a.
9
a
Questão: Uma partícula confinada numa caxa unidimensional de comprimento L está no estado
fundamental. Ache a probabilidade de encontrar a partícula (a)numa região que tem um comprimento
∆x = 0.01L e está centrada em x = L/2 e (b)numa região 0 < x < L/4.
10
a
Questão: Uma caixa unidimensional está localizada no eixo x na região 0 6 x 6 L. (a)As funções
de ondas para a partícula na caixa são dadas por
ψn(x) =
√
2
L
sen
npix
L
n = 1, 2, 3, ...
Para uma partícula no n-ésimo estado, mostrar que 〈x〉 = L/2 e 〈x2〉 = L2/3 − L2/(2n2pi2). (b)Compare
estas expressões com o resultado clássico para n� 1, ou seja, 〈x〉 = L/2 e 〈x2〉 = L2/3.
2