Aula 10 Prática 2

Prévia do material em texto

1 
 
Prática 
 
Uma coluna de madeira com seção quadrada de lado 
a, conforme a figura, deve suportar uma carga de 
250kN. 
 
Utilizando as expressões recomendadas pela NFPA, 
determine a dimensão mais adequada para projetá-
la, considerando-a birrotulada. Arredonde para 
múltiplos de 1cm. 
 
Vamos analisar a situação. 
 
Como é birrotulada, K=1. 
L=4.2m ou 420cm. 
P=250kN 
d=? 
 
Como queremos economizar material, vamos tentar trabalhar como uma coluna 
longa, com esbeltez entre 26 e 50. 
 
1. 420
𝑑
= 26 ∴ 𝑑 = 16,15𝑐𝑚 
 
 
Vamos determinar o valor necessário para d para carga de 250kN, supondo que a 
coluna seja longa. 
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
250
𝑑2
 . 10 = 
3781
(420 𝑑⁄ )2
𝑀𝑃𝑎 
2500
3781
=
𝑑2. 𝑑2 
(420)2
 
 
 
 
 2 
2500
3781
=
𝑑2. 𝑑2 
(420)2
 
𝑑4 =
2500 . (420)2
3781
 
𝑑 = √
2500 . (420)2
3781
4
= 18.48 𝑐𝑚 
 
 
Como esse valor é superior a 16,14cm, não é possível a coluna de madeira ser 
longa para esta carga. Portanto, vamos tentar a intermediária. 
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 8.25 [1 −
1
3
(
𝐾𝐿 𝑑⁄
26
)
2
] 
250
𝑑2
. 10 (𝑘𝑁/𝑐𝑚2) = 8.25 [1 −
1
3
(
420 𝑑⁄
26
)
2
] = 8.25 [1 −
1
3
(
420
26𝑑
)
2
] = 
2500
𝑑2
= 8.25 −
8.25
3
(
420
26𝑑
)
2
= 8.25 − 2.75 .
260,947
𝑑2
= 
2500
𝑑2
= 8.25 − 
717,60
𝑑2
= 
2500
𝑑2
+
717,60
𝑑2
= 8.25 = 
3217,60
𝑑2
 
𝑑 = √
3217,60
8,25
 
𝑑 = 19,75𝑐𝑚 
 
 
Verificando a esbeltez: 
𝜆 =
420
19,75
= 21,26 
 
Como o valor é entre 11 e 26, o resultado é válido. 
 
A coluna deve medir 20cm x 20cm.