Combinacao Linear

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Subespaços Vetoriais
Seja o Espaço Vetorial Real e
 dois subespaços vetoriais. 
Obs: 	1) Note que a união de subespaços vetoriais não é um subespaço vetorial.
	2) Todo espaço vetorial possui pelo menos dois subespaços, os quais são chamados de subespaços triviais. 
São eles: 
Proposição: A interseção de é um subespaço vetorial de . 
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Subespaços Vetoriais
Proposição: Considere o conjunto dado por:
Este conjunto é um subespaço vetorial de , chamado de Subespaço Soma.
Obs: Nestas condições temos que:
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Subespaços Vetoriais
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Subespaços Vetoriais
e
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Subespaços Vetoriais
a)
e
b)
e
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Combinação Linear 
Definição: Seja um espaço vetorial real e . Diz-se que um vetor é combinação linear dos elementos de , se existirem escalares tais que: e
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Subespaço Gerado 
Proposição: Seja um espaço vetorial real e . Considere o conjunto de todas as combinações possíveis de , ou seja, 
Esse subconjunto é um subespaço vetorial real chamado Subespaço Vetorial Gerado por . Notação: