cap 15 - investimento, tempo e mercado de capitais

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Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
CAPÍTULO 15
INVESTIMENTO, TEMPO E MERCADO DE CAPITAIS
OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR
	O principal objetivo deste capítulo é entender a forma pela qual as empresas tomam decisões com relação a seus investimentos de capital. As Seções 15.1, 15.2 e 15.4 são as mais importantes do capítulo. Tais seções tratam, respectivamente, da distinção entre estoques e fluxos, do valor presente descontado e do critério do valor presente líquido. As demais seções apresentam tópicos especiais e algumas aplicações do critério do valor presente líquido. A escolha das seções a serem discutidas depende do tempo disponível e do interesse dos alunos em cada tópico. Abaixo apresentam-se breves descrições dos tópicos especiais estudados no capítulo. 
	É provável que os estudantes considerem o VPL um dos instrumentos mais importantes de todo o curso. O capítulo visa introduzir os estudantes ao processo de tomada de decisões financeiras, não sendo dada atenção a certos detalhes, como a derivação da taxa de desconto intertemporal. Os estudantes não devem ter dificuldades para compreender a natureza do dilema entre consumir hoje ou amanhã; entretanto, é possível que eles levem algum tempo para interpretar adequadamente (1 + R) como o preço do consumo de hoje. Por essa razão, é importante ressaltar a interpretação desse preço como um custo de oportunidade. A teoria do capital humano é um tópico que liga os Capítulos 14 e 15; algumas questões interessantes para discussão incluem a relação entre salários e educação e o retorno dos investimentos em educação. Se os estudantes forem capazes de entender o conceito de valor presente, o critério do VPL não deverá apresentar dificuldades. Cabe notar, contudo, que a aplicação do critério do VPL na prática é um pouco mais complicado.
	A Seção 15.3 estende a discussão sobre valores presentes e futuros através da análise das relações entre o valor de um título e as perpetuidades. Se os estudantes forem capazes de entender o conceito de rendimento efetivo de um título, será possível passar à discussão da taxa interna de retorno, TIR, e, em seguida, à demonstração de que o critério do VPL é superior ao critério da TIR. Uma comparação da TIR e do VPL pode ser encontrada em Brealey e Myers, Principles of Corporate Finance (McGraw-Hill, 1988).
	A Seção 15.5 analisa a questão do risco e apresenta a taxa de desconto sem risco. A discussão dessa seção pode ser motivada através da análise da probabilidade de default para diferentes classes de tomadores de empréstimo (o que inicia a análise do mercado de crédito, a ser realizada na Seção 17.1). Essa seção apresenta o Modelo de Precificação de Ativos (CAPM). Para a compreensão deste modelo, é importante que os estudantes estejam familiarizados com o Capítulo 5, especialmente a Seção 5.4, “The Demand for Risky Assets”. A definição de ( é uma etapa importante desse processo. Se os estudantes compreenderem, intuitivamente, o papel desempenhado por (, eles poderão usar o valor estimado para tal parâmetro na equação (15.7) e calcular a taxa de desconto da empresa.
	A Seção 15.6 aplica o critério do VPL às decisões de consumo, gerando vários exemplos. O Exemplo 15.4 apresenta a análise de Hausman referente à decisão de compra de um aparelho de ar-condicionado. Pode-se discutir se os resultados dessas aplicações são razoáveis do ponto de vista teórico e/ou empírico.
	A Seção 15.7 trata do problema dos recursos esgotáveis, apresentando o modelo de Hotelling referente ao tema. Esse tópico pode gerar interessantes discussões em sala de aula, especialmente durante os períodos de alta do preço do petróleo. Durante outros períodos, pode ser necessário motivar a análise através de exemplos como o problema do corte de madeira apresentado por Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics (McGraw-Hill, 1984) pp. 300-301. Cabe notar que tais problemas envolvem cálculo mas podem ser resolvidos geometricamente.
	A Seção 15.8 examina o mercado de fundos para empréstimos. Caso a taxa marginal de preferência intertemporal tenha sido discutida anteriormente, pode ser interessante apresentar a fronteira de gastos de investimento, que é semelhante à fronteira de possibilidades de produção da Seção 7.5 (veja a Figura 7.10). A fronteira de investimentos mostra a taxa à qual é possível transformar o consumo de hoje em consumo amanhã. Pode-se desenhar, no mesmo gráfico, as curvas de indiferença do indivíduo, de modo a mostrar seus níveis ótimos de consumo hoje e amanhã. A análise, que pode ser completada com a discussão sobre oferta e demanda de empréstimos, também é útil como introdução à análise da eficiência apresentada no Capítulo 16.
QUESTÕES PARA REVISÃO
1. Uma empresa utiliza tecidos e mão-de-obra na produção de camisas em uma fábrica que foi adquirida por $10 milhões. Quais de seus insumos de produção são medidos como fluxos e quais são medidos em termos de estoque? De que forma sua resposta seria modificada caso a empresa tivesse alugado uma fábrica em vez de tê-la adquirido? Sua produção seria medida em termos de fluxos ou de estoque? Como seriam medidos seus lucros?
Os insumos medidos em unidades por período de tempo são fluxos: quanto é utilizado durante uma hora, dia, semana, mês ou ano? Os insumos medidos em unidades em pontos no tempo são estoques: quanto está disponível durante o período total de produção? Assim sendo, os tecidos e a mão-de-obra são medidos como fluxos de serviço, enquanto o capital incorporado na fábrica é medido como um estoque. Observe, porém, que o estoque de capital gera fluxos de serviços ao longo do tempo, e que a depreciação do estoque de capital é um fluxo. Se a empresa alugasse a fábrica, haveria um fluxo de pagamentos para o proprietário da fábrica; o estoque de capital, porém, não se modificaria. O processo produtivo gera fluxos de produto. Em cada período, a empresa vende camisas e paga pelos fatores de produção; seus lucros são, portanto, um fluxo de caixa residual.
2. Suponha que a taxa de juro seja de 10%. Se $100 forem investidos hoje, a essa taxa, qual seria o valor de seu investimento daqui a 1 ano? E daqui a 2 anos? E daqui a 5 anos? Qual é o valor, hoje, de $100 pagos daqui a 1 ano, daqui a 2 anos e daqui a 5 anos?
Nós gostaríamos de saber o valor futuro, VF, de $100 investidos hoje a uma taxa de juro de 10%. Daqui a um ano, nosso investimento será igual a 
VF = $100 + ($100)(10%) = $110.
Daqui a dois anos, ganharemos juros sobre $100 ($10) e ganharemos juros sobre os juros do primeiro ano, isto é, ($10)(10%) = $1. Assim, nosso investimento valerá $100 + $10 (do primeiro ano) + $10 (do segundo ano) + $1 (de juros sobre os juros do primeiro ano)= $121.
Algebricamente, VF = VPD (1 + R)t, onde VPD é o valor presente descontado do investimento, R é a taxa de juro, e t é o número de anos. Depois de dois anos,
VF = VPD (1 + R)t = ($100)(1,1)2 = ($100)(1,21) = $121,00.
Depois de cinco anos
VF = VPD (1 + R)t = ($100)(1,1)5 = ($100)(1,61051) = $161,05.
Para calcular o valor presente descontado de $100 pago daqui a um ano, perguntamos quanto seria necessário investir hoje, a 10%, para obter $100 daqui a um ano. Utilizando nossa fórmula, resolvemos para VPD em função de VF:
VPF = (VF)(1 + R)-t.
Com t = 1, R = 0,10, e VF = $100,
VPD = (100)(1,1)-1 = $90,91. 
Com t = 2, VPD = (1,1)-2 = $82,64, 
Com t = 5, VPD = (1,1)-5 = $62,09.
3. Você tem a possibilidade de optar entre dois possíveis fluxos de pagamentos: (a) $100 pagos daqui a 1 ano e $100 pagos daqui a 2 anos; (b) $80 pagos daqui a 1 ano e $130 pagos daqui a 2 anos. Quais dos dois fluxos de pagamento você preferiria se a taxa de juro fosse de 5%? E se a taxa de juro fosse de 15%?
Para comparar dois fluxos de pagamentos, calculamos o valor presente descontado de cada um e escolhemos o fluxo com o valor presente descontado mais alto. Utilizamos a fórmula VPD = VF(1 + R)-t para cada fluxo de caixa. Veja o Exercício (2) acima. O fluxo(a) possui dois pagamentos:
VPDa = VF1(1 + R)-1 + VF2(1 + R)-2
VPDa = ($100)(1,05)-1 + ($100)(1,05)-2, ou 
VPDa = $95,24 + 90,70 = $185,94.
O fluxo (b) possui dois pagamentos:
VPDb = ($80)(1,05)-1 + ($130)(1,05)-2, ou
VPDb = $76,19 + $117,91 = $194,10.
A uma taxa de juro de 5%, você deveria escolher (b).
Se a taxa de juro fosse de 15%, os valores presentes descontados dos dois fluxos de renda seriam:
VPDa = ($100)(1,15)-1 + ($100)(1,15)-2, ou
VPDa = $89,96 + $75,61 = $162,57, e
VPDa = ($80)(1,15)-1 + ($130)(1,15)-2, ou
VPDa = $69,57 + $98,30 = $167,87.
Ainda seria melhor escolher (b).
4. Como os investidores fazem o cálculo do valor presente de um título? Se a taxa de juro for de 5%, qual será o valor presente de uma perpetuidade que paga $1000 por ano para sempre?
O valor presente de um título é a soma dos valores descontados de todos os pagamentos recebidos pelo detentor do título ao longo da existência do título – incluindo, portanto, os pagamentos de juros em cada período e o pagamento do principal no vencimento do título. Uma perpetuidade é um título que paga uma quantia fixa de juros indefinidamente, mas não envolve pagamento do principal. O valor presente descontado de uma perpetuidade é 
�, onde A é o pagamento anual e R é a taxa de juros anual. Se A = $1.000 e R = 0,05, 
�.
5. Qual é o significado de rendimento efetivo de um título? Como pode ser calculado esse rendimento? Qual o motivo de alguns títulos de empresas terem rendimentos mais elevados do que outros?
O rendimento efetivo de um título é a taxa de juros que iguala o valor presente do fluxo de pagamentos do título ao preço de mercado do título. O valor presente descontado de um pagamento realizado no futuro é
VPD = VF(1 + R)-t,
onde t é o período de tempo transcorrido até o pagamento. O preço de venda do título é seu VPD. O fluxo de pagamentos é dado pelos valores futuros, VF, pagos no período t. resolvemos, assim, para R, que é o rendimento efetivo do título. O rendimento efetivo é determinado pela interação entre vendedores e compradores no mercado de títulos. À medida que as empresas que emitem os títulos apresentam riscos mais elevados, os compradores dos títulos exigem taxas de retorno mais altas. Taxas de retorno elevadas implicam menor valor presente descontado. Supondo que todos os títulos se caracterizem por pagamentos de cupom idênticos, os títulos das empresas de maior risco serão vendidos a preços inferiores aos preços das empresas menos arriscadas.
6. Qual é o critério de Valor Presente Líquido (VPL) para decisões de investimento? De que forma podemos calcular o VPL de um projeto de investimento? Se todos os fluxos de caixa do empreendimento forem garantidos, qual taxa de desconto deveria ser utilizada para calcular o VPL?
O critério de Valor Presente Líquido para decisões de investimento é: “o investimento deve ser realizado se o valor presente dos fluxos de caixa futuros esperados do investimento for maior do que o custo do investimento” (Seção 15.4). Podemos calcular o VPL da seguinte forma: (1) determina-se o valor presente descontado de todos os fluxos de caixa futuros e (2) subtrai-se o valor descontado de todos os custos, presentes e futuros. A taxa de desconto usada nesses cálculos deveria refletir o custo de oportunidade do capital para a empresa, correspondente ao retorno mais alto que poderia ser obtido em um investimento alternativo com risco semelhante. Logo, se os fluxos de caixa forem certos, deve-se usar a taxa de juros sem risco.
7. Qual é a diferença entre uma taxa real de desconto e uma taxa nominal de desconto? Quando a taxa real de desconto e a taxa nominal de desconto deveriam ser utilizadas em cálculos de VPL?
A taxa real de desconto é uma taxa líquida dos efeitos da inflação, enquanto que a taxa nominal de desconto inclui expectativas de inflação. A taxa real de desconto é igual à taxa nominal de desconto menos a taxa de inflação esperada. Quando os fluxos de caixa estão expressos em termos nominais (reais), a taxa de desconto apropriada é a taxa nominal (real). Por exemplo, na aplicação do critério do VPL a uma decisão de produção, se os preços futuros de insumos e produtos não forem ajustados pela inflação (que é um caso freqüente), deveríamos usar uma taxa de desconto nominal para determinar se o VPL é positivo.
8. De que forma o prêmio de risco é utilizado para levar em conta a incerteza nos cálculos de VPL? Qual é a diferença entre o risco diversificável e o risco não diversificável? Por que apenas o risco não diversificável deveria ser incluído no prêmio de risco?
A determinação do valor presente descontado do fluxo de caixa associado a um projeto deve ser feita a partir de uma taxa de desconto que reflita o risco do projeto em questão. O prêmio de risco é a diferença entre a taxa de desconto do fluxo de caixa arriscado e a taxa de desconto de um fluxo sem risco, como, por exemplo, a taxa associada a um título de curto prazo do governo. Quanto mais arriscado for o projeto, maior deverá ser o prêmio de risco.
Os riscos diversificáveis são aqueles que podem ser eliminados por meio de investimentos em muitos projetos. Um mercado de capitais eficiente não deve compensar os investidores por assumirem riscos que possam ser eliminados sem custo. Os riscos não-diversificáveis são aqueles que não podem ser eliminados por meio de investimentos em outros projetos, e correspondem à parcela do risco do projeto correlacionada com a carteira de todos os projetos disponíveis no mercado. Dado que os investidores podem eliminar o risco diversificável, eles não devem exigir um prêmio de risco sobre esse tipo de risco.
9. Qual o significado de “retorno de mercado” no Modelo de Precificação de Ativos (Capital Asset Pricing Model - CAPM)? Qual a razão de o retorno de mercado ser maior do que a taxa de juro sem risco? No CAPM o que mede o “beta” de um ativo? Por que ativos com betas elevados possuem retornos esperados mais altos do que os ativos com betas mais baixos?
No Modelo de Precificação de Ativos (CAPM), o retorno de mercado é a taxa de retorno da carteira composta pela totalidade dos ativos no mercado, refletindo o risco não-diversificável.
Tendo em vista que a carteira composta pela totalidade dos ativos no mercado não possui risco diversificável, o retorno de mercado reflete o prêmio de risco associado à posse de uma unidade de risco não-diversificável. A taxa de retorno de mercado é maior do que a taxa sem risco, pois investidores avessos a riscos devem ser compensados com taxas de retorno mais elevadas pela posse de um ativo arriscado.
O beta de um ativo reflete a sensibilidade (covariância) do retorno de um ativo em relação ao retorno da carteira de ativos do mercado. Ativos com beta elevado devem apresentar maior retorno esperado relativamente a ativos com beta baixo, pois apresentam maior risco não-diversificável.
10. Suponha que você esteja decidindo sobre a possibilidade de investir $100 milhões em uma usina de aço. Você conhece os fluxos de caixa esperados para esse projeto, mas eles apresentam riscos, pois o preço do aço poderia vir a cair ou a aumentar no futuro. De que forma o CAPM poderia ajudá-lo a escolher uma taxa de desconto apropriada para o cálculo de seu VPL?
A taxa de desconto apropriada para o cálculo do valor presente líquido de um investimento de $100 milhões em uma usina de aço deveria basear-se na avaliação corrente que o mercado acionário faz das empresas proprietárias de usinas de aço. Você poderia proceder da seguinte forma: (1) identificar as empresas de aço não diversificadas, isto é, aquelas que operam predominantemente na produção de aço, (2) determinar o beta associado às ações dessas empresas (o que pode ser feito através de métodos estatísticos ou com base em algum serviço financeiro que publique betas de ações, como o Value Line), e (3) calcular uma média ponderada desses betas, com pesos dados pelos ativos de cada empresa divididos pela soma dos ativosde todas as empresas não diversificadas. A partir dessa estimativa de beta e de estimativas da taxa de retorno de mercado esperada e da taxa de retorno sem risco, seria possível calcular a taxa de desconto usando a equação (15.7) no texto: Taxa de desconto = 
�.
11. De que maneira um consumidor substitui custos correntes por custos futuros, ou vice-versa, ao escolher um ar-condicionado ou outros eletrodomésticos importantes? Como tal escolha poderia ser auxiliada por um cálculo de VPL?
O cálculo do VPL de um bem durável envolve a comparação entre (i) o valor presente dos fluxos de serviços futuros gerados pelo bem, adicionado ao valor de revenda ao final da vida útil do bem, e (ii) o custo de aquisição do bem, adicionado ao valor presente de eventuais despesas. A taxa de desconto usada no cálculo refere-se ao custo de oportunidade do dinheiro. Evidentemente, esse cálculo pressupõe quantidades bem definidas dos serviços futuros. Se tais quantidades não estivessem bem definidas, o consumidor deveria estimar o valor desses serviços que geraria um VPL igual a zero; caso tal valor fosse inferior ao preço que o consumidor estaria disposto a pagar em cada período, a aquisição deveria ser feita.
12. Qual o significado de “custo de uso” na produção de um recurso natural esgotável? Por que o preço menos o custo de extração sobe de acordo com a taxa de juro em um mercado competitivo de recursos naturais esgotáveis?
A produção de um recurso natural esgotável envolve, além do custo de oportunidade de extrair o recurso e prepará-lo para a venda, um custo de oportunidade adicional associado ao esgotamento do recurso. O custo de uso é a diferença entre o preço e o custo marginal de produção. Esse custo aumenta ao longo do tempo pois, à medida que se esgotam as reservas do recurso em questão, as reservas remanescentes tornam-se mais valiosas.
Supondo uma demanda constante ao longo do tempo, a diferença entre o preço do recurso e o custo marginal de extração, P - CMg, deveria aumentar ao longo do tempo a uma taxa equivalente à taxa de juros. Se P - CMg aumentasse a uma taxa superior à taxa de juros, não deveria ocorrer nenhuma extração no período corrente, pois a manutenção do recurso por mais um ano levaria a uma taxa de retorno mais elevada do que a taxa obtida através da venda do recurso no período corrente e do investimento da receita de venda por um ano. Se P - CMg aumentasse a uma taxa inferior à taxa de juros, a extração no período corrente deveria aumentar, o que acarretaria o aumento da oferta e a queda do preço – e, portanto, a redução do retorno associado à produção do recurso. Logo, no equilíbrio a diferença entre o preço do recurso e o custo marginal de extração deve aumentar a uma taxa equivalente à taxa de juros.
13. O que determina a oferta de fundos disponíveis para empréstimos? O que determina a demanda de tais fundos? O que poderia causar um deslocamento da oferta ou da demanda de fundos disponíveis para empréstimos e de que forma tal deslocamento poderia afetar as taxas de juros?
A oferta de fundos para empréstimo depende da taxa de juros paga aos poupadores; quanto maior for a taxa de juros, maior será o incentivo para que as famílias reduzam seu consumo hoje (ou seja, poupem) para consumir mais no futuro. A demanda de fundos para empréstimo é dada por consumidores que desejem consumir mais do que seus rendimentos permitam ou por investidores que desejem fazer investimentos de capital, e depende, assim, da taxa de juros à qual tais indivíduos possam tomar recursos emprestados. 
Vários fatores podem deslocar as curvas de oferta e demanda de fundos para empréstimo. Uma recessão, por exemplo, reduziria a demanda para todos os níveis de taxa de juros, deslocando a curva de demanda para dentro e determinando a redução da taxa de juros de equilíbrio. Outra possibilidade seria o aumento da oferta de moeda por parte do Banco Central, que causaria o deslocamento da curva de oferta de fundos para a direita, determinando, uma vez mais, a redução da taxa de juros de equilíbrio.
EXERCÍCIOS
1. Suponha que a taxa de juro seja de 10%. Qual é o valor de um título com cupom que paga $80 por ano, durante cada um dos próximos 5 anos, e efetua o repagamento do principal de $1000 no sexto ano? Repita a questão para uma taxa de juro de 15%.
Precisamos determinar o valor presente descontado, VPD, de um fluxo de pagamentos durante os próximos seis anos. Nós traduzimos os valores futuros, VF, em presentes com a seguinte fórmula:
onde R é a taxa de juro de 10%, e t é o número de anos no futuro. Por exemplo, o valor presente do primeiro pagamento de $80 daqui a um ano é
O valor de todos os pagamentos de cupons ao longo de cinco anos pode ser calculado da mesma forma:
, ou
Finalmente, calculamos o valor presente do pagamento final de $1.000 no sexto ano:
Assim, o valor presente do título é $303,26 + $564,47 = $867,73.
Com uma taxa de juro de 15%, calculamos o valor do título da mesma forma:
VPD = 80(0,870 + 0,756 + 0,658 + 0,572 + 0,497) + (1.000)(0,432), ou
VPD = $268,17 + $432,32 = $700,49.
À medida que a taxa de juro aumenta, enquanto os pagamentos são mantidos constantes, o valor do título diminui.
2. Um título tem vencimento daqui a 2 anos. Ele efetua um pagamento de cupom de $100 após 1 ano, efetua, também, o pagamento de um cupom de $100, assim como o repagamento do principal de $1000 após 2 anos. Este título está sendo vendido no mercado por $966. Qual é seu rendimento efetivo?
Queremos saber a taxa de juro que gerará um valor presente de $966 para um fluxo de renda de $100 após um ano e $1.100 após dois anos. Calcule i tal que
966 = (100)(1 + i)-1 + (1.100)(1 + i)-2.
Um pouco de manipulação algébrica gera
966(1 + i)2 = 100(1 + i) + 1.100, ou
966 + 1.932i + 966i2 - 100 - 100i – 1.100 = 0, ou
966i2 + 1.832i - 234 = 0.
Utilizando a fórmula quadrática para resolver para i,
i = 0,12 ou –1,068.
Dado que –1,068 não faz sentido economicamente, o retorno efetivo é 12%.
3. A equação (15.5) mostra o valor presente líquido de um investimento em uma fábrica de motores elétricos, em que metade do investimento de $10 milhões é pago no momento inicial e a outra metade, após 1 ano, sendo que se espera que a fábrica tenha prejuízos durante os dois primeiros anos de funcionamento. Se a taxa de desconto for de 4%, qual será o VPL? Esse investimento seria um bom negócio?
Redefinindo os termos, a Equação 15.5 se torna
Calculando o VPL, obtemos:
VPL = -5 - 4,81 – 0,92 – 0,44 + 0,82 + 0,79 + 0,70 + 0,67 + 0,62 + 0,60 + 0,58 + 0,55 +0,53 + 0,51 + 0,49 + 0,47 + 0,46 + 0,44 + 0,46 = -0,337734.
O investimento acarreta prejuízo de $337,734 e, portanto, não compensa.
4. A taxa de juro de mercado é de 10% e espera-se que ela permaneça inalterada indefinidamente. A essa taxa, os consumidores podem tomar e conceder empréstimos conforme desejarem. Justifique sua escolha em cada uma das seguintes situações:
a.	Você preferiria receber uma doação de $500 hoje ou uma doação de $540 daqui a um ano?
O valor presente de $500 hoje é $500. O valor presente de $540 daqui a um ano é
Portanto, eu preferiria receber uma doação de $500 hoje.
b.	Você preferiria receber um doação de $100 hoje ou um empréstimo de $500 sem juros para ser pago daqui a 4 anos?
Compare o valor presente dos juros não pagos durante quatro anos com $100 hoje. O valor presente dos juros é
�45,45 + 41,32 + 37,57 + 34,15 = $158,49.
Portanto, escolha o empréstimo sem juro.
c.	Você preferiria ter um desconto de $250 na aquisição de um automóvel de $8000 ou 1 ano de financiamento com a taxa de juro de 5% para pagar o preço total do automóvel daqui a 1 ano?
A taxa de juro é de 5%, que é 5% menor do que a taxa atual do mercado. Você economizaria $400 = (0,5)($8.000) daqui a um ano. O valor presente desses $400 é
Esse valor é maior do que $250. Portanto, escolha o financiamento.
d.	Suponha que você tenha ganho $1 milhãona loteria. Você receberá $50000 por ano durante os próximos 20 anos. Quanto isso valeria hoje?
Devemos calcular o valor presente líquido de $50.000 por ano durante os próximos 20 anos:
e.	Você ganhou o prêmio de 1 milhão no cassino. Poderá receber $1milhão hoje ou $50000 por ano eternamente (este direito pode ser repassado a seus herdeiros). Qual das duas alternativas você preferiria?
O valor da perpetuidade é $500.000, o que torna aconselhável escolher o milhão.
f.	Até recentemente, um filho adulto tinha que pagar impostos sobre doações acima de $10000 recebidas de seus pais, porém, era permitido que os pais fizessem empréstimos sem juros a seus filhos. Por que algumas pessoas alegaram que essas práticas eram injustas? Para quem poderiam ser injustas essas práticas?
Qualquer doação de $N de pai para filho poderia ser feita sem impostos, emprestando para o filho 
�. Por exemplo, para evitar os impostos sobre uma doação de $50.000, o pai emprestaria ao filho $550.000, supondo uma taxa de juro de 10%. Com esse dinheiro, o filho poderia ganhar $55.000 em juros após um ano e ainda teria $500.000 para pagar de volta ao pai. O valor presente de $55.000 daqui a um ano é $50.000. As pessoas com rendas moderadas achariam essas regras injustas: elas poderiam ser capazes apenas de doar ao filho $50.000 diretamente, mas esse valor não estaria livre de impostos.
5. Ralph está tentando decidir sobre sua entrada na faculdade. Se ele ficar 2 anos na faculdade ao custo de $10000 por ano, poderá obter um emprego que lhe pagará $50000 pelo resto de sua vida profissional. Se ele não for à escola, passará imediatamente a fazer parte do mercado de trabalho. Dessa forma, ganhará $20000 por ano durante os próximos 3 anos, $30000 por ano durante os 3 anos seguintes e $50000 por ano daí em diante. Se a taxa de juro for de 10%, entrar na faculdade poderá ser um bom investimento financeiro?
Considere a renda de Ralph pelos próximos seis anos, supondo que todos os pagamentos ocorram ao final do ano. (Após o sexto ano, a renda de Ralph será a mesma com ou sem a faculdade.) Com a faculdade, o valor presente da renda pelos próximos seis anos é $113.631,
Sem a faculdade, o valor presente da renda pelos próximos seis anos é 
O payoff da faculdade é grande o suficiente para justificar a renda perdida e as despesas com as mensalidades enquanto Ralph estiver na faculdade; ele deveria, portanto, entrar para a faculdade.
6. Suponha que seu tio lhe tenha dado um poço de petróleo como aquele que se encontra descrito na seção 15,7. (O custo marginal da produção é constante e igual a $10.) O preço do petróleo é, atualmente, $20, sendo, todavia, controlado por um cartel responsável por grande fatia da produção total. Você deveria produzir e vender agora todo o seu petróleo ou deveria esperar para produzir? Justifique sua resposta?
Se um cartel é responsável por uma grande fatia da produção total, o preço de hoje menos o custo marginal, P t - CM aumentará a uma taxa menor do que a taxa de juro. Isso ocorre porque o cartel escolherá um nível de produção tal que a receita marginal menos o CM aumente à taxa de juro. Dado que o preço excede a receita marginal, P t - CM aumentará a uma taxa menor do que a taxa de juro. Portanto, para maximizar o valor presente líquido, todo o petróleo deveria ser vendido hoje. Os lucros deveriam ser investidos à taxa de juro.
*7. Suponha que estivesse planejando investir em vinhos fino. Cada caixa custa $100, e você sabe por experiência que o valor de uma caixa de garrafas de vinho, mantido por um período t de anos, é (100)t1/2. Uma centena de caixas de vinho encontra-se disponível para venda e a taxa de juros é de 10%.
a.	Quantas caixas você deveria adquirir, quanto tempo deveria esperar para vendê-las e quanto dinheiro receberá no momento em que as vender?
Adquirir uma caixa de vinho será um bom investimento se o valor presente líquido for positivo. Se adquirirmos uma caixa e a vendermos após t anos, nós pagaremos $100 agora e receberemos 100t0,5 quando esta for vendida. O VPL deste investimento será 
VPL = -100 + e-n (100t0,5 )= -100 + (e-0,1t )(100t0,5 ).
Se realmente adquirirmos uma caixa, escolheremos t de forma a maximizar o VPL. Isso implica derivar em relação a t para obter a condição necessária para que
Multiplicando os dois lados pela condição de primeira ordem por e0,1t, obtemos
�, ou t = 5.
Se mantivermos a caixa por 5 anos, o VPL será
-100 + e(-0,1)(5) (100)(50,5 ) = 35,67.
Portanto, deveríamos adquirir uma caixa e mantê-la por cinco anos, quando o valor na época da venda será de ($100)(50,5). Dado que cada caixa é um bom investimento, deveríamos adquirir todas as 100 caixas.
Outra forma de se obter a mesma resposta é comparar a manutenção das caixas ao depósito dos $100 no banco. O banco paga uma taxa de juro de 10%, enquanto o valor do vinho aumenta à taxa de
Enquanto t < 5, o retorno do vinho será maior ou igual a 10%. Se t = 5, o retorno do vinho cairá para menos de 10%. Portanto, t = 5 é o momento em que você deveria transferir sua riqueza do vinho para o banco. Quanto à questão de adquirir ou não o vinho, devemos observar que, se colocarmos os $100 no banco, teremos 100e0,5 após cinco anos, enquanto que, se gastarmos $100 em vinho, teremos 100t –0,5 = (100)(50,5 ), que é maior do que 100e0,5 em cinco anos.
b.	Suponha que, no momento da aquisição, alguém lhe ofereça imediatamente a quantia de $130 por caixa. Você deveria aceitar essa oferta?
Você acabou de adquirir a caixa de vinho e lhe oferecem $130 para revendê-la. Você deverá aceitar a oferta se o VPL for positivo. Você obtém $130 agora mas perde os ($100)(50,5) que você obteria se a vendesse após cinco anos. Assim sendo, o VPL da oferta é
VPL = 130 - (e(-0,1)(5) )(100)(50,5 ) = -238 < 0.
Portanto, você não deveria vender.
Outra forma de resolver esse problema é observar que os $130 poderiam ser colocados no banco e aumentariam para 
$214,33 = ($130)(e0,5 ),
em cinco anos. Esse valor ainda seria menor do que
$223,61 = ($100)(50,5 ),
o valor do vinho após cinco anos.
c.	De que forma suas respostas seriam modificadas caso a taxa de juro fosse de apenas 5%?
Se a taxa de juro mudar de 10% para 5, o cálculo do VPL será
VPL = -100 + (e-0,05t )(100)(t0,5 ).
Como antes, maximizamos essa expressão:
Multiplicando ambos os lados da condição de primeira ordem por e0,05t, obtemos
50t-0,5 - 5t0,5 = 0,
ou t = 10. Se mantivemos a caixa por 10 anos, o VPL será de
-100 + e(-0,05)(10) (100)(100,5 ) = $91,80.
Com uma taxa de juro menor, vale a pena manter o vinho por mais tempo antes de vendê-lo, porque o valor do vinho continua crescendo à mesma taxa que antes. Novamente, você deveria adquirir todas as caixas.
8. Reexamine a decisão de investimento de capital no caso da indústria de fraldas descartáveis (Exemplo 15.3), partindo, agora, do ponto de vista de empresa já atuante no mercado. Se a P&G ou a Kimberly-Clark estivessem considerando a possibilidade de expandir sua capacidade por meio da construção de três novas fábricas, elas não necessitariam despender $60 milhões em pesquisa e desenvolvimento (P&D) antes do início da operação das novas unidades fabris. De que forma essa vantagem influenciaria os cálculos de VPL na Tabela 15.5? Esse investimento seria lucrativo com uma taxa de desconto de 12%?
Se a única mudança no fluxo de caixa para uma empresa já estabelecida é a ausência de uma despesa de $60 milhões no valor presente, então os cálculos do VPL, na Tabela 15.5, simplesmente aumentam em $60 milhões para cada taxa de desconto:
	Taxa de Desconto:
	0,05
	0,10
	0,15
	VPL:
	140,50
	43,50
	-15,10
Para determinar se o investimento é lucrativo a uma taxa de desconto de 12%, devemos recalcular a expressão para o VPL. A 12%,
	$16,3 milhões.
Assim, a empresa já estabelecida acharia lucrativo expandir sua capacidade.
9. Suponha que você possa adquirir um Toyota Corolla novo por$15.000 e vendê-lo por $6.000 depois de 6 anos. Alternativamente, você pode fazer um leasing do automóvel por $300 por mês por três anos e devolvê-lo ao final desses três anos. Para simplificar, suponha que os pagamentos do leasing sejam feitos anualmente em vez de mensalmente, isto é, $3.600 por ano por cada um dos três anos.
a. 	Se a taxa de juro, r, fosse 4%, o que seria melhor, fazer o leasing ou adquirir o automóvel?
Para responder esta pergunta, você precisa considerar o VPL de cada opção. O VPL de adquirir o automóvel é:
O VPL de fazer leasing do automóvel é:
Neste caso, seria melhor adquirir o automóvel porque o VPL é maior.
b. 	Qual seria a melhor opção se a taxa de juro fosse 12%?
Para responder esta pergunta, você precisa considerar o VPL de cada opção. O VPL de adquirir o automóvel é:
O VPL de fazer leasing do automóvel é:
Neste caso, seria melhor fazer o leasing do automóvel porque o VPL é maior.
c. 	A quê taxa de juro o consumidor seria indiferente entre fazer o leasing ou adquirir o automóvel?
Você seria indiferente entre fazer o leasing ou adquirir o automóvel se os dois VPL fossem iguais ou:
Neste caso, você precisa resolver para r. A maneira mais fácil de se fazer isso é utilizar uma planilha e calcular os dois VPL para os diferentes valores de r como foi feito na tabela abaixo. Esta mostra que, a uma taxa de juro de 4,35%, os dois VPL são quase idênticos.
 	r VPL Aquisição VPL Leasing
 	0,04	-10258,113	-10389,941
 	0,042	-10312,461	-10370,532
 	0,043	-10339,362	-10360,865
 	0,0435	-10352,745 	-10356,04
 	0,044	-10366,083	-10351,222
 	0,045	-10392,626	-10341,604
 	0,05	-10522,708	-10293,878
 	0,06	-10770,237	-10200,214
 	0,07	-11001,947	-10108,865
 	0,08	-11218,982	-10019,753
 	0,09	-11422,396	-9932,8003
 	0,1	-11613,156	-9847,9339
 	0,12	-11960,213	-9684,1837
10. Um consumidor se defronta com a seguinte decisão: ele pode adquirir um computador por $1.000 e pagar $10 por mês pelo acesso à internet por três anos, ou ele pode receber um desconto de $400 no preço do computador (de modo que passe a custar $600) mas concorde em pagar $25 por mês por três anos pelo acesso à internet. Para simplificar, suponha que o consumidor pague as taxas de acesso anualmente (isto é,$10 por mês = $120 por ano).
a. 	O que o consumidor faria se a taxa de juro fosse 3%?
Para chegar à melhor opção, você precisa calcular o VPL em cada caso. O VPL da primeira opção é:
O VPL da segunda opção com o desconto é:
Neste caso, a primeira opção nos dá um VPL maior, tal que o consumidor deveria pagar os $1000 agora e os $10 por mês pelo acesso à internet.
b. 	E se a taxa de juro fosse 17%?
Para chegar à melhor opção, você precisa calcular o VPL em cada caso. O VPL da primeira opção é:
O VPL da segunda opção com o desconto é:
Neste caso, a primeira opção nos dá um VPL maior, tal que o consumidor deveria pagar os $1000 agora e os $10 por mês pelo acesso à internet.
c. 	A quê taxa de juro o consumidor seria indiferente entre as duas opções?
O consumidor seria indiferente entre as duas opções se o VPL de cada opção fosse o mesmo. Para calcular essa taxa de juro, iguale os VPL e resolva para r.
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Utilizando a fórmula quadrática para resolver para a taxa de juro, r, obtemos r=40,2% (aproximadamente). 
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