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NÚMEROS NATURAIS E GEOMETRIA: 
O que as crianças pensam a respeito dos números, do espaço e das formas 
geométricas? 
Profa. Janaina Pinheiro Vece 
Introdução 
 A ideia advinda da Didática da Matemática de que é possível definir 
hipóteses e níveis no processo de aprendizagem, nunca se fez tão presente na 
investigação de ‘como se dá’ a construção do conhecimento matemático pelas 
crianças. Nessa perspectiva, podemos citar as contribuições das argentinas 
Délia Lerner e Patrícia Sadovsky (1996) e das experiências de Pires (2013), na 
Secretaria Municipal de Educação de São Paulo, que abordam as hipóteses 
numéricas; de Castrogiovanni (2000) que trata da psicogênese das relações 
espaciais; e de Clements e Sarama (2000) que destacam três níveis de 
conhecimento na aquisição e compreensão das figuras geométricas. 
 Por envolver a investigação sobre o processo de aprendizagem, o 
conhecimento didático do conteúdo, ou seja, a compreensão de como o aluno 
aprende os conteúdos matemáticos, é de suma importância, pois se torna 
essencial para que a prática pedagógica do professor atenda plenamente às 
diferentes necessidades de aprendizagem dos alunos. Afinal, a sala de aula é 
constituída por um grupo heterogêneo, permeado de diversidades sociais, 
intelectuais e psicológicas, que porventura, podem influenciar no processo de 
construção do conhecimento. 
 Sendo assim, como descrito no título deste artigo, o nosso principal intuito 
é apresentar e compreender o que as crianças pensam a respeito dos números 
naturais, sobre o espaço e as formas que compõem o bloco de conteúdo da 
Geometria. 
 
O que as crianças pensam sobre os números? 
 Os números estão por toda a parte, eles estão presentes em nossos 
documentos, na numeração das casas, nos códigos de telefone, nos jornais, 
nas revistas, nas páginas dos livros, nas cédulas e moedas e, até mesmo, nos 
diferentes recursos tecnológicos que dispomos, como calculadoras, 
computadores e celulares. 
 De acordo com os estudos de Lerner e Sadovsky (1996), devido ao uso 
dos números naturais no contexto social, as crianças constroem hipóteses 
numéricas muito antes de ingressarem na escola. A partir de seu contato com 
números familiares e frequentes em seu cotidiano, as crianças passam a 
observar algumas das regularidades do sistema de numeração decimal, 
formulando uma maneira peculiar de ler e escrever números de diferentes 
ordens de grandeza (unidade, dezena, centena...). 
 Pires (2013) define como números familiares aqueles que são 
significativos à criança como, por exemplo: o número que representa a sua 
idade, a data do seu aniversário, a numeração da sua casa, do seu calçado, 
dentre outros. Já os números frequentes referem-se àqueles que comumente 
são utilizados no cotidiano, dessa forma, os canais de televisão, as datas 
comemorativas, o dia do mês ou ano, podem ser considerados números de uso 
frequente. 
 Diariamente encontramos e utilizamos os números em suas diferentes 
funções, como estamos acostumados com a sua prática diária, muitas vezes 
não paramos para pensar sobre as suas diferentes finalidades. Os números 
servem para quantificar, codificar, medir e ordenar. Diante desse contexto 
social, em que o uso dos números naturais se faz necessário, a criança 
enquanto sujeito biopsicossocial – biológico, psicológico, social - elabora uma 
lógica infantil quando se requer a habilidade de ler e escrever números. 
 Os estudos realizados por Délia Lerner e Patrícia Sadovsky (1996) 
trouxeram importantes contribuições a respeito das hipóteses numéricas que 
as crianças constroem e que podem ser caracterizadas por alguns elementos 
que descrevemos adiante. Para tanto, tais hipóteses são analisadas 
considerando duas situações distintas: situação que envolve a escrita de 
números e situações que envolvem a leitura, especificamente, a comparação 
entre números. 
 
Hipótese que envolve a escrita de números 
 Escrita associada à fala: 
 Em situações que exigem o registro escrito do número, de maneira 
autônoma, as crianças, em sua maioria, afirmam escrever do “jeito” que falam. 
Nesta hipótese de escrita numérica, recorrem à justaposição, ou seja, à 
decomposição do número ajustada à fala, organizando o registro numérico de 
acordo com as pronúncias dos valores de cada algarismo que compõe o 
número. Nessa lógica, ao representarem o número 483, podem escrever: 
400803 – 40083 – 4803 
 Para Lerner e Sadovsky (1996) as representações por justaposição são 
justificadas a partir das próprias características do nosso sistema de 
numeração decimal, pois falamos os nomes dos números aditivamente (de 
forma decomposta), no entanto, registramos posicionalmente, ou seja, 
respeitando o valor que cada algarismo ocupa no número. 
 De acordo com Pires (2013) quando a criança escreve os números em 
correspondência com a numeração falada, acaba registrando números de 
forma não convencional, pois o valor posicional do algarismo não é 
“respeitado”. Sendo assim, a criança, sem ter consciência, escreve outros 
números, de outras ordens de grandeza, e não aquele que tinha a intenção de 
registrar. 
 
Hipóteses que envolvem a comparação de números 
 O primeiro é quem manda: 
 Conforme a pesquisa de Lerner e Sadovsky (1996) ao comparar qual é o 
maior ou o menor número, entre dois números compostos com a mesma 
quantidade de algarismos, como por exemplo, 87 e 78, as crianças observam a 
posição que os algarismos ocupam no número. Nesta hipótese, afirmam que 
87 é maior, porque o 8 vem primeiro, ou seja, “o primeiro é quem manda”. 
 Segundo Pires (2013) apesar das crianças afirmarem que “o maior é 
aquele que começa com o número maior, pois o primeiro é quem manda” elas 
ainda não compreendem que o “primeiro é quem manda” porque representa 
agrupamentos de dez se o número tiver dois algarismos; de cem se o número 
for composto por três algarismos e assim por diante. A autora ainda ressalta 
que, embora não percebam essa regularidade de agrupamento, as crianças 
identificam uma característica importante: que a posição do algarismo no 
número cumpre um papel significativo no nosso sistema de numeração 
decimal. 
 A magnitude do número (quantidade de algarismos): 
 Quando convidadas a compararem números compostos com 
quantidades de algarismos diferentes, as crianças, mesmo sem conhecerem as 
regras do sistema de numeração decimal, são capazes de indicar qual é o 
maior número. Afirmam, por exemplo, que 999 é maior que 88, porque tem 
mais números. 
 Para Pires (2013), nessa hipótese as crianças são capazes de indicar 
qual é o maior número de uma listagem, mesmo sem conhecer as 
características do sistema de numeração decimal. Portanto, afirmam que 
“quanto maior é a quantidade de algarismos de um número, maior o número”. 
Para a autora este critério funciona mesmo que a criança não conheça “o 
nome” dos números que está comparando, portanto, envolve aspectos visuais 
“da escrita maior” e não da compreensão da grandeza numérica. 
 Sendo assim, embora essa hipótese “funcione”, mesmo que a criança 
não conheça convencionalmente os nomes dos números, em algumas 
situações esse critério estabelecido não é mantido. Por exemplo: ao 
compararem 333 com 88, algumas crianças afirmam que 88 é maior, porque 8 
é maior que 3. Portanto, a magnitude do número pode variar de acordo com 
dois critérios: a quantidade de algarismos no número e o valor absoluto do 
algarismo, que independe da sua posição no número. 
 
Contradições presentes nas hipóteses numéricas das crianças 
Apesar das hipóteses numéricas do universo infantil sustentarem 
justificativas pertinentes, de acordo com Pires (2013) podemlevá-las a 
conclusões contraditórias. 
Segundo Pires (2013) se num determinado momento as crianças 
escrevem os números relacionando-os à numeração falada, em outro 
momento, elas consideram que a quantidade de algarismos está relacionada 
“ao tamanho” e a magnitude do número. Por exemplo: se a criança escreve 
4000 200 10 2 para 4.212, ela utiliza mais algarismos do que para escrever 
5.000. Logo conclui que o número que representou (4000 200 10 2) é maior 
que 5.000, pois “quanto mais algarismos, maior é o número”. Entretanto, em 
outro momento ao comparar 4.000 com 5.000, diz que 5.000 é maior que 
4.000, pois o “primeiro é quem manda”. 
Nesse caso, como a criança pode conciliar as duas hipóteses se aceita 
que 4000 200 10 2, que se escreve com mais algarismos do que 5.000, seja 
menor que 5.000, já que o “primeiro é quem manda”? 
Os estudos exploratórios de Pires (2013) auxiliam na conclusão que a 
escrita numérica por justaposição – relação com a numeração falada – torna-se 
inaceitável se comparada às hipóteses que envolvem a comparação e leitura 
dos números, ou seja, as escritas correspondentes à numeração falada entram 
em contradição com as hipóteses relacionadas à quantidade de algarismos das 
notações numéricas. Pode-se dizer que esses conflitos são benéficos para o 
processo de aprendizagem, pois quando as crianças comparam os números 
que escrevem, realizam uma autoavaliação do seu próprio conhecimento. 
Portanto, cabe ao professor conhecer e identificar quais são as 
hipóteses numéricas apresentadas pelas crianças, para realizar intervenções 
pontuais, contribuindo para o alcance do seu principal objetivo: a 
aprendizagem. 
 
A criança, o espaço e as formas 
 De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) o trabalho 
com a geometria é de suma importância, pois permite ao aluno desenvolver um 
tipo especial de pensamento para que se possa compreender, descrever e 
representar, de forma organizada, o mundo em que vive. Dessa forma, as 
crianças, mesmo sem frequentar a escola, estabelecem relações com o 
espaço, observam e exploram diferentes formas geométricas. 
 A geometria enquanto conteúdo particular da Matemática abrange duas 
áreas fundamentais: o espaço e as formas. Sendo assim, comumente, os 
currículos oficiais, definem a geometria como o bloco de conteúdo Espaço e 
Forma. Considerando estes dois vieses, analisaremos adiante os estudos de 
Castrogiovanni (2000) que tratam da evolução da relação que as crianças 
estabelecem com o espaço; e as pesquisas de Clements e Sarama (2000) que 
destacam três níveis de conhecimento acerca da aquisição das formas 
geométricas. 
 
O espaço vivido, percebido e concebido 
 As crianças, ao vivenciarem uma série de experiências referentes ao 
espaço que lhe é familiar, constroem, quase que de forma natural, noções de 
distância e buscam formas de localização. Isso porque, a estruturação espacial 
da criança inicia-se pela constituição de um sistema de coordenadas relativo ao 
seu próprio corpo e por noções adquiridas no convívio social como a 
identificação de termos como à direita, à esquerda, à frente, atrás etc. 
 Entretanto, essas aprendizagens exploratórias não são suficientes para 
que a criança se localize, represente e utilize adequadamente o vocabulário 
para a sua localização ou movimentação no espaço. É preciso ter 
conhecimento de como a criança estabelece e constrói a relação com o 
espaço. 
 Para Castrogiovanni (2000) a apreensão do espaço pela criança segue 
três etapas denominadas pelo autor como: o espaço vivido; o espaço 
percebido; e o espaço concebido. É a partir dessas diferentes etapas que a 
criança passa a identificar o espaço por meio da exploração e da vivência; no 
segundo momento passa a percebê-lo e apreendê-lo em função do movimento 
e da observação; e por fim mais adiante, por intermédio da abstração. 
 Segundo Castrogiovanni (2000) o espaço vivido se refere ao 
reconhecimento do meio físico a partir do movimento e do deslocamento da 
criança num espaço em que lhe é familiar. Nesse contexto, a criança explora, 
observa e reconhece o espaço a partir do próprio corpo. Por tratar-se de uma 
fase egocêntrica, em que o corpo é o ponto de referência para a localização 
espacial, o sujeito desconsidera outros elementos e objetos que compõem o 
espaço e que são importantes para se localizar. Quando a criança encontra-se 
no espaço vivido, ela dificilmente observará os objetos sem considerar o 
próprio corpo, incorporando à sua observação aspectos generalistas, sem 
maiores detalhamentos quanto à sua localização em relação aos demais 
elementos e objetos que constituem o espaço. 
 De acordo com os estudos de Castrogiovanni (2000) o espaço percebido, 
trata-se daquele que é familiar à criança. Uma vez percebido, é possível 
executar uma ação, no espaço explorado, sem ter que vivenciá-lo ou abstraí-lo. 
Por exemplo, quando a mãe pede para a criança pegar uma toalha que está 
em seu quarto, no guarda-roupa, dentro da primeira gaveta, a criança não 
precisa vivenciar o espaço com antecedência para localizar a toalha, pois já 
tem em mente o trajeto de ida e volta a ser percorrido, bem como, a localização 
do objeto a ser encontrado. 
 Por fim, o espaço concebido, que de acordo com Castrogiovanni (2000) é 
o espaço abstrato, ou seja, nunca vivenciado, onde a criança passa de um 
conhecimento espacial corporal, o qual era experimentado pelos sentidos, para 
um saber espacial construído pela reflexão, ou seja, abstração. Nessa etapa, 
contrariamente à fase egocêntrica, há o estabelecimento de relações espaciais 
entre diferentes objetos que constituem o espaço, concebendo não só o corpo 
como referencial, mas também outros elementos. 
 De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática 
(1997), nos primeiros anos do ensino fundamental, deve haver um predomínio 
de atividades orais em que as crianças possam identificar pontos de referência, 
que não seja somente a partir do seu próprio corpo, de modo que supere o 
egocentrismo, rumo à ampliação de diferentes vivências, percepções e 
concepções sobre o espaço. 
 A partir das etapas apresentadas por Castrogiovanni (2000) é possível 
propor aos alunos uma diversidade de situações, cuja resolução possibilite que 
sistematizem e ampliem esses conhecimentos. Ao explorar o espaço a 
localização dos alunos precisa de pontos de referência, que podem ser objetos 
que são fixos ou não. Isso permite o avanço progressivo no domínio de um 
vocabulário específico que permita chegar a uma localização mais precisa. No 
entanto, para que os alunos avancem nesses conhecimentos, é necessário 
desenvolver a capacidade de deslocar-se mentalmente e de pensar o espaço a 
partir de diferentes pontos de vista, ou seja, é preciso incluir diferentes tipos de 
representações, tanto orais, quanto gráficas (desenhos e esquemas). 
 
Os níveis de conhecimento das figuras geométricas 
 É comum no discurso dos professores que atuam na Educação Infantil e 
nos anos iniciais do Ensino Fundamental, que o ensino de Geometria consiste 
basicamente, no trabalho com as figuras geométricas tais como círculo, 
quadrado, triângulo e retângulo. Entretanto, se a criança estabelece uma 
relação espacial, a partir da sua vivência, percepção e concepção sobre o 
espaço é contraditório iniciar o ensino das formas geométricas a partir das 
figuras planas. Afinal, o espaço é rodeado e composto por formas 
tridimensionais. 
 Atualmente os currículos escolares orientam que o trabalho com as 
figuras geométricas inicie-se a partir das formas tridimensionais e, que 
gradativamente, seja ampliado para as formas bidimensionais. As formastridimensionais, como o nome indica, têm três dimensões: comprimento, altura 
e largura. As formas bidimensionais, também como o nome indica, têm duas 
dimensões: comprimento e largura. Podemos considerar que as formas 
tridimensionais (cubo, paralelepípedo, cilindro, cone e etc.), são compostas 
pelas formas bidimensionais (quadrado, retângulo, círculo e triângulo). 
A pesquisa realizada pelos estudiosos Clements e Sarama (2010) revela 
que as crianças constroem ideias sobre formas comuns - como círculos, 
quadrados, triângulos e retângulos - mesmo antes de entrar na escola, por 
meio da exploração de brinquedos, livros e programas de televisão, com os 
quais entram em contato com o cotidiano. Mas afirmam que isso não é 
suficiente, que é preciso que o professor as ajude a ampliar os seus 
conhecimentos. 
 Nesta mesma pesquisa, os autores americanos Clements e Sarama 
(2010) definem três níveis de conhecimento geométrico para as crianças de 
seis a dez anos: o nível de pré-reconhecimento, visual e descritivo. 
 Nível de pré-reconhecimento: concentra-se, exclusivamente, nos 
aspectos perceptíveis. Nesta etapa, as crianças percebem formas, mas 
não são capazes de identificar e distinguir uma das outras. Ou seja, 
muitas vezes desenham uma mesma representação para círculos, 
quadrados ou triângulos. 
 Nível visual: neste nível as crianças identificam formas de acordo com o 
seu aspecto e acabam relacionando a forma a um objeto conhecido, por 
exemplo, uma esfera se parece com uma bola de futebol, um dado se 
assemelha ao cubo. 
 Nível descritivo: é somente neste nível que as crianças reconhecem e 
podem caracterizar as formas pelas suas propriedades, ou seja, nesse 
nível as crianças identificam que um cubo tem seis faces quadradas; oito 
vértices e doze arestas. Exemplo: 
 
 
Face 
 
Vértice 
 
Aresta 
 
Fonte: elaborado pela autora 
 
Para Clements e Sarama (2010) o progresso dos níveis de pensamento 
depende de experiências pessoais e do ensino. Por isso, em alguns casos os 
níveis de conhecimento das figuras geométricas podem ser tardios ou 
antecipados. Enquanto o nível descritivo pode vir a se desenvolver mais cedo 
em crianças, algumas pessoas adultas podem permanecer no nível visual para 
o resto da vida. O aspecto experimental, neste sentido, é colocado em 
evidência e afirma a importância de se iniciar o ensino das formas geométricas 
pelas figuras tridimensionais, pois o ensino simplista, que a criança aprende 
apenas a observar e identificar um quadrado, por exemplo, pouco contribui 
para o avanço do nível descritivo que, porventura, trata-se de um conhecimento 
mais elaborado. 
 
Referências 
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o 1º e 2º 
ciclos. Brasília: Secretaria de Ensino Fundamental, 1997. 
CASTROGIOVANI, A. (Org.). Apreensão e compreensão do espaço 
geográfico – ensino de Geografia: práticas e textualizações no cotidiano. 
Porto Alegre, RS: Mediação, 2000. 
 
CLEMENTS, D. H. e SARAMA, J. Young Children’s Ideas about Geometric 
Shapes (Ideias das crianças pequenas sobre formas geométricas), NCTM, 
USA. 2000. 
LERNER, D.; SADOVSKY, P. O sistema de numeração decimal, um 
problema didático. In: PARRA, C.; SAIZ, I. (Org.). Didática da Matemática. 
Porto Alegre: Artmed. 1996. 
PIRES, C.M.C. Números naturais e operações. Coleção: Como eu ensino. 
São Paulo: Editora Melhoramentos. 2013