Sistema de numeração

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Sistemas de numeração
�E se o ser humano tivesse 8 dedos nas mãos?�
1 Con
eitos
De�nição 1 Número é a idéia de quantidade que nos vem à mente quando 
ontamos, ordenamos e medimos.
De�nição 2 Numeral é toda representação de um número, seja falada ou es
rita.
De�nição 3 Algarismo é todo símbolo numéri
o que usamos para formar os numerais es
ritos
De�nição 4 Sistema de numeração é todo 
onjunto de regras para a produção sistemáti
a de numerais. No 
aso de sistemas
de numeração es
rita, a produção de numerais é feita através de 
ombinações de algarismos e eventuais símbolos não numéri
os
(
omo a vírgula).
Tabela 1: Numerais e algarismos
Quantidade Numeral em português Sistema de Numeração De
imal Algarismos arábi
os
zero 0 0
. um 1 1
: dois 2 2
:. três 3 3
:: quatro 4 4
::. 
in
o 5 5
::: seis 6 6
:::. sete 7 7
:::: oito 8 8
::::. nove 9 9
::::: dez 10
:::::: doze 12
::::::: quatorze 14
:::::::: dezesseis 16
2 Sistema de numeração de
imal
No sistema de numeração de
imal as quantidades são agrupadas de dez em dez. Este sistema é o mais utilizado provavelmente
porque os ser humano possui 10 dedos nas mãos.
Figura 1: Sistema de numeração de
imal
1
Exemplo 1
25 = 2 dezenas+ 5 unidades
25 = 2 · 101 + 5 · 100
Exemplo 2
293 = 2 
entenas+ 9 dezenas+ 3 unidades
293 = 2 · 102 + 9 · 101 + 3 · 100
3 Sistema de numeração o
tal
No sistema de numeração o
tal as quantidades são agrupadas de oito em oito. E se o ser humano tivesse 8 dedos nas mãos?
Figura 2: Sistema de numeração o
tal
Exemplo 3
25 = 3(grupos de 8) + 1 unidade
25 = 3 · 81 + 1 · 80 = (31)8
Exemplo 4
293 = 4(grupos de 64) + 4(grupos de 8) + 5 unidade
293 = 4 · 82 + 4 · 81 + 5 · 80 = (445)8
4 Sistema de numeração binário
No sistema de numeração binário as quantidades são agrupadas de dois em dois. Os 
omputadores utilizam apenas dois estados
para armazenar informações de forma elétri
a ou magnéti
a.
Figura 3: Sistema de numeração binário
2
Exemplo 5
25 = 1(grupo de 24 elementos) + 1(grupo de 23 elementos) + 0(grupos de 22 elementos ) + 0(grupos de 2 elementos) + 1 unidade
25 = 1 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = (11001)2
5 Sistema de numeração de base b
Dado um número natural b > 1 e os algarismos 0, 1, 2, 3, . . ., o número
(dn dn−1 · · · d1 d0, d−1 d−2 · · · d−m)b
representa o número de
imal positivo
dn · b
n + dn−1 · b
n−1 + · · ·+ d1 · b
1 + d0 · b
0 + d
−1 · b
−1 + d
−2 · b
−2 + · · ·+ d
−m · b
−m
Exemplo 6
(325, 33)6 = 3 · 6
2 + 2 · 61 + 5 · 60 + 3 · 6−1 + 3 · 6−2
= 3 · 36 + 2 · 6 + 5 · 1 + 3 ·
1
6
+ 3 ·
1
36
= 108 + 12 + 5 +
3
6
+
3
36
= 125, 5833333333 = 125, 583¯
3