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Parte II
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Leitura Fundamental
Oficina 
Física
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AULA 7 - IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Leitura Obrigatória
INTRODUÇÃO
Na aula anterior, aprendemos sobre o conceito de energia e sua relação com o conceito de trabalho 
e que este, por sua vez, é uma grandeza física escalar que está relacionado com uma força e com o 
deslocamento do objeto que sofre esta força. Mais especificamente vimos que o trabalho é dado pelo 
produto da força pelo deslocamento do corpo.
Nesta aula, aprenderemos outra grandeza física importante, denominada impulso, que está relacionada 
com a força que atua sobre um objeto e com o tempo em que ela atua. Em seguida veremos sua 
relação com outra grandeza física chamada quantidade de movimento, que está relacionada com o 
movimento de um objeto, para finalmente aprendermos sobre outro princípio de conservação, o Princípio 
da Conservação da Quantidade de Movimento.
TRABALHO DE UMA FORÇA
Quando uma força é aplicada sobre um objeto, ela atua durante um intervalo de tempo específico. O 
efeito dinâmico que esta força terá sobre o objeto depende de suas características (intensidade direção 
e sentido) e do tempo de atuação. Sendo assim, é conveniente definir-se uma grandeza física que leve 
em conta esses dois aspectos da atuação da força. Essa grandeza física é chamada impulso e é dada 
pelo produto da força pelo intervalo de tempo de atuação.
I) impulso de uma força constante
Considere um objeto sujeito a ação de uma força F

 constante que atua durante um intervalo de 
tempo como mostra a figura.
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O impulso da força F

é definido como
Deve-se notar que a definição é uma equação vetorial, ou seja, o impulso FI

 é uma grandeza 
vetorial dada pelo produto do vetor força F

 pelo intervalo de tempo (que é um grandeza escalar). 
Sendo assim o impulso tem sempre a mesma direção e sentido da força e sua intensidade é dada 
pelo produto da intensidade da força pelo intervalo de tempo, ou seja, .Também pode-se 
verificar, pela definição, que a unidade de impulso, no Sistema Internacional (SI), é N.s.
II) impulso de uma força variável
Da mesma forma como vimos na aula sobre trabalho e energia, quando a força que age no objeto não 
é constante, o impulso deve ser calculado através de ferramentas do cálculo diferencial e integral. No 
entanto, neste caso pode-se mostrar que o impulso de uma força F

 que varia com o tempo t é dado pela 
área sob o gráfico da força em função do tempo, no intervalo de tempo desejado, como mostra a figura.
Novamente deve-se notar que letra “N” sobre o sinal de igual na equação significa que o impulso é 
numericamente igual à área, apesar de não terem as mesmas unidades. Também deve-se destacar 
novamente que a propriedade é válida qualquer que seja a forma do gráfico, desde que seja gráfico da 
força em função do tempo, mas que consideraremos apenas gráficos cujas áreas podem ser calculadas 
através de ferramentas básicas da geometria.
 
 
!
I
F
=
!
F .!t
tΔ  
 
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TEOREMA DO IMPULSO
Vimos na aula sobre trabalho e energia que podemos associar uma energia ao movimento de um 
objeto, chamada energia cinética, e que esta se relaciona com o trabalho através do Teorema da 
Energia Cinética. Vamos definir agora outra grandeza física, também associada ao movimento de um 
objeto, mas que estará relacionada com o conceito de impulso.
Considere um objeto de massa m que se desloca com velocidade v . A quantidade de movimento Q

deste objeto é definida como
Novamente deve-se notar que a definição é uma equação vetorial de forma que o vetor quantidade 
de movimento Q

 tem sempre a mesma direção e sentido da velocidade v e seu módulo é dado pelo 
produto da massa pelo módulo da velocidade, ou seja, vm=Q


. Também é possível verificar pela 
definição que a unidade de quantidade de movimento no Sistema Internacional é kg.m/s.
 Dadas as definições de impulso e de quantidade de movimento, vamos agora descrever a relação 
entre essas duas grandezas, através do Teorema do Impulso. Considere um objeto de massa m que 
se move inicialmente com velocidade iv

 e que sofre ação de um sistema de forças cuja resultante é RF

. Considere que essas forças atuem durante um intervalo de tempo e que ao final deste intervalo, a 
velocidade do corpo passa a ser fv

, como mostra a figura.
Pode-se mostrar que o impulso 
RF
I

realizado pela força resultante corresponde à variação da quantidade 
de movimento do corpo, ou seja
 
tΔ  
 
 
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CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Na aula sobre trabalho e energia aprendemos que processos nos quais não existem forças dissipativas, 
a energia mecânica do sistema se conserva. Vamos agora descrever outro princípio de conservação 
que ocorre nos chamados sistemas mecanicamente isolados, que são aqueles nos quais a resultante 
das forças externas sobre o sistema é nula. Segue-se como conseqüência do Teorema do Impulso que 
se a força resultante é nula, o impulso produzido por ela também é nulo e, portanto, não há variação na 
quantidade de movimento do sistema. Neste caso ocorre conservação da quantidade de movimento, ou 
seja, a quantidade de movimento inicial do sistema é igual à quantidade de movimento final.
O princípio da conservação da quantidade de movimento pode ser aplicado em uma grande variedade 
de problemas. No entanto, ele é especialmente útil em processos nos quais ocorrem colisões entre 
objetos, visto que nestes casos as forças trocadas pelos corpos envolvidos são forças internas e não 
alteram a quantidade de movimento total do sistema.
Atividades
01. Uma caixa de 120 kg é puxada, durante meio minuto (30s), sobre uma mesa por uma força constante 
de intensidade 30N, conforme mostra a figura. Durante seu movimento, ela sofre uma força de atrito 
contrária ao movimento de intensidade constante de 10N. Sabendo-se que a caixa estava inicialmente 
em repouso, determine:
a) o impulso da força resultante
b) a velocidade final da caixa.
02. Após o chute para a cobrança de uma penalidade máxima, uma bola de futebol de massa 0,40kg 
sai com velocidade igual a 20m/s. O tempo de contato entre o pé do jogador e a bola é 0,02 segundo.
a) Determine a quantidade de movimento adquirida pela bola.
 
 
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b) Qual a força média aplicada pelo pé do jogador sobre a bola?
03. Uma caminhonete de massa 2400 kg movendo-se em uma estrada horizontal e reta com uma 
velocidade de 60km/h choca-se frontalmente com um carro que vinha em sentido oposto em alta 
velocidade. Os peritos que analisaram o acidente concluíram que os dois veículos pararam imediatamente 
após a colisão. Sabendo-se que o carro tem uma massa de 800 kg, determine qual era sua velocidade 
antes da colisão. 
Links Interessantes
Acesse o site Wikipédia e leia o artigo sobre Impulso. Disponível em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/
Impulso>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site UOL Educação e leia o artigo sobre Impulso. Disponível em: <http://educacao.uol.com.
br/fisica/impulso.jhtm>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site Física Interativa e assista a aulas de física online. Disponível em: <http://www.
fisicainterativa.com/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o portal Só Física e aprofunde seus conhecimentos sobre Impulso, por meio de jogos online, 
exercícios e curiosidades. Disponível em: < http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/
impulso.php>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site Brasil Escola e leia o artigo sobre Impulso e quantidade de movimento. Disponível em: < 
http://www.brasilescola.com/fisica/impulso-e-quantidade-de-movimento.htm>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site Prisma e encontre respostaspara diversos fenômenos do Universo, à luz da física. 
Disponível em: <http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Vídeos Interessantes
Assista ao vídeo Impulso e Quantidade de Movimento. Disponível em: < http://www.youtube.com/
watch?v=xFeViU07xIA>. Acesso em 13 fev. 2012. Vídeo-aula com animação que trata sobre o conceito 
de Impulso.
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Referências Bibliográficas
EINSTEIN, A.; INFELD, L. A evolução da física. Rio de Janeiro, Jorge Zahar Ed., 2008.
FERRARO, NICOLAU GILBERTO; SOARES, PAULO ANTONIO DE TOLEDO. Física Básica. vol. 
único. São Paulo: Atual, 2004. 
GUIMARÃES, OSVALDO; CARRON, WILSON. Faces da Física. vol. único. São Paulo: Moderna, 
2002.
RAMALHO JR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Fundamentos da física, vol 1. 9.ed. São 
Paulo, Moderna, 2007.
Respostas das Atividades
01. a) 600 N.s b) 5 m/s
02. a) 8 kg.m/s b) 400N
03. 180 km/h
AULA 8 - TERMOMETRIA E CALORIMETRIA
Leitura Obrigatória
INTRODUÇÃO
 
Vimos que a física é divida em diversas áreas, tais como mecânica, eletricidade, termologia, óptica, etc. 
Nas aulas anteriores nos concentramos em estudar a mecânica, que é a parte da física que estuda o 
movimento dos objetos. Nesta aula, aprenderemos os conceitos básicos da termologia que é a área da 
física que estuda os conceitos de temperatura e calor e os fenômenos que envolvem trocas de calor 
entre objetos.
ASSISTA A VIDEOAULA 8
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TEMPERATURA
No nosso cotidiano o conceito de temperatura está relacionado aos conceitos de “quente” e “frio”. Mas, 
para que consigamos descrever fisicamente os processo de trocas de calor e suas conseqüências se 
faz necessário definir temperatura de forma mais sofisticada. Sabemos que toda matéria é formada 
por átomos e moléculas e que estes estão em constante movimento de vibração, translação, rotação, 
etc. O conceito físico de temperatura está relacionado com esse constante movimento dos átomos e 
moléculas que constituem a matéria, denominado de agitação térmica. Atualmente sabe-se quanto 
mais “quente” está um corpo maior é o grau de agitação dos átomos e moléculas que o constitui e vice-
versa, quanto mais “frio” ele estiver menor será a agitação de seus átomos e moléculas. 
Portanto, podemos definir temperatura como sendo uma grandeza física que mede o grau de agitação 
térmica das partículas (átomos e moléculas) que constituem um corpo de forma que quanto maior a 
temperatura maior é o grau de agitação térmica e quanto menor a temperatura, menor é o grau de agi-
tação térmica.
Sendo uma grandeza física, temperatura pode ser medida, ou seja, pode-se associar um valor numé-
rico à temperatura de um corpo. Existem diversas unidades (escalas) para se medir temperatura. No 
nosso cotidiano, por exemplo, estamos acostumados a medir temperatura em “graus Celsius” (oC). No 
entanto, outras duas escalas são importantes para o curso de termologia, a escala Fahrenheit (oF) e a 
escala Kelvin (K), A diferença básica entre essas escalas são os valores escolhidos para definir os pon-
tos de fusão do gelo e de ebulição da água, sob pressão normal (1atm), como mostra a tabela abaixo
Celsius Fahrenheit Kelvin
Fusão do gelo 0o C 32o F 272 K
Ebulição da água 100o C 212o F 373 K
Naturalmente que devemos saber relacionar essas três escalas, ou seja, converter uma dada temperatura 
de uma escala para outra. Considerando os valores dados para os pontos de fusão do gelo e de ebulição 
da água, pode-se mostrar que as seguintes relações entre essas escalas.
onde tC é a temperatura na escala Celsius, tF é a temperatura na escala Fahrenheit e T é a temperatura na 
escala Kelvin. É importante destacar que a escala Kelvin é chamada de escala absoluta de temperatura 
e que é adota como unidade de temperatura no Sistema Internacional (SI).
CALOR
No nosso cotidiano é comum presenciarmos situações nas quais corpos a temperaturas diferentes são 
 
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colocados em contato de forma que passado algum tempo eles acabam atingindo uma temperatura 
comum (equilíbrio térmico). Isso ocorre porque durante o contato, há uma transferência de energia 
térmica do corpo quente (maior temperatura) para o corpo frio (menor temperatura) fazendo com que o 
primeiro esfrie e o segundo esquente até atingirem a mesma temperatura. Essa energia térmica que se 
transferiu do corpo quente para o corpo frio é chamada de calor.
Portanto, pode-se definir calor (Q) como sendo uma forma de energia que se transfere entre dois 
corpos quando entre eles há uma diferença de temperatura.
Sendo uma forma de energia, a unidade de calor no Sistema Internacional é o joule (J). No entanto é 
muito comum usarmos outra unidade para medir calor que é a caloria (cal), sendo que a relação entre 
essas duas unidades é 1 cal ≅ 4,2 J.
Como veremos, quando um corpo troca (recebe ou perde) calor pode-se verificar dois efeitos possíveis: 
variação de temperatura e mudança de estado. A caloria é definida em função do primeiro efeito da 
seguinte forma.
•	 Calor sensível
Quando um corpo troca calor e, com isso, varia sua temperatura, o 
calor trocado é chamado de calor sensível. Veremos agora como é 
possível relacionar o calor trocado com quanto varia a temperatura. 
Considere, por exemplo, uma massa m de um líquido a uma 
temperatura inicial to. Fornecendo-se uma quantidade de calor Q 
a esse liquido, verifica-se que sua temperatura aumenta para t, ou 
seja, ele sofre uma variação de temperatura ∆t = t – t, como mostra 
a figura. 
Experimentalmente, verifica-se que a quantidade de calor trocado 
é diretamente proporcional a massa e diretamente proporcional à 
variação de temperatura, ou seja, matematicamente temos
 
 
 
 
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onde c corresponde ao calor específico do material, ou seja, é uma característica que depende do 
material. Por exemplo, no caso da água líquida sabe-se que o calor especifico vale
É comum denotar o produto da massa pelo calor especifico de capacidade térmica do corpo C, ou seja, 
C = m.c, de forma que a equação pode ser escrita como
•	 Calor latente
Outro efeito que pode ocorrer com um corpo quando ele troca calor é mudança de estado, ou seja, ele 
pode sofre fusão, vaporização, solidificação, etc. Neste caso, o calor trocado é chamado de calor latente. 
A figura abaixo mostra os três principais estados da matéria e os nomes das possíveis transformações 
de estado.
Experimentalmente, verifica-se que a quantidade de calor trocada por um corpo para que ele mude de 
estado (sem sofrer variação de temperatura) é diretamente proporcional à massa do corpo, ou seja
onde L é o calor latente da material, que é uma característica que depende do material e da mudança 
de estado. Por exemplo, para a água, sabe-se que o calor latente de fusão é 80cal/g e o calor latente 
de vaporização é 540 cal/g.
 
 
 
 
 
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SISTEMA TERMICAMENTE ISOLADO
Vimos que calor é uma forma de energia que se transfere entre corpos que estão em diferentes 
temperaturas. Além disso, sabemos que a energia deve ser conservada. Sendo assim quando dois 
corpos trocam calor, pode-se afirmar que o calor perdido pelo corpo quente deve ser igual ao calor 
recebido pelo corpo frio. Considerando a convenção de sinal Q > 0 quando o corpo recebe calor e Q < 
0 quando o corpo perde calor, temos que a soma dos calores trocados pelos dois corpos deve ser nula, 
visto que devem ter mesmo valor em módulo, mas sinais opostos. 
Para ilustrar, considere dois corpos A e B à temperaturas tA e tB, respectivamente tal que tA > tB. Considere 
que devido à diferença de temperatura ocorre uma transferência de 10 cal do corpo A para o corpo B. 
Sendo assim, temos QA = - 10 cal e QB = + 10 cal. Portanto, pode-se verificar que QA + QB = -10 + 10 = 0.
Esse resultado pode ser generalizado para sistemade vários corpos que trocam calor entre si. Considere, 
por exemplo, um sistema contendo n corpos que podem trocar calor entre si constituindo um Sistema 
Termicamente Isolado. Neste caso, a soma algébrica dos calores trocados pelos corpos é zero, ou seja
Atividades
01. Um cientista brasileiro, em viagem aos E.U.A. verificou que a temperatura ambiente era de 86oF. 
Mas ele queria saber quanto era essa temperatura em na escala Celsius e na escala Kelvin. Determine, 
então, quanto equivale 86oF na escala Celsius e na escala Kelvin.
02. Uma peça de alumínio de 0,5kg esta sendo aquecida em um forno que fornece calor a uma taxa 
constante de 500 calorias por minuto. Sabe-se que o calor específico do alumínio é 0,2 cal/goC e que 
no início do aquecimento sua temperatura era de 20oC. Qual será a temperatura da peça ao final de 10 
minutos de aquecimento.
03. Na cozinha de um restaurante há dois caldeirões, A e B, contendo água, um a 20oC e outro a 80oC, 
respectivamente. Deve-se pegar um volume VA do caldeirão A e um volume VB do caldeirão B a fim de 
que, após misturados e atingido o equilíbrio térmico, resultem em 10 litros de água a 26oC. Supondo que 
o sistema seja termicamente isolado, determine os volumes VA e VB, em litros
 
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Links Interessantes
Acesse o site Wikipédia e leia o artigo sobre Termometria. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/
Termometria>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site UOL Educação e leia o artigo sobre Calorimetria. Disponível em: <http://educacao.uol.
com.br/fisica/calorimetria-o-estudo-dos-fenomenos-de-transferencia-de-calor.jhtm>. Acesso em 13 fev. 
2012.
Acesse o site Física Interativa e assista a aulas de física online. Disponível em: <http://www.
fisicainterativa.com/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o portal Só Física e aprofunde seus conhecimentos sobre Termometria, por meio de jogos 
online, exercícios e curiosidades. Disponível em: < http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/
Termometria/temperatura.php>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site Info Escola e leia o artigo sobre Calorimetria. Disponível em: <http://www.infoescola.com/
fisica/calorimetria/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site Prisma e encontre respostas para diversos fenômenos do Universo, à luz da física. 
Disponível em: <http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Vídeos Interessantes
Assista ao vídeo Termometria. Disponível em: < http://www.youtube.com/watch?v=mTZrdh54ET0>. 
Acesso em 13 fev. 2012. Vídeo-aula com animação que trata sobre o conceito de Termometria.
Referências Bibliográficas
EINSTEIN, A.; INFELD, L. A evolução da física. Rio de Janeiro, Jorge Zahar Ed., 2008.
FERRARO, NICOLAU GILBERTO; SOARES, PAULO ANTONIO DE TOLEDO. Física Básica. vol. 
único. São Paulo: Atual, 2004. 
GUIMARÃES, OSVALDO; CARRON, WILSON. Faces da Física. vol. único. São Paulo: Moderna, 
2002.
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RAMALHO JR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Fundamentos da física, vol 2. 9.ed. São Paulo, 
Moderna, 2007.
Respostas das Atividades
01. 30o C e 303 K
02. 70o C
03. VA = 9L e VB = 1L
AULA 9 - GASES E TERMODINÂMICA
Leitura Obrigatória
INTRODUÇÃO
Sabemos que a matéria pode se apresentar em três estados de agregação: sólido, liquido e gasoso. 
No estado sólido, os átomos e moléculas que constituem um corpo estão fortemente ligados formando 
uma estrutura rígida fazendo com que o corpo tenha forma e tamanho definidos. Já no estado líquido, os 
átomos e moléculas estão mais fracamente presos, podendo até deslizar-se uns em relação aos outros, 
fazendo com haja apenas volume definido, pois a forma pode variar de acordo com o recipiente que 
contém o líquido. Finalmente, no estado gasoso os átomos e moléculas estão relativamente afastados 
uns dos outros e praticamente não há mais força de ligação entre eles. Com isso, uma amostra de 
matéria no estado gasoso não possui nem forma e nem volume definidos, pois ela tende a ocupar todo 
o volume que lhe é disponível, adquirindo a forma e o volume do próprio recipiente. 
Essa característica dos gases, ou seja, a capacidade que um gás tem de variar seu volume traz certas 
conseqüência que não ocorrem normalmente com líquidos e sólidos, como por exemplo, a capacidade 
de realização de trabalho durante uma expansão. Nesta aula, estudaremos o comportamento dos gases 
bem como os processos relacionas à sua capacidade de expansão e compressão.
VARIÁVEIS DE ESTADO DE UM GÁS
ASSISTA A VIDEOAULA 9
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Para caracterizar fisicamente a condição de uma massa gasosa deve-se definir o valor de três grandezas 
físicas, chamadas de variáveis de estado de um gás: volume, temperatura e pressão. 
O volume, naturalmente, corresponde a todo o espaço físico que a massa de gás ocupa e normalmente 
é igual ao próprio volume do recipiente que contém o gás. Para medir volume podemos usar diversas 
unidades, tais como cm3 (centímetro cúbico), L (litro) e m3 (metro cúbico), sendo esta última a unidade 
adotada no Sistema Internacional. É importante lembrar das relações entre essas unidades.
A temperatura de um gás, como vimos na aula de Termometria e Calorimetria, é uma medida do grau de 
agitação das partículas que o constituem. Também vimos que existem diferentes escalas para se medir 
temperatura, sendo as mais importantes a escala Celsius (oC), a escala Fahrenheit (oF) e a escala Kelvin 
(K), que é adotada no Sistema Internacional. Deve-se lembrar que as relações entre as três escalas são
A pressão de um gás corresponde ao resultado das colisões das partículas que o constituem contra 
as paredes do recipiente. Mais especificamente, pressão é uma relação entre a força aplicada pela 
colisão das partículas e a área em que essa força atua. As principais unidades de pressão são o atm 
(atmosfera), o mmHg (milímetro de mercúrio) e o Pa (pascal), que é a unidade adotada no Sistema 
Internacional e corresponde a 1N/m2. A relação entre essas unidades é
LEI GERAL DOS GASES E EQUAÇÃO DE CLAPEYRON
Quando um gás sofre um processo em que suas variáveis de estado se alteram, dizemos ocorreu uma 
transformação gasosa. Neste caso, é possível relacionar os valores das variáveis de estado antes e 
após o processo através da Lei Geral dos Gases. Considere, por exemplo, um gás que inicialmente tem 
uma pressão P0, um volume V0 e uma temperatura T0 (em Kelvin) e que sofra uma transformação 
 
 
 
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gasosa de forma que ele passa ter uma pressão final P, um volume final V e uma temperatura final T (em 
Kelvin), como mostra a figura. A Lei Geral dos Gases é dada por
Deve-se destacar que a Lei Geral dos Gases é válida para qualquer transformação gasosa, desde que 
a massa da amostra não se altere. No entanto, existem três transformações especiais nas quais a Lei 
Geral dos Gases pode ser simplificada: 
I) transformação isovolumétrica: neste caso, o gás sofre uma transformação mantendo volume 
constante. Com isso, a pressão P do gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta T, ou 
seja
II) transformação isobárica: neste caso, o gás sofre uma transformação mantendo pressão constante. 
Com isso, o volume V do gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta T, ou seja
III) transformação isotérmica: neste caso, o gás sofre uma transformação mantendo temperatura 
constante. Com isso, a pressão P do gás é inversamente proporcional ao seu volume V, ou seja 
Também é possível relacional as variáveis de estado pressão P, volume V e temperatura T com o 
número de mols n contido na amostra através da conhecida Equação de Clapeyron
onde R é a constante universal dos gases e vale R = 0,082 atm.L/mol.K = 8,3 J/mol.K
 
 
 
 
 
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TRABALHO REALIZADO POR UM GÁS
Vimos na aula sobre trabalho e energia que quando uma força atua sobre um objeto eeste sofre 
um deslocamento sob ação desta força, diz-se que a força realiza um trabalho sobre o objeto. Por 
sua vez, quando um gás sofre uma expansão, ele exerce forças e gera deslocamentos. Sendo assim, 
pode-se dizer que ao sofrer uma expansão, um gás realiza trabalho. Essa característica dos gases é 
fundamental para o funcionamento das máquinas térmicas, que são aquelas capazes de transformar 
energia térmica em energia mecânica de movimento. Para calcular o trabalho realizado por um gás, 
temos que considerar duas situações possíveis: i) o gás sofre uma transformação isobárica e ii) o gás 
sofre uma transformação qualquer
I) Transformação isobárica
Considere um gás que sofre uma expansão isobárica sob pressão constante p de tal forma que seu 
volume aumente de um valor inicial V0 para um valor final V. Neste caso, o trabalho Wgás realizado 
pelo gás durante essa expansão é dado por
É importante notar que no Sistema Internacional a pressão deve ser dada em Pa (N/m2) e o volume em 
m3 . Com isso, é fácil verificar que o trabalho será dado em J (joule).
i) Transformação qualquer
 
No caso em que o gás sofre uma transformação qualquer, ou seja, não necessariamente isobárica, 
o trabalho deve ser calculado através do gráfico da pressão em função do volume. Considere, por 
exemplo, que um gás sofre uma transformação partindo de um estado inicial A no qual ele tem 
pressão pA e volume VA para um estado final B no qual ele tem pressão pB e volume VB, como mostra 
 
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o gráfico pressão X volume. Pode-se mostrar que trabalho realizado pelo gás durante o processo 
corresponde à área entre o gráfico e o eixo do volume no intervalo de volume correspondente à 
transformação
Deve-se notar que á área fornece o módulo do trabalho, ou seja, seu valor absoluto. O sinal dependerá 
se o gás sofre expansão (Wgás > 0) ou compressão (Wgás < 0).
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Uma característica importante que diferencia um gás de um sólido ou de um líquido é que ele pode 
trocar energia com o meio externo através de dois processos: calor e trabalho. Portanto, para que 
se possa avaliar o quanto que a energia interna (grau de agitação das partículas) varia durante uma 
transformação deve-se fazer um balanço entre essas duas formas de troca de energia com o meio 
externo. Considere, por exemplo, uma massa gasosa que durante um processo recebe uma quantidade 
de calor Q de uma fonte térmica e sofre uma expansão realizando um trabalho W. A diferença entre o 
calor trocado e o trabalho realizado corresponde ao quanto irá varia a energia interna ∆U do gás durante 
o processo.
 
 
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Atividades
01. Dois mols de gás ideal tem uma temperatura de 27oC , pressão de 1,5 atm e está encerrado em um 
recipiente de volume constante. Através de um chama, aquece-se esse gás até uma temperatura de 
327oC. Determine:
(considere a constante universal dos gases R = 0,08 atm.L/mol.K)
a) o volume do recipiente
b) a pressão final do gás
02. Uma massa de gás presa em um cilindro é comprimida sobre pressão constante de 2atm, 
passando de um estado A para um estado B conforme mostra a figura.
Sabe-se que a área da base do cilindro é de 200 cm2 e que durante a compressão o êmbolo desceu num 
percurso de 50 cm. Determine o trabalho durante o processo, em joules.
03. Transfere-se calor a um sistema, num total de 200 calorias. Verifica-se que o sistema se expande, 
realizando um trabalho de 150 joules, e que sua energia interna aumenta.
a) Considerando 1 cal = 4J calcule a quantidade de calor transferida ao sistema, em joules.
b) Utilizando a primeira lei da termodinâmica, calcule a variação de energia interna desse sistema.
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Links Interessantes
Acesse o site Wikipédia e leia o artigo sobre Termodinâmica. Disponível em: < http://pt.wikipedia.org/
wiki/Termodin%C3%A2mica>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site UOL Educação e leia o artigo sobre Termodinâmica. Disponível em: < http://educacao.uol.
com.br/fisica/termodinamica-1-calor-trabalho-e-rendimento.jhtm>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site UOL Educação e leia o artigo sobre Gases Perfeitos. Disponível em: <http://educacao.
uol.com.br/fisica/gases-perfeitos-leis-geral-boyle-gay-lussac-charles-e-clayperon.jhtm>. Acesso em 13 
fev. 2012. 
Acesse o site Física Interativa e assista a aulas de física online. Disponível em: <http://www.
fisicainterativa.com/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o portal Só Física e aprofunde seus conhecimentos sobre Termodinâmica, por meio de jogos 
online, exercícios e curiosidades. Disponível em: < http://www.sofisica.com.br/conteudos/exercicios/
termodinamica.php>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site Brasil Escola e leia o artigo sobre Termodinâmica. Disponível em: <http://www.brasilescola.
com/fisica/termodinamica.htm>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site Prisma e encontre respostas para diversos fenômenos do Universo, à luz da física. 
Disponível em: <http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Vídeos Interessantes
Assista ao vídeo Termodinâmica. Disponível em: < http http://www.youtube.com/
watch?v=BeAzd90KzwY>. Acesso em 13 fev. 2012. Aula com animação que explica os conceitos da 
Termodinâmica.
Referências Bibliográficas
EINSTEIN, A.; INFELD, L. A evolução da física. Rio de Janeiro, Jorge Zahar Ed., 2008.
22
oficina
FERRARO, NICOLAU GILBERTO; SOARES, PAULO ANTONIO DE TOLEDO. Física Básica. vol. 
único. São Paulo: Atual, 2004. 
GUIMARÃES, OSVALDO; CARRON, WILSON. Faces da Física. vol. único. São Paulo: Moderna, 
2002.
RAMALHO JR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Fundamentos da física, vol 2. 9.ed. São 
Paulo, Moderna, 2007.
Respostas das Atividades
01. a) 32 L b) 3,0 atm
02. W = – 2000 J
03. a) 800 J b) 650 J
AULA 10 - REFLEXÃO DA LUZ E ESPELHOS PLANOS
Leitura Obrigatória
INTRODUÇÃO
A óptica é o ramo da física que estuda o comportamento da luz e os fenômenos relacionados a sua 
propagação e interação com a matéria. Particularmente estudaremos a chamada óptica geométrica 
que é a parte da óptica que procura apenas descrever o caminho percorrido pela luz quando ela se 
propaga desde a fonte até os olhos de um observador, permitindo que este enxergue uma imagem da 
fonte. Existem diversos fenômenos que a luz pode sofrer durante sua propagação. No entanto, apenas 
dois são fundamentais para o estudo básico da óptica geométrica: a reflexão e a refração. Nesta aula, 
aprenderemos sobre os conceitos básicos de óptica geométrica e sobre o fenômeno da reflexão. 
CONCEITOS BÁSICOS DE ÓPTICA
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oficina
•	 Fonte de Luz
Todos os objetos que enxergamos ao nosso redor podem ser chamados de fonte de luz, pois para que 
possamos enxergá-los deve haver luz que sai desses objetos, propagam-se no espaço e atinge nossos 
olhos. Desta forma, pode-se definir fonte de luz como todo objeto que emite luz. No entanto, as fontes 
de luz podem ser classificadas como fontes primárias e fontes secundárias. 
As fontes primárias são aquelas que têm luz própria, ou seja, que produzem a luz que emitem. Como 
exemplo, temos o Sol, uma lâmpada (acesa), uma vela, uma TV (ligada), etc.
As fontes secundárias são aquelas não têm luz própria, ou seja, não produzem luz, mas que conseguimos 
enxergar porque elas conseguem refletir a luz proveniente de outras fontes. Como exemplos, temos a 
lua, os planetas, as pessoas, etc
•	 Raio de Luz
Quando a luz se propaga desde a fonte até os olhos de um observador, ela percorre um caminho definido 
no espaço. Para representar geometricamente esse caminho utiliza-se uma ferramenta geométrica 
chamada de raio de luz. Ou seja, um raio de luz é uma linha orientada que representa geometricamente 
o caminho percorrido pela luz no espaço.
 
 
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oficina
 
•	 Princípiosbásicos da óptica
Durante o estudo da óptica ao longo da história, verificaram-se alguns comportamentos básicos em 
relação propagação da luz que são a base para a explicação e descrição dos fenômenos ópticos. Essas 
observações são chamadas de princípios básicos da óptica.
1) princípio da propagação retilínea dos raios de luz: nos meios transparentes e homogêneos a 
luz caminha em linha reta.
2) princípio da independência dos raios de luz: quando dois ou mais raios de luz se cruzam, um 
não interfere na trajetória do outro
3) princípio da reversibilidade dos raios de luz: a forma da trajetória de um raio de luz não 
depende do sentido da propagação.
Um exemplo simples de um fenômeno que pode ser descrito usando o princípio da propagação retilínea 
é a formação de sombra. Basicamente, a sombra é uma região do espaço que não consegue receber 
luz da fonte devido a algum obstáculo opaco. Por exemplo, na figura tem-se uma fonte de luz (uma vela), 
um anteparo (uma parede, por exemplo) e um obstáculo opaco colocado entre a fonte e o anteparo. 
Devido à luz se propagar em linha reta, existe uma região do anteparo que não recebe luz da fonte, 
gerando uma sombra.
25
oficina
REFLEXÃO DA LUZ
A reflexão da luz ocorre quando a luz, propagando-se em um certo meio (ar, por exemplo) atinge uma 
superfície de separação deste meio com outro meio (por exemplo, uma placa metálica), reflete-se e 
retorna para meio original (ar), como mostra a figura.
Dependendo do estado de polimento da superfície, a reflexão pode ser classificada como reflexão 
regular, quando a superfície refletora é lisa (bem polida), e reflexão difusa, quando a superfície refletora 
e irregular, como mostra a figura.
Vamos agora descrever matematicamente a reflexão da luz. Para isso, considere um raio de luz que 
incide numa superfície refletora e sofre reflexão, como mostra a figura. Para medir os ângulos envolvidos 
no processo, faz-se necessário traçar uma reta imaginária passando pelo ponto de incidência (I) e que 
seja perpendicular à superfície refletora. Esta reta é chamada de reta normal (N). Com isso, define-se 
 
 
 
26
oficina
o ângulo de incidência (i) como sendo o ângulo entre o raio incidente (RI) e a reta normal e o ângulo de 
reflexão (r) como sendo o ângulo entre o raio refletido (RR) e a reta normal. A Lei da Reflexão, verificada 
experimentalmente, garante que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
ESPELHO PLANO
A Lei da reflexão é válida para qualquer que seja a forma da superfície refletora. Por exemplo, uma 
concha de feijão ou uma colher, quando bem polidos, são superfícies curvas nas quais ocorrem reflexão, 
permitindo até a formação de imagens. No entanto, o estudo matemático da reflexão em superfícies 
curvas pode ser demasiadamente complexo e não será feito neste curso. Estudaremos apenas a 
reflexão quando a superfície refletora é plana e, neste caso, temos um espelho plano. 
Os espelhos planos apresentam uma propriedade simples que permite que se determine como será a 
imagem de um objeto de forma relativamente fácil. Para compreendermos essa propriedade, considere, 
por exemplo, uma lâmpada L colocada em frente de um espelho plano E, como mostra a figura. A 
lâmpada emite raios de luz que atingem a superfície do espelho e se refletem, gerando um feixe que 
emerge do espelho. Um observador que recebe esse feixe de luz nos seus olhos terá a impressão de 
ver uma “lâmpada” L’, atrás do espelho, que será a imagem da lâmpada gerada pelo espelho.
Através de congruências de triângulos, pode-se mostrar que a lâmpada L e sua imagem L’ estão na 
mesma reta perpendicular ao espelho e são eqüidistantes em relação a ele. Essa propriedade é chamada 
 
 
27
oficina
de Propriedade Fundamental do Espelho Plano e pode ser enunciada da seguinte forma.
Atividades
01. Durante um fim de semana, uma turma de amigos resolve acampar nas montanhas, longe da 
cidade, para darem uma descansada da rotina de estudos. Durante à noite, a única iluminação do 
grupo é obtida através de um lampião, pendurado no alto de uma árvore. Suponha que a chama do 
lampião seja uma fonte luminosa puntiforme situada a 3m do solo horizontal. Após algumas horas de 
conversa, Alberto, um dos integrantes da turma, resolve propor um desafio para avaliar o conhecimento 
da turma em óptica e geometria. Medindo 1,80m de altura, ele fica em pé, próximo ao lampião, situado 
a uma distância de 2m da reta vertical que liga este ao solo. Em seguida pede ao grupo para calcular o 
comprimento da sombra projetada pelo seu corpo sobre o solo, que é plano e horizontal. Determine o 
comprimento da sombra do Alberto projeta sobre o solo.
02. Um raio de luz r incide sucessivamente em dois espelhos planos E1 e E2 que formam entre si um 
ângulo de 60°, conforme representado no esquema a seguir.
Determine o ângulo α.
03. Uma modelo está a 1,5 m de um espelho plano como mostra a figura.
 
 
 
28
oficina
Links Interessantes
Acesse o site Wikipédia e leia o artigo sobre Espelhos Planos. Disponível em: < http://pt.wikipedia.
org/wiki/Espelhos_planos>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site UOL Educação e leia o artigo Reflexão Total. Disponível em: < http://educacao.uol.com.
br/fisica/reflexao-total-angulos-limite-miragens-e-fibra-optica.jhtm>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site UOL Educação e leia o artigo sobre Espelhos Planos. Disponível em: http://educacao.
uol.com.br/fisica/espelhos-planos-2-campo-visual-translacao-e-associacao-de-espelhos.jhtm>. Acesso 
em 13 fev. 2012. 
Acesse o site Física Interativa e assista a aulas de física online. Disponível em: <http://www.
fisicainterativa.com/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o portal Só Física e aprofunde seus conhecimentos sobre Espelhos Planos, por meio de 
jogos online, exercícios e curiosidades. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/
Reflexaodaluz/espelhoplano.php>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site e-Física e leia o artigo sobre Espelhos Planos. Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/
otica/basico/espelhos_esfericos/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site Prisma e encontre respostas para diversos fenômenos do Universo, à luz da física. 
Disponível em: <http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Vídeos Interessantes
Assista ao vídeo Reflexão em Espelhos Planos. Disponível em: < http http://www.youtube.com/
watch?v=BeAzd90KzwY>. Acesso em 13 fev. 2012. Vídeo-aula que explica os conceitos da reflexão 
da luz em espelhos planos.
Referências Bibliográficas
EINSTEIN, A.; INFELD, L. A evolução da física. Rio de Janeiro, Jorge Zahar Ed., 2008.
FERRARO, NICOLAU GILBERTO; SOARES, PAULO ANTONIO DE TOLEDO. Física Básica. vol. 
único. São Paulo: Atual, 2004. 
29
oficina
GUIMARÃES, OSVALDO; CARRON, WILSON. Faces da Física. vol. único. São Paulo: Moderna, 
2002.
RAMALHO JR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Fundamentos da física, vol 2. 9.ed. São Paulo, 
Moderna, 2007.
Respostas das Atividades
01. 3m
02. 70o
03. 3m
AULA 11 - REFRAÇÃO DA LUZ E LENTES ESFÉRICAS
Leitura Obrigatória
INTRODUÇÃO
Na aula anterior aprendemos sobre um dos fenômenos básicos da óptica geométrica, a reflexão da 
luz, que é quando a luz, propagando-se em um determinado meio, atinge um obstáculo e retorna para 
o meio original. Nesta aula veremos outro fenômeno básico da óptica geométrica, a refração da luz. 
Esse fenômeno ocorre quando a luz muda de meio de propagação, ou seja, ela propaga-se inicialmente 
em determinado meio, atinge a superfície de separação deste com outro meio e passa a se propagar 
neste novo meio. Quando isso ocorre, verifica-se que a luz muda sua velocidade de propagação e sofre 
um desvio em sua trajetória. Portanto, aprenderemos a descrever e equacionar esse desvio eessa 
mudança de velocidade durante a refração.
30
oficina
ÍNDICE DE REFRAÇÃO
Através de medidas experimentais, sabe-se que a luz propaga-se com velocidades diferentes em meios 
diferentes, ou seja, sua velocidade depende do meio em que ela se propaga. O vácuo, por exemplo, é 
meio onde a luz tem maior velocidade. A velocidade da luz no vácuo é normalmente denotada pela letra 
c e seu valor é de aproximadamente 300.000 km/s.
Em qualquer outro meio que não seja o vácuo, a velocidade da luz é menor do que c. Sendo assim, 
define-se uma grandeza física, chamada índice de refração, que caracteriza cada meio em que a luz 
pode se propagar. Matematicamente, o índice de refração (n) de um meio é a razão entre a velocidade 
da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no meio (v), ou seja
Através da definição, deve-se notar que o índice de refração é uma grandeza adimensional, ou seja, não 
possui unidade, pois é uma razão entre duas velocidades. Na verdade, o índice de refração de um meio 
é um valor que significa quantas vezes a velocidade da luz neste meio é menor do que a velocidade da 
luz no vácuo. Também pode-se verificar que o índice de refração é um número maior ou igual a um (n 
≥ 1), sendo igual à um no vácuo. Como exemplo, a tabela abaixo mostra o índice de refração de alguns 
materiais.
 
 
 
31
oficina
LEI DA REFRAÇÃO
Quando um raio de luz sofre refração, ou seja, quando ele muda de meio de propagação, ele sofre um 
desvio em sua trajetória. Para descrever esse desvio matematicamente usamos a Lei da Refração. 
Considere, por exemplo, um raio de luz que se propaga inicialmente em um meio transparente A e que 
atinge a superfície de separação deste com outro meio transparente B e passa a se propagar neste 
novo meio, como mostra a figura. Da mesma forma como foi feito na reflexão, para medir os ângulos 
no problema deve-se traçar uma reta imaginária pelo ponto de incidência e que seja perpendicular à 
superfície (reta normal). Desta forma, o ângulo de incidência (i) é definido como sendo o ângulo entre o 
raio incidente (RI) e a reta normal e ângulo de refração (r) é definido como sendo o ângulo entre o raio 
refratado (RR) e a reta normal. 
A Lei da Refração, também conhecida como Lei de Snell, relaciona os ângulos de incidência e de 
refração com os índices de refração dos meios e é dada por
onde ni é o índice de refração do meio no qual encontra-se o raio incidente e nr é o índice de refração 
do meio no qual encontra-se o raio refratado. Através da Lei de Snell, pode-se verificar que quando 
um raio de luz, incidindo obliquamente, passa de um meio de menor índice de refração para um meio 
com maior índice de refração, ele aproxima-se da reta normal, ou seja, o ângulo de refração é menor 
do que o ângulo de incidência (r < i). Caso contrário, se o raio de luz passa de um meio com maior 
índice de refração para um meio com menor índice de refração, ele afasta-se da reta normal, ou seja, o 
ângulo de refração é maior do que o ângulo de incidência (r > i). Por outro lado, se o raio de luz incide 
perpendicularmente na superfície ele se refrata sem sofrer desvio.
 
 
32
oficina
LENTES ESFÉRICAS
Na aula anterior, aprendemos que um espelho é capaz de produzir uma imagem de um objeto através da 
reflexão da luz. Especificamente, vimos que a imagem forma-se atrás do espelho de forma que o objeto 
e a imagem são simétricos em relação ao espelho. Vamos agora aprender sobre outro dispositivo óptico 
que é capaz de produzir imagens, as lentes esféricas. Mas, diferentemente dos espelhos, as lentes 
produzem imagens a partir da refração da luz. Basicamente, uma lente esférica é uma peça de material 
transparente (vidro, acrílico, etc) com duas faces esféricas ou uma face plana e outra face esférica. A 
luz proveniente de uma fonte deve atravessar a lente incidindo em uma das faces e emergindo pela 
face oposta. 
Com relação ao perfil da lente, podemos classificá-las em lentes de bordas finas (bi-convexa, plano-
convexa e côncava-convexa) e lentes de bordas grossas (bi-côncava, plano-côncava e convexa-
côncava), como mostra a figura.
Considerando lentes feitas de material com índice de refração maior do que do ar, é fácil verificar que as 
lentes de bordas finas têm comportamento convergente, ou seja, se um feixe de raios paralelos entre si 
incide em uma face da lente, eles emergem da outra face formando um feixe convergente. Já as lentes 
de bordas grossas têm comportamento divergente, ou seja, se um feixe de raios paralelos entre si incide 
em uma face da lente, eles emergem da outra face formando um feixe divergente. Neste caso, o vértice 
 
 
33
oficina
do feixe de luz que emerge da lente é chamado de foco (F), e a distância do foco à lente é chamada de 
distância focal (f) da lente, como mostra a figura. 
A formação de uma imagem em uma lente segue o mesmo princípio da formação de imagem que vimos 
na aula anterior para os espelhos planos. Considere, por exemplo, uma lâmpada L colocada em frente a 
uma lente convergente. Os raios de luz provenientes da lâmpada incidem na lente e emergem pela face 
oposta, convergindo para um ponto onde será formada a imagem L’ da lâmpada, como mostra a figura.
Considere que o objeto está a uma distância p da lente e a uma distância o do eixo da lente e que a 
imagem é formada a uma distância p’ da lente e a uma distância i do eixo da lente. Sendo f a distância 
focal da lente, pode-se mostrar que
Deve-se destacar a convenção de sinais para o uso das equações. Em relação á natureza, a imagem 
 
 
 
34
oficina
é considerada real (p’ > 0) quando o feixe de luz que emerge da lente é convergente e é considerada 
virtual (p’ < 0) quando o feixe de luz que emerge da lente é divergente. Em relação à orientação, a 
imagem é considerada direita (i > 0) quando o objeto e imagem estão do mesmo lado do eixo da lente 
e considerada invertida (i < 0) quando o objeto e a imagem estão em lados opostos em relação ao eixo 
da lente.
Atividades
01. Através da tabela de índices de refração apresentada na Leitura Obrigatória desta aula, determine 
a velocidade da luz na água e no diamante.
02. A figura adiante mostra a trajetória de um raio de luz, dirigindo-se do ar para o vidro, juntamente com 
a reprodução de um transferidor, que lhe permitirá medir os ângulos de incidência e de refração.
Considerando que o índice de refração do ar é nar = 1 e com o auxílio da tabela a seguir, determine o 
índice de refração do vidro.
03. Uma vela é colocada sobre o eixo principal de uma lente convergente de distância focal f = 30 cm. 
A distância da vela à lente é de 90 cm e a altura da vela é de 8 cm. 
a) Determine a distância da imagem da vela à lente
b) Determine a altura da imagem da vela.
 
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oficina
Links Interessantes
Acesse o site Wikipédia e leia o artigo sobre Refração da Luz. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/
wiki/Refra%C3%A7%C3%A3o>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site Brasil Escola e leia o artigo A Refração da Luz. Disponível em: http://www.brasilescola.
com/fisica/a-refracao-luz.htm>. Acesso em 13 fev. 2012. 
Acesse o site Física Interativa e assista a aulas de física online. Disponível em: <http://www.
fisicainterativa.com/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o portal Só Física e aprofunde seus conhecimentos sobre Lentes Esféricas, por meio de 
jogos online, exercícios e curiosidades. Disponível em: < http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/
Lentesesfericas/lentesesfericas.php>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site e-Física e leia o artigo sobre Refração da Luz. Disponível em: < http://efisica.if.usp.br/
otica/basico/refracao/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site Prisma e encontre respostas para diversos fenômenos do Universo, à luz da física. 
Disponível em: <http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/>.Acesso em 13 fev. 2012.
Vídeos Interessantes
Assista ao vídeo Refração da Luz. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=1GDQk_Spxk8>. 
Acesso em 13 fev. 2012. Vídeo-aula que explica os conceitos da refração da luz.
Referências Bibliográficas
EINSTEIN, A.; INFELD, L. A evolução da física. Rio de Janeiro, Jorge Zahar Ed., 2008.
FERRARO, NICOLAU GILBERTO; SOARES, PAULO ANTONIO DE TOLEDO. Física Básica. vol. 
único. São Paulo: Atual, 2004. 
GUIMARÃES, OSVALDO; CARRON, WILSON. Faces da Física. vol. único. São Paulo: Moderna, 2002.
RAMALHO JR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Fundamentos da física, vol 2. 9.ed. São 
Paulo, Moderna, 2007.
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oficina
Respostas das Atividades
01. vágua = 225.564 km/s e vdiam = 123.967 km/s
02. nvidro ≅ 1,53
03. a) 45 cm b) 4 cm
AULA 12 - CORRENTE ELÉTRICA E POTÊNCIA ELÉTRICA
Leitura Obrigatória
INTRODUÇÃO
Um dos ramos da física que mais temos contato no nosso dia a dia é a eletricidade. De fato, atualmente 
estamos completamente cercados por aparelhos e maquinas que funcionam com eletricidade. Basta 
imaginar uma cidade ficar um dia sem energia elétrica para percebermos o quanto somos dependentes 
da eletricidade. Nesta aula, iniciaremos o estudo da eletricidade e suas aplicações. No entanto, a 
eletricidade é uma disciplina muito extensa de forma que vamos nos concentrar em descrever seus 
conceitos básicos.
CARGA ELÉTRICA 
Para a compreensão de como os aparelhos e dispositivos elétricos funcionam é fundamental entendermos 
o conceito de corrente elétrica. No entanto, para isso é necessário aprendermos sobre um conceito 
ainda mais básico que é o de carga elétrica. Atualmente sabemos que todos os fenômenos elétricos 
estão relacionados com uma propriedade física dos prótons e dos elétrons chamada carga elétrica. 
Como se sabe, os prótons e os elétrons, juntamente com os nêutrons, são as partículas que constituem 
os átomos, que por sua vez são as estruturas básicas que constituem a matéria. Por sua vez, sabe-se 
que os prótons e os elétrons possuem a capacidade interagir à distância, ou seja, eles podem trocar 
forças elétricas de atração ou repulsão, e a essa capacidade associa-se a propriedade carga elétrica 
(Q). No Sistema Internacional, a unidade de carga elétrica é o coulomb (C) e medidas experimentais 
37
oficina
mostram que as cargas elétricas do próton e do elétron são iguais em valor absoluto e igual a 1,6×10-19 
C, valor denominado de carga elementar (e).
No entanto, sabe-se que as cargas elétricas do próton e do elétron são de sinais opostos de forma que a 
carga do próton é positiva (Qpróton > 0) e a carga do elétron é negativa (Qelétron < 0). Além disso, verifica-se 
experimentalmente que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais opostos 
se atraem. Essa propriedade das cargas elétricas é chamada de Princípio da Atração e Repulsão 
Elétrica, como mostra a figura.
Outra propriedade importante das cargas elétricas refere-se à sua conservação, ou seja, verifica-se que 
num sistema isolado eletricamente a carga elétrica total do sistema não varia no decorrer do tempo. Isso 
é chamado de Princípio da Conservação das Cargas Elétricas.
CORRENTE ELÉTRICA E TENSÃO ELÉTRICA
Considerando o conceito de carga elétrica, vamos agora descrever o conceito de corrente elétrica. Para 
isso, considere uma situação simples na qual uma pequena lâmpada (de uma lanterna, por exemplo) 
está ligada a uma pilha comum (fonte de tensão). Sabe-se que a fonte de tensão possui dois terminais 
chamados de pólo positivo (+) e pólo negativo (-). A lâmpada é ligada aos terminais na pilha através 
de fios condutores (fios de cobre, por exemplo). Quando o circuito é fechado, verifica-se que a lâmpada 
acende, pois passa a existir uma corrente elétrica no circuito. Mas o que é corrente elétrica? 
Analisando no nível microscópico, verifica-se que ao se fechar o circuito passa a existir um movimento 
ordenado e elétrons no fio, pois eles são repelidos pelo pólo negativo (-) e atraídos pelo pólo positivo 
(+) da pilha. A esse movimento ordenado de elétrons dá-se o nome de corrente elétrica. Portanto, 
pode-se definir corrente elétrica como sendo um movimento ordenado de cargas elétricas. No entanto, 
matematicamente convenciona-se o sentido da corrente elétrica no sentido oposto ao do movimento 
 
 
 
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dos elétrons, ou seja, saindo do pólo positivo (+) da fonte de tensão e chegando ao pólo negativo (-), 
como mostra a figura.
A intensidade da corrente elétrica (i), por sua vez, mede a quantidade de carga elétrica que atravessa 
uma secção transversal do fio por unidade de tempo. Ou seja, considerando que num intervalo de 
tempo ∆t uma secção transversal do fio seja atravessada por uma quantidade de carga elétrica ∆Q, a 
intensidade i da corrente elétrica que atravessa o fio é dada por
Pela definição pode-se verificar que a unidade de corrente elétrica, no Sistema Internacional (SI), é C/s 
(coulomb/segundo), que é denominada de A (ampère), ou seja, 1A = 1C/s.
É importante notar que para haver corrente elétrica é necessário a presença de uma fonte de tensão 
(pilha, bateria, gerador, etc). A função da fonte de tensão é produzir uma diferença de potencial elétrico 
(d.d.p.), também chamada de tensão elétrica, que a propriedade que faz as cargas se movimentarem 
ordenadamente. Matematicamente, a tensão elétrica mede a quantidade de energia elétrica transformada 
por um determinado componente elétrico por unidade de carga elétrica que o atravessa. Por exemplo, 
considere que a lâmpada da figura anterior fique ligada por um determinado tempo e que nesse tempo 
ela seja atravessada por uma quantidade de carga elétrica ∆Q. Sabe-se que a lâmpada consome 
energia elétrica transformando-a em energia luminosa e térmica. Se no intervalo de tempo considerado 
a lâmpada transformar uma quantidade de energia ∆E, a tensão elétrica nos seus terminais é dada por 
 
 
 
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Pela definição, pode-se verificar que a unidade de tensão elétrica, no Sistema Internacional (SI), é J/C 
(joule/coulomb), que é denominada de V (volt), ou seja, 1V = 1J/
POTÊNCIA ELÉTRICA
Pode-se dizer que todo aparelho ou dispositivo elétrico é um transformador de energia, ou seja, transforma 
energia elétrica em alguma outra forma de energia que seja de interesse para o usuário. Por exemplo, 
uma lâmpada transforma energia elétrica em energia luminosa, um ferro elétrico transforma energia 
elétrica em calor e um motor elétrico transforma energia elétrica em energia mecânica de movimento. No 
entanto, para descrever matematicamente as transformações de energia de uma máquina é importante 
caracterizar a rapidez com que a energia é transformada. Para isso, utiliza-se uma grandeza física 
chamada de potência. 
Na verdade, o conceito de potência é muito amplo e pode ser aplicado em todas as áreas da física e 
da ciência em geral. Basta que um processo ou fenômeno envolva transformações de energia para 
que se possa determinar a potência dessa transformação, ou seja, quão rapidamente a energia foi 
transformada durante o processo. Para definir matematicamente o conceito de potência, considere um 
dispositivo, por exemplo, uma lâmpada, que fique ligado durante um intervalo de tempo ∆t e que nesse 
tempo ele transforme uma quantidade de energia ∆E. A potência P do dispositivo é dada por 
Pela definição, pode-se verificar que a unidade de potência, no Sistema Internacional (SI), é J/s (joule/
segundo), que é denominada de W (watt), ou seja, 1W = 1J/s. Especificamente para um componente 
elétrico, é fácil verificar que o conceito de potência relaciona-se com os conceitos de corrente elétrica e 
tensão. Considerando um componente elétrico qualquer submetido a uma tensão elétrica U e percorrido 
por uma correnteelétrica i, temos que o produto entre a corrente elétrica e a tensão corresponde à 
potência elétrica P.
 
 
 
40
oficina
Naturalmente que pode-se verificar, a partir desta relação, que:
1W = 1A.V (1 watt = 1 ampère×volt)
QUILOWATT-HORA (kWh)
Já aprendemos que a unidade de energia no Sistema Internacional é o joule (J). No entanto, para 
se medir a energia elétrica consumida das residências, comércio, indústrias, etc, as companhias de 
energia utilizam outra unidade, mais prática, denominada quilowatt-hora (kWh).
Para compreender quanto vale um kWh, considere um ferro elétrico de potência 1.000W (1kW). Pela 
definição de potência, isso significa que o ferro consome 1 joule de energia elétrica por segundo (1W 
= 1J/s). Sendo assim, se esse ferro permanecer ligado por uma hora (3.600s), ele consumirá 1.000J/
s×3.600s = 3.600.000 J de energia elétrica. A essa quantidade de energia dá-se o nome de quilowatt-
hora (kWh). 
O preço pago por kWh pode variar, dependendo da faixa de consumo e da região. Mas, apenas como 
um parâmetro aproximado, o preço é de aproximadamente R$ 0,35
Atividades
01. Através da seção transversal de um fio de cobre passam 12,5×1020 elétrons num intervalo de tempo 
de 10 segundos. Qual a intensidade da corrente elétrica que percorre esse fio?
(dado: carga elementar e= 1,6.10-19 C) 
 
 
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02. Um aparelho elétrico para ser ligado no acendedor de cigarros de automóveis, comercializado nas 
ruas de São Paulo, traz a instrução seguinte:
TENSÃO DE ALIMANTAÇÃO: 12W
POTÊNCIA CONSUMIDA: 180V
Essa instrução foi escrita por um fabricante com bons conhecimentos práticos, mas descuidado quanto 
ao significado e uso corretos das unidades do S.I. (Sistema Internacional), adotado no Brasil
a) Reescreva a instrução, usando corretamente as unidades de medida do S.I.
b) Calcular a intensidade da corrente elétrica utilizada pelo aparelho.
03. Um chuveiro elétrico de potência elétrica 4.000W funciona durante 2 horas por dia. Sabendo-se que 
o preço do kWh é de R$ 0,40, qual o custo, em R$, da energia consumida por esse chuveiro em um 
mês (30 dias)
Links Interessantes
Acesse o site Wikipédia e leia o artigo sobre Corrente elétrica. Disponível em: < http://pt.wikipedia.org/
wiki/Corrente_el%C3%A9trica>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site UOL Educação e leia o artigo Potência elétrica. Disponível em: http://educacao.uol.com.
br/fisica/potencia-eletrica-calculo-do-consumo-de-energia-eletrica.jhtm>. Acesso em 13 fev. 2012. 
Acesse o site Física Interativa e assista a aulas de física online. Disponível em: <http://www.
fisicainterativa.com/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o portal Só Física e aprofunde seus conhecimentos sobre Corrente Elétrica, por meio de 
jogos online, exercícios e curiosidades. Disponível em: < http://www.sofisica.com.br/conteudos/
Eletromagnetismo/Eletrodinamica/corrente.php>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site e-Física e leia o artigo sobre Potência el. Disponível em: < http://www.sofisica.com.br/
conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/potencia.php>. Acesso em 13 fev. 2012.
42
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Acesse o site Prisma e encontre respostas para diversos fenômenos do Universo, à luz da física. 
Disponível em: <http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Vídeos Interessantes
Assista ao vídeo Corrente Elétrica. Disponível em: < http://www.youtube.com/watch?v=MKmvAjm3YJ4>. 
Acesso em 13 fev. 2012. Vídeo-aula que explica os conceitos da corrente elétrica.
Assista a vídeo-aula Potência Elétrica. Disponível em: < http://www.youtube.com/
watch?v=AnXDuKJNHI4>. Acesso em 13 fev. 2012. Este vídeo explica os conceitos da potência elétrica.
Referências Bibliográficas
EINSTEIN, A.; INFELD, L. A evolução da física. Rio de Janeiro, Jorge Zahar Ed., 2008.
FERRARO, NICOLAU GILBERTO; SOARES, PAULO ANTONIO DE TOLEDO. Física Básica. vol. 
único. São Paulo: Atual, 2004. 
GUIMARÃES, OSVALDO; CARRON, WILSON. Faces da Física. vol. único. São Paulo: Moderna, 
2002.
RAMALHO JR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Fundamentos da física, vol 3. 9.ed. São Paulo, 
Moderna, 2007.
Respostas das Atividades
01. 20A
02. a) tensão de alimentação: 12V e potência consumida: 180W
 b) 15A
03. R$ 96,00
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AULA 13 - RESISTORES E LEIS DE OHM
Leitura Obrigatória
INTRODUÇÃO
Na aula anterior vimos os conceitos de corrente elétrica, tensão elétrica e potência elétrica, que são 
fundamentais para a compreensão do funcionamento básico dos aparelhos e dispositivos elétricos. De 
nossa experiência cotidiana, sabemos que existe uma enorme variedade de aparelhos e dispositivos 
elétricos, cada um com sua função e modo de funcionamento. No entanto, vamos nos concentrar 
no estudo de um tipo particular de dispositivo elétrico, os chamados resistores. Nesta aula, serão 
apresentadas as leis matemáticas que descrevem o comportamento dos resistores, as chamadas Leis 
de Ohm. Também veremos como é possível descrever e equacionar circuitos contendo vários resistores, 
conhecidos como associação de resistores.
LEIS DE OHM 
Basicamente, pode-se dizer que um resistor é um dispositivo elétrico que, ao ser atravessado por 
uma corrente elétrica, esquenta, podendo produzir calor. Ou seja, um resistor consegue transformar 
energia elétrica em energia térmica, sendo que essa transformação é chamada de “Efeito Joule”. No 
nosso cotidiano podemos encontrar diversos dispositivos que utilizam esse efeito, tais como lâmpada 
incandescente, chuveiros elétricos, ferros elétricos, secadores de cabelos, etc. Também existem os 
resistores que compõem circuitos eletrônicos, tais como de TV, computadores, aparelhos celulares, etc. 
A descrição matemática do comportamento dos resistores é dada pelas Leis de Ohm, desenvolvidas por 
George Ohm no século XIX.
 
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•	 1a Lei de Ohm
A primeira lei de Ohm relaciona a tensão elétrica nos terminais de um resistor com a corrente elétrica 
que o atravessa. Para isso, define-se uma grandeza física, que é uma característica de cada resistor, 
chamada de resistência elétrica. Considere um resistor submetido a uma tensão U e percorrido por uma 
corrente elétrica i, como mostra a figura. A resistência elétrica R do resistor é definido como a razão 
entre a tensão e a corrente.
Experimentalmente, verifica-se que os resistores podem ser classificados em duas categorias, os 
resistores ôhmicos e os resistores não ôhmicos. Para os resistores ôhmicos, a tensão elétrica varia 
linearmente com a corrente elétrica de forma que a resistência elétrica do resistor é constante, ou seja, 
a relação entre a tensão e a corrente é dada por
Neste caso, o gráfico da tensão elétrica em função da corrente é uma reta com coeficiente angular igual 
à resistência elétrica do resistor. Para os resistores não ôhmicos, a tensão não varia linearmente com 
a corrente, de forma que a resistência elétrica do resistor não é constante, ou seja, a resistência varia 
de acordo com a tensão aplicada. Neste caso, o gráfico da tensão elétrica em função da corrente não 
é uma reta.
Considerando a primeira lei de Ohm, é possível equacionar a potência dissipada por um resistor em 
função do valor de sua resistência. Como vimos na aula anterior, essa potência pode ser dada pelo 
produto da corrente elétrica i pela tensão U.
 
 
 
 
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Por sua vez, para um resistor a tensão elétrica relaciona-se com a corrente elétrica pela 1a Lei de 
Ohm. Combinado-se essas equações é possível mostrar que para um resistor a potência dissipada 
pode ser dada por
•	 2a Lei de Ohm
A resistência elétrica R é uma característica própria de cada resistor, ou seja, assume valores diferentes 
para resistores diferentes. Por sua vez, verifica-se experimentalmente que a resistência elétrica deum 
resistor depende da geometria do resistor e do material que o constitui. A segunda lei de Ohm permite 
relacionar a resistência de um resistor com suas características geométricas e físicas.
 Considere, por exemplo, um resistor formado por um fio condutor cilíndrico de comprimento L e área de 
secção transversal A. A resistência elétrica R do resistor é diretamente proporcional ao comprimento e 
inversamente proporcional à área da secção transversal.
 
onde o coeficiente de proporção ρ é uma característica do material chamada de resistividade. A 
resistividade de um material é uma grandeza que mede o quando esse material é condutor elétrico ou 
não, ou seja, quanto menor a resistividade, mais condutor é o material e vice-versa. É fácil verificar que 
a unidade de resistividade no Sistema Internacional é Ω.m.
 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Quando dois ou mais resistores elétricos estão interligados entre si, tem-se uma associação de 
resistores. As associações de resistores podem ser divididas em dois tipos básicos: associação em 
série e associação em paralelo.
•	 Associação de resistores em série
 
 
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Pode-se dizer que resistores estão ligados em série quando entre eles não há pontos de bifurcação do 
circuito, ou seja, pontos onde pode haver divisão de corrente elétrica. Neste caso, pode-se dizer que 
todos os resistores são atravessados pela mesma corrente elétrica. Já a tensão elétrica total aplicada 
nos terminais da associação divide-se entre os resistores de forma que somadas as tensões em cada 
resistor obtém-se a tensão total.
Para a associação de resistores em série também pode-se verificar que a resistência equivalente é 
dada pela soma das resistências associadas.
•	 Associação de resistores em paralelo
Pode-se dizer que resistores estão ligados em paralelo quando eles estão ligados entre os mesmos 
dois pontos do circuito. Neste caso, a tensão aplicada entre esses dois pontos será a tensão que cada 
resistor estará submetido, ou seja, todos os resistores ficam submetidos à mesma tensão elétrica. A 
corrente elétrica total, por sua vez, divide-se entre os resistores de tal forma que a soma das correntes 
em cada resistor corresponde à corrente elétrica total.
 
 
 
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Para a associação de resistores em paralelo, a resistência equivalente é dada por
Por sua vez, em duas situações essa equação: I) quando se tem apenas dois resistores (R1 e R2) e ii) 
quando se tem vários resistores iguais (R).
Atividades
01. Suponha que uma pessoa, na época de seca, encoste sua mão na carroceria de um carro que 
apresenta uma diferença de potencial de 10.000 V em relação ao solo. Com isso, fluirá uma corrente 
elétrica que passará pelo seu corpo e, através de seus pés, atingirá o solo. Sabendo-se que a resistência 
do corpo da pessoa, no percurso da corrente elétrica, é de 40.000 Ω, determina a intensidade da 
corrente elétrica que atravessa seu corpo. 
 
02. O filamento de uma lâmpada é composto de um fio cilíndrico de comprimento 50 cm e diâmetro 
de 2.10-2 mm. Sabe-se que a corrente elétrica que o atravessa é de 0,2A quando a tensão entre seus 
extremos é de 120 V. 
(Considere π = 3)
a) Determine a resistência elétrica da lâmpada, em Ω.
b) Determine a resistividade do filamento, em Ω.m.
03. Entre os pontos A e B da tomada mostrada na figura, é mantida uma diferença de potencial VAB = 120 V. 
Calcule a corrente que passa na lâmpada para as seguintes posições do cursor do reostato:
 
 
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a) cursor em C.
b) cursor em D.
Links Interessantes
Acesse o site Wikipédia e leia o artigo sobre Lei de Ohm. Disponível em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/
Lei_de_Ohm>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site UOL Educação e leia o artigo Leis de Ohm. Disponível em: http://educacao.uol.com.br/
fisica/leis-de-ohm-resistencia-eletrica-resistividade-e-leis-de-ohm.jhtm>. Acesso em 13 fev. 2012. 
Acesse o site Info Escola e leia a aula sobre Leis de Ohm. Disponível em: < http://www.infoescola.com/
fisica/leis-de-ohm/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site Brasil Escola e leia o artigo sobre Resistores. Disponível em: < http://www.brasilescola.
com/fisica/resistores.htm>. Acesso em 13 fev. 2012.
Vídeos Interessantes
Assista ao vídeo Leis de Ohm e Resistores. Disponível em: < http://www.youtube.com/
watch?v=tmUU1b3KWNw>. Acesso em 13 fev. 2012. 
Referências Bibliográficas
EINSTEIN, A.; INFELD, L. A evolução da física. Rio de Janeiro, Jorge Zahar Ed., 2008.
FERRARO, NICOLAU GILBERTO; SOARES, PAULO ANTONIO DE TOLEDO. Física Básica. vol. 
único. São Paulo: Atual, 2004. 
GUIMARÃES, OSVALDO; CARRON, WILSON. Faces da Física. vol. único. São Paulo: Moderna, 
2002.
RAMALHO JR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Fundamentos da física, vol 3. 9.ed. São Paulo, 
Moderna, 2007.
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Respostas das Atividades 
01. 0,25 A
02. a) 600 Ω b) 3,6.10-7 Ω.m 
03. a) 0,6 A b) 0,3 A
AULA 14 - CONCEITOS BÁSICOS DE ONDULATÓRIA
Leitura Obrigatória
INTRODUÇÃO
Você sabia que o som, a luz, as transmissões de rádio e o forno de microondas são exemplos de 
fenômenos e dispositivos relacionados à propagação de ondas? Nesta aula estudaremos os conceitos 
básicos relacionados aos fenômenos ondulatórios. Aprenderemos o conceito do que é uma onda, 
destacando as características específicas que diferenciam um movimento ondulatório de um movimento 
de corpuscular (de matéria). Em seguida, aprenderemos a descrever matematicamente a propagação 
de uma onda.
CONCEITO DE ONDA 
Provavelmente o exemplo mais simples de um movimento ondulatório é a propagação de ondas na 
superfície da água. É fácil verificar que quando jogamos uma pedra na superfície de um lago ocorre a 
formação de ondas circulares que se propagam avançando pela água até atingirem as bordas do lago. 
No entanto, deve-se notar que durante a propagação da onda, a água não se desloca junto com a onda. 
Na verdade, apenas a energia transmitida pelo impacto da pedra é que se propaga a partir do ponto 
de impacto para todos os pontos da superfície do lago. Isso é fácil de ser verificado colocando-se um 
barco de papel no lago. Nota-se que quando ele é atingido pelas ondas, ele oscila verticalmente para 
cima e para baixo, mas não se desloca horizontalmente junto com as ondas. Outro exemplo simples de 
movimento ondulatório é quando se produz um movimento de oscilação da extremidade de uma corda 
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esticada. A perturbação produzida pelo movimento se propaga pela corda ocorrendo transmissão da 
energia de uma extremidade para outra. 
Sendo assim pode-se definir uma onda como sendo uma perturbação provocada em um certo meio 
e que se propaga através deste meio transportando energia mas não deslocamento a matéria que 
constitui o meio. 
CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS
Há uma diversidade muito grande de fenômenos que envolvem movimentos ondulatórios. Sendo assim, 
é conveniente que se faça uma classificação das ondas de forma a facilitar seu estudo. Basicamente, 
as ondas podem ser classificadas segundo dois critérios: i) natureza e ii) forma.
Quanto à natureza, as ondas podem ser classificadas em ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas. 
As ondas mecânicas são aquelas que necessitam de um meio material para se propagarem, ou seja, 
elas não se propagam no vácuo. Exemplos de ondas mecânicas são as ondas na água, as ondas 
em uma corda e as ondas sonoras. Por sua vez, as ondas eletromagnéticas são aquelas que não 
necessitam de um meio material para se propagarem, ou seja, podem se propagar tanto no vácuo como 
em meios materiais. A luz, as ondas de rádio, infra-vermelho, microondas e raio X são exemplos de 
ondas eletromagnéticas. Em relação às ondas eletromagnéticas, deve-se destacar que, no vácuo, todas 
se propagam com a mesma velocidade,que é a velocidade da luz.
c = 300.000km/s
Quanto à forma, as ondas podem ser classificadas em ondas transversais e ondas longitudinais. Nas 
ondas transversais os pontos do meio oscilam perpendicularmente à direção de propagação da onda. 
Como exemplo temos as ondas que se propagam em uma corda e as ondas eletromagnéticas. Nas 
ondas longitudinais os pontos do meio oscilam paralelamente à direção de propagação. Exemplos de 
ondas longitudinais são as ondas de compressão e descompressão em uma mola e as ondas sonoras 
se propagando no ar.
 
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EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ONDULATÓRIA
 Para descrevermos matematicamente a propagação de uma onda, é necessário que se faça 
inicialmente algumas definições. Para isso, considere o seguinte exemplo, no qual uma pessoa oscila 
a extremidade de uma corda esticada, gerando uma seqüência de ondas que se propagam através da 
corda.
Considerando que a pessoa (fonte de onda) gaste o mesmo tempo para executar cada oscilação 
completa, tem-se um movimento periódico a ao tempo de cada oscilação completa dá-se no nome de 
período da onda (T). Ao inverso do período, ou seja, quantas oscilações são executas por unidade de 
tempo dá-se o nome de freqüência da onda (f). Deve-se notar que a unidade de período, no Sistema 
Internacional, é o s (segundo), enquanto que a unidade de freqüência é o Hz (hertz), que corresponde 
a quantas oscilações são produzidas por segundo. Também é importante notar que há uma relação 
entre o período e a freqüência, visto que um é o inverso do outro.
Os pontos extremos superiores das ondulações são denominados de cristas enquanto que os pontos 
extremos inferiores são chamados de vales. A distância entre uma crista ou um vale até o eixo central 
da onda é denominado de amplitude da onda (A) e está relacionado com a quantidade de energia 
transmitida pela onda durante sua propagação. A distância entre duas cristas ou entre dois vales 
 
 
 
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consecutivos é chamada de comprimento de onda (λ), que corresponde à distância percorrida pela 
onda na direção de propagação no intervalo de tempo de um período. Naturalmente que a unidade de 
medida, tanto da amplitude como do comprimento de onda, no Sistema Internacional, é o m (metro). 
Finalmente, a rapidez com que a onda avança no meio de propagação é denominada de velocidade de 
propagação da onda (v) e é medida em m/s (metros/segundo), no Sistema Internacional.
A equação fundamental da ondulatória relaciona a velocidade de propagação com a freqüência (ou o 
período) e o comprimento de onda. Sabemos das aulas de cinemática que velocidade é a razão entre 
o deslocamento (∆s) e o tempo (∆t). Se considerarmos um intervalo de tempo de um período (∆t = 1T), 
teremos um deslocamento de um comprimento de onda (∆s = 1λ). Sendo assim, substituindo-se na 
definição de velocidade e considerando que o período é o inverso da freqüência, temos
A velocidade de propagação de uma onda depende basicamente de dois fatores, da natureza da onda e 
do meio em que ela se propaga. Já a freqüência de uma onda é definida pela fonte geradora, pois está 
relacionada com quantas oscilações são produzidas pela fonte por unidade de tempo. Sendo assim, o 
comprimento de onda fica definido em função dos valores da velocidade de propagação e da freqüência. 
Uma conseqüência importante dessas propriedades é que quando uma onda se propaga sempre no 
mesmo meio, sua velocidade será sempre a mesma. Neste caso, a freqüência e o comprimento de onda 
são inversamente proporcionais, ou seja, quando maior a freqüência de oscilação da onda menor será 
seu comprimento de onda e vice-versa.
SOM 
Quando tocamos a corda de um violão, ela vibra fazendo com que as moléculas do ar ao seu redor 
vibrem. Essa vibração transmite-se de molécula para molécula propagando-se pelo ar até atingir nossos 
ouvidos, que captam essa vibração nos dando a sensação do som. Naturalmente que podemos estender 
esse raciocínio para todas as fontes sonoras, como “cordas” vocais, auto-falantes, instrumentos musicais 
em geral, etc. 
Sendo assim, pode-se dizer que o som é uma onda de propagação das vibrações das moléculas que 
constituem o meio (ar, água, paredes, etc). Sendo necessária a existência de meio material para que se 
propague, o som é classificado com uma onda mecânica, ou seja, ele não se propaga no vácuo. Além 
disso, pode-se verificar experimentalmente que durante a propagação de uma onda sonora, as moléculas 
no meio vibram na mesma direção da propagação, de forma que o som é uma onda longitudinal.
 
v =
!s
!t
=
1!
1T
 
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A velocidade de propagação do som depende das características do meio de propagação. No ar, por 
exemplo, o som se propaga com velocidade de aproximadamente 340 m/s. Por sua vez, na água, a 
velocidade de propagação do som é de aproximadamente 1.500 m/s e no ferro é de aproximadamente 
5.100 m/s. Destes exemplos, nota-se que o som se propaga mais rapidamente nos meios sólidos do 
que nos meios líquidos e se propaga mais rapidamente nos meios líquido do que nos meios gasosos.
A freqüência de uma onda sonora é determina pela fonte e é uma característica do som que nos permite 
diferenciar sons agudos de sons graves. Particularmente, o ser humano é capaz de ouvir sons numa 
faixa de freqüência entre 20Hz e 20.000Hz, aproximadamente, sendo que quanto maior a freqüência 
mais agudo é o som e quanto menor a freqüência mais grave é o som.
Atividades
01. A figura abaixo representa uma fotografia instantânea de uma onda que se propaga em uma corda 
tracionada. 
Analisando a figura responda.
a) Qual a amplitude e o comprimento de onda?
b) Se a freqüência de oscilação é de 80 Hz, qual a velocidade de propagação desta onda?
 
 
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02. Uma determinada rádio FM transmite numa freqüência de 103,9 MHz. Sabendo-se que a velocidade 
das ondas eletromagnéticas no ar é de 3.108 m/s, determine o comprimento de onda correspondente a 
esta transmissão.
03. Certa pessoa pode ouvir ondas sonoras em um intervalo de comprimento de ondas de 2,0cm a 10m. 
Qual a menor freqüência, em Hz, que esta pessoa consegue escutar? 
(Dado: velocidade do som no ar = 340m/s)
Links Interessantes
Acesse o site Wikipédia e leia o artigo sobre Onda. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Onda>. 
Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o Portal São Francisco e leia o artigo sobre Ondulatória. Disponível em: <http://portalsaofrancisco.
com.br/alfa/ondulatoria/ondulatoria-1.php>. Acesso em 13 fev. 2012.
Acesse o site Info Escola e leia a aula sobre Ondulatória. Disponível em: <http://www.infoescola.com/
fisica/ondulatoria-ondas/>. Acesso em 13 fev. 2012.
Vídeos Interessantes
Assista ao vídeo Ondulatória. Disponível em: < http://www.youtube.com/watch?v=pIbB9cTRJ8c>. 
Acesso em 13 fev. 2012. 
Referências Bibliográficas
EINSTEIN, A.; INFELD, L. A evolução da física. Rio de Janeiro, Jorge Zahar Ed., 2008.
FERRARO, NICOLAU GILBERTO; SOARES, PAULO ANTONIO DE TOLEDO. Física Básica. Vol. 
único. São Paulo: Atual, 2004. 
GUIMARÃES, OSVALDO; CARRON, WILSON. Faces da Física. vol. único. São Paulo: Moderna, 
2002.
RAMALHO JR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Fundamentos da física, vol 3. 9.ed. São Paulo, 
Moderna, 2007.
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Respostas das Atividades
01. a) A= 6 m e λ = 12,5 cm b) v = 10 m/s
02. 2,9 m
03. 34 Hz