Aula 08 Tensões no Solo 19 02 2017

Prévia do material em texto

FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
PROGRAMAÇÃO: AULA DE HOJE 
7 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO 
 7.1 Conceitos de tensões num meio particulado 
 7.2 Tensões devido ao peso próprio do solo 
 7.3 Pressão neutra e conceito de tensões efetivas 
 7.4 Exemplos 
 
 
 
 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
7.1 Conceito de tensões num meio particulado 
 Para aplicação da Mecânica dos Sólidos Deformáveis aos solos, 
devemos partir do conceito de tensões. Uma maneira adequada consiste na 
consideração de que os solos são constituídos de partículas e que forças 
aplicadas a eles são transmitidas de partícula a partícula, além das que são 
suportadas pela água dos vazios. 
 Consideremos, inicialmente, a maneira como as forças se transmitem de 
partícula a partícula, que é muito complexa, e depende do tipo de mineral. No 
caso das partículas maiores, em que as três dimensões ortogonais são 
aproximadamente iguais, como são os grãos de siltes e de areias, a transmissão 
de forças se faz através do contato direto de mineral a mineral. No caso de 
partículas mineral argila em número muito grande, as forças em cada contato 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
são muito pequenas e a transmissão pode ocorrer através da água quimicamente 
absorvida (Água mantida na superfície dos grãos de um solo por esforço de 
atração molecular). Em qualquer caso, a transmissão se faz nos contatos e, 
portanto, em áreas muito reduzidas em relação à área total envolvida. 
 
 
Um corte plano numa massa de solo interceptaria grãos 
e vazios e, só eventualmente, uns poucos contatos. 
Considere-se, porém, que tenha sido possível colocar 
uma placa plana no interior do solo como se mostra 
esquematicamente na figura ao lado (que é uma 
representação muito simplificada, pois no plano do papel 
não se consegue representar devidamente os contatos 
que ocorrem no espaço e, numa seção transversal plana, 
vários grãos são secionados internamente, e não nos 
pontos de contato). 
 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
Diversos grãos transmitirão forças à placa, as quais podem ser decompostas em 
normais e tangenciais à superfície da placa. Como é impossível desenvolver 
modelos matemáticos com base nas inúmeras forças, a sua ação é substituída 
pelo conceito de tensões. 
 
 
A somatória das componentes normais ao plano, dividida pela 
área total que abrange as partículas em que os contatos 
ocorrem, é definida como tensão normal: 
 
 
 
E a somatória das forças tangencias, dividida pela área, é 
referida como tensão cisalhante: 
 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
Observações Importantes 
 
 
 
 Registra-se que as tensões, assim definidas, são muito menores do que 
as tensões que ocorrem nos contato reais entre as partículas. Essas chegam a 
700 Mpa, enquanto que, nos problemas de engenharia de solos, raramente as 
tensões chegam 1 MPa. 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
7.2 Tensões devido ao peso próprio do solo 
 
 
 
 Nos solos, ocorrem tensões devidas ao peso próprio e às cargas 
aplicadas. Na análise do comportamento dos solos, as tensões devidas ao peso 
têm valores consideráveis, e não podem ser desconsideradas. Quando a 
superfície do terreno é horizontal, aceita-se, intuitivamente, que a tensão atuante 
num plano horizontal a uma certa profundidade seja normal ao plano. Não há 
tensão de cisalhamento nesse plano. Estatisticamente, as componentes das 
forças tangenciais em cada contato tendem a se contrapor, anulando a 
resultante. 
 Num plano horizontal acima do nível d’água, como o plano A mostrado 
na Figura 5.2, atua o peso de um prisma de terra definido por esse plano. 
 
 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O peso do prisma, dividido pela área, indica a tensão vertical: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
An
n
v z
área
v
.
.


 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
 
 
 
 Quando o solo é constituído de camadas aproximadamente horizontais, 
a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas. A abaixo 
mostra um diagrama de tensões com a profundidade de uma seção de solo, por 
hipótese, completamente seco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: Calcule a Tensão Total 
 
a) 7 m de Profundidade; 
 
b) 10 m de Profundidade; 
 
c) 15 m de Profundidade; 
 
 
 
 
 
→ Tensões devido ao peso próprio; 
→ Tensões devido a propagação de 
ído de camadas aproximadamente horizontais, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h. 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
7.3 Pressão neutra e conceito de tensões efetivas 
 
 
 
 Na análise do perfil mostrado abaixo, considerou-se inicialmente um 
plano acima do nível d’água, onde o solo estava totalmente seco. A tensão total 
no plano B, abaixo do lençol freático, situado na profundidade z , será a soma do 
efeito das camadas superiores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
wwb zzu ).( 
 A água no interior dos vazios, abaixo do 
nível d’água, estará sob uma pressão que independe da 
porosidade do solo; depende só de sua profundidade 
em relação ao nível freático. No plano considerado, a 
pressão da água, que em Mecânica dos Solos é 
representada pelo símbolo , é: 
 
 
 
 
 
 
 
u
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
 
 
 
Diante da diferença de natureza das forças atuantes, Terzaghi constatou que a 
tensão normal total num plano qualquer deve ser considerada como a soma de 
duas parcelas: 
 (1) a tensão transmitida pelos contatos entre as partículas, por ele chamada de tensão 
efetiva, caracterizada pelo símbolo ; e 
 (2) a pressão da água, denominada pressão neutra ou poropressão. 
 A partir dessa constatação, Terzaghi estabeleceu o Princípio das Tensões Efetivas, que pode 
ser expresso em duas partes: 
 (1) a tensão efetiva, para os solos saturados, pode ser expressa por: 
 
 
sendo a tensão total e a pressão neutra; 
 (2) todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos, como 
compressão, distorção e resistência ao cisalhamento são devidos a variações de tensões efetivas. 
 
 
 
 
 
u '
 u
'
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
'
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRATRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
Tensões na massa de solo 
 
→ Tensões devido ao peso próprio; 
→ Tensões devido a propagação de cargas externas aplicadas ao terreno. 
ído de camadas aproximadamente horizontais, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
z 
z = z 
z z 
h 
z 
z = z + wzw 
zw 
Nível d’água 
z 
h 
z 
q 
z = z + q 
Calcule a Tensão Total e Pressão Neutra para: 
 
a) 7 m de Profundidade; 
 
b) 10 m de Profundidade; 
 
c) 15 m de Profundidade; 
 
 
 
 
do de camadas aproximadamente horizontais, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h. 
u '
q = 50 kPa 
NA 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
Exemplo 3: 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br 
FACULDADE PITÁGORAS / CAMPUS DIVINÓPOLIS 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
PROF. JAMERSON FERREIRA TRINDADE 
e-mail: jamersonecivil@yahoo.com.br