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Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 arctgx+arctgy =c y-1=c(x+2) y²-1=cx² y² =arctg(c(x+2)²) y² +1= c(x+2)² 2. Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: δM/δy= δN/δx δM/δy = 1/δx 1/δy = δN/δx δM/δy = - δN/δx δM/y = δN/x 3. A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=-1y λ=-2x λ=-1x λ=y λ=-1y2 4. Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. (δMδx)=(δNδy)=-1 (δMδy)=(δNδx)=0 (δMδy)=(δNδx)=-2 (δMδy)=(δNδx)=-1 (δMδy)=(δNδx)= 1 5. Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 6. Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 x2y-y=C x2- 1=C x2y +y=C x2y-2y=C x3y +y=C 7. Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. -2xy-3y2+4y+2x2+2x=C -2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C -2y-3y2+4y+2x2+2x=C 2xy-3y2+4y+2x2 =C 2y-3y2+4y+2x2 =C 8. A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=2x2 λ=4y2 λ=1x2 λ=-1x2 λ=1y2
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