Lista de Exercícios 01

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Universidade de Brasília – UnB 
Faculdade UnB - Planaltina 
 
2014.2 
 
Universidade de Brasília – Geometria Analítica – Primeira Lista de Exercícios 
 
Disciplina: Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Professor: Antonio Luiz 
Primeira Lista de Exercícios 
 
Questão 1: Determine a resultante da soma vetorial em cada uma das seguintes situações: 
 
a) ( )
( )
( )
0,3
3, 2
1,2
u
v
w
=
= −
=
 
b) ( )
( )
( )
1, 1
1,0
0,1
u
v
w
= −
= −
=
 
c) ( )
( )
( )
2,3
2,3
3, 2
u
v
w
=
= −
= −
 
d) ( )
( )
( )
1,1
2,3
3,4
u
v
w
=
=
=
 
 
Questão 2: Represente cada par de vetores em um sistema de coordenadas e use a regra do paralelogramo 
para representar as respectivas somas: 
a) ( )
( )
0,3
3,0
u
v
=
=
 
b) ( )
( )
1, 1
1,0
u
v
= −
= −
 
c) ( )
( )
2,3
3, 2
v
w
= −
= −
 
d) ( )
( )
1,1
3,3
u
v
=
=
 
 
Questão 3: Determine o ângulo θ entre os pares de vetores abaixo: 
a) ( )
( )
0,3
3,0
u
v
=
=
 
b) ( )
( )
1, 1
1,0
u
v
= −
= −
 
c) ( )
( )
2,3
3, 2
v
w
= −
= −
 
d) ( )
( )
1,1
3,3
u
v
=
=
 
 
Questão 4: Dados os pontos abaixo, obtenha os pontos médios e os respectivos vetores PQ
����
: 
a) ( )1,3P e ( )2,1Q − b) ( )0,5P e ( )4,4Q c) ( )1, 1P − − e ( )0,0Q d) ( )3, 2P e ( )0, 2Q − 
 
Questão 5: Dois vetores são perpendiculares (ou ortogonais) de o ângulo entre eles é igual a 2
pi
 radianos. Dois 
vetores são ditos paralelos quando o ângulo entre eles é pi ou 2pi radianos. Tendo em mente essas definições 
faça os itens abaixo: 
a) Determine se os vetores ( ) ( )0,3 e 3,0u v= = são paralelos ou perpendiculares. 
b) Determine se os vetores ( ) ( )3,3 e 3,3u v= − = são paralelos ou perpendiculares. 
c) Determine se os vetores ( ) ( )3,3 e 3, 3u v= − = − são paralelos ou perpendiculares. 
d) Determine um vetor que seja paralelo ao vetor ( )3,3v = e tenha norma igual a 20. 
e) Determine um vetor que seja ortogonal ao vetor ( )3,3v = e tenha norma igual a 20. 
f) Determine um vetor unitário que é ortogonal a um vetor que é perpendicular ao vetor 
( )3,4u = − .