Aula 5 Psicometria

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Distribuição Normal
Profa. Dra Priscilla Rodrigues Santana 
E-mail: prica_mack@yahoo.com.br
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COMO MONTAR UMA TABELA
Variável/ 
Quantidade de 
Irmãos
Frequência/ 
f
Frequência 
Acumulada/ 
fac
Porcentagem/ 
%
Porcentagem 
Acumulada/ 
fac%
0 4 4 18,18 18,18
1 8 12 36,36 54,54
2 6 18 27,27 81,81
3 3 21 13,64 95,45
4 1 22 4,55 100
Total 22
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USO DO MODELO DA CURVA 
NORMAL
Pode ser utilizada de 2 formas: 
Uso descritivo – Podemos aplicar as proporções (regras) a 
qualquer outra distribuição que tenha forma semelhante. 
Mesmo quando é somente aproximada. 
Ex: Normatização 
Uso Inferencial – Útil para estimar parâmetros populacionais 
e para testar hipóteses a respeito de diferenças. Faz uso de 2 
noções inter-relacionadas: 
Distribuições de amostragem. 
Erros Padrões.
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USO DO MODELO DA CURVA 
NORMAL
Distribuição de amostragem 
Distribuições hipotéticas, de valores baseados na premissa de que 
um número infinito de amostras de um determinado tamanho 
podem ser derivadas de uma população. 
Erro Padrão 
Concebido como o desvio padrão da distribuição de amostragem 
que resultaria se obtivéssemos a mesma estatística de um grande 
número de amostras de tamanho iguais, determinadas 
aleatoriamente.
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DISTRIBUIÇÕES NÃO 
NORMAIS
As representações gráficas de distribuições obtidas 
permitem a comparação das distribuições de 
frequência com a distribuição normal. 
Quando um polígono de frequência ou histograma 
difere em formato da curva normal, as proporções da 
área sob a curva não mais se aplicam. 
O modo como uma distribuição de frequência se 
desvia e o grau em que o faz, tem implicação para a 
quantidade de informação que essa transmite. 
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DISTRIBUIÇÕES NÃO NORMAIS
Desvio do modelo da curva normal – 2 ou mais modas. 
Indicação de atipicidade da amostra. 
Duas formas de desvio são importantes na testagem: 
Curtose 
Assimetria
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CURTOSE
Significa convexidade – refere-se ao aspecto achatado 
ou pontiagudo de uma distribuição. 
Está diretamente relacionada à quantidade de 
dispersão de uma distribuição. Pode ser classificada 
de 3 formas: 
Platicúrticas: maior quantidade de dispersão, apresenta caudas 
mais extensas. 
Leptocúrticas: menor quantidade de dispersão. 
Mesocúrticas: grau intermediário de dispersão.
7
CURTOSE
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ASSIMETRIA
Do inglês Skewness (Sk) – Falta de simetria. 
Sk≠0 
Quando a distribuição é negativamente assimétrica 
isso significa que a maioria das pessoas obtiveram 
escores altos. 
Quando a distribuição é positivamente assimétrica 
isso significa que a maioria das pessoas obtiveram 
escores baixos.
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ASSIMETRIA
Negativamente Assimétrica Positivamente 
Assimétrica
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CORRELAÇÃO
Medida que informa a existência ou não, e sua 
intensidade, de relação entre duas variáveis. 
Essa medida indica a variação nas duas variáveis e se 
essas variações estão interligadas, isto é, quando uma 
variável varia a outra também irá variar. 
Não indica causalidade, apenas a variação conjunta. 
Pode variar em uma escala de -1 a +1. 
 -1 0 +1
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CORRELAÇÃO
O sinal do Coeficiente de correlação indica em que direção 
as variáveis estão relacionadas: 
 Coeficiente positivo – as variáveis variam na mesma direção, isto 
é, quando uma aumenta a outra também aumenta, e vice-versa. 
Coeficiente Negativo – as variáveis variam em direções opostas, 
isto é, quando uma aumenta a outra diminui, e vice-versa. 
Esse coeficiente é um tipo de evidência de validade. 
0,1 – 0,3 – fraca ou baixa 
0,31 – 0,6 – moderada 
0,61 – 0,9 – forte ou alta 
 -1 0 +1
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CORRELAÇÃO NULA
Scatterplot ... Correlation = 0.03
RV2
RV
1
-2
2
6
10
14
18
22
26
-2 2 6 10 14 18 22
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CORRELAÇÃO POSITIVA 
FORTE/ALTAScatterplot - Correlation = 0.81
COR08
RV
1
-2
2
6
10
14
18
22
26
0 4 8 12 16 20 24 28
14
CORRELAÇÃO POSITIVA 
PERFEITA
Scatterplot - Perfect Positive Correlation (+1.0)
COR10
RV
1
-2
2
6
10
14
18
22
26
-2 2 6 10 14 18 22 26
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CORRELAÇÃO NEGATIVA 
PERFEITAScatterplot - Perfect Negative Correlation (-1.0)
COR10
RV
1
-2
2
6
10
14
18
22
26
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0 4
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R=0,55; N=744; P<0,000
Prosel
850750650550450350250150
R
L
D
850
750
650
550
450
350
250
150
Eng. Civil
Letras
Psicologia
Pedagogia
Administração
Odontologia
Medicina
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R=O,23; N=787, P<0,000
Prosel
850750650550450350250150
C
L
850
750
650
550
450
350
250
150
Matemática
Eng. Civil
Letras
Psicologia
Pedagogia
Administração
Odontologia
Medicina
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CORRELAÇÃO - FÓRMULA
( ) ( )
( )
 
 mean of variable, mean of variable
 SD of variable, SD of variable
N = No. of pairs of observations
r
x x
s
y y
s
N
x x y y
s x s y
i
x
i
yi
N
x y
=
−⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
−⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
−
= =
= =
=
∑
1
1
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EXERCÍCIO
O ministério da saúde da cidade de Fim do 
Mundo, SP resolveu fazer um levantamento 
sobre quem são seus moradores de rua e como 
eles se comportam. Para tal eles aplicaram um 
teste sobre comportamento de risco (ex: uso de 
drogas, sexo sem camisinha) e sintomatologia 
depressiva. A tabela abaixo mostra os resultados
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Comporta-
mento de 
Risco
Sintomato-
logia 
Depressi-va
1 3 5
2 4 5
3 6 6
4 7 6
5 7 9
6 8 8
7 8 8
8 9 10
9 10 11
10 11 12
11 12 10
12 12 14
13 14 16
21