TEORIA DOS NUMEROS UNIDADE I

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	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
N
	Respostas:
	a. 
N
	
	b. 
.
 
	
	c. 
.
 
	
	d. 
.
 
	
	e. 
.
 
	Feedback da resposta:
	.
	
	
	
Pergunta 2
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
É uma estrutura de ordem.
	Respostas:
	a. 
É uma estrutura de equivalência.
	
	b. 
É uma estrutura de ordem.
	
	c. 
É uma estrutura de boa ordem.
	
	d. 
Não possui a propriedade transitiva.
	
	e. 
Não possui a propriedade reflexiva.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: “b”. Comentário: Possui as propriedades reflexiva, antissimétrica e transitiva. Não é boa ordem, pois nem todo subconjunto dos números inteiros possui elemento mínimo.
	
	
	
Pergunta 3
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa falsa:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c.
A ênfase da matemática primitiva ocorreu na aritmética e na mensuração prática como uma ciência teórica para assistir a atividades ligadas à agricultura e à engenharia.
	Respostas:
	a.
As mudanças climáticas obrigaram os homens e as mulheres a se adaptarem a um ambiente progressivamente hostil e a seguir os animais em fuga para lugares com condições para todas as formas de vida. No entanto, nesses lugares, a densidade populacional tornara-se alta demais para que as pessoas sobrevivessem como caçadores ou colhedores. Emergem, assim, após 3000 a.C., comunidades agrícolas densamente povoadas ao longo do rio Nilo na África, dos rios Tigre e Eufrates no Oriente Médio e ao longo do rio Amarelo na China, nas quais a ciência e a matemática começam a se desenvolver.
	
	b.
Uma espécie de “revolução agrícola”, em torno de 3000 a.C., criou novas necessidades, tais como o desenvolvimento da engenharia em construções de sistemas de barragens e irrigações e também registros das estações das chuvas e das enchentes e traçados de mapas que especificavam as valas de irrigação.
	
	c.
A ênfase da matemática primitiva ocorreu na aritmética e na mensuração prática como uma ciência teórica para assistir a atividades ligadas à agricultura e à engenharia.
	
	d.
Há dificuldades em localizar, no tempo, as descobertas em matemática. As comunidades não se comunicavam com facilidade, e os materiais de escrita sobre as descobertas na antiguidade não se preservaram em decorrência da fragilidade dos materiais utilizados para esse fim.
	
	e.
A história da matemática é caótica e tumultuada, cheia de avanços fulgurantes e de recaídas, feita de tentativas e de erros, de impasses, de esquecimentos e de renúncias da espécie humana.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: "c". Comentário: A ênfase da matemática primitiva ocorreu na aritmética e na mensuração prática como uma ciência prática (e não teórica) para assistir a atividades ligadas à agricultura e à engenharia.
	
	
	
Pergunta 4
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa falsa:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
A forma como o número é concebido por diferentes grupos humanos é sempre a mesma.
	Respostas:
	a. 
A forma como o número é concebido por diferentes grupos humanos é sempre a mesma.
	
	b.
Determinadas espécies animais também são dotadas de um tipo de percepção direta dos números. Em alguns casos, são capazes de reconhecer as modificações de conjuntos numericamente reduzidos.
	
	c.
Para que o ser humano pudesse progredir no universo dos números, foi necessário que certos procedimentos mentais fossem agregados à sensação numérica inata.
	
	d.
A “faculdade abstrata de contar” é um fenômeno mental complicado e constitui uma aquisição relativamente recente da inteligência humana.
	
	e.
A capacidade humana abstrata de contar está relacionada às funções psíquicas superiores que possibilitam ao interno estar em unidade com os meios externos de pensamento (linguagem conceitual, esquemas simbólicos, gráficos, algoritmos, entre outros).
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: "a". Comentário: A forma como o número é concebido por diferentes grupos humanos nem sempre é a mesma. Nem sempre qualquer pessoa é capaz de conceber qualquer número abstrato. Inúmeras hordas “primitivas”, como os zulus e os pigmeus da África, os aranda e os kamilarai da Austrália, os aborígenes das ilhas Murray e os botocudos do Brasil percebem o número de modo um tanto qualitativo.
	
	
	
Pergunta 5
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa falsa:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c.
A escrita demótica era uma forma simplificada de escrita, usada na Mesopotâmia para as situações de comércio e situações gerais do dia a dia.
	Respostas:
	a. 
Na Mesopotâmia, por volta de 4000 a.C, os sumérios desenvolveram a escrita cuneiforme, representada em placas de argila.
	
	b.
A escrita hierática foi usada pelos sacerdotes no Egito, em textos sagrados, e era uma escrita cursiva, geralmente gravada em papiro, madeira ou couro.
	
	c.
A escrita demótica era uma forma simplificada de escrita, usada na Mesopotâmia para as situações de comércio e situações gerais do dia a dia.
	
	d.
O sistema usado pelos egípcios era o decimal, ou seja, cada dez símbolos eram trocados por um símbolo de ordem superior, mas não era posicional: cada símbolo não tinha um valor relativo, ou seja, um valor que dependia da sua posição dentro do número.
	
	e. 
Não havia um símbolo para o "zero" no sistema numérico utilizado pelos egípcios.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: "c". Comentário: A escrita demótica era uma forma simplificada de escrita usada no Egito (e não na Mesopotâmia) para as situações de comércio e situações gerais do dia a dia.
	
	
	
Pergunta 6
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa falsa:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e.
O valor de um dígito no sistema de numeração atual depende da sua posição nele, o que torna dispensável a existência de um símbolo para o "zero".
	Respostas:
	a. 
Sistemas de representação dos números por uma base são denominados "sistemas posicionais".
	
	b.
Em decorrência da utilização do sistema posicional sexagesimal (com 60 unidades) pelos astrônomos babilônios, ainda é utilizada, por exemplo, a divisão da hora em 60 minutos, minutos em 60 segundos e a medida da circunferência em 3600.
	
	c. 
Os numerais romanos foram os únicos utilizados em toda a Europa durante mais de um milhar de anos.
	
	d.
O sistema de numeração atual, no qual se formam os números por justaposição dos dez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) é quase sempre denominado "notação árabe", porque aos árabes se atribui sua divulgação pelo mundo no século VII. No entanto, sua origem é hindu.
	
	e.
O valor de um dígito no sistema de numeração atual depende da sua posição nele, o que torna dispensável a existência de um símbolo para o "zero".
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: "e". Comentário: O valor de um dígito no sistema de numeração atual depende da sua posição nele, o que torna indispensável (e não dispensável) a existência de um símbolo para o "zero".
	
	
	
Pergunta 7
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa falsa:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e.
Os pitagóricos provaram que não há nenhum número racional ao qual corresponda o ponto P da reta em que OP é a diagonal de um quadrado cujos lados medem duas unidades. Em decorrência, por algum tempo, √2 foi o único número irracional conhecido.
	Respostas:
	a.
Os primeiros passos no sentido de desenvolvimento da teoria dos números e, ao mesmo tempo, do lançamento das bases do futuro misticismo numérico, foram dados por Pitágoras e seus seguidores, movidos pela filosofia da fraternidade.b. 
A secção áurea é denominada também "número de ouro", "razão áurea" ou "segmento áureo".
	
	c.
Os números inteiros são abstrações que surgiram em função da necessidade de contar coleções. Porém, as necessidades da vida cotidiana requerem, além da contagem de objetos individuais, a medição de quantidades, como comprimento, peso e tempo. Para tanto, descobriu-se a necessidade de números fracionários.
	
	d.
Foram os pitagóricos que descobriram que havia pontos na reta que não correspondiam a nenhum número racional. Novos números, então, foram inventados para serem associados a esses pontos - foram denominados "números irracionais".
	
	e.
Os pitagóricos provaram que não há nenhum número racional ao qual corresponda o ponto P da reta em que OP é a diagonal de um quadrado cujos lados medem duas unidades. Em decorrência, por algum tempo, √2 foi o único número irracional conhecido.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: "e". Comentário: Os pitagóricos provaram que não há nenhum número racional ao qual corresponda o ponto P da reta em que OP é a diagonal de um quadrado cujos lados medem uma unidade.
	
	
	
Pergunta 8
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Os números inteiros são abstrações que surgiram em função da necessidade de contar coleções. Mas as necessidades da vida cotidiana requerem, além da contagem de objetos individuais, a medição de quantidades, como comprimento, peso e tempo. Para tanto, descobriu-se a necessidade de números fracionários, denominados "racionais". Sobre eles, pode-se afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Quando têm infinitas casas decimais, são dízimas periódicas.
	Respostas:
	a. 
São inteiros.
	
	b. 
Têm infinitas casas decimais.
	
	c. 
Não podem ser escritos como razão de inteiros.
	
	d. 
Não são reais.
	
	e. 
Quando têm infinitas casas decimais, são dízimas periódicas.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: “e”. Comentário: Os números racionais ou não têm infinitas casas decimais, ou são dízimas periódicas. Nos dois casos, são também números reais.
	
	
	
Pergunta 9
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Seja N o conjunto dos números naturais e R a relação que leva cada número x em seu sucessor, podemos afirmar que R é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Nenhuma das anteriores.
	Respostas:
	a. 
Reflexiva.
	
	b. 
Simétrica.
	
	c. 
Antissimétrica.
	
	d. 
Transitiva.
	
	e. 
Nenhuma das anteriores.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: “e”. Comentário: 1) x não é seu próprio sucessor (não reflexiva); 2) se y é sucessor de x, então x não é sucessor de y(não simétrica e é impossível ser antissimétrica); 3) se y é sucessor de x e z é sucessor de y, então z não é sucessor de x (não transitiva).
	
	
	
Pergunta 10
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Um conjunto A tem três elementos, e são conhecidos três elementos do produto cartesiano AxA: (3, 1), (3, 2) e (1, 1)}. Portanto, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
(2, 2) é elemento de AxA
	Respostas:
	a. 
(2, 2) é elemento de AxA
	
	b. 
(0, 2) é elemento de AxA
	
	c. 
(1, 0) é elemento de AxA
	
	d. 
(3, 3) não é elemento de AxA
	
	e. 
(1, 2) não é elemento de AxA
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: “a”. Comentário: A = {1, 2, 3} e AxA = {(1, 1),(1, 2),(1, 3),(2, 1),(2, 2),(2, 3),(3, 1),(3, 2),(3, 3)}. Observação: Coloque os pontos do produto cartesiano no plano e verifique que A = {1, 2, 3}.
	
	
	
Terça-feira, 10 de Abril de 2018 23h14min39s BRT