P1 Vetores

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias - CCA
Primeira Prova de Vetores e GA - 14/04/2011
Nome Leg´ıvel:
Justifique todas as respostas!
1. Levando em conta a figura abaixo, calcule:
(a)
−−→
OD.
−−→
AB
(b) O aˆngulo que o vetor
−−→
OE forma com o eixo z.
(c) A projec¸a˜o do vetor
−−→
OC sobre o vetor −→v = (a, a,−2a)
(d) Determine o vetor −→v paralelo ao vetor −−→OD que tenha sentido oposto de −−→OD e 3 vezes
o mo´dulo de
−−→
OD.
(letras a,b,c 1 pt cada, letra d 0,75 pts)
2. Sabendo que |−→u | = 2, |−→v | = 4, |−→w | = 3 e (3−→u −−→v − 2−→w ).( 274 −→u + 34−→v + 3−→w ) = 20.
(a) Calcule −→u .−→v +−→u .−→w +−→v .−→w .
(b) Calcule |3−→u − 2−→v |, onde o aˆngulo entre −→u e −→v e´ de 45o.
(letra a 1,5 pts, letra b 0,75 pts)
3. Determine um vetor −→v = (x, y, z) de mo´dulo √2 que seja ortogonal ao eixo Oy e forma
um aˆngulo de 45o com o vetor −→w = (1, 0, 1).
(2,0 pontos)
4. No triaˆngulo ABC, tem-se
−−→
AM = 14
−−→
AB e
−−→
CN = 14
−−→
CB.
(a) Mostre que o lado MN e´ paralelo ao lado AC.
(b) Determine o vetor
−−→
CM em func¸a˜o dos vetores
−→
AC e
−−→
AB.
(1 pt cada)
Boa prova!
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