1ª aula A lei da alavanca de Arquimedes

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Curso: Engenharia
Disciplina: Tópicos de Física Geral e Experimental
Professor: Douglas
Assunto: Estática
A lei da alavanca de Arquimedes:
Através dessa lei, pode-se constatar que, com uma força de pequena intensidade aplicada a uma alavanca, é possível equilibrar uma força muito mais intensa.
A Lei da Alavanca, Arquimedes a demonstra matematicamente em uma circunstância puramente estática. 
Porém para que haja um correto entendimento sobre está lei não podemos esquecer de considerar o peso da alavanca bem como o seu centro de massa. Veja as situações abaixo:
Situação 1:
Considere uma barra rígida, isto é, uma alavanca, apoiada no ponto O [ver Fig. 1] tendo um corpo de peso F2 suspenso em uma de suas extremidades.
Arquimedes descobriu que uma pessoa consegue equilibrar este peso se exercer, na outra extremidade da alavanca, uma força F1 tal que F1. d1= F2. d2 (1)onde d1 e d2 são as distâncias mostradas na Fig. 1.
A figura ilustra uma situação que na realidade não é possível uma vez que o ponto de apoio não coincide com o centro de massa da alavanca.
O que acontece na Fig. 1 é que, uma vez que o centro de gravidade da
barra está entre o ponto de apoio (O) e o ponto de aplicação da força F1, seguindo a definição da Lei da Alavanca representada na figura, ao aplicarmos a força F1, ainda somos ajudados pelo peso da barra, que causa um acréscimo no torque resultante (ou momento da força) no sentido anti-horário devido ao próprio peso da alavanca. Portanto, para o efeito esperado, a força F1 deverá será ligeiramente menor que o seu valor dado na expressão (1) da Lei da Alavanca.
	
Situação 2:	
Considere uma barra rígida, isto é, uma alavanca, apoiada no ponto O [ver Fig. 1] tendo um corpo de peso F2 suspenso em uma de suas extremidades.
Arquimedes descobriu que uma pessoa consegue equilibrar este peso se exercer, na outra extremidade da alavanca, uma força F1 tal que F1. d1= F2. d2 (1)onde d1 e d2 são as distâncias mostradas na Fig. 1.
	Correção da Lei da Alavanca de Arquimedes o ponto de apoioda alavanca coincide com o seu centro geométrico.
	Podemos observar pela figura acima que o ponto de apoio coincide com o centro de massa da alavanca , está situação mostra que a força aplicada pela pessoa deve ser maior que na situação anterior, uma vez que a distância entre o ponto de aplicação da força e o ponto de apoio diminuiu.
	Assim podemos concluir que:
	1. Pesos iguais a distâncias iguais estão em equilíbrio, e pesos iguais a distâncias desiguais não estão em equilíbrio, mas pendendo para o lado do peso que está a maior distância.
2. Pesos desiguais a distâncias iguais não se equilibram e irão inclinar para o lado do peso maior.
3. Pesos desiguais irão se equilibrar a distâncias desiguais com o peso maior estando à menor distância. elas se equilibram a distâncias reciprocamente (inversamente) proporcionais às 
magnitudes. 
5. 
Equilíbrio de uma alavanca
Vamos representar as forças que agem em uma alavanca. FR é a força resistente, FP é a força potente e FN é a força que o apoio exerce na alavanca. A distância bp entre o ponto de apoio A e a força potente FP chama-se braço da força potente, e a distância bR entre o ponto de apoio A e a força
resistente FR é o braço da força resistente.
Duas condições devem ser impostas para o equilíbrio da alavanca:
equilíbrio de rotação e equilíbrio de translação.
Equilíbrio de rotação
�
O torque (ou momento) das forças que tendem a girar a alavanca no sentido horário, em torno do ponto de apoio A, deve anular o das forças que tendem a girar a alavanca no sentido anti-horário. 
Em módulo, temos:
Equilíbrio de translação
�
A resultante das forças que agem na alavanca deve ser nula. Em módulo, temos: FN = FR + FP.
Exemplos:
1) Calcule o valor de x para que o homem consiga equilibrar a barra com o urso do outro lado. Despreze o peso da barra.
 Solução:
�
2) Calcule a força exercida pelo bíceps para segurar a bola de 5 kgf.
 Solução:
�
3) O corpo a baixo está em equilíbrio estático. Sabendo que a barra horizontal é leve de 50cm e a esfera pendurada dista, da extremidade livre, 10cm. Determine a intensidade de F (Dado: Pc = 80N)
 
 
 Solução:
 F . 50 = 80 . 40
 F = 3200/50
 F = 64 N
Exercícios:
Uma corda de massa desprezível está esticada horizontalmente entre dois suportes separados por uma distância de 3,44m. quando um objeto pesando 3160 N é pendurado no centro da corda, ela cede 35,0 cm. Qual é a tensão na corda?
Um grupo de estudante de física, cujos pesos estão indicados em newtons na fig abaixo, está em equilíbrio em uma gangorra. Qual o número da pessoa que produz o maior torque em relação a um eixo de rotação que passa pelo fulcro no sentido.
Anti- horário?
Horário?
Na figura uma esfera uniforme de massa m= 0,85 kg e raio r = 4,2 cm é mantida em repouso por uma corda de massa desprezível, preza a uma parede sem atrito a uma distância L = 8,0 cm acima do centro da esfera. Determine:
A tensão da corda?
A força que a parede exerce sobre a esfera?
4)A distância entre os eixos dianteiros e traseiros de um automóvel é de 3,05 m . A massa do automóvel é 1360 kg, e seu centro de gravidade está situado 1,78 m atrás do eixo dianteiro. Com o automóvel em terreno plano, determine o módulo da força exercida sobre pelo solo:
sobre cada roda dianteira ( supondo que as forças exercidas sobre as rodas dianteiras são iguais);
sobre as rodas traseiras (supondo que as forças exercidas sobre as rodas dianteiras são iguais).
5)Um andaime com 60 Kg de massa e 5,0 m de comprimento é mantido na horizontal por um cabo vertical em cada extremidade. Um lavador de janelas com 80 kg de massa está em pé sobre o andaime a 1,5 m de distância de uma das extremidades. Qual é a tensão:
no cabo mais próximo;
no cabo mais distante do lavador.
6)Uma régua de um metro está em equilíbrio horizontal sobre a lâmina de um faca, na marca de 50,0 cm. Com duas moedas de 5,00g empilhadas na marca de 12,0 cm a régua fica em equilíbrio na marca 45,5 cm. Qual a massa da régua?
7)O sistema da figura abaixo está em equilíbrio, com a corda do centro exatamente na horizontal. O bloco A pesa 40 N , o bloco B pesa 50 N e o ângulo Φé de 35º. Determine:
a tensão T1;
a tensão T2;
a tensão T3;
o ângulo ө.
8) Na figura abaixo duas caixas de massas iguais a 25kg e 80 kg estão em uma gangorra. Calcule a distância d do centro da gangorra em a caixa mais pesada deve ficar para equilibrar com a caixa mais leve que se encontra em uma das extremidades da gangorra. A gangorra tem 4 metros de comprimento.
 25kg 80kg
 X
 | 2m
9) Duas pessoas carregam uma tábua de 6 metros de comprimento e massa 6 kg apoiadas nas suas cabeças como mostrado na figura. Calcule a força feita por cada uma delas.
 4 m
 1 m 
 
						 3m				 2m		
	
10) Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m está em equilíbrio na posição horizontal, sustentada por uma única corda fixa no ponto C, como mostra a figura. Em suas extremidades A e B estão penduradas duas massas m1 = 100g e m2 = 150g. Considerando a massa da barra 100 g e a aceleração da gravidade local g = 10 m/s2, determine:
a tensão na corda fixa à barra no ponto C
a distância do ponto C até o ponto A. .
 / / / / / / / / / / / / / / / / / /
 (1-x)1m C 
 A ---------------------------------------------------B 
					M = 100g=0,1KG
 m1 m2 
		 100g+0,1 KG				 150g= 0,15 KG
11) Dois corpos de massas 20 kg e 30 kg, encontram-se sobre uma gangorra de massa 4 kg, com apoio no ponto médio (G), conforme a figura. Sendo g = 10 m/s2, a distância d, em metros, para que a gangorra fique em equilíbrio, deve ser:
 20 kg ___d___ 30 kg
					 					
 D 1 m
12)Qual a força que atua nos pilares que sustentam uma viga de movimentação de carga de 20 metros de comprimento, como mostra a figura? Suponha que a viga tenha massa de 1 tonelada e que a carga tenha massa de 500 kg e esteja a 5 metros de uma das extremidades
 20 m
						P Viga
 5 m
 500 kg
			
 1 2	
		
� EMBED Equation.3 ���
_1328258509.unknown
_1328259330.unknown
_1328258194.unknown