Aula 04 Medição de Distâncias

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Gramometria – Medição de 
Distâncias
Prof. Me. José Daniel Jales Silva
<daniel.jales@ufersa.edu.br>
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CÂMPUS PAU DOS FERROS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
TOPOGRAFIA – PAM0031
Pau dos Ferros - 2017
Curso de Engenharia Civil – Topografia Prof. Me. José Daniel
Gramometria – Medição de Distâncias
A gramometria estuda os processos e instrumentos usados nas
determinações de distâncias entre dois pontos. Tal distância pode ser obtida por
processos diretos ou indiretos.
As principais medidas lineares necessárias para a realização de um
trabalho topográfico são as distancias (Inclinada, Horizontal e Vertical) entre dois
pontos de um alinhamento.
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Gramometria – Medição de Distâncias
 Distância Horizontal (DH)medida entre dois pontos, no plano horizontal
 Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN)  medida entre dois pontos,
num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal
 Distância Inclinada (DI):  medida entre dois pontos, em planos que seguem a
inclinação da superfície do terreno.
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Gramometria – Medição de Distâncias
As distâncias medidas nos levantamentos topográficos podem ser
classificadas como diretas e indiretas.
Alguns autores afirmam que o processo de medida de distâncias é
direto, quando esta distância é determinada em comparação a uma grandeza
padrão previamente estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a
medição é direta quando o instrumento de medida utilizado é aplicado
diretamente sobre o terreno.
Diz-se que o processo de medida de distâncias é indireto quando
estas distâncias são calculadas em função da medida de outras grandezas, não
havendo, portanto, necessidade de percorrê-las para compará-las com a
grandeza padrão.
 Alinhamento: plano vertical que passa por dois pontos segundo sua
projeção horizontal.
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Medida Direta de Distâncias
Genericamente, os instrumentos destinados à medida direta são
denominados diastímetros.
Os mais utilizados são as trenas, que podem ser de aço, lona ou fibra de
vidro, constituídas por uma fita acondicionada no interior de uma caixa circular em
PVC.
Exemplos de Trenas
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Corrente ou Cadeia de Agrimensor
Pode ser considerada uma ancestral da trena atual, na medida em que
possuía a mesma função e modo de operação. A cadeia é constituída por uma série
de elos de ferro, geralmente com 20 cm de comprimento unidos entre si por argolas
também de ferro formando uma cadeia ou corrente. Possuíam comprimento de 10,
20 ou 30 metros. Nas extremidades possuíam elos maiores (punhos) para facilitar o
esticamento.
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Medida Direta de Distâncias
ACESSÓRIOS
Durante a medição de uma distância utilizando uma trena, é comum o uso
de acessórios como: piquetes, estacas testemunhas, balizas e níveis de cantoneira
Piquetes
 São usados para marcar os extremos do alinhamento a ser medido;
 São fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo
plana;
 São marcados na parte superior com tachinhas de cobre, pregos, etc;
 Seu comprimento varia de 15 a 30cm e seu diâmetro 3 a 5cm;
 São cravados no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer
visível, sendo que sua principal função é a materialização de um ponto
topográfico no terreno.
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Acessórios
ESTACAS TESTEMUNHAS
São utilizadas para facilitar a
localização dos piquetes, indicando a sua
posição aproximada.
Normalmente obedecem as seguintes
características:
 cravadas próximas ao piquete, cerca de 30
a 50cm;
 comprimento variável de 15 a 40cm e
diâmetro variável de 3 a 5cm;
 chanfradas na parte superior para permitir
uma inscrição, indicando o nome ou
número do piquete.
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Acessórios
BALIZAS
São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos
Características:
 construídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado;
 terminadas em ponta guarnecida de ferro;
 comprimento de 2 metros e diâmetro variável de 16 a 20mm;
 pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para
permitir que sejam facilmente visualizadas à distância;
Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no
piquete, com auxílio de um nível de cantoneira.
Exemplos de Baliza
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Acessórios
NÍVEL DE CANTONEIRA
Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que
permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o
alinhamento.
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Acessórios
Fichas: São usadas para marcar os lances efetuados com a Trena (Diastímetro)
quando a distância a ser medida ultrapassa o comprimento deste. Comprimento de
35 a 55cm e diâmetro de 6mm.
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Cuidados
A qualidade com que as distâncias são obtidas depende, principalmente
de: acessórios; cuidados tomados durante a operação, tais como:
 manutenção do alinhamento a medir;
 horizontalidade da trena;
 tensão uniforme nas extremidades.
A tabela abaixo fornece a precisão que é conseguida quando se utilizam
diastímetros em um levantamento, levando-se em consideração os efeitos da
tensão, da temperatura, da horizontalidade e do alinhamento.
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Métodos de Medidas
LANCE ÚNICO – PONTOS VISÍVEIS
É feita somente uma única medição com a trena
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Métodos de Medidas
Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na
realidade, medir a projeção de AB no plano horizontal, resultando na medição de
A’B’,
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Métodos de Medidas
VÁRIOS LANCES
Usada quando não se pode determinar a distância entre dois pontos com
uma única medição, sendo seu valor total dado pela soma das distâncias de cada
lance.
Medição da distância entre A e B em lance único
DH
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Métodos de Medidas
VÁRIOS LANCES
Com base na figura anterior, a medição da distância horizontal entre A e B
é feita da seguinte forma:
 o balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja
posição coincide com o final da trena, para que este se mantenha no alinhamento
AB
 depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o final da trena com
uma ficha (haste metálica com uma das extremidades em forma de cunha e a
outra em forma circular)
 O balizeiro de ré, então, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por
sua vez, ocupará nova posição ao final do diastímetro
 Repete-se o processo de deslocamento das balizas (ré e intermediária) e de
marcação dos lances até que se chegue ao ponto B
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Métodos de Medidas
TRANSPOSIÇÃO DE OBSTÁCULOS
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Métodos de Medidas
TRANSPOSIÇÃO DE OBSTÁCULOS
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Erros na Medida Direta
Dentre os erros que podem ser cometidos , destacam-se:
 erro no comprimento do diastímetro;
 erro de catenária;
 variações de temperatura (ex. erro de dilatação);
 tensão incorreta aplicada (tensiômetro para levantamentosmais precisos);
 falta de horizontalidade;
 desvio vertical da baliza;
 desvio horizontal do diastímetro.
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Erros na Medida Direta
ERRO NO COMPRIMENTO DO DIASTÍMETRO
Corresponde à diferença entre os tamanhos nominal e real da trena. Este
erro deve ser corrigido.
Ex. Suponha um diastímetro, inicialmente, com valor nominal de 20 metros. Em
uma segunda análise, suponha que foi feita uma aferição (constatação em
laboratório) e que sua verdade medida seja 19,900 m. Nesse caso, o usuário
pensaria estar medindo 20m, mas na realidade, teria apenas os 19,900 neste
trecho.
𝐷𝐻𝑐 =
𝑙𝑎
𝑙
∙ 𝐷𝐻𝑚
Onde:
- la = comprimento aferido
- l = comprimento nominal
- DHm = Distância Medida
- DHc = Distância Correta
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Erros na Medida Direta
ERRO DE DILATAÇÃO DO DIASTÍMETRO
Trata-se de um erro desprezível nas medidas atuais das práticas de
topografia. Deve ser corrigido em caso de práticas em que se tenha uma diferença
grande de temperatura de aferição.
ERRO DE HORIZONTALIDADE DO DIASTÍMETRO
Os pontos A e B devem ser projetados em um plano horizontal e, caso
ocorra uma inclinação do diastímetro, a distância tomada será sempre maior do que
a real.
OBS: É possível se fazer a medições
com a trena inclinada, efetuando-
se, posteriormente as devidas
correções.
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Erros na Medida Direta
ERRO DE CATENÁRIA
Erro cometido devido ao peso do diastímetro. Para evitá-lo, deve-se esticar
o diastímetro nas extremidades, medir trechos menores ou adotar escoras
intermediárias.
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Erros na Medida Direta
DESVIO VERTICAL DA BALIZA
Em virtude de as balizas
não estarem perfeitamente na
vertical, a distância medida poderá
ser maior ou menor do que a
distância real AB.
Este tipo de erro pode ser
evitado com o uso de um nível de
cantoneira na baliza.
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Erros na Medida Direta
DESVIO LATERAL DO DIASTÍMETRO
Ocasionado por um descuido no balizamento intermediário, mede-se uma
linha cheia de quebras em vez de uma linha reta. Para evitar este tipo de erro é
necessário maior atenção por parte dos balizeiros.
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Processos Indiretos
Uma distância é medida de maneira indireta, quando no campo são
observadas grandezas que se relacionam com esta, através de modelos
matemáticos previamente conhecidos.
Ou seja, é necessário realizar alguns cálculos sobre as medidas efetuadas
em campo, para se obter indiretamente o valor da distância.
“Na medição indireta, as distâncias são determinadas sem percorrer o
alinhamento, obtidas por meio de visadas ou pelas coordenadas de suas
extremidades.” (Tuler, 2014)
Os instrumentos de medida indireta, com o uso de visadas, são
denominados distanciômetros, que podem ser:
 Ópticos;
 Mecânicos;
 Eletrônicos.
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Taqueometria
 Os instrumentos ópticos e mecânicos são os taqueômetros.
 Os taqueômetros estadimétricos ou normais são teodolitos com luneta portadora
de retículos estadimétricos, constituídos de três fios horizontais e um vertical.
 Associados às miras verticais, obtêm-se a distância horizontal e a diferença
de nível entre dois pontos.
Teodolito
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Taqueometria
As distâncias estadimétricas (horizontais e verticais) são
obtidas por cálculo com o auxílio da mira e pela inclinação da luneta
em relação ao plano horizontal. Para cada ângulo que a luneta faz
com o plano horizontal, os fios estadimétricos interceptarão a mira
(estádia), em intervalos diferentes.
Com o auxílio das fórmulas estadimétricas podem-se calcular
as distâncias horizontal e vertical entre os pontos que definem o
alinhamento topográfico que está sendo medido.
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Taqueometria
 Leitura
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
 
V – Fio estadimétrico vertical;
H – Fio estadimétrico horizontal;
FS – Fio estadimétrico superior;
FI – Fio estadimétrico inferior;
FM – Fio estadimétrico médio.
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Leitura da Mira
 As estádias, ou miras estadimétricas são
réguas graduadas centimetricamente, ou seja,
cada espaço branco ou preto corresponde a
um centímetro.
 Os decímetros são indicados ao lado da escala
centimétrica (no caso do exemplo a seguir o
número 1 corresponde a 1 decímetro, ou 10
cm).
 A escala métrica é indicada com pequenos
círculos localizados acima da escala
decimétrica, sendo que o número de círculos
corresponde ao número de metros
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Exemplos de Leitura
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Taqueometria
Mira
FM
FI
FS
Distância Horizontal
Mira
FM
FI
FS
Distância Horizontal
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Taqueometria
Métodos de medidas indiretas
Distância Horizontal com visada horizontal
A distância horizontal entre os pontos será deduzida da relação existente entre os 
triângulos a’b’F e ABF , que são semelhantes e opostos ao vértice
h
b
a
b’
a’
o
fc
C K
DH
P
Q
B
A
M S
F
hh
b
a
b’
a’
o
fc
C K
DH
P
Q
B
A
M S
F
f – distância focal da objetiva;
F – foco exterior à objetiva;
c – distância do centro ótico do 
aparelho à objetiva;
C – constante do instrumento
K – distância do foco à régua 
graduada;
S – diferença entre as leituras 
dos fio estadimétricos
M – Leitura do fio 
estadimétrico médio (FM)
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Taqueometria
 Pela figura tem-se:
C = c +f
S = B – A = FS – FI
f – distância focal da objetiva;
F – foco exterior à objetiva;
c – distância do centro ótico do aparelho à objetiva;
C – constante do instrumento
K – distância do foco à régua graduada;
S – diferença entre as leituras dos fio estadimétricos
M – Leitura do fio estadimétrico médio (FM)
 Por semelhança de triângulos:
K
AB
f
ba

''  f
ba
AB
K 
''

100
f
fAB
K

  SK 100
 A distância horizontal será dada por:
DH = K + C  DH = 100 x S + C 𝑴 =
𝑭𝑺 + 𝑭𝑰
𝟐
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Taqueometria
OBS:
1) é fornecido pelo fabricante
2) C é a constante de Reichembach, que assume valor 0,0 cm para equipamentos com
lunetas analáticas e valores que variam de 25 à 50 cm para lunetas aláticas
3) Lunetas aláticas: nos aparelhos antigos a posição do vértice do triângulo estadimétrico,
era variável, já que o foco do sistema ótico variava com a distância do objeto visado
(lunetas aláticas, isto é, variáveis) como na figura abaixo .
100
''
f
ba 
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Taqueometria
4) Lunetas analáticas: são lunetas modernas com a inclusão de mais uma lente, chamada 
analisadora, graças à qual, a posição do foco do sistema passou a ser fixo, imutável: tais 
lunetas são chamadas por isso de analáticas, imutáveis.
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Taqueometria
Distância Horizontal com visada inclinada
h
b
a
b’
a’
o
F
C
c
f
 90o
90o
DH
A’
B’ B
A


P
Q
hh
b
a
b’
a’
o
F
C
c
f
 90o
90o
DH
A’
B’ B
A

P
Q
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Taqueometria
 Para este caso, tem-se:
DH = K x S cos2 
Onde:
DI – distancia inclinada;
DH – distância horizontal
K – constante do aparelho;
S – diferença estadimétrica;
 - ângulo de inclinação
Mira
DH
B
A
SM
DN
C
P
hi
O

DI
Mira
DH
B
A
SM
B
A
SM
DN
C
P
hi
O

DI
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Erros na Taqueometria
Assim como na medida direta de uma distância, ao avaliar indiretamente
uma distância por taqueometria, alguns cuidados devem ser considerados para
evitar erros como:
 Leitura errônea da mira: distância imprópria, capacidade de aumento focal
da luneta, desvios causados pela refração atmosférica, erros grosseiros na
leitura;
 Erros nas constantes do instrumento.
 Falta de Verticalidade da Mira.
 Erro na medição do ângulo de inclinação.
 Erro na centralização e nivelamento do aparelho.
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Medições Estadimétricas e a NBR 13133
De acordo com a NBR 13133 - Execução de
levantamento topográfico, em seu capítulo 6 que trata das
condições específicas para o levantamento a medição de
distância horizontal pelo método estadimétrico, devido sua
imprecisão, só pode ser utilizada no levantamento de
poligonais da classe VP que são levantamentos topográficos
para estudos expeditos.
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Exercícios
 Exercício 4.1 – De um piquete A foi visada uma mira colocada em um outro
piquete B. Foram feitas as seguintes leituras: fio inferior = 0,417m, fio médio =
1,518m. Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a
luneta é do tipo analática e o ângulo α = 0° 0’ 0”.
 Exercício 4.2 – Na determinação da distância entre dois postes utilizando um
teodolito obteve-se os dados: Ls = 2,950 m, Li = 1,100 m. considerando que a
visada foi realizada na horizontal calcular DH .
 Exercício 4.3 - Ao medir indiretamente uma distância com um teodolito, obteve-
se Ls = 2,350m, Li = 1,500m e α = 8° 16’ 42”. Calcular DH.
 Exercício 4.4 - Ao medir indiretamente uma distância com um teodolito, obteve-
se Lm = 0,463m, Ls = 0,876m e α = 8° 42’ 0”. Calcular DH.
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Distâncias Máximas e Mínimas
Em consideração teórica, estão em questão o tamanho da mira
e sua menor subdivisão, bem como o valor da constante da luneta.
Na prática, depende diretamente do foco do instrumento,
sendo que em distâncias superiores a 150m e inferiores a
aproximadamente 5 m a imagem começa a ficar prejudicada.
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Medida Eletrônica de Distância (MED)
Atualmente são os instrumentos topográficos mais utilizados,
principalmente com o uso de estações totais e trenas digitais.
O principal instrumento eletrônico é a estação total, instrumento utilizado
na medida de ângulos e distâncias de forma eletrônica. Esse pode ser explicado
como a junção do teodolito eletrônico digital com o distanciômetro eletrônico,
montados num só bloco, além de memória interna para armazenar pontos
observados em campo.
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Medida Eletrônica de Distância (MED)
Os MEDs utilizam ondas de alta frequência e com sinal direto para a
determinação da distância.
O tempo para uma onda de luz ser enviada ao longo do caminho e refletida
de volta para o ponto de partida é medido e, a partir dessa informação, a distância
pode ser determinada.
 Permitem a medição de distâncias com grande precisão.
 Os instrumentos podem emitir
• microondas telurômetros
• ondas luminosas (eletroópticos) distanciômetros
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Medida Eletrônica de Distância (MED)
 Os sinais são emitidos pelo equipamento e rebatidos por um anteparo (prisma
refletor).
 O anteparo mais utilizado pelos distanciômetros é o prisma, um espelho
circular que permite a reflexão total do sinal emitido.
 Geralmente é sustentado por um bastão graduado, que pode estar acoplado
a um tripé.
Obrigado !