Vetores - P1 - 2013-2 (1)

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias
Primeira Avaliac¸a˜o de Vetores e Geometria Anal´ıtica
19 de novembro de 2013
NOME:
Justifique todas as respostas!
1. (a) (1,5 pts) Dados os pontos A = (−2, 3,−5), B = (−3, 0, 2), C = (1,−1, 4) e D = (−2,−6, 0),
obter o vetor −→v tal que
2−→v − 4−→BD = −→BA− (−→AC · −→CB)−→v
(b) (1,5 pts) Sabendo que o ponto P = (m, 2, n) pertence a` reta que passa pelos pontos
A = (−1,−2, 7) e B = (6,−1,−5), determine m e n.
2. Dados os pontos A = (−2,−1,−4), B = (−2, 6,−2), C = (−2,m, 5) eD = (−4,−7, 3), determine:
(a) (0,7 pt) o valor de m para que o vetor
−→
AC seja ortogonal ao vetor
−→
BD.
(b) (0,8 pt) a projec¸a˜o do vetor
−−→
AD sobre o vetor
−→
AB.
3. Sabendo que |−→u | = 2
√
3, |−→v | = 3 e que −→u e −→v formam um aˆngulo de 30◦, calcule:
(a) (0,5 pt) −→u · −→v
(b) (1,0 pt) (−2−→u − 5−→v ) · (−−→v + 3−→u )
(c) (1,0 pt) |− 3−→u − 2−→v |
4. (1,5 pts) Determine o vetor −→u = (x, y, z) tal que o aˆngulo entre −→u e −→v = (4, 5, 3) e´ de 45◦ e −→u
e´ ortogonal a −→w = (−2, 0, 1), onde |−→u | = 2.
5. (1,5 pts) No paralelogramo ABCD, tem-se
−−→
AN =
1
4
−−→
AD e
−−→
CM =
1
3
−→
CB. Calcule o vetor
−−→
NM em
func¸a˜o dos vetores
−→
CD e
−−→
AD.