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TE-060 – PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Prof. Evelio M. G. Fernández LISTA DE EXERCÍCIOS N° 3 1.- O sinal tπtπtx 2 2 13 3 1 1010 sincos Volts, é amostrado e processado por um quantizador uniforme de 7 bits, funcionando no intervalo 11, V. a) Determine a relação sinal-ruído de quantização, em dB. b) Qual a taxa de transmissão em bits/s mínima do sinal PCM resultante do processo de amostragem e quantização? 2.- Um sinal analógico caracterizado pela função densidade de probabilidade da figura seguinte, onde k é uma constante, é quantizado uniformemente. a) Calcule a potência do sinal. b) Calcule o número mínimo de bits por amostra se quiser ter uma relação sinal-ruído de quantização de pelo menos 23 dB. Desenhe a característica entrada saída do quantizador indicando os níveis de quantização e de decisão. c) Represente a característica de um quantizador não uniforme de 3 bits que melhorasse a relação sinal-ruído de quantização relativamente a um quantizador uniforme também de 3 bits. Justifique. -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 k x (V) f(x ) 3.- O sinal tπtx 8000 2 1 cos é amostrado à taxa de Nyquist e quantizado usando-se um quantizador uniforme com uma gama dinâmica de 2 V a 2 V. a) Determine o número mínimo de bits que devem ser usados por amostra para ter uma relação sinal-ruído de quantização 30oSNR dB. b) Supondo que sejam utilizados 8 bits/amostra, estime a largura de banda do sinal se for usado o código de linha bifásico. c) Para a seqüência binária indicada, apresente a forma de onda correspondente à codificação HDB3. 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 4.- Suponha um sinal com uma distribuição gaussiana de média 1V e variância 2,25W, aplicado à entrada de um quantizador uniforme cuja excursão varia entre 53, e 5,5 V e cujo passo é de 35,16 mV. a) Calcule a potência do sinal. b) Qual a potência de ruído de quantização? c) Determine a relação sinal-ruído de quantização com este sinal. d) Qual a taxa de transmissão de dados deste codificador, sabendo que a largura de banda do sinal é de 2 kHz? 5.- Considere um sinal analógico aleatório limitado em banda a 200 kHz que será transmitido de forma digital usando PCM com pulsos retangulares do tipo bipolar NRZ. Suponha que a amplitude do sinal analógico é uniformemente distribuída no intervalo maxmax ,mm . a) Determine a mínima taxa de transmissão (em bits/s) do sinal PCM que possibilite a obtenção de uma relação sinal-ruído de quantização de pelo menos 35 dB. b) Qual é o valor mínimo de largura de banda necessária para transmitir este sinal considerando como critério de medição a largura de banda de 30 dB? (a largura de banda de 30 dB de um sinal x(t) é o intervalo de frequências contendo os valores de densidade espectral de potência até 30 dB abaixo do maior valor de fSX . 6.- Um sistema PCM utiliza um sistema de sinalização NRZ unipolar. O símbolo “1” é representado por um pulso de amplitude A e duração Tb. O ruído introduzido pelo canal é ruído aditivo branco e Gaussiano, com média nula e densidade espectral de potência 20N . Assumindo que os símbolos são equiprováveis, determine a expressão da probabilidade média de erro na saída do receptor. 7.- Repita o problema anterior se o código de linha utilizado agora for RZ unipolar, em que o símbolo “1” é representado por um pulso de amplitude A e duração Tb/2. Demonstre que este tipo de sinalização requer o dobro da potência média necessária para a sinalização NRZ, para a mesma probabilidade de erro. 8.- Qual o fator de rolloff e a velocidade de transmissão que pode ser atingida com um pulso tipo coseno levantado, com a transformada de Fourier mostrada na figura a seguir? 9.- Considere um linha telefônica com largura de banda de 3,5 kHz. Calcule a taxa de transmissão que pode ser obtida se for usada uma sinalização binária com pulsos coseno levantado com fator de rolloff 25,0 . 10.- Um sinal analógico é amostrado e quantizado em PCM binário, utilizando 4 níveis de quantização. Os pulsos são transmitidos por um canal com 4,8 kHz de largura de banda e formatados com a forma coseno levantado com 5,0 . a) Determine a velocidade máxima dos pulsos PCM. b) Qual a máxima largura de banda permissível para o sinal? 11.- Um sistema de comunicação digital utiliza impulsos Gaussianos 22exp tatx . Para reduzir a ISI a um nível aceitável foi imposta a condição 01,0Tx onde T é o período de transmissão. A largura de banda do sinal (WX) define-se como o valor de f para o qual .01,00 XfX a) Determine WX. b) Determine a largura de banda do sinal se fossem utilizados pulsos tipo coseno levantado a 100%. Compare com o valor obtido na alínea anterior. 12.- Considere a seguinte constelação de sinais correspondente a um sistema de modulação digital operando num canal AWGN. L θ f1 f2 a) A probabilidade média de erro de símbolos, Pe, dependerá de L e ? Por quê? b) Suponha que quisermos impor uma restrição de mínima energia média à constelação anterior. Como poderíamos mudar a constelação para obter uma constelação equivalente com energia média mínima sem alterar o valor de Pe? Para cada constelação, dependerá o valor da energia média do valor de ? 13.- Determine o número esperado de bits detectados erradamente ao longo de um dia para o caso de um receptor BPSK funcionando continuamente. A taxa de transmissão é de 5 kbits/s. As formas de onda de entrada são tstfAts c 21 2cos , em que 1A mV e a densidade espectral de potência de ruído é 11 0 102 N W/Hz. 14.- Considere uma modulação QPSK para a qual se tem 4 2 122cos itfts cTEi V com 4,3,2,1i e símbolos equiprováveis codificados segundo o código Gray. Para um canal AWGN com 9 0 10 N W/Hz, obtenha a energia a receber por símbolo que garante, para um receptor coerente, uma probabilidade de erro de 310 . 15.- Considere uma modulação QPSK para a qual a potência média do sinal transmitido é 10W e a duração de cada símbolo é 1ms. O canal de transmissão é do tipo AWGN com 6 0 10 N W/Hz. Sabendo que o canal atenua 10 dB/km, calcule a distância máxima entre emissor e receptor que ainda garante uma probabilidade média de erro de símbolo de 610 . 16.- Um sinal binário com taxa 5,2R Mbits/s é aplicado na entrada de um modulador FSK. O sinal modulado é enviado por um canal AWGN com 20 0 10 N W/Hz. Na ausência de ruído e independentemente do bit enviado ser “0” ou “1” a amplitude da onda senoidal recebida é 1V. Calcule a probabilidade de erro se utilizar um receptor FSK coerente. RESPOSTAS 1.- a) 539,oSNR dB b) 7 kbits/s 2.- a) 50,P W 3.- a) 7R bits/amostra b) 128B kHz. 4.- a) 253,P W b) 10302 ,Qσ mW c) 45oSNR dB d) 32bR kbits/s 5.- a) 4,2bR Mbps. b) Tendo em conta a figura a seguir que mostra a densidade espectral de potência normalizada do sinal PCM (sugestão Matlab), 24dB30 B MHz. -3 -2 -1 0 1 2 3 x 10 7 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 Frequência (Hz) D en si da de E sp ec tra l d e P ot ên ci a (d B ) 6.- 02 1 2 1 N E erfcP be 7.- b e TN A erfcP 0222 1 8.- 33,0 ; 1800bR bits/segundo.9.- 5600bR bits/segundo. 10.- a) 4,6bR kbps; b) 1600BW Hz. 11.- a) TWX 46,1 ; b) TWX 1 13.- 345600n bits. 14.- 9106.10 E J. 15.- 16.3max d km. 16.- 61093.3 eP .
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