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Exercícios de Comunicação Digital

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TE-060 – PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO 
Prof. Evelio M. G. Fernández 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS N° 3 
 
1.- O sinal 
     tπtπtx 2
2
13
3
1 1010 sincos 
 Volts, é amostrado e processado por um quantizador 
uniforme de 7 bits, funcionando no intervalo 
 11,
V. 
 
a) Determine a relação sinal-ruído de quantização, em dB. 
b) Qual a taxa de transmissão em bits/s mínima do sinal PCM resultante do processo de 
amostragem e quantização? 
 
2.- Um sinal analógico caracterizado pela função densidade de probabilidade da figura seguinte, 
onde k é uma constante, é quantizado uniformemente. 
 
a) Calcule a potência do sinal. 
b) Calcule o número mínimo de bits por amostra se quiser ter uma relação sinal-ruído de 
quantização de pelo menos 23 dB. Desenhe a característica entrada saída do quantizador 
indicando os níveis de quantização e de decisão. 
c) Represente a característica de um quantizador não uniforme de 3 bits que melhorasse a 
relação sinal-ruído de quantização relativamente a um quantizador uniforme também de 3 
bits. Justifique. 
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
k
x (V)
f(x
)
 
 
3.- O sinal 
   tπtx 8000
2
1 cos
 é amostrado à taxa de Nyquist e quantizado usando-se um 
quantizador uniforme com uma gama dinâmica de 
2
V a 
2
V. 
 
a) Determine o número mínimo de bits que devem ser usados por amostra para ter uma 
relação sinal-ruído de quantização 
  30oSNR
dB. 
b) Supondo que sejam utilizados 8 bits/amostra, estime a largura de banda do sinal se for 
usado o código de linha bifásico. 
c) Para a seqüência binária indicada, apresente a forma de onda correspondente à 
codificação HDB3. 
0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 
 
4.- Suponha um sinal com uma distribuição gaussiana de média 1V e variância 2,25W, aplicado 
à entrada de um quantizador uniforme cuja excursão varia entre 
53,
 e 5,5 V e cujo passo é de 
35,16 mV. 
a) Calcule a potência do sinal. 
b) Qual a potência de ruído de quantização? 
c) Determine a relação sinal-ruído de quantização com este sinal. 
d) Qual a taxa de transmissão de dados deste codificador, sabendo que a largura de banda do 
sinal é de 2 kHz? 
 
5.- Considere um sinal analógico aleatório limitado em banda a 200 kHz que será transmitido de 
forma digital usando PCM com pulsos retangulares do tipo bipolar NRZ. Suponha que a 
amplitude do sinal analógico é uniformemente distribuída no intervalo 
 maxmax ,mm
. 
a) Determine a mínima taxa de transmissão (em bits/s) do sinal PCM que possibilite a 
obtenção de uma relação sinal-ruído de quantização de pelo menos 35 dB. 
b) Qual é o valor mínimo de largura de banda necessária para transmitir este sinal 
considerando como critério de medição a largura de banda de 30 dB? (a largura de banda 
de 30 dB de um sinal x(t) é o intervalo de frequências contendo os valores de densidade 
espectral de potência até 30 dB abaixo do maior valor de 
 fSX
. 
 
6.- Um sistema PCM utiliza um sistema de sinalização NRZ unipolar. O símbolo “1” é 
representado por um pulso de amplitude A e duração Tb. O ruído introduzido pelo canal é ruído 
aditivo branco e Gaussiano, com média nula e densidade espectral de potência 
20N
. 
Assumindo que os símbolos são equiprováveis, determine a expressão da probabilidade média de 
erro na saída do receptor. 
 
7.- Repita o problema anterior se o código de linha utilizado agora for RZ unipolar, em que o 
símbolo “1” é representado por um pulso de amplitude A e duração Tb/2. Demonstre que este tipo 
de sinalização requer o dobro da potência média necessária para a sinalização NRZ, para a 
mesma probabilidade de erro. 
 
8.- Qual o fator de rolloff e a velocidade de transmissão que pode ser atingida com um pulso tipo 
coseno levantado, com a transformada de Fourier mostrada na figura a seguir? 
 
 
 
9.- Considere um linha telefônica com largura de banda de 3,5 kHz. Calcule a taxa de 
transmissão que pode ser obtida se for usada uma sinalização binária com pulsos coseno 
levantado com fator de rolloff 
25,0
. 
 
10.- Um sinal analógico é amostrado e quantizado em PCM binário, utilizando 4 níveis de 
quantização. Os pulsos são transmitidos por um canal com 4,8 kHz de largura de banda e 
formatados com a forma coseno levantado com 
5,0
. 
a) Determine a velocidade máxima dos pulsos PCM. 
b) Qual a máxima largura de banda permissível para o sinal? 
 
11.- Um sistema de comunicação digital utiliza impulsos Gaussianos 
   22exp tatx 
. Para 
reduzir a ISI a um nível aceitável foi imposta a condição 
  01,0Tx
 onde T é o período de 
transmissão. A largura de banda do sinal (WX) define-se como o valor de f para o qual 
    .01,00 XfX
 
a) Determine WX. 
b) Determine a largura de banda do sinal se fossem utilizados pulsos tipo coseno levantado 
a 100%. Compare com o valor obtido na alínea anterior. 
 
12.- Considere a seguinte constelação de sinais correspondente a um sistema de modulação 
digital operando num canal AWGN. 
L
θ
f1
f2
 
a) A probabilidade média de erro de símbolos, Pe, dependerá de L e ? Por quê? 
b) Suponha que quisermos impor uma restrição de mínima energia média à constelação 
anterior. Como poderíamos mudar a constelação para obter uma constelação equivalente 
com energia média mínima sem alterar o valor de Pe? Para cada constelação, dependerá o 
valor da energia média do valor de ? 
 
13.- Determine o número esperado de bits detectados erradamente ao longo de um dia para o 
caso de um receptor BPSK funcionando continuamente. A taxa de transmissão é de 5 kbits/s. As 
formas de onda de entrada são 
     tstfAts c 21 2cos  
, em que 
1A
mV e a densidade 
espectral de potência de ruído é 
11
0 102
N
 W/Hz. 
 
14.- Considere uma modulação QPSK para a qual se tem 
    
4
2 122cos   itfts cTEi
 V com 
4,3,2,1i
 e símbolos equiprováveis codificados segundo o código Gray. Para um canal AWGN 
com 
9
0 10
N
W/Hz, obtenha a energia a receber por símbolo que garante, para um receptor 
coerente, uma probabilidade de erro de 
310
. 
 
15.- Considere uma modulação QPSK para a qual a potência média do sinal transmitido é 10W e 
a duração de cada símbolo é 1ms. O canal de transmissão é do tipo AWGN com 
6
0 10
N
W/Hz. Sabendo que o canal atenua 10 dB/km, calcule a distância máxima entre 
emissor e receptor que ainda garante uma probabilidade média de erro de símbolo de 
610
. 
16.- Um sinal binário com taxa 
5,2R
Mbits/s é aplicado na entrada de um modulador FSK. O 
sinal modulado é enviado por um canal AWGN com 
20
0 10
N
W/Hz. Na ausência de ruído e 
independentemente do bit enviado ser “0” ou “1” a amplitude da onda senoidal recebida é 1V. 
Calcule a probabilidade de erro se utilizar um receptor FSK coerente. 
 
RESPOSTAS 
 
1.- a) 
  539,oSNR
dB b) 7 kbits/s 
2.- a) 
50,P
W 
3.- a) 
7R
bits/amostra b) 
128B
kHz. 
4.- a) 
253,P
W b) 
10302 ,Qσ
mW c) 
  45oSNR
dB d) 
32bR
kbits/s 
5.- a) 
4,2bR
 Mbps. 
 b) Tendo em conta a figura a seguir que mostra a densidade espectral de potência normalizada 
do sinal PCM (sugestão Matlab), 
24dB30 B
MHz. 
-3 -2 -1 0 1 2 3
x 10
7
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Frequência (Hz)
D
en
si
da
de
 E
sp
ec
tra
l d
e 
P
ot
ên
ci
a 
(d
B
)
 
6.- 









02
1
2
1
N
E
erfcP be
 
7.- 









b
e
TN
A
erfcP
0222
1 
8.- 
33,0
; 
1800bR
bits/segundo.9.- 
5600bR
bits/segundo. 
10.- a) 
4,6bR
kbps; b) 
1600BW
Hz. 
11.- a) 
TWX 46,1
; b) 
TWX 1
 
13.- 
345600n
bits. 
14.- 
9106.10 E
J. 
15.- 
16.3max d
km. 
16.- 
61093.3 eP
.

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