2a Lista de Cálculo 3 2017.1

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 UNIME – União Metropolitana de Educação e Cultura S/C Ltda
	CURSO: Engenharia Elétrica. DISCIPLINA: Cálculo 3 – 2017.1
	PROFESSORA: Sonia Ferreira 
2a Lista de exercícios – Integrais Triplas
	
1. Calcule as integrais triplas.
a) 
, onde E está abaixo do plano 
 e acima da região do plano xy limitada pelas curvas 
, 
 e 
.
b) 
, onde E está abaixo do plano 
 e acima da região do plano xy limitada pelo triângulo ABC, tal que 
, 
 e 
.
2. Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide elíptico 
 e acima da região do retângulo 
.
3. Determine o volume do tetraedro esboçado ao lado.
4. Determine o volume do sólido que está abaixo do plano 
 e acima da região do plano xy limitada pelas curvas 
 e 
.
5. Determine o volume do sólido E da figura ao lado.
6. Calcule as integrais triplas.
a) 
, onde B é a bola de centro na origem e raio cinco.
b) 
, onde E está entre as esferas 
 e 
.
7. Determine o volume do sólido que está abaixo do plano 
 e dentro do cone 
.
8. Determine o volume do sólido limitado (acima) pelo paraboloide 
, lateralmente pelo cilindro 
 e está no primeiro octante.
9. Considere o sólido que está no primeiro octante, limitado (acima) pela esfera 
, lateralmente pelo cone 
. Em cada item, determine as integrais que permitem calcular o volume desse sólido.
a) Em coordenadas cilíndricas. b) Em coordenadas esféricas.
10. Determine o volume do sólido limitado pelo plano xy e entre as semiesferas 
 e
.
11. Utilize coordenadas cilíndricas para calcular o volume do sólido limitado pelos paraboloides 
 e 
.
12. Em cada item, determine as integrais triplas que permitem calcular o volume do sólido limitado pelas superfícies dadas.
, 
, 
 e 
 b) 
, 
 e 
c) 
, 
, 
 e 
 d) 
, 
 e 
13. Utilize coordenadas cilíndricas para calcular o volume do sólido que está dentro do cilindro 
, abaixo do plano 
 e fora da semiesfera 
.
14. Determine a massa do sólido S, de densidade constante k, limitado acima pela semiesfera 
 e lateralmente pelo cone 
.
Sugestão: Utilize coordenadas esféricas.
15. Determine o momento de inércia do mesmo em relação ao eixo z, sabendo que sua densidade é dada por 
, e está limitado pelos paraboloides 
 e 
.
16. Calcule a área da região plana dentro do círculo 
 e fora da cardioide 
.
17. Determine a massa da chapa plana de formato igual à região do exercício anterior, considerando que a densidade da mesma é constante e igual a 
 .
18. Calcular a massa de uma placa plana circular dada por 
, cuja densidade é dada por 
.
19. Encontre o volume do sólido S limitado pelo plano 
 e pelos cones 
e 
.
20. Determine a massa do sólido S, de densidade constante 
, limitado acima pela semiesfera 
 e lateralmente pelo cilindro 
.
Respostas:
1. a) 
 b) 
 2. 48 unidades de volume. 3. 
 unidades de volume. 
 4. 
 unidades de volume. 5. 
 unidades de volume. 
6. a) 
 b) 
 7. 
 unidades de volume. 8. 
 unidades de volume. 
 9. 
 a) 
 
 
 b) 
 
 10. a) 
 unidades de volume. 11. 
 unidades de volume.
12. a) 
 b) 
 c) 
d) 
13. 
 u.v. 14. 
u.m. 15. 
 
16. 
 17. 
 
18. 
u.m. 19. 
 u. v. 20. 
.
 
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