1ª Lista de exercícios Resist. mat.II Eng. Mecânica Aimorés 2018 01 (3)

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1ª Lista de exercícios – Resistência dos Materiais II 
 
Curso: Engenharia Mecânica Turma: EME5AN-AIA 
Aluno (s): 
 
 Nota: 
Professor: Daniel Gomes Data de entrega: Valor: 
 
 FATORES DE SEGURANÇA 
 
1) O limite de escoamento à compressão a ser utilizada no projeto das barras AB e BC da estrutura 
mostrada na figura abaixo é de 400 MPa. Se a área da seção transversal da barra AB é de 
100 mm², e a da barra BC é de 200 mm², qual deve ser a força F máxima, em kN, que pode ser 
aplicada à estrutura com base em um fator de segurança igual a 2,0? (Resp.: F = 20kN) 
 
 
2) O suporte de duas barras ABC mostrado na figura abaixo tem pinos de sustentação nos pontos A e 
C, que estão separados por uma distância de 2,0 m. Os membros AB e BC são barras de aço 
conectadas por pinos na junta B. O comprimento da barra BC e 3,0 m. Uma placa pesando 5,4 kN 
esta suspensa pela barra BC nos pontos D e E, que estão a 0,8 m e 0,4 m, respectivamente, das 
extremidades da barra. 
 
 
 
Determine a área de seção transversal necessária da barra AB e o diâmetro necessário do pino no 
suporte C se as tensões admissíveis para tração e cisalhamento são de 125 MPa e 45 MPa, 
respectivamente. (Nota: Os pinos nos suportes estão em cisalhamento duplo. Também 
desconsidere os pesos dos membros AB e BC). Resp.: AAB = 44,1 mm² ; dpino = 8,54 mm. 
 
 
 
 
 
3) O alicate mostrado na figura possui as seguintes medidas: a = 90 mm, b = 40 mm. Sabendo que a 
tensão de escoamento ao cisalhamento no pino de 6 mm é de 320 MPa, qual deve ser o valor 
máximo admissível da carga aplicada P se um fator de segurança de 3,5 em relação ao escoamento 
no pino deve ser mantido? Resp.: Padm = 795 N. 
 
 
4) Uma viga horizontal AB de seção transversal retangular e comprimento 2,4 m é sustentada por um 
suporte inclinado CD (veja a figura). Este suporte é constituído de duas barras conectadas à viga AB 
na junta C por um para parafuso de diâmetro d = 16 mm. A distância vertical entre os apoios A e D é 
0,9 m. Se a tensão de cisalhamento admissível no parafuso é de 90 MPa, qual é o valor admissível 
da carga P agindo na extremidade B da viga AB? Resp.: Padm = 10,9 kN. 
 
 
5) Um tubo vertical CD é sustentado por um braço AB construído de duas barras de seção transversal 
retangular (veja figura). Conexões parafusadas são usadas nos pontos A, B e C. As distâncias 
verticais de C até B e de B até D são h = 1,6 m, e a distância horizontal entre os suportes A e C é 
b = 3,0 m. Uma carga P = 15 kN age horizontalmente no ponto D. 
 
 
 
Sabendo que a tensão de cisalhamento admissível nos parafusos é 55 MPa, determine o diâmetro 
mínimo exigido do parafuso no suporte A. Resp.: dmin = 19,8 mm. 
 
 
 
 
CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES EM SOLICITAÇÕES ESTÁTICAS 
6) Sabendo que, para a placa mostrada, a tensão admissível é de 110 MPa, determine a valor máximo 
admissível para a carga centrada P quando: 
 
a) r = 9,53 mm (Resp.: P = 62,36 kN ) 
b) r = 19,1 mm (Resp.: P = 76,24 kN ) 
 
 
7) Para P = 37,8 kN, determine a espessura t mínima necessária para a placa se a tensão admissível 
for de 124,1 MPa. (Resp.: t = 22,2 mm) 
 
 
 
8) Supondo que a tensão normal admissível para a barra seja adm = 120 MPa, determine a força axial 
máxima (P) que pode ser aplicada à barra (Resp.: P = 5,45 kN) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Ranhuras semicirculares de raio r devem ser fresadas nos lados de uma barra de aço, conforme 
mostra a figura. Sabendo que M = 450 N.m, determine a tensão máxima na barra quando o raio r 
das ranhuras semicirculares é: 
 
a) r = 9.0 mm (Resp.: máx = 38,3 MPa ) 
b) r = 18 mm (Resp.: máx = 46,6 MPa ) 
 
 
10) Sabendo que o furo tem um diâmetro de 9,53 mm, determine: 
 
a) O raio rf dos adoçamentos para os quais ocorre a mesma tensão máxima no furo A e nos 
adoçamentos. (Resp.: rf = 9,525 mm) 
b) A força P correspondente máxima admissível se a tensão admissível for de 103,4 MPa. 
(Resp.: P = 33,602 kN) 
 
11) O eixo está preso à parede em A e é submetido aos torques mostrados na figura. 
 
Determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo. Um filete de solda de raio 4,5 mm é usado 
para interligar os eixos em B. (Resp.: máx = 12,26 MPa) 
 
 
 
 
 
12) O eixo mostrado na figura foi projetado para girar a 720 rpm enquanto transmite 30 kW de potência. 
 
Isso é possível? A tensão de cisalhamento admissível é adm = 12 MPa. (Resp.: Não é possível) 
 
13) O eixo mostrado na figura foi projetado para girar a 540 rpm. 
 
Se o raio do filete de solda que interliga os eixos for r = 7,2 mm e a tensão de cisalhamento 
admissível para o material for adm = 55 MPa, determine a potência máxima que o eixo pode 
transmitir. (Resp.: P = 101,47 kW) 
 
14) O eixo escalonado mostrado na figura acima deve transmitir 120 kW a uma rotação de 480 rpm. 
Sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é adm55 MPa, determine o menor raio de 
concordância de modo que a tensão de cisalhamento admissível não seja excedida. 
(Resp.: r = 1,875 mm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS CONTRA FALHA POR FADIGA 
 
15) Calcule o limite de resistência à fadiga de um eixo de 32 mm de diâmetro de aço AISI 1035, com 
acabamento usinado e termo tratado para uma resistência à tração de 710 MPa. 
(Resp.: Se = 241,23 MPa) 
 
16) A barra de aço AISI 1018 estirada a frio mostrada na figura está sujeita uma carga axial flutuante 
entre 3,5 kN e 15kN. Calcule o fator de segurança usando: 
a) O critério de escoamento (Resp.: n = 4,7) 
b) O critério de falha por fadiga de Goodman (Resp.: Se = 167,74 MPa ; n = 2,0) 
 
 
 
17) A figura abaixo mostra uma mola em balanço de fio redondo sujeita a uma força variante. Os 
ensaios de resistência mecânica dão um limite de resistência à tração de 1297 MPa. Esta mola 
apresenta um acabamento superficial de laminado a quente. Percebe-se nos detalhes de 
montagem que não existe concentração de tensão. Calcule a vida de fadiga usando o critério de 
falha de Goodman. (Resp.: Se = 234,19 MPa; n = 1,24 ; vida infinita de fadiga). 
 
 
 
18) Uma mola é submetida a uma força F fletora que flutua entre 9,3 kN a 10,67 kN. O material desta 
mola possui um limite de resistência à tração Sut = 1400 MPa e limite de resistência ao escoamento 
Sy = 950 MPa. O limite estimado de resistência à fadiga desta peça (Se) é igual a 121,54 MPa. 
Calcule o fator de segurança usando: 
 
c) O critério de escoamento. (Resp.: n = 4,17). 
d) O critério de falha por fadiga de Goodman. (Resp.: n = 2,44 ; vida infinita de fadiga). 
 
 
 
 
 
 
19) Uma barra sólida de seção circular, com 25 mm de diâmetro, tem um sulco de profundidade 
2,5 mm com um raio de 2,5 mm usinado nela. A barra é feita de aço AISI 1018 estirado a frio e 
sujeita a um torque puramente reverso de 200 N.m. 
 
a) Calcule o número de ciclos de aplicação de carga que causará a falha por fadiga. (Resp.: Se = 
105,3 MPa ; n = 0,6 ; N = 2,2 x 104 ciclos) 
 
b) Se a barra for também colocada em um ambiente com uma temperatura de 450ºC, calcule o 
número de ciclos até a falha. (Resp.: Se = 88,7 MPa ; N = 1,3 x 104 ciclos) 
 
 
 
 
FÓRMULA DE EULER 
 
20) A coluna de comprimento de flambagem igual a 6 m é formada por três chapas. Usando 
E = 200 GPa , determine o coeficiente de segurança à flambagem para a carga centrada de 16 kN. 
(Resp.: F.S. = 2,81) 
 
 
 
21) A alavanca mostrada abaixo é usada para operar uma prensa simples que comprime latas. 
Determine a força máxima P que lhe pode ser aplicada de modo que a haste BC não sofra 
flambagem. A haste BC tem 0,5 in de diâmetro e é feita de aço estrutural A-36 (E = 36 ksi, 
E = 29 000ksi). (Resp.: P = 146,35 lb) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22) Um perfil de aço laminado W200 x 31,3 é usado com o vínculo e os cabos mostrados na figura 
abaixo. Sabendo que L = 7,3 m, determine a força centrada P admissível se for considerado um 
coeficiente de segurança de 2,2. Use E = 200 GPa. (Resp.: Padm = 132,17 kN) 
 
 
 
23) A coluna ABC tem uma seção transversal retangular uniforme com b = 12 mm e d = 22 mm. A 
coluna é contraventada no plano xz em seu ponto médio C e suporta uma força centrada P = 3,8 kN. 
Sabendo que é exigido um fator de segurança de 3,2, determine o maior comprimento L admissível. 
Use E = 200 GPa. (Resp.: L = 657 mm) 
 
 
 
PROJETO DE COLUNAS REAIS SOB CARGA AXIAL CENTRADA - FÓRMULAS EMPÍRICAS 
 
24) Usando as fórmulas empíricas do AISC, determine a força centrada admissível para uma coluna 
com comprimento de flambagem de 6 m feita com o perfil de aço laminado W200 X 86. Use 
E = 250 MPa e E = 200 GPa. (Resp.: Padm = 839 kN) 
 
 
25) Um perfil de aço laminado W200 X 46,1 é usado para formar uma coluna com comprimento de 
flambagem de 6,4m. Usando as fórmulas empíricas do AISC, determine a força centrada admissível 
se a tensão de escoamento do aço utilizado é E = 248,2 MPa. Use E = 200 GPa. (Resp.: 
Padm = 19,5 kN) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26) A coluna de aço ABC ilustrada abaixo tem uma seção transversal retangular uniforme e é 
contraventada no plano xz que impede o movimento do ponto médio C. (Considere que o 
movimento do ponto C no plano yz não seja afetado pelo contraventamento). 
 
a) Determine a relação b/d que corresponde ao 
projeto mais eficiente contra a flambagem; 
 
b) Usando a relação encontrada na parte a, projete a 
seção transversal da coluna, usando as fórmulas 
empíricas do AISC. Considere E = 345 MPa, 
E = 200 GPa, L = 1,0 m, P = 4,4kN 
 
 Resp.: a) b/d = 0,5 b) d = 25,27 mm ; b = 12,635 mm