nivelamento matematica

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1 
 
Nivelamento Cálculo I 
Operações com Números e Expressões Algébricas 
 
 
Regras de sinais 
 
Tabela 1 Regras de sinais 
Operação Exemplos 
Multiplicação Divisão 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )248632
248632
248632
=−−=−⋅−+=−−+=−⋅−
−=−−=−⋅−=−+−=−⋅+
==⋅+=+++=+⋅+
 
 
 
Frações 
 
Tabela 2 Operações com frações 
Operação Exemplo 
Se a, b, c e d são números reais, então 
Multiplicação 
bd
ac
d
c
b
a
=× 
12
15
26
35
2
3
6
5
=
×
×
=× 
 
Divisão 
bc
ad
c
d
b
a
d
c
b
a
=×=÷ 
35
8
7
2
5
4
2
7
5
4
=×=÷ 
 
Soma 
d
c
b
a
+ resolver de acordo com os exemplos 1
5
5
5
2
5
3
==+ 
 
15
14
15
59
3
1
5
3
=
+
=+ ou 
 
 
15
14
15
5
15
9
35
15
53
33
=+=
×
×
+
×
× 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
Expoentes e Radicais 
 
Tabela 3 Definição de an (a > 0) 
Operação Exemplos 
 
Expoente inteiro 
Se n é um inteiro positivo, então 
aaaaa n ⋅⋅⋅⋅=  322222225 =⋅⋅⋅⋅= 
 (n fatores de a) 
 
Expoente nulo 
Se n é igual a zero, então 
10 =a 170 = 
( 00 não está definido) 
 
Expoente negativo 
Se n é um inteiro positivo, então 
n
n
a
a 1=− 
36
1
6
16 2
2 ==− 
( 0≠a ) 
 
Expoente fracionário 
a. Se n é um inteiro positivo, então 
na1 ou n a 41616 21 == 
Denotam a raiz n-ésima de a 
 
b. Se m e n são inteiros positivos, então 
( )mnn mnm aaa == ( ) 488 2332 == 
 
c. Se m e n são inteiros positivos, então 
nm
nm
a
a 1=− 
27
1
9
19 23
23 ==− 
( 0≠a ) 
 
 
 
Obs.: As três primeiras definições da tabela 3 são também válidas para valores negativos de a, enquanto a 
quarta definição é valida para valores negativos de a apenas quando n é impar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
Tabela 4 As leis da exponenciação 
Lei Exemplo 
Se a, b, m e n são números reais, então 
 
1. nmnm aaa +=⋅ 53232 2222 ==⋅ + , 53232 xxxx ==⋅ + 
 
2. ( )0≠= − aa
a
a nm
n
m
 3474
7
33
3
3
== − , 3474
7
xx
x
x
== − 
 
3. ( ) nmnm aa ⋅= ( ) 1234 55 = , ( ) 1234 xx = 
 
4. ( ) nnn baab ⋅= ( ) 444 3232 ⋅=⋅ , ( ) 444 22 xx ⋅=⋅ 
 
5. ( )0≠=




 b
b
a
b
a
n
nn
 3
33
9
4
9
4
=




 , 3
33
22
xx
=




 
 
Obs.: Leis válidas para quaisquer números reais a, b, m e n. 
 
Tabela 5 Adição, subtração e racionalização de radicais de mesmo índice 
 
Adição e subtração 
 
Para somar ou subtrair radicais de mesmo índice, basta somar ou subtrair os termos 
semelhantes. 
 Exemplo: 13252513413253 +=−+− 
 
Racionalização de denominadores: Tipo de denominador 0, ≥aa 
 
Para racionalizar uma expressão cujo denominador tem uma raiz quadrada, devemos 
multiplicar o numerador e o denominador dessa expressão pelo fator racionalizante. 
Para alguns casos temos: 
 
Tipo de denominador Fator racionalizante 
 0, ≥aa a 
 Exemplo: 
3
3
3
3
3
1
3
1
=⋅= 
 
 
 
 
 
 
 4 
Exercícios: 
 
1- Resolva 
a) ( ) ( ) ( ) ( ) =⋅−+−⋅− 3552 
b) ( ) ( ) ( ) =
−
−⋅⋅−
8
324 
c) ( ) =+−+− 503227 
d) ( ) =−−−− 5,32,14 
e) ( ) =−⋅−+⋅−−−⋅+−−⋅+− )42(2422
2
18639
5
3265 
 
2- Calcule 
 
=×
9
2
7
5)a =÷
8
6
4
3)b 
3
2
4
3
5
2) ×÷c 
 
( ) =−⋅










−÷




 1
3
1
3
4)d =
5
4
3
2
)e 
=+
9
2
9
4)f =+
6
5
4
1)g 
 
=×−
5
23
9
5)h =




 +÷




 −
2
3
5
1
3
2
4
3)i 
 
=+
40
3
35
1)j =+
500
3
360
1)k 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
3- Calcule o valor da expressão 
3227)a =− 348)b 
0
3
1) 




c 
 
=3 62)d =




+




⋅
2
14
4
1
2
14)e 
=




−
−
3
4
64
1)f =+ 2
44
3
8
2
8
16)
3
1g 
 
=−+− 81253215)h =5232)i 
 
( ) =4217)j =














−231
8
1)k 
 
=













−
−32
3
1)l =




 ⋅
−
−
− 1
2
25
7
77)m 
 
( ) =− 2132125)n =
8
32)o 
 
=
−
3
27
8)p =87
2185
16
1616)q 
 
=205)r =84 42)s 
 
=
5
100)t =
3
12)u 
 
=+ 22 52)v =22 52)w 
 
=




 +
9
1
3
14) 2x =
⋅ 24
4) 2
2
y 
 
=
+ 24
4) 2
2
z =+6
52
1 2
23)a 
 
 6 
=22)2a =5
55)3a 
 
 
4- Simplifique as expressões abaixo: 
=+−−+− 212331)a 
=+⋅− 8021054)b 
=+ 5018)c 
 
5- Racionalize o denominador: 
5
1)
2
6) ba 
 
6- Simplifique as expressões: 
( )( )32 43) xxa ( ) =−− 223) yxb 
2
41
23
)
−






x
yc 
 
=4 8416) yxd =nmnme 53 312) 
 
=
−
3 3
3 6
8
27)
y
xf =
−2
37
)
x
xg 
 
( ) 21249) −−xh =72
36
2
5)
yx
yxi 
 
( )( ) =−− 3532) yxyxj =
− 41
43
)
x
xk 
 
=





−
−
−
32
6
3
27
)
y
xl =











−
− 42
2
3
)
x
y
y
xm 
 
( )
=
− n
n
r
rn 25
4
) =− 53 2 4) xxo 
 
=−4681) yxp =423 627) tsrq 
 
 
 
 7 
Operações com Expressões Algébricas 
 
Soma ou Subtração 
 
Para adicionar ou subtrair duas ou mais expressões algébricas, primeiro remova os 
parênteses e depois combine termos semelhantes (termos constantes e termos contendo os 
mesmos fatores variáveis). A expressão resultante é escrita em ordem decrescente de grau 
da esquerda para a direita. 
Exemplo: 
( ) ( )
6436
3936432
3936432
234
23434
23434
++−−−=
−−−+++=
++−+++
xxxx
xxxxxx
xxxxxx
 
 
Multiplicação 
 
Quando se multiplica duas expressões algébricas, cada termo de uma expressão é 
multiplicado por cada termo da outra. A expressão algébrica resultante é então simplificada 
(na expressão não aparecem dois ou mais termos semelhantes). 
Exemplo: 
Efetue a operação indicada: )3103)(1( 22 +++ xxx 
 Solução )3103(1)3103()3103)(1( 22222 +++++=+++ xxxxxxxx 
 310610331033103 2342234 ++++=+++++= xxxxxxxxx 
 
Algumas fórmulas frequentemente usadas em cálculos algébricos 
 
Tabela 6 
 
Fórmula Exemplo 
 
1. ( ) 222 2 bababa ++=+ ( ) ( ) ( )( ) ( ) 22222 91243322232 yxyxyyxxyx ++=++=+ 
 
2. ( ) 222 2 bababa +−=− ( ) ( ) ( )( ) ( ) 22222 416162242424 yxyxyyxxyx +−=+−=− 
 
3. ( ) ( ) 22 bababa −=−+ ( )( ) ( ) 2222 94222 yxyxyxyx −=−=−+ 
 
 
 
Colocando termos comuns em evidência 
 
Exemplo: Coloque em evidência o maior fator comum 
a) ( )103,033,0 2 −−=+− tttt 
b) ( )23 1222 222 xyeyexyey xyxyxy +=+ 
 
 8 
Exercícios: 
 
7- Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão. 
 
a) ( ) ( )452527 22 −+++− xxxx 
b) ( ) ( )22 234253 xxyyxyx −−+++ 
c) ( )[ ]{ }xxxx −−−−− 12 
d) yxy
4
3
2
12883 −+−+ 
e) 22
3
16
3
16
3
2
9
8 22 +−−++ xxxxx 
f) ( ) ( )28 −+ xx 
g) ( )243 ba − 
h) ( )22yx + 
i) ( ) ( )yxyx −+ 22 
j) ( ) ( ) 




−−




+ −− 21212121
2
11
2
11 xxxx 
 
8- Coloque em evidência o maior fator comum de cada expressão. 
 
a) 345 6124 xxx −− b) 2232522 624 zyxyxzyx +− 
c) 3132 23 xx − d) xx xee −− − 
e) 
22 322 xyxy exyye + f) 2325
2
32 −− − xx 
 
Fatoração 
 
Conceito: Fatorar uma expressão algébrica é escrevê-la como produto de outras expressões 
algébricas. Como exemplo temos: 
 ( )133 2 −=− xxxx 
Fatoração de polinômios: O primeiro passo ao se fatorar um polinômio é verificar se ele 
contém termos em comum. O passo seguinte é expressar o polinômio como o produto de 
uma constante por um ou mais polinômios. 
 
Exemplo: Fatore bybxayax +++ 22 
Solução: ( ) ( )yxbyxabybxayax +++=+++ 222 
 ( ) ( )bayx ++= 2 
 9 
Algumas fórmulas úteis na fatoração de binômios e trinômios 
Tabela 7 
 
Fórmula Exemplo 
 
Diferença de dois quadrados 
( ) ( )bababa −+=− 22 ( ) ( )66362 −+=− xxx 
 
Trinômio quadrado perfeito 
( )222 2 bababa +=++ ( )22 4168 +=++ xxx 
 
( )222 2 bababa −=+− ( )222 244 yxyxyx −=+− 
 
Soma de dois cubos 
( ) ( )2233 babababa +−+=+ ( ) ( )933327 2333 +−+=+=+ zzzzz 
 
Diferença de dois cubos 
( ) ( )2233 babababa ++−=− ( ) ( )32363 28 yxyx −=− 
 ( )( )4222 242 yxyxyx ++−= 
 
 
 
 
Fatorando polinômios do segundo grau pelo método da tentativa e erro 
 
Exemplo: Para fatorar 322 −− xx escrevemos 
( ) ( )xxxx =−− 322 (Pois o coeficiente de 2x é 1) 
Agora se procura dois números que multiplicados forneçam o valor -3. Então tentamos: 
( ) ( )31322 +−=−− xxxx que não é a escolha certa pois xxx 231 =+− e precisamos 
encontar o valor x2− . 
Fazemos outra tentativa: ( ) ( )31322 −+=−− xxxx que é a escolha certa pois 
xxx 231 −=− . 
Logo ( ) ( )31322 −+=−− xxxx . 
Observe que como o coeficiente de 2x é 1, os dois números que devem ser encontrados são 
tais que a multiplicação fornece o valor de -3 e a soma o valor -2, que no caso são os 
valores +1 e -3. 
 
 10 
Exemplo: Fatore 443 2 −+ xx 
Utilizando tentativa e erro, deduzimos que a fatoração correta é 
( ) ( )223443 2 +−=−+ xxxx 
 
Exercícios: 
 
9- Fatore cada expressão. 
a) bdadbcac 2436 −−+ 
b) 224 ba − 
c) 22 312 yx − d) 962 ++ xx 
e) 11025 2 +− xx f) 22 9124 yxyx ++ 
g) 1256 +x h) 12 −x 
i) 13 −x j) 83 +x 
 
10- Fatore cada expressão pelo método da tentativa e erro. 
 
a) 62 −− xx b) 1072 +− xx 
c) 562 −− xx d) 384 2 ++ xx 
e) 2121410 xx −− f) 2463 2 −− xx 
g) 30212 2 −− xx h) 22 628 baba −− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
Expressões Racionais 
 
Quocientes de polinômios são chamados de expressões racionais. 
Exemplos: 
 
32
16
+
−
x
x , 
x
xyyx
4
23 32 − 
 
Operações com frações racionais são efetuadas da mesma maneira que operações com 
frações aritméticas. 
Como exemplo, utilizando as mesmas propriedades dos números reais, pode-se escrever 
 ( ) ( )( ) ( ) 2
2
32
32
−
+
=
−−
−+
x
x
xx
xx após o cancelamento dos termos comuns. 
 
Simplificação de expressões racionais 
 
Uma expressão racional está simplificada, ou na forma reduzida, quando o numerador e o 
denominador não possuem fatores comuns além de 1 e -1 e a expressão não contém 
expoentes negativos. 
Exemplo: Simplifique 
34
32
2
2
++
−+
xx
xx : 
Solução ( ) ( )( ) ( ) 1
1
13
13
34
32
2
2
+
−
=
++
−+
=
++
−+
x
x
xx
xx
xx
xx 
 
 
Multiplicação e divisão com frações algébricas 
 
As operações de multiplicação e divisão com frações algébricas são efetuadas da mesma 
maneira que as operações correspondentes com frações aritméticas (ver tabela). 
 
Tabela 8 
Operação Exemplo 
Se P, Q, R e S são polinômios, então 
 
Multiplicação 
( )0, ≠=⋅ SQ
RS
PQ
S
R
Q
P ( )( )
( )
( ) yy
xx
yy
xx
y
x
y
x
−
+
=
−
+
=
−
+
⋅ 2
2 22
1
12
1
12 
 
Divisão 
( )0,, ≠=⋅=÷ RSQ
QR
PS
R
S
Q
P
S
R
Q
P 
yy
xx
y
x
y
x
x
y
y
x
+
+
=
+
⋅
+
=
+
÷
+
3
3
2
222 3
1313 
 
Quando as expressões racionais são multiplicadas e divididas, as expressões resultantes 
devem ser simplificadas. 
 12 
 
Exemplo: Efetue as operações indicadas e simplifique 
16
44
2
82
2
2
−
++
⋅
+
−
x
xx
x
x 
Solução ( ) ( )( )( )44
2
2
42
16
44
2
82 2
2
2
−+
+
⋅
+
−
=
−
++
⋅
+
−
xx
x
x
x
x
xx
x
x 
 ( )( )( )( )( )
( )
4
22
442
242 2
+
+
=
−++
+−
x
x
xxx
xx 
 
Adição e subtração de expressões racionais 
 
No caso de expressões racionais, as operações de adição e subtração são efetuadas 
reduzindo as frações a um denominador comum e então adicionando-se ou subtraindo-se 
conforme for o caso. 
Exemplo: Efetue as operações indicadas e simplifique 
a) 
2
6
2
2
+
+
+ x
x
x
x 
Solução 
2
8
2
62
+
=
+
+
x
x
x
xx 
b) 
1
6
1
2
2 +
+
− xx
x 
Solução ( )( )( ) 1
68
1
662
11
162
1
6
1
2
222 −
−
=
−
−+
=
+−
−+
=
+
+
− x
x
x
xx
xx
xx
xx
x 
 
Exercícios: 
 
11- Simplifique a expressão: 
a) 
4
2
2
2
−
−+
x
xx b) 
14
31212
2
2
−
++
t
tt 
 
12- Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão. 
a) 22
22
2
4422
baba
ba
ab
ba
++
+
⋅
−
− b) 
372
63
6
96
22
2
+−
+
⋅
−−
+−
xx
x
xx
xx 
c) 
32
1
62
123
2
22
−+
−
÷
+
−+
xx
x
x
xx 
 
13- Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão. 
a) ( ) 3
1
233
58
+
+t
 b) 
96
5
9
4
22 +−
−
− xxx
 c) 
1
32
1 2 −
+
+
− x
x
x
x 
 
 13 
Outras frações algébricas 
 
Simplificação 
 
As técnicas usadas para simplificar expressões racionais podem também ser usadas para 
simplificar frações algébricas nas quais o numerador e o denominador não são polinômios, 
como ilustrado nos próximos exemplos. 
Exemplo: Efetue as operações indicadas e simplifique 
a) ( )( ) ( )( )21221
2
41
2
4
1
2
4
1
1
1
1
4
1
11
222 −+
=
−+
⋅
+
+
=
−
⋅
+
+
=
−
+
+
=
−
+
+
+
+
=
−
+
+
xx
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x 
 
b) 
32
)32(612
32
32326
32
12326
32
12
2
22
2
22
2
2
2
2
2
+
++
=
+
++
+
+
=++
+ x
xx
x
xx
x
xx
x
x 
 
32
)34(6
32
1824
2
2
2
2
+
+
=
+
+
=
x
x
x
x 
 
 
Racionalizando frações algébricas 
 
Quando o denominador de uma fração algébrica contém somas ou diferenças envolvendo 
radicais , podemos racionalizar o denominador- isto é, transformar a fração numa outra 
fração equivalente cujo denominador não contenha radicais. Ao fazê-lo utiliza-se o fato de 
que 
 ( )( ) ( ) ( ) babababa −=−=−+ 22 
Exemplo: Racionalize o denominador de 
x+1
1 
Solução 
x
x
x
x
xx −
−
=
−
−
⋅
+
=
+ 1
1
1
1
1
1
1
1 
Em outras situações, pode ser necessário racionalizar o numerador de uma expressão 
algébrica, como no exemplo a seguir: 
Exemplo: Racionalize o numerador de 
h
h 11 −+ 
Solução ( ) ( )( ) ( )11
11
11
11
11
111111 2
2
++
−+
=
++
−+
=
++
++
⋅
−+
=
−+
hh
h
hh
h
h
h
h
h
h
h 
 ( ) 11
1
11 ++
=
++
=
hhh
h 
 
 14 
Exercícios: 
 
14- Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão. 
a) 
x
x
11
11
−
+
 b) 72
722
4 2
2
2
++
+
x
x
x 
c) ( ) ( )
xx
xxxx
+
+
+++
2
4
22
2
12126 d) ( ) ( )2
2122212
1
121
x
xxx
−
+−+
−
 
 
 
15- Racionalize o denominador de cada expressão: 
a) 
yx −
1 b) 
a
a
−1
 c) 
ba
ba
−
+ 
 
16- Racionalize o numerador de cada expressão: 
a) 
3
x b) 
2
21
+
++
x
x 
 
 
 
Mais sobre fatoração de polinômios 
 
Divisão de polinômios 
Exemplo: Calcule ( ) ( )3294925 2234 −−÷−+−− xxxxxx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
17- Calcule: 
a) ( ) ( )432243831132 2234 +−÷+−+− xxxxxx 
b) ( ) ( )11446 22345 −+÷−−−++ xxxxxxx 
c) ( ) ( )224 24 ++÷+ xxx 
 
 
 15 
Fatorando um polinômio pelo método da divisão de polinômios 
 
Divisibilidade por ax − 
 
 
 Temos que: 
 dividendo= divisor x quociente + resto 
Veja: 
 
 
 
 
 
 
 Raciocinando com polinômios podemos dizer que: 
 
Dividir um polinômio A(x) por um polinômio B(x) é encontrar dois polinômios Q(x) e 
R(x)- respectivamente quociente e resto- tais que: 
 )()()()( xRxQxBxA +⋅= 
Como exemplo, vemos do exemplo anterior que 
( )( ) 577222853294925 22234 ++++−−=−+−− xxxxxxxxx 
 
 
 Um polinômio P(x) sempre pode ser escrito como 
 rxQaxxP +−= )()()( 
Se P(x) for divisível por (x-a), teremos 0=r e P(x) pode ser escrito como 
 )()()( xQaxxP −= 
 
Observe que neste caso P(a)=0. 
 
Resumindo teremos: 
 
0)( =aP , implica P(x) divisível por ax − ,podendo P(x) ser escrito da forma 
)()()( xQaxxP −= . 
 
 
 
 
 
3 17 
5 2 
17 = 3 x 5 + 2 
 16 
Exemplo: Simplifique 
1
22 23
−
+−−
x
xxx 
 
 
Solução: Como 022 23 =+−− xxx para 1=x teremos que 22 23 +−− xxx pode ser 
escrito como 
 )()1(22 23 xQxxxx −=+−− 
onde Q(x) deverá ser um polinômio de grau 2, para que o produto forneça um polinômio de 
grau 3. Efetuando a divisão 
 
 
23
23 22
xx
xxx
−
−
+−− 1−x 
 22 −− xx 
xx
xx
+−
−
+−−
2
2 2
 
 
22
22
+−
−
+−
x
x
 
 0 
 
 
Assim podemos escrever )2)(1(22 223 −−−=+−− xxxxxx 
 
Agora podemos simplificar a expressão 
 2
1
)2)(1(
1
22 2223 −−=
−
−−−
=
−
+−− xx
x
xxx
x
xxx 
 
 
 
 
Exercício: 
 
18- Simplifique 
a) 
2
652 23
−
−−+
x
xxx b) 
3
910 24
+
+−
x
xx 
 
 
 
 17 
Exercícios Extras. 
 
1-Reduza a uma só potência. 
342
3
2:
3
2)
−



















a 23
23
2
1
2
1
2
1
)













−





−⋅




−
b 
 
 
2-Calcule o valor de cada expressão. 
 
( ) ( )  +
−− 22
946)a ( ) 13 24 8223) −−b 
 
 
3-Simplifique os radicais e reduza os termos. 
 
2618450) −+a 125454202) +−b 
 
4851235) −+c 408106905102) −+−−d 
 
 
4-Calcule os produtos notáveis. 
 
( )221) +a ( )257) +b ( )2321) −c 
 
( ) ( )3535) −+d ( ) ( )51295129) +−e 
 
( )22 4) +xf ( )22 1) −xg ( ) ( )1212) −+ xxh ( ) ( )22) 44 −+ xxi 
 
 
5- Calcule o valor de cada expressão 
 
( ) ( ) ( )
6
2323)
222
−−+a 
( ) ( )22 1717) −++b ( ) ( )1212) −+c 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
6- Calcule. 
( ) ( )21
1
21
1)
+
−
−
a51
32
51
32)
+
−
+
−
+b 
 
32
1
31
21)
+
+
+
+c 
15
2
15
2)
+
+
−
d 
3
11
3
11
)
+
−
e 
 
 
7- Fatore. 
 
xxa 2520) 2 + 23 64) mmb − ybxbyaxac −−+) 
 
 
8- Simplifique a expressão. 
 
xx
xxa
63
126) 2
45
+
+ 
1
) 4
3
−
+
x
xxb ( ) ( )
yxayax
yxyxc
22
2)
2
−+−
−−− 
 
12
1) 2
2
++
−
xx
xd 
aca
bcacabae
−
−−+
2
2
) 
 
1
22) 2
23
−
+−−
x
xxxf 
1
12) 4
24
−
++
x
xxg 
86
4) 2
2
+−
−
xx
xh 
 
1610
168) 2
2
++
++
xx
xxi 
a
b
b
a
a
b
b
a
j
+−
−
2
)
22
 
 
zxx
yzzxyxxk
−
−−+
2
2
) 
1
122)
23
+
+++
x
xxxl 
 
( ) ( )
( ) ( )23
222
2
12)
xxx
xxxm
+−
−− 
xxx
xxxxn
+−
+−−
23
234
2
) 
 
 
 
 
 
 
 19 
9-Reescreva as expressões de maneira a se poder substituir o valor dado. 
 
a) 3
3
93
=
−
− x
x
x b) 3
3
12
3
4
−=





+
+
+
x
xx
x 
 
c) 7
2811
56
2
2
=
+−
−+ x
xx
xx d) ( )( ) 2
2
32
2
2
−=
−+
+−+ x
xx
xxx 
 
e) 4
2
4
=
+
− x
x
x f) 4
2
4
=
−−
− x
xx
x 
 
g) 3
3
516
2
2
=
−
−+ x
xx
x h) 1
1
13
=
−
− x
x
x 
 
i) 011 =−+ x
x
x j) 4
4
162
=
−
− x
x
x 
 
k) 1
1
14
=
−
− x
x
x l) 2
2
83
−=
+
+ t
t
t 
 
m) 2
6
44
2
2
=
−+
+− x
xx
xx n) 1
23
35
3
23
=
+−
+−+ t
tt
ttt 
 
o) 6
36
6
2 =−
− y
y
y p) 9
3
9
=
−
− x
x
x 
 
q) 4
2
4
=
−
− y
y
y r) 024 =−+ x
x
x 
 
s) 024
2
=
−+ x
x
x t) 2
2
164
=
−
− x
x
x 
 
u) 
( )
1
1
35
2
23
−=
+
−−− x
x
xxx v) 3
47
9
2
2
=
−+
− x
x
x 
w) 122
2
=
−
−+ x
xx
xx x) 022 =−+ h
h
h 
 
y) 0
113
3
=
−+
h
h
h z) 5
25
5
2 =−
− θ
θ
θ 
 
 20 
a1) 2
2
42
23 −=+
−− x
xx
x a2) 1
23
1
=
−+
− y
y
y 
 
a3) 1
1
382
−=
+
−+ x
x
x a4) 1
1
1
3
4
=
−
− θ
θ
θ 
 
a5) 9
9
3
=
−
− t
t
t a6) 0554
2
=
−++ h
h
hh 
 
a7) 061156
2
=
++− h
h
hh a8) 1
1
1
2 =−
− x
x
x 
 
a9) 0392
2
=
−+ t
t
t a10) ( ) 093
2
=
−+ h
h
h 
 
a11) 3
3
122
−=
+
+− x
x
xx a12) 1
23
2
2
2
=
+−
−+ x
xx
xx 
 
a13) 1
1
1
2
3
=
−
− x
x
x a14) 1
1
2
=
−
− x
x
xx 
 
a15) 2
13
26
=
−−
−− x
x
x