2018 1° Semestre Resistência dos Materiais 1 5° Aula 23032018 VR rev 1

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CCE0329 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1
Prof.º Carlos Lagarinhos
5ª Aula – 23/03/2018
ESTÁCIO VILA DOS REMÉDIOS
Fazer os exercícios 5 e 6.
Hiperestática 
4) A figura dada representa uma viga I de aço, com comprimento 4 m e área de seção 
transversal A = 2800 mm2, engastadas nas paredes A e B, livre de tensões a uma 
temperatura de 17°C. Determinar a força térmica e a tensão térmica, originada na viga, 
quando a temperatura subir para 42°C.
E aço = 2,1 x 105 MPa
α aço = 1,2 x 10-5°C-1
S = 2800 mm2
L = 4 m
t inicial = 17°C
t final = 42°C 
4 m
Coeficiente de Poisson 
 Ao se aplicar uma força axial de tração em um corpo deformável esse corpo se
alonga e contrai lateralmente, já ao se aplicar uma força de contração o oposto
ocorre.
 A deformação longitudinal é dada pela expressão:
 A deformação lateral é dada pela expressão semelhante:
Deformação
Coeficiente de Poisson 
A definição do Coeficiente de Poisson é dada justamente pela relação dessas duas 
deformações.
 Essa relação é constante na faixa de elasticidade, pois as deformações são
proporcionais.
 O sinal negativo se deve ao fato de que um alongamento longitudinal, que é uma
deformação positiva, gera uma contração lateral (deformação negativa). O inverso
para o caso oposto.
 O coeficiente de Poisson é adimensional varia entre 0,25 e 0,35 para sólidos não
porosos.
 O valor máximo para o coeficiente é 0,5 (coeficiente da borracha) e o seu valor
mínimo é zero (coeficiente da cortiça)
Coeficiente de Poisson 
Coeficiente de Poisson
Material v (nu)
Concreto asfáltico 0,35
0,5
Latão 0,32 – 0,35
Agregado de rocha 0,20 – 0,34
Aço 0,27 – 0,30
Chumbo 0,43
Vidro 0,24
Cobre 0,31 – 0,34
Ferro fundido 0,23 – 0,27
Alumínio 0,25
Metais (regime plástico)
Tabela 1 – Coeficiente de Poisson de alguns materiais
Coeficiente de Poisson 
1) Uma barra de material homogêneo e isotrópico tem 500mm de comprimento e 16
mm de diâmetro. Sob a ação da carga axial de 12kN, o seu comprimento aumenta de
300 μm e seu diâmetro se reduz de 2,4μm. Determinar o coeficiente de Poisson do
material.
Coeficiente de Poisson 
2) Considere que uma haste plástica de acrílico com seção circular de diâmetro
de 20 mm e comprimento de 200 mm esteja submetida a carga axial de tração de
300 N. Sabendo que seu coeficiente de Poisson é 0,4 e que seu diâmetro
diminuiu 0,00289 mm, determine o valor de seu módulo de elasticidade.
( ) 3 GPa
( ) 2,7 GPa
( ) 2,5 GPa
( ) 25 GPa
( ) 27 GPa
Coeficiente de Poisson 
3) Uma barra de alumínio com seção transversal circular de diâmetro igual a 50
mm e comprimento de 750 mm está submetida a uma carga P de tração
perfeitamente centrada. Determine o valor da contração diametral e a carga P
capaz de causar tal deformação, considerando que o módulo de elasticidade do
alumínio vale 72 GPa, a carga P de tração que provoca um alongamento de 2,0
mm no comprimento da barra e o coeficiente de Poisson do alumínio vale 0,35.
4) Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro igual a 20 mm e comprimento de
referência igual a 200 mm. Se uma força axial de 100 kN provoca um
alongamento de 1,2 mm no comprimento de referência, determine o módulo de
elasticidade e o coeficiente de Poisson. Adote G= 26 GPa
( ) E = 53 GPa e o coeficiente de Poisson é 0,0192
( ) E = 106,1 GPa e o coeficiente de Poisson é 0,153
( ) E = 64 GPa e o coeficiente de Poisson é 0,0192
( ) E = 53 GPa e o coeficiente de Poisson é 0,000192
( ) E = 53 GPa e o coeficiente de Poisson é 1,92
Observação:
Ver slide 08.
Coeficiente de Poisson 
 No caso de materiais isotrópicos, o módulo de cisalhamento (G), o
módulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (ν) relacionam-se pela
expressão:
E = 2 G ( 1 + ν )
 Já o módulo de Young (E), o módulo volumétrico (K) e o coeficiente de
Poisson (ν), relacionam-se pela expressão:
E = 3 K ( 1 − 2 ν )
 Módulo de Cisalhamento (G) – é conhecido como o módulo de rigidez do 
material ou módulo de torção. É definido como a tensão de cisalhamento 
aplicada a um corpo sobre a sua deformação específica.
Exercício 
5) Considerando a situação das duas barras de aço (E=200 GPa e γ=0,3) da figura, determine,
desprezando o efeito do peso próprio, o alongamento de cada barra.
Exercício 
6) A figura dada, representa duas barras de aço soldadas na seção BB. A carga de tração que 
atua na peça é 4,5 KN. A seção 1 da peça possui d1 = 15 mm e comprimento l1 = 0,6 m, sendo 
que a seção 2 possui d2 = 25 mm e l2 = 0,9 m. Desprezando o efeito do peso próprio do 
material, pede-se que determine para as seções 1 e 2. 
a) A tensão normal (ơ1 e ơ2);
b) A deformação longitudinal (ƴ1 e ƴ2);
c) A deformação transversal (ƴt1 e ƴt2);
d) O alongamento total da peça (Δl).
E aço = 210 GPa
V aço = 0,3 (Coeficiente de Poisson).