2018 1° Semestre Resistência dos Materiais 5ª Aula 16032018 rev 1 VR

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CCE0329 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1
(Resolver o exercício 6, e entregar no início da aula do dia 
23/03/2018)
Prof.º Carlos Lagarinhos
5ª Aula – 16/03/2018
ESTÁCIO VILA DOS REMÉDIOS
Exercício 
1) O “Vectra” (não é o carro) é um polímero de alta resistência à tração. Um cabo de
2,3 cm de diâmetro é capaz de manter suspenso um contêiner de 6.000 kg de massa.
Neste caso, qual é o valor, em MPA, da tensão normal no cabo?
Dados:
d cabo = 2,3 cm
Massa: 6.000 kg
g = 9,81 m/s2
Exercício 
2) O desenho abaixo apresenta duas caixas sustentadas pelos cabos 1 e 2, que possuem 
diâmetro de 20 mm. Determine a tensão normal no cabo 1 e no cabo 2, em MPA.
Dados:
Diâmetro do Cabo 1 e 2: 20 mm
g = 9,81 m/s2
Exercício 
3) Uma barra de 3 m de comprimento tem seção transversal retangular de 3 cm por 1 cm.
Determinar o alongamento produzido pela força axial de 6 kgf, sabendo que E = 2100
tf/cm2.
4) A figura abaixo mostra duas hastes de alumínio que suportam a carga vertical P = 10 kN. 
Determinar seus diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível igual a 50 MPa. O 
diâmetro é de:
Estruturas Hiperestáticas 
Sistema Estaticamente Indeterminados (Hiperestáticos)
1 – Introdução
Os sistemas hiperestáticos são aqueles cuja solução exige que as equações da estática sejam 
complementadas pelas equações do deslocamento , originadas por ação mecânica ou por 
variação térmica.
Δl = (F x l )/ (A x E) 
Com a aplicação de uma carga axial na peça gera uma tensão normal Ơ = F/A
Para estudar o deslocamento originado na peça pela variação de temperatura vamos nos basear 
na experiência a seguir.
Inicialmente uma barra com comprimento lo está a uma temperatura inicial to. A barra ao ser 
aquecida, passa para uma temperatura t, automaticamente, ocorrendo uma mudança do seu 
comprimento linear, lf = lo + Δl.
Hiperestática 
Sistema Estaticamente Indeterminados (Hiperestáticos)
Essa variação da medida linear, observada na experiência, é proporcional à variação de 
temperatura (Δt), ao comprimento inicial da peça (lo), e ao coeficiente de dilatação 
linear do material (α), ou seja:
lf – l o = lo x α x (tf – to)
Δl = lo x α x Δt
Sendo:
Δl = variação da medida linear originada pela variação de temperatura (dilatação);
lo = comprimento inicial da peça;
α = coeficiente de dilatação linear do material [°C-1]
Δt = variação de temperatura [°C]
Para os casos de resfriamento da peça, (tf – to) < 0, portanto:
Δl = - lo x α x Δt
Hiperestática 
Sistema Estaticamente Indeterminados (Hiperestáticos)
2 – Tensão Térmica
Supondo, o caso de uma peça bi-engastada, de comprimento l e seção transversal A, 
conforme mostra a figura.
Se retirarmos um dos engastamentos, a variação de temperatura Δt > 0, provocará o 
alongamento da peça (dilatação), uma vez que a peça estará livre.
Com o engastamento duplo, temos uma carga axial ou normal, que dificulta o 
alongamento da peça.
lfPeça livre a uma temperatura 
inicial (to)
l l
Hiperestática 
Sistema Estaticamente Indeterminados (Hiperestáticos)
l
Peça livre a uma temperatura 
inicial (to)
A variação linear devida à variação de temperatura Δl (t) e a variação linear devida 
à carga axial de reação Δl (R) , são iguais, pois a variação total é nula, desta forma 
temos:
Δl (t) = Δl (R)
F = A x E x α x Δt (Força axial térmica atuando na peça)
Hiperestática 
Sistema Estaticamente Indeterminados (Hiperestáticos)
l
Peça livre a uma temperatura 
inicial (to)
A tensão térmica atuante será:
F/A = E x α x Δt 
Ơ = E x α x Δt 
Onde:
F = Força axial térmica [N, KN;.....]
Ơ = Tensão normal térmica [MPA, N/mm2.....]
α = Coeficiente de dilatação linear do material [°C-1]
Δt = Variação de temperatura [°C]
Hiperestática 
5) A figura dada representa uma viga I de aço com comprimento 5 m e área de seção 
transversal 3600 mm2. A viga encontra-se engastada na parede A e apoiada junto à parede 
B, com uma folga de 1 mm desta, a uma temperatura de 12°C. Determinar a tensão atuante 
na viga quando a temperatura subir para 40°C.
E aço = 2,1 x 105 MPa
α aço = 1,2 x 10-5°C-1
S = 3600 mm2
L = 5 m
t inicial = 12°C
t final = 40°C 
Hiperestática 
6) A figura dada representa uma viga I de aço, com comprimento 4 m e área de seção 
transversal A = 2800 mm2, engastadas nas paredes A e B, livre de tensões a uma 
temperatura de 17°C. Determinar a força térmica e a tensão térmica, originada na viga, 
quando a temperatura subir para 42°C.
E aço = 2,1 x 105 MPa
α aço = 1,2 x 10-5°C-1
S = 2800 mm2
L = 4 m
t inicial = 17°C
t final = 42°C 
4 m