APOSTILA DE LAJES 2016

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
 - FATEC SP - 
 
LAJES DE 
CONCRETO 
 
 
 
 
2016 
Autor: Tecg° Demetrius Salomé de Mendonça 
2 
 
ÍNDICE 
 
• Evolução Histórica das Lajes – pág. 3 
• Definição – pág. 4 
• Tipos de Lajes – pág. 5 
• Funcionamento global das lajes – pág. 10 
• Vão efetivo – pág. 10 
• Carregamento das lajes – pág. 11 
• Espessura das lajes – pág. 12 
• Reação dos Apoios – pág. 13 
• Regime Rígido-Plástico – pág. 13 
• Vinculação das bordas – pág. 15 
• Momento fletor e disposição das armaduras nas lajes – pág. 17 
• Determinação das flechas nas Lajes – pág. 20 
• Cálculo da Armação – pág. 22 
• Disposição da armação na laje (detalhamento) – pág. 23 
• Bibliografia – pág. 27 
• Anexo 01 – Tabela de lajes – pág. 28 
• Anexo 02 – Tabela tipo K – pág. 39 
• Anexo 03 – Tabela tipo K antiga – pág. 41 
• Anexo 04 – Tabela de Grinter – pág. 43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Evolução Histórica das Lajes 
As lajes são elementos que remetem à antiguidade. Sua constituição variou conforme a evolução 
dos materiais. 
Um dos mais antigos registros do uso de lajes é de 2575 a.C. a 2134 a.C., na pirâmide de Kéfren 
no Egito. A laje cobria uma das câmaras da pirâmide e possuía rasgos horizontais para 
iluminação e ventilação. 
 
 
 
Também há relatos históricos de 605 a.C. a 562 a.C. do uso de lajes de pedra como separação 
de pavimentos nos jardins suspensos da Babilônia. 
Estes exemplos ilustram a importância das lajes e sua utilização desde a antiguidade. 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Definição 
 
Segundo a NBR 6118:2014, podemos definir lajes como “elementos de superfície plana 
sujeitos principalmente a ações normais a seu plano”. 
Lajes podem ser definidas também como elementos planos bidimensionais que se 
destinam a receber a maior parte das ações aplicadas na construção, os mais variados tipos de 
carga que podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço que a laje faz parte. 
Outra definição que podemos ter é que lajes são elementos planos das edificações 
(horizontais ou inclinados), de estrutura monolítica e espessura relativamente pequena e que 
são caracterizados por duas dimensões: sua largura e seu comprimento, predominantes em 
relação à sua altura e servem para separar os diversos pisos de um edifício. 
As ações nas lajes são normais ao seu plano e são normalmente transmitidas para as 
vigas de apoio nas bordas da laje, mas eventualmente podem ser transmitidas diretamente aos 
pilares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Tipos de Lajes 
 
Laje de sistema construtivo “convencional” 
É a disposição em que as lajes se apoiam nas vigas e estas nos pilares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Laje “lisa” 
São aquelas que se apoiam diretamente nos pilares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: neste sistema ocorre “punção” 
 
 
Laje “cogumelo” 
São aquelas que se apoiam nos pilares através de capitéis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
Laje maciça em concreto armado 
São lajes executadas em concreto armado convencional. 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
Lajes pré-moldadas 
São lajes pré-moldadas (ou pré-executada) todas aquelas cujas partes constituintes são 
fabricadas em larga escala por indústrias, sendo montada na obra. Podem ser de vigotas pré-
moldadas com blocos cerâmicos (ou de isopor) de preenchimento, ou em placas cimentícias 
dispostas umas ao lado das outras. 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
Lajes protendidas 
São lajes que, para conter os esforços de tração, utilizam sistema de protensão. 
 
 
 
Nesta apostila trataremos apenas do cálculo de lajes maciças de concreto armado. 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Funcionamento global das lajes 
Mediante cargas perpendiculares ao seu plano médio, as lajes se comportam como 
placas, e diante de cargas que atuam em seu próprio plano médio, comportam-se como chapas. 
O comportamento da laje como chapa está ligado à sua contribuição ao contraventamento 
da estrutura global tridimensional e à transmissão das cargas horizontais do vento aos elementos 
resistentes, participando da estabilidade global da estrutura. 
O comportamento da laje como placa, considera-se a laje desligada estruturalmente das 
vigas que a sustentam e não se leva em consideração a influência da deformação das vigas. 
 
Vão efetivo 
O vão efetivo de uma laje é dado pela expressão: 
l�� = �� + �	 + �
 
 
onde escolhemos o menor valor das expressões: 
�	 ≤ � 
�
0,3. ℎ e �
 ≤ �
�
0,3. ℎ 
 
 
Por razões práticas, pode-se tomar o vão efetivo como sendo de eixo de apoio a eixo de apoio. 
 
 
 
 
 
11 
 
Carregamento das lajes 
Para determinação dos esforços atuantes nas lajes, determinam-se quais cargas atuam 
nas mesmas. De modo geral, as cargas consideradas são: peso próprio, enchimento (pode ser 
de vários tipos, ocorre quando há rebaixamento das lajes), revestimento, carga permanente, 
carga acidental. 
 
Peso Próprio 
O peso próprio das lajes maciças é determinado pelo produto da espessura h pelo peso 
específico do material. O peso específico do concreto armado é 25 kN/m³; portanto, o peso 
próprio será dado por: 
h x 25 kN/m³ 
Enchimento 
Para enchimentos, valem as mesmas considerações utilizadas para peso próprio, sendo 
a única diferença o peso específico do material a ser utilizado. Segue abaixo o peso específico 
de alguns materiais de enchimento: 
_ entulho: 15 kN/m³; 
_ cacos: 12 kN/m³; 
_ argila expandida: 9 kN/m³; 
_ terra: 18 kN/m³. 
 
Revestimento 
O revestimento depende do material utilizado. Seguem-se alguns valores a considerar: 
revestimento de pisos 1,0 kN/m²; impermeabilização de pisos 1,0 kN/m². 
 
Carga Verticais 
As cargas verticais podem ser permanentes ou variáveis (acidentais) e variam conforme 
o ambiente e a utilização da edificação. 
A carga permanente é constituída pelo peso próprio da estrutura e pelo peso de todos os 
elementos construtivos fixos e instalações permanentes. 
 
Carga Acidental 
A carga acidental varia conforme o ambiente e a utilização da edificação. 
Segue abaixo algumas cargas a serem consideradas: 
_ Dormitórios, salas, cozinhas e banheiros: 1,5 kN/m²; 
_ Despensas, áreas de serviço e lavanderias: 2,0 kN/m²; 
12 
 
_ Escadas sem acesso ao público: 2,5 kN/m²; 
_ Escadas com acesso ao público: 3,0 kN/m²; 
_ Corredores sem acesso ao público: 2,0 kN/m²; 
_ Terraços sem acesso ao público: 2,0 kN/m²; 
_ Corredores com acesso ao público: 3,0 kN/m²; 
_ Terraços com acesso ao público: 3,0 kN/m² 
A incidência das cargas acidentais nos pavimentos de uma edificação varia conforme o 
pavimento considerado. A seguir, segue-se tabela para redução da carga acidental nos 
pavimentos (devendo-se considerar o forro como piso). 
 
Redução das cargas acidentais 
Número de pisos que atuam sobre o 
elemento 
Redução percentual das cargas acidentais 
(%) 
1, 2, 3 0 
4 20 
5 40 
6 ou mais 60 
 
 
Espessura das lajes 
A altura final de uma laje é função da deformação-limite causada pelos esforços a que a 
laje está submetida. Inicialmente estima-se a altura e depois se fazem as correções necessárias. 
A NBR 6118:2014 não faz nenhuma recomendação sobre o cálculo da altura das lajes, 
por isso usaremos a expressão �, ��� × �� (sendo lx o menor lado da laje) para uma estimativa 
inicial. No entanto, deve-se respeitaro mínimo estipulado pela norma: 
_ 7 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
_ 8 cm para lajes de piso não em balanço; 
_ 10 cm para lajes em balanço; 
_ 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 
_ 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
_ 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de ��
 para lajes de 
piso biapoiadas e 
�
�� para lajes de piso contínuas; 
_ 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel. 
13 
 
No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo a serem 
considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional ��, de acordo com a tabela 
abaixo: 
h (cm) ≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 
�� 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 
Onde 
�� = 1,95 – 0,05.h; 
h é a altura da laje, expressa em centímetros (cm). 
NOTA: O coeficiente �� deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nas lajes em 
balanço, quando de seu dimensionamento. 
 
 
Reação dos apoios 
As cargas das lajes são transferidas para as vigas (exceto em lajes lisas e cogumelo), que 
respondem com uma reação. No entanto, não é a carga total da laje que passa para as vigas (no 
caso de não estar engastada num único apoio, como lajes em balanço). 
 
Regime rígido-plástico 
As reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triângulos ou 
trapézios determinados através das charneiras plásticas. As charneiras correspondem a zonas 
de intensa fissuração da face tracionada. 
 
Zonas de fissuração 
14 
 
 
Quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser aproximadas por 
retas inclinadas, conforme a seguir: 
_ 45° entre apoios do mesmo tipo; 
_ 60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente 
apoiado; 
_ 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre. 
 
15 
 
Vinculação nas bordas 
Para a determinação dos momentos atuantes nas lajes, é importante estabelecer o vínculo 
da laje com o apoio. 
 
Bordas simplesmente apoiadas 
Não há continuidade da laje em nenhuma direção, e todas as bordas se apoiam em vigas. 
 
 
Laje rebaixada – não há continuidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bordas apoiadas – esquema estrutural 
 
Bordas engastadas 
Podem ser de engaste perfeito (é o caso de lajes em balanço) ou de engaste elástico (é 
o caso de continuidade entre lajes). 
 
 
Engaste elástico 
16 
 
O engaste elástico ocorre devido aos momentos negativos diferentes que lajes com 
continuidade entre si geram. 
 
 
 
 
Para o cálculo das lajes maciças retangulares, a convenção de vinculação é feita da forma 
a seguir: 
 
 
 
As lajes L1 e L2 geram momentos negativos diferentes – engaste elástico 
Borda apoiada (charneira)
Borda engastada
Borda em balanço
17 
 
Em função das diversas combinações de vínculos, as lajes são classificadas 
numericamente, conforme o vínculo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No caso em que uma laje está vinculada, no mesmo apoio, de forma diferente (um trecho 
está engastado e no mesmo apoio outro trecho está apoiado), pode-se considerar o seguinte 
critério: 
_ Considera-se a borda apoiada se o comprimento do trecho apoiado for maior ou igual a 
2/3 do vão total analisado. 
Geralmente essa situação acontece porque uma laje maior se relaciona com outras duas 
menores com condições de apoio diferentes. 
 
Momento Fletor e disposição das armaduras nas Lajes 
Os momentos nas lajes (Mk), resultantes dos esforços solicitantes, podem ser positivos 
(Mk – tração na parte inferior e compressão na superior) e negativos (M’k – tração na parte 
superior e compressão na parte inferior). 
Chamando o lado menor da laje de lx e o lado maior de ly, podemos definir: 
• O momento fletor Mkx tem plano de ação paralelo ao lado lx e, portanto, dará origem a 
uma armadura Asx a ser colocada junto à face inferior da laje, paralelamente àquele lado; 
• O momento fletor Mky tem plano de ação paralelo ao lado ly e, portanto, dará origem a 
uma armadura Asy a ser colocada junto à face inferior da laje, paralelamente àquele lado. 
Logo, ela ficará disposta perpendicularmente à armadura Asx; 
18 
 
• O momento fletor M’kx tem plano de ação paralelo ao lado lx e, portanto, dará origem a 
uma armadura A’sx a ser colocada junto à face superior da laje, sobre os apoios definidos 
pelos lados ly e paralelamente ao lado lx; 
• O momento fletor M’ky tem plano de ação paralelo ao lado ly e, portanto, dará origem a 
uma armadura A’sy a ser colocada junto à face superior da laje, sobre os apoios definidos 
pelos lados lx e paralelamente ao lado ly. 
 
 
Onde lx é o menor lado e ly é o maior lado. 
 
Direção da armadura principal 
As lajes podem ser classificadas quanto à disposição da armadura principal. Isso acontece 
porque os esforços solicitantes mais significantes podem atuar tanto paralelamente a um lado 
como paralelamente a ambos os lados da laje. 
 
Laje armada em uma direção 
Quando a relação entre o lado maior e o lado menor resultar em: 
 = �!�" > 2 
Os esforços solicitantes de maior intensidade estão atuando paralelamente ao lado lx, 
chamado também de direção principal. 
Com isso, a armadura resistente será disposta também paralelamente ao lado lx. 
 
 
 
 
 
 
19 
 
Laje armada em duas direções (armada em cruz) 
Quando a relação entre o lado maior e o lado menor resultar em: 
 = �!�" ≤ 2 
Os esforços solicitantes de maior intensidade estão atuando paralelamente a ambos os 
lados, ou seja, em ambas as direções. 
 
 
 
 
 
20 
 
Cálculo dos Momentos Fletores 
Para o cálculo dos momentos fletores é necessário ter a carga atuante na laje e suas 
dimensões. Então, pelo vínculo das bordas classificamos a laje em 1, 2A, 2B, 3, 4A, 4B, 5A, 5B 
e 6 (conforme classificação numérica exposta anteriormente). 
Aplicando a Tabela de Lajes disponível no site da disciplina, aplicamos as fórmulas e 
chegamos aos momentos positivos e negativos: 
_ Momento positivo paralelo ao vão lx – %&" = '×�(�)( 
_ Momento positivo paralelo ao vão ly – %&! = '×�(�)* 
_ Momento negativo paralelo ao vão lx – %′&" = '×�(�,( 
_ Momento negativo paralelo ao vão ly – %′&! = '×�(�,* 
 
Cálculo dos Momentos Fletores Negativos Compensados 
Conforme visto, o engaste elástico ocorre devido aos momentos negativos diferentes que 
lajes com continuidade entre si geram. No entanto, não podemos adotar dois momentos 
negativos diferentes para um mesmo apoio, mas também não devemos simplesmente adotar o 
maior, pois seria extremamente antieconômico. 
Adotaremos nesta apostila o método da compensação. 
Antes de descrever o método, faremos algumas observações: 
_ Chamaremos o momento fletor negativo de maior valor de M’k1; portanto, ele poderá se 
referir tanto ao M’kx quanto ao M’ky. 
_ Chamaremos o momento fletor negativo de menor valor de M’k2; portanto, ele poderá 
se referir tanto ao M’kx quanto ao M’ky. 
Primeiramente, faz-se a média aritmética simples dos momentos -./&�0./&�
 1; em 
seguida calcula-se 0,8.M’k1 (ou seja, 80% do maior). Entre os dois valores, adota-se o maior 
deles (o maior entre a média aritmética e 80% do maior). 
 
Determinação das flechas nas Lajes 
As cargas aplicadas nas lajes geram deslocamento transversal o qual chamamos flecha. 
A utilização do processo de cálculo de placas facilita a determinação da flecha, sendo esta 
elástica e não considerando os efeitos e fissuração e fluência. 
21 
 
� = 	 3 × �"
4 × ℎ5 × 6100 
Onde: 
_ p – carregamento uniformemente distribuído sobre a placa; 
_ α – coeficiente tirado da tabela 01; 
_lx – menor vão da laje; 
_ E – módulo de elasticidade do concreto; 
_ h – altura ou espessura da laje. 
O módulo de elasticidade do concreto é dado pela fórmula: 
4 = 4760 × ;<=& 
sendo fck em MPa. 
 
 TIPOS DE LAJES 
λ TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 TIPO 4 TIPO 5 TIPO 6 TIPO 7 TIPO 8 TIPO 9 
1,00 4,67 3,20 3,20 2,42 2,21 2,21 1,81 1,81 1,46 
1,05 5,17 3,61 3,42 2,67 2,55 2,31 2,04 1,92 1,60 
1,10 5,64 4,04 3,63 2,91 2,92 2,41 2,27 2,04 1,74 
1,15 6,09 4,47 3,82 3,12 3,29 2,48 2,49 2,14 1,87 
1,20 6,52 4,91 4,02 3,34 3,67 2,56 2,72 2,24 1,98 
1,25 6,95 5,34 4,18 3,55 4,07 2,63 2,95 2,33 2,10 
1,30 7,36 5,77 4,35 3,73 4,48 2,69 3,16 2,42 2,20 
1,35 7,76 6,21 4,50 3,92 4,92 2,72 3,36 2,48 2,30 
1,40 8,14 6,62 4,65 4,08 5,31 2,75 3,56 2,56 2,37 
1,45 8,51 7,02 4,78 4,23 5,73 2,80 3,73 2,62 2,45 
1,50 8,87 7,41 4,92 4,38 6,14 2,84 3,91 2,68 2,51 
1,55 9,22 7,81 5,00 4,53 6,54 2,86 4,07 2,53 2,57 
1,60 9,54 8,17 5,09 4,65 6,93 2,87 4,22 2,87 2,63 
1,65 9,86 8,52 5,13 4,77 7,33 2,87 4,37 2,78 2,68 
1,70 10,15 8,87 5,17 4,88 7,70 2,88 4,51 2,79 2,72 
1,75 10,43 9,19 5,26 4,97 8,06 2,88 4,63 2,81 2,76 
1,80 10,71 9,52 5,36 5,07 8,43 2,89 4,75 2,83 2,80 
1,85 10,96 9,82 5,43 5,16 8,77 2,89 4,87 2,85 2,83 
1,90 11,21 10,11 5,50 5,23 9,08 2,90 4,98 2,87 2,85 
1,95 11,44 10,39 5,58 5,31 9,41 2,90 5,08 2,89 2,88 
22 
 
2,00 11,68 10,68 5,66 5,39 9,72 2,91 5,19 2,91 2,91 
∞ 15,35 15,35 6,38 6,38 15,35 3,07 6,38 3,07 3,07 
Tabela 01 
 
Os tipos de lajes estão descritos no Anexo 01 – Tabela de Lajes. O símbolo λ é a relação 
ly/lx. 
 
Cálculo da Armação 
Determinados os momentos positivos e negativos, procede-se o cálculo da ferragem para 
resistir a estes momentos. Nesta apostila não utilizaremos o método analítico, mas as tabelas K. 
O momento calculado (tanto positivo quanto negativo compensado) deve ser majorado 
pelo coeficiente de segurança γc, ficando: %> = %? × �=. Usualmente o valor do coeficiente 
de segurança de majoração do momento é 1,4. As forças resistentes (aço - fyd e concreto - fck) 
são minoradas também: <=@ = ABCDB e <!@ = A*CDE ; usualmente o valor do coeficiente de segurança 
do concreto é 1,4, e do aço 1,15. 
O cálculo do Kc se dá pela fórmula: FG = H×@�.@ . Onde d = h – 2cm. 
Entrando na tabela K, acha-se o valor de Ks. Com o valor de Ks, encontra-se a área de 
ferro: 
 
IJ = FJ ×%>> 
 
A área de ferro será em cm², e a quantidade de barras será escolhida de modo a atender 
uma faixa de 1,00m de laje. Com isso, o cálculo do Kc ficará: 
 
FG = 100 × >
%> 
 
 
 
 
 
 
23 
 
Disposição da Armação na Laje (detalhamento) 
As armaduras devem ser dispostas de forma que possa ser garantido o seu 
posicionamento durante a concretagem. Ao ser colocada o mais próximo da face inferior da laje 
(altura útil d) será sempre a correspondente ao maior momento fletor; sobre ela será colocada a 
correspondente ao menor momento fletor. 
O diâmetro máximo para a armadura de flexão deve ser igual a 
K
L. 
O espaçamento máximo das barras (s) deve ser o menor dos valores entre N 2ℎ20GOpara a 
armadura principal. O espaçamento da armadura secundária (s’) deve ser J′ ≤ 33GO. 
 
Armaduras Positivas 
a) Bordas extremas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A armadura deixará de ter gancho na utilização de aço CA50-A e: 
 
b ≥ 15 cm para Φ ≤ 6,3mm 
b ≥ 20 cm para Φ ≤ 10mm 
 
No caso de b < 15 cm, a armadura deverá ter ganchos nas extremidades. 
 
b) Bordas internas 
Neste caso, para qualquer valor de b, as armaduras deverão ultrapassar a face da viga 
de apoio de pelo menos 15 cm para prescindir dos ganchos. 
 
b
24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recomenda-se ainda que, escolhido um espaçamento para a armadura principal, o 
espaçamento da armadura secundária não seja inferior a ele. Assim, evitam-se enganos na obra 
quando da colocação das armaduras. 
 
Armaduras Negativas 
a) Bordas extremas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� ≥ R �S550GO 
 
 
 
b
15 cm
15
cm
a
h - 2cm
25 
 
 
 
 
b) Armadura Negativa Principal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� ≥ R �450GO 
 
 
 
b = 40cm
h - 2h - 2
a a
26 
 
 
 
 
 
 
Na representação a, lxlxlxlx é o maior dos dois vãos menores das lajes envolvidas. 
Na representação b, l é o vão de eixo a eixo da laje do lado esquerdo utilizado para 
calcular o comprimento a do lado esquerdo, e o vão de eixo a eixo da laje do lado direito utilizado 
para calcular o comprimento a do lado direito. 
 
 
 
 
27 
 
Bibliografia 
 
- http://chasqueweb.ufrgs.br/~americo/eng01112/lajes.pdf. 
- Apostila de Estruturas de Concreto I – FESP Faculdade de Engenharia São Paulo; Prof. 
A. R. Martins. 
- ARAÚJO, José Milton de. Curso de Concreto Armado. Editora Dunas. Rio Grande – RS. 
2v. 3° Ed. 2010. 
- Estruturas de Concreto I – Lajes de Concreto. Notas de Aula. Prof. Dr. Paulo Sérgio dos 
Santos Bastos. Bauru-SP. Novembro. 2005. (www.feb.unesp.br/pbastos) 
- Anotações de aula da disciplina de Estruturas I da Faculdade de Tecnologia de São 
Paulo, curso Edifícios. Prof. Eduardo Roberto Domingues da Silva. 
- Projeto de Lajes Maciças de Concreto Armado. Escola de Engenharia – Departamento 
de Engenharia – UFRS. Campos Filho, Américo. 2011. 
- NBR 6118:2014. 
- FUSCO, Péricles Brasiliense. Técnica de armar as estruturas de concreto. Ed. PINI. São 
Paulo. 1995. 
- CARVALHO, Roberto Chust; FILHO, Jasson Rodrigues de Figueiredo. Cálculo e 
Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado. EDUFSCAR. 3° edição. São Carlos. 
2013. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 01 – TABELA DE LAJES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
 
 
 
31 
 
 
 
 
 
32 
 
 
 
33 
 
 
 
34 
 
 
 
35 
 
 
 
36 
 
 
 
37 
 
 
 
 
 
38 
 
 
 
39 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 02 – TABELA TIPO K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 03 – TABELA TIPO K ANTIGA 
 
42 
 
 
43 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 04 – TABELA DE GRINTER 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44