Capitulo 1 - Compressibilidade e Adensamento

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Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
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UNIDADE 8 - COMPRESSIBILIDADE, ADENSAMENTO E RECALQUES NO SOLO 
 
 
8.1 Introdução 
 
 Compressibilidade é uma característica de todos os materiais de quando submetidos a forças 
externas (carregamentos) se deformarem. O que difere o solo dos outros materiais é que ele é um 
material natural, com uma estrutura interna o qual pode ser alterada, pelo carregamento, com 
deslocamento e/ou ruptura de partículas. Portanto, devido a estrutura própria do solo (multi-fásica), 
possuindo uma fase sólida (grãos), uma fase fluída (água) e uma fase gasosa (ar) confere-lhe um 
comportamento próprio, tensão-deformação, o qual pode depender do tempo. 
 A Figura 8.1, apresenta um elemento de solo saturado submetido a um acréscimo de tensão. 
O acréscimo de carga ocasionará uma variação de volume, o qual pode ser devido a compressão da 
fase sólida, a compressão da fase fluída ou a uma drenagem dos fluídos dos vazios do solo. 
 Admites-se que os esforços aplicados na prática da engenharia (solo saturado) são 
insuficientes para comprimir a fase sólida (grãos) e a fase fluída (compressibilidade desprezível). 
Portanto, o único motivo para que ocorra variação de volume, será devido à redução dos vazios com 
a conseqüente expulsão da água dos poros. 
 Define-se compressibilidade dos solos como sendo a diminuição do seu volume sob a ação de 
cargas aplicadas. 
 A compressibilidade depende do tipo de solo, por exemplo: a compressibilidade em areias 
(solos não-coesivos) devido a sua alta permeabilidade ocorrerá rapidamente, pois a água poderá 
drenar facilmente. Em contrapartida, nas argilas (solos coesivos) a saída de água é lenta devido à 
baixa permeabilidade, portanto, as variações volumétricas (deformações/recalques) dependem do 
tempo, até que se conduza o solo a um novo estado de equilíbrio, sob as cargas aplicadas. Essas 
variações volumétricas que ocorrem em solos finos saturados, ao longo do tempo, constituem o 
processo de adensamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.1 - Perfil de solo saturado submetido a um acréscimo de tensões. 
 σ3 
 σ1 
 σ2 
 u0 = γw . z
b) 
σ3 + ∆σ3
σ1 + ∆σ1
 σ2 + ∆σ2
u0 + ∆u
c) 
t = t0 
V = V0
σ3 + ∆σ3
 σ1 + ∆σ1
σ2 + ∆σ2 
 u0 ; ∆u = 0
d) 
t = ∞ 
V < V0 
CARREGAMENTO 
∆σ’V 
N.T. N.A.
z 
a) 
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131
8.2 Elemento de solo submetido a tensões 
 
 A figura anterior apresenta um perfil geotécnico constituído de um solo argiloso saturado, 
homogêneo e com uma superfície do terreno horizontal, portanto não há tensões tangenciais nas 
faces do prisma. Existindo três planos ortogonais onde as tensões que atuam são as tensões 
principais (σ1, σ2 e σ3). Em 8.1(b), o elemento de solo saturado está inicialmente sob as tensões (σ1, 
σ2 e σ3 (com uma pressão neutra - u0) sem variação de volume (V = V0). No mesmo perfil, agora 
estando sujeito a um carregamento (∆σ) na superfície do terreno. Devido a este acréscimo de carga 
surgirá no elemento “A”, um acréscimo de tensões normais e tangenciais determinadas pela teoria 
da elasticidade (Unidade 7). Em 8.1(c) o elemento sofre um acréscimo triaxial de tensões (∆σ1, ∆σ2 
e ∆σ3) ocorrendo simultaneamente um aumento da poro-pressão (u0) devido a baixa permeabilidade 
do solo. Em 8.1(d) a medida que a pressão neutra (excesso - ∆u) se dissipa, pela saída de água, as 
deformações vão aparecendo (recalques), portanto o volume do elemento será menor que o volume 
inicial (V < V0). 
 
 
8.3 Processo de adensamento - solos finos saturados 
 
 A compressibilidade dos solos advém da grande porcentagem de vazios (e = Vv/Vs) em seu 
interior, pois para os níveis de tensão encontrados usualmente nos trabalhos de engenharia não são 
capazes de causar variação de volume significativa nas partículas sólidas. Sem erro considerável, 
pode-se dizer que a variação de volume do solo é inteiramente resultante da variação de volume dos 
vazios. Reduções de volume ocorrem com a alteração da estrutura à medida que esta suporta 
maiores cargas: quebram-se ligações interpartículas e há distorções. Disto resulta um menor índice 
de vazios e uma estrutura mais densa. Uma forma conveniente de estudar o fenômeno é através da 
analogia mecânica sugerida por TERZAGHI (1943). 
 
 
8.4 Modelo mecânico de Terzaghi 
 
 O modelo compõe-se basicamente de um pistão com uma mola provido de uma saída (Figura 
8.2). Inicialmente (antes de t = 0), o sistema encontra-se em equilíbrio. No tempo inicial, há um 
incremento de pressão externa instantânea (∆P) que provoca um aumento idêntico de pressão na 
água. Como não houve tempo para o escoamento da água (variação de volume), a mola não sofre 
compressão e, portanto, não suporta carga. Há, a partir daí, processo de variação de volume com o 
tempo, pela saída da água, e, simultaneamente, ocorre à dissipação da pressão do líquido. 
Gradativamente, aumenta a tensão na mola e diminui a pressão da água até atingir-se a condição 
final da Figura 8.2(e). Uma vez que a pressão externa está equilibrada pela pressão da mola, não há 
mais compressão e o adensamento está completo. 
 Este modelo guarda a seguinte analogia com os solos reais: a mola representa o esqueleto 
mineral e a tensão que ela suporta é denominada de tensão efetiva; a água representa o líquido no 
interior dos poros ou vazios do solo e sua pressão é dita poro-pressão ou pressão neutra; a pressão 
externa será sempre equilibrada pela poro-pressão e/ou pela tensão efetiva. 
 A diferença fundamental de comportamento é que os solos continuam apresentando alguma 
variação de volume, mesmo após o final do que se denomina adensamento primário (e que 
corresponde à analogia de Terzaghi). Há saída de água mesmo com poro-pressão praticamente nula 
(compressão secundária, item 8.16) 
 Algumas observações, obtidas a partir do modelo, que são importantes: 
a) a diferença de altura entre o inicio e o final do fenômeno (h0 - hf) depende da rigidez da 
mola e seu comprimento e do incremento de tensão vertical (∆P); 
b) o tempo para atingir-se a condição final, isto é, de (∆u = 0), varia com a abertura da 
válvula de saída de água. 
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(b) (c) (d) (e) 
 u = u0 t = 0 t > 0 t = ∞ 
 σ‘= p’0 u = u0 + ∆P u0 < u < u0 + ∆P u = u0 
 p’0 = P/A σ‘= p’0 p’0 < σ‘ < p‘0 + ∆P σ‘ = p‘0 + ∆P 
 ∆V = 0 ∆V > 0 ∆V > 0 
 
Figura 8.2 - Analogia hidromecânica para ilustrar a distribuição de cargas no adensamento. (a) 
exemplo físico; (b) analogia hidromecânica; estado inicial; (c) carga aplicada com a válvula 
fechada; (d) o pistão desce e a água começa a escapar; (e) equilíbrio sem mais saída de água; (f) 
transferência gradual de carga. 
 
 Nos solos, o fenômeno comporta-se de modo similar: 
 
a) o recalque total depende da rigidez da estrutura do solo, da espessura da camada e do 
incremento de carga vertical; 
b) o tempo de dissipação da pressão neutra depende da permeabilidade do solo e das condições 
de drenagem que há nos contornos da camada (ver item 8.7) 
Pistão 
Poroso 
Nível inicial 
da água 
N.A. 
SOLO 
(a) 
Pistão
(b) 
P
Válvula 
Mola 
Câmara 
cheia de 
água 
P + ∆P
A água 
escapa 
lentamente
O pistão 
desce 
A mola se 
comprime 
Diminui 
a pressão 
da água (d) 
Pistão 
(c) 
P + ∆P 
Válvula 
fechada 
Água sob 
pressão h0 
P + ∆P Nível de equilíbrio 
da água 
A mola 
resiste à 
carga 
Não se 
transmite 
pressão a 
água (e) 
N.A. 
hf 
∆h
A mola
A água 
Fo
rç
a 
Tempo
( f )
Força 
aplicada 
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133
 É a intervenção do homem nestes fatores, com seu conhecimento prévio, que conduz às 
diversas soluções construtivas. 
 A Figura 8.3 representa, qualitativamente, as variações de tensões e de volume que se 
processam ao longo do fenômeno de adensamento. Portanto, o processo de adensamento 
corresponde a uma transferência gradual do acréscimo de pressão neutra (provocado por um 
carregamento efetivo) para tensão efetiva. Tal transferência se dá ao longo do tempo, e envolve um 
fluxo de água com correspondente redução de volume do solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.3 - Variações de tensões e de volume durante o adensamento. 
 
 
8.5 Teoria de adensamento de Terzaghi 
 
 O estudo teórico do adensamento permite obter uma avaliação da dissipação das 
sobrepressões hidrostáticas (excesso de pressão neutra gerada pelo carregamento) e, 
consequentemente, da variação de volume ao longo do tempo, a que um elemento, de solo estará 
sujeito, dentro de uma camada compressível. Tal estudo foi inicialmente realizado por Terzaghi, 
para o caso de compressão unidirecional, e constitui a base pioneira, para afirmação da Mecânica 
dos Solos como ciência. 
 A partir dos princípios da Hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, tendo, entretanto, que 
fazer algumas simplificações, para o modelo de solo utilizado. As hipóteses básicas de Terzaghi 
são: 
a) solo homogêneo e saturado; 
b) partículas sólidas e a água contida nos vazios do solo são incompressíveis; 
c) compressão (deformação) e drenagem unidimensionais (vertical); 
d) propriedades do solo permanecem constante ( k, mv, Cv); 
e) validade da lei de Darcy ( v = k . i ); 
f) há linearidade entre a variação do índice de vazios e as tensões aplicadas. 
 
 Ao admitir escoamento unidirecional de água, algumas imprecisões aparecem, quando se tem 
o caso real de compressão tridimensional, entretanto, a hipótese condicionante de toda a teoria é a 
que prescreve a relação linear entre o índice de vazios e a variação de pressões. Admitir tal hipótese 
σ∆P = ∆σ 
σ 
t = 0 Tempo 
Tensão total 
σu0 + ∆P
u
t = 0 Tempo 
Pressão neutra 
σ’ 
t = 0 Tempo 
Tensão efetiva 
∆V
t = 0 Tempo 
Variação de volume 
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134
significa admitir que toda variação volumétrica se deva, à expulsão de água dos vazios, e que se 
afasta em muitos casos da realidade, pois ocorrem juntamente com o adensamento, deformações 
elásticas e outras, sob tensões constantes, porém crescentes com o tempo (Creep). As demais 
hipóteses podem facilmente ser reproduzidas em laboratório ou se aproximam da realidade. 
 A Figura 8.4 a seguir mostra um perfil de solo muito comum: uma camada de solo saturado 
compressível intercalada entre outras camadas pouco compressíveis. O carregamento que foi 
imposto é do tipo unidimensional, isto é, não há distorção lateral do solo. Esta forma de solicitação 
ocorre quando a largura do carregamento é muito maior do que a espessura da camada, por 
exemplo, em aterros de aeroportos, alguns aterros rodoviários, tanques de combustível, aterros 
industriais, etc. Na mesma figura (item b) mostra um elemento de solo da camada na qual o 
incremento de carga aplicada foi ∆P. 
 Analisando a pressão neutra (u) dentro da camada, observa-se que ela será zero (ou igual a um 
valor hidrostático inicial constante, dependente do lençol freático na areia) no contato superior. A 
areia possui uma permeabilidade muito alta em relação à argila e fornece uma condição de 
drenagem livre, portanto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.4 - (a) camada de solo compressível submetida a um incremento de tensão; (b) elemento de 
solo da camada. 
 
 A água é expulsa dos vazios do solo com uma velocidade: 
 
 v = k . i 
 
onde o gradiente hidráulico é expresso por: 
 
 i = dh/dz 
 
 Para o caso em estudo, o gradiente é variável em função da profundidade (z) e do tempo (t), 
portanto temos: 
 
 i = - ∂h/∂z 
 
 Como a carga hidráulica pode ser substituída pela poro-pressão dividida pelo peso específico 
da água (h = u/ γw), temos: 
 
 
z
ukikv
W ∂
∂⋅−=⋅−= γ 
∆u > 0 
∆u = 0 
∆u > 0 
permeável
permeável
solo 
compressívelH = 2 Hd z 
A 
∆P 
(a) (b) 
FLUXO dh
FLUXO 
z y
x
dz
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135
 A velocidade também varia com a profundidade (z), portanto, temos: 
 
 2
2
z
uk
z
v
W ∂
∂⋅−=∂
∂
γ (1) 
 
 Por outro lado, a variação de velocidade ao longo de (z) depende da variação de volume que 
ocorre nos elementos de solo. Portanto, a variação de volume depende do tempo, dado pela 
expressão: 
 
 
t
umv
t
mv
dt
dv
∂
∂−=∂
∂⋅= 'σ 
 
uma vez que a variação de volume unitária (∆V/V) é função da variação da tensão efetiva, e a 
variação da tensão efetiva é proporcional à dissipação da poro-pressão, temos: 
 ( )
t
u
t
u
tt
u
t ∂
∂−=∂
∂−∂
∂=∂
−∂=∂
∂ σσσ ' ⇒ 'σ∂⋅=∆ mv
V
V 
 
 ∆σ‘ = - ∆u 
 
 O coeficiente (mv) definido nas expressões anteriores é determinado experimentalmente e 
denomina-se coeficiente de variação volumétrica (ou deformação volumétrica). Quanto maior esse 
coeficiente, maior será a variação de volume unitário do solo para certo incremento de tensão 
efetiva. O coeficiente de variação volumétrica é o inverso do módulo de elasticidade (mv = 1/E). 
 Como o fluxo no elemento de solo é unidimensional (por definição do carregamento), toda a 
variação de volume se dará na dimensão de “z”. Haverá uma variação da velocidade originada pelo 
aumento de vazão, isto é, há uma diferença entre o volume que sai e o que entra no elemento de 
solo, devido à própria variação de volume do elemento (solo saturado). Com isso poderemos 
escrever: 
 
dz
t
umvdz
dt
dVdz
z
v
∂
∂−==∂
∂ ⇒ 
t
umv
z
v
∂
∂−=∂
∂ (2) 
 
 Igualando-se as expressões (1) e (2), obtemos: 
 
 2
2
z
u
mv
k
t
v
W ∂
∂⋅⋅=∂
∂
γ
 
 
 Esta última expressão é conhecida como equação diferencial do adensamento. Sendo esta 
uma equação diferencial de derivadas parciais de 2° ordem que rege o fenômeno do adensamento 
unidimensional. 
 Desta equação define-se o coeficiente de consolidação (ou de adensamento), pela seguinte 
expressão: 
 
 
mv
kCv
W ⋅
= γ 
 
 Quanto maior o valor do Cv, tanto mais rápido se processa o adensamento do solo. Assim 
como mv e k, o Cv é uma propriedade dos solos. 
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136
 Pode ser conveniente ao iniciante raciocinar sobre o processo de adensamento dos solos pela 
analogia com o processo de dissipação de calor, conhecido na Física, já que ambos obedecem à 
mesma equação diferencial. Isto significa que a forma de variação da poro-pressão ou pressão 
neutra com o tempo, em uma camada argilosa saturada, é semelhante à variação da temperatura 
com o tempo num corpo aquecido que tenha condições de contorno análogas. 
 
 
8.6 Solução da equação diferencial do adensamento 
 
 Para achar-se a solução da equação diferencial do adensamento, faz-se as seguintes hipóteses: 
a) a compressão do solo é pequena comparada com a espessura da camada (não se altera a 
altura de drenagem); 
b) considera-se que o coeficiente de consolidação (Cv) é constante para o acréscimo de carga 
e que não é afetado pela compressão; 
c) considera-se o carregamento (∆P) aplicado instantaneamente. 
 
 Baseando-se na situação da Figura 8.5, as condições de contorno podem ser escritas como: 
 
⇒ t = 0 e 0 < z < H (2Hd) , u = ∆P (trabalhamos apenas com o excesso de poro-
pressão, isto é, considerando u0 = 0). 
 
Na Figura 8.5(b), para melhor interpretação esta representado o acréscimo da poro-pressão.Figura 8.5 - Adensamento de uma camada compressível submetida a um incremento de carga 
uniforme instantâneo (a) perfil geotécnico do sub-solo; (b) gráfico da variação da pressão neutra. 
 
 Observe-se que a camada de solo tem a espessura real “H”. Para facilitar os cálculos, como se 
verá a seguir utilizamos a altura de drenagem (veja item 8.7) definida, neste caso, como Hd = H/2. 
 
As demais condições contorno: 
 
⇒ 0 < t < ∞, z = 0 u = 0 
 z = H u = 0 
 
⇒ t = ∞, 0 < z < H u = 0 (definição de final do processo) 
pr
of
un
di
da
de
 (z
) 
t = 2 
t = ∞
pressão neutra (u)
t = 0 
instantânea
t = 1
0
u0 ∆P 
u0 = γW.(h0 + H) 
(b) 
N.A. 
Hd 
permeável
permeável
argila H 
z 
∆P = ∆σ 
(a) 
FLUXO 
Hd 
h0 
Hd = H / 2 (altura de drenagem)
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137
 Com base nestas condições, pode-se resolver a equação diferencial por meio de séries de 
Fourier. A resolução completa pode ser encontrada em Taylor (1948) e fornece: 
 
Tn
n
n
H
e
Hd
znsendz
Hd
znsenP
hd
u ⋅⋅⋅−
=∝
=
⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⋅
⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⋅
⋅⋅⋅∆⋅= ∑ ∫ 22412211
2
0
πππ 
 
onde, 22 Hd
t
mv
k
Hd
tCvT
W
⋅⋅=
⋅= γ (
Tyexu ⋅−⋅= ) 
 
é chamado fator tempo (T) e representa uma variável independente, sendo um número 
adimensional. Este parâmetro exclui da solução todas as características do solo que interferem no 
processo de adensamento. 
 
 O progresso do processo de adensamento em um ponto pode ser expresso pela porcentagem 
de adensamento definida como: 
 
 
0uu
uu
ut
ut
Vt
VtUz
e
e
−
−==∝∆
∆==∝∆
∆= 
 
 Nesta expressão, ∆Vt representa a variação de volume após um tempo “t”; ∆Vt = ∞ representa 
a variação de volume, após completado o adensamento e Uz é a porcentagem de adensamento ou 
grau de adensamento de um elemento de solo, situado a uma profundidade “z”, num tempo “t”. 
Em termos de pressões neutras, temos: ∆ut e ∆ut = ∞, são as pressões neutras, após um tempo “t”e 
após um “t = ∞“; eu é a sobrepressão hidrostática, logo após a aplicação da carga ; e u é a 
sobrepressão num tempo “t” e u0 é pressão neutra existente na água. 
 Portanto, quando Uz = 0%, a pressão neutra no ponto é igual ao excesso inicial e quando Uz = 
100% toda a pressão neutra terá se dissipado e o adensamento está completo. 
 A definição das grandezas adimensionais, T e Uz, simplifica a construção de gráficos para uso 
prático. Transforma-se a equação da solução exata da equação diferencial de adensamento 
( Tyexu ⋅−⋅= ) em uma do tipo: 
 
 Uz = f ( z, T) 
 
 A solução pode então ser apresentada sob a forma gráfica. Utilizando-se coeficientes 
adimensionais, tais gráficos podem ser utilizados na solução de uma ampla gama de problemas. 
 
 
8.7 Altura de drenagem (Hd) 
 
 Na Figura 8.6 estão representados dois perfis geotécnicos semelhantes, os quais possuem 
características de fornecer condições de drenagem diferentes. No item (a) a camada compressível 
está entre duas camadas de elevada permeabilidade, isto é, ela será drenada por ambas as faces. 
Definindo-se a altura de drenagem (ou distância) - Hd, como a máxima distância que uma 
partícula de água terá que percorrer, até sair da camada compressível, teríamos neste caso, Hd = 
H/2. 
 
 No caso da Figura 8.6(b), a Hd = H, pois uma partícula de água situada imediatamente sobre a 
camada impermeável teria que percorrer toda a espessura da camada compressível até atingir uma 
face drenante. 
 
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138
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.6 - Altura ou distância de drenagem. (a) duas faces drenante; (b) uma face drenante. 
 
 
8.8 Solução gráfica da equação de adensamento - Grau de adensamento localizado 
 
 A Figura 8.7 representa a solução da equação: 
 
 Tn
n
n
H
e
Hd
znsendz
Hd
znsenP
hd
u ⋅⋅⋅−
=∝
=
⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⋅
⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⋅
⋅⋅⋅∆⋅= ∑ ∫ πππ 2412211
2
0
 
 
 Utiliza-se parâmetros adimensionais como antes definidos (z/Hd e T). A figura apresenta o 
caso de camada com dupla drenagem (H = 2Hd). Se for necessário utilizarmos o gráfico para 
drenagem simples (H = Hd) devemos utilizar a metade correspondente. 
 
 
 
Figura 8.7 – Grau de adensamento de camada de solo saturado – incremento de pressão neutra 
uniforme em função da profundidade e do fator tempo. 
Hd 
permeável
permeável
solo compressível 
H 
(a) 
FLUXO 
Hd 
Hd = H / 2 (altura de drenagem)
N.T. N.A. 
permeável
impermeável
solo compressível 
(b) 
FLUXO 
Hd = H (altura de drenagem) 
N.T. N.A. 
H = Hd
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139
As curvas de igual fator tempo (T), denominadas isócranas, representam o quanto o solo já 
adensou efetivamente. Assim, para um mesmo tempo (ou adimesional T), o grau de adensamento é 
maior próximo às camadas drenantes do que no meio da camada compressível. Por exemplo, para T 
= 0,20, no meio da camada, terá ocorrido 23 % do recalque, enquanto que em ¼ da espessura total 
terá ocorrido 44%. O conhecimento da distribuição de Uz tem interesse no projeto de aterros sobre 
solos moles. 
 
Exemplo 1: Um depósito de argila da Baixada Fluminense tem drenagem através de uma camada 
de areia embaixo e livre por cima. Sua espessura é de 12m. O coeficiente de adensamento obtido 
em laboratório é Cv = 1,0 x 10-8 m2/s. Obtenha o grau de adensamento e a poro-pressão residual, 
cinco anos após o carregamento unidimensional de 100 kN/m2 , nas profundidades de z = 0, 3, 6, 9 e 
12m. 
 
Solução: para t = 0 a pressão neutra aumentou de 100 kN/m2 em todos os pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
044,0
6
3600243655/101
2
28
2 =××××⋅=⋅=
− shorasdiasanossm
Hd
tCvT 
 
 
Como há dupla drenagem, Hd = 6m. Calculando agora 
 
 
Prof. Altura de drenagem 
Profundidade 
pela altura de 
drenagem 
Pressão neutra 
inicial e ao 
final do 
adensamento 
Pressão 
neutra logo 
após o 
carregamento
Grau de 
adensamento 
Pressão 
neutra 
residual 
Pressão 
neutra após 
5 anos 
z (m) Hd (m) Z / Hd u0 (kN/m2) ui (kN/m2) Uz (%) uz (kN/m2) u (kN/m2) 
0,0 6,0 0,0 0,0 100,0 100,0 0,0 0,0 
3,0 6,0 0,5 30,0 130,0 10,0 90,0 120,0 
6,0 6,0 1,0 60,0 160,0 0,5 99,5 159,5 
9,0 6,0 1,5 90,0 190,0 10,0 90,0 180,0 
12,0 6,0 2,0 120,0 220,0 100,0 0,0 120,0 
 
 
permeável
Camada 
de argila 
mole
FLUXO 
Hd = 6 m
Hd = 6 m
H = 12 m
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
140
0
3
6
9
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
PRESSÃO NEUTRA (kN/m2)
PR
O
FU
N
D
ID
A
D
E 
- (
m
)
Pressão neutra logo
após o carregamento
Pressão neutra após 5
anos
Pressão neutra inicial e
ao final do adensamento
 
 
 
8.9 Solução gráfica da equação de adensamento - Grau de adensamento médio 
 
 Em muitos casos há maior interesse prático em saber o grau de adensamento médio da 
camada inteira. Este valor, simbolizado por U, mede quanto houve de dissipação em toda a camada 
e, então, pode ser relacionado ao recalque total. Graficamente, podemos pensar como um cálculo de 
áreas. Observe na Figura 8.7 as isócronas de T = 0 e T = 1,0. A primeira marca um total 
preenchimento da área e a última zero. As isócronas marcam o crescimento da tensão efetiva com a 
diminuição da poro-pressão. A Figura 8.8(a) representa a forma gráfica do cálculo de U: 
 
 
totalárea
hachuradaáreaU ⋅
⋅−= 1 
 
 
8.10 Soluções Aproximadas da Equação de Adensamento 
 
 A equação teórica U = f (T) é expressa com bastante aproximação, pelas seguintes relações 
empíricas: 
 
 ( ) 24 UT ⋅= π , para U < 60% 
 ( ) 0851,01log9332,0 −−⋅−= UT , para U > 60% 
 
 
 Estasrelações nos fornecem valores para o fator tempo (T), em função da porcentagem de 
recalque para adensamento pela Teoria de Terzaghi, conforme pode ser visto na Tabela 8.1 e no 
gráfico da Figura 8.8 (b). 
 
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
141
Tabela 8.1 – Fator tempo em função da porcentagem de recalque para adensamento pela Teoria de 
Terzaghi 
 
U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T 
1 0,0001 21 0,035 41 0,132 61 0,297 81 0,588 
2 0,0003 22 0,038 42 0,139 62 0,307 82 0,610 
3 0,0007 23 0,042 43 0,145 63 0,318 83 0,633 
4 0,0013 24 0,045 44 0,152 64 0,329 84 0,658 
5 0,0020 25 0,049 45 0,159 65 0,340 85 0,684 
6 0,0028 26 0,053 46 0,166 66 0,352 86 0,712 
7 0,0038 27 0,057 47 0,173 67 0,364 87 0,742 
8 0,0050 28 0,062 48 0,181 68 0,377 88 0,774 
9 0,0064 29 0,066 49 0,189 69 0,390 89 0,809 
10 0,0079 30 0,071 50 0,196 70 0,403 90 0,848 
11 0,0095 31 0,075 51 0,204 71 0,417 91 0,891 
12 0,0113 32 0,080 52 0,212 72 0,431 92 0,939 
13 0,0133 33 0,086 53 0,221 73 0,446 93 0,993 
14 0,0154 34 0,091 54 0,229 74 0,461 94 1,055 
15 0,0177 35 0,096 55 0,238 75 0,477 95 1,129 
16 0,0201 36 0,102 56 0,246 76 0,493 96 1,219 
17 0,0227 37 0,108 57 0,255 77 0,511 97 1,336 
18 0,0254 38 0,113 58 0,264 78 0,529 98 1,500 
19 0,0284 39 0,119 59 0,273 79 0,547 99 1,781 
20 0,0314 40 0,126 60 0,283 80 0,567 100 ∞ 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Fator tempo - (T)
Po
rc
en
ta
ge
m
 d
e 
re
ca
lq
ue
 - 
U
 (%
)
 
 
 
Figura 8.8 – Grau de adensamento médio de uma camada de solo saturado: (a) incremento de 
pressão neutra inicial uniforme; (b) U versus T 
Z 
Uz 
Dado T 
totalárea
hachuradaáreaU ⋅
⋅−= 1
(a) 
(b)
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
142
8.11 Ensaio de adensamento ou compressão confinada 
 
O ensaio de adensamento unidimensional (ABNT-NBR 12007/90) prescreve o método de 
determinação das propriedades de adensamento do solo, caracterizadas pela velocidade e magnitude 
das deformações, quando o mesmo é lateralmente confinado e axialmente carregado e drenado. 
O método requer que um elemento de solo, mantido lateralmente confinado, seja axialmente 
carregado em incrementos, com pressão mantida constante em cada incremento, até que todo o 
excesso de pressão na água dos poros tenha sido dissipado. Durante o processo de compressão, 
medidas de variação da altura da amostra são feitas e estes dados são usados no cálculo dos 
parâmetros que descrevem a relação entre a pressão efetiva e o índice de vazios, e a evolução das 
deformações em função do tempo. Os dados do ensaio de adensamento podem ser utilizados na 
estimativa tanto da magnitude dos recalques totais e diferenciais de uma estrutura ou de um aterro, 
com da velocidade desses recalques. 
A aparelhagem é constituída de um sistema de aplicação de carga (prensa de adensamento ou 
oedômetro) e da célula de adensamento. A prensa permite a aplicação e manutenção das cargas 
verticais especificadas, ao longo do período necessário de tempo. A célula de adensamento é um 
dispositivo apropriado para conter o corpo de prova que deve proporcionar meio para aplicação de 
cargas verticais, medida da variação da altura do corpo de prova e sua eventual submersão. Consiste 
de uma base rígida, um anel para conter o corpo de prova (anel fixo ou flutuante), pedras porosas e 
um cabeçote rígido de carregamento. A Figura 8.9 apresenta de forma esquemática a prensa de 
adensamento e a célula de adensamento. 
O procedimento para execução do ensaio é iniciado com a colocação da célula de 
adensamento no sistema de carga. Transmite-se cargas a célula de adensamento, em estágios, para 
obter pressões totais sobre o solo de aproximadamente 10, 20, 40, 80, 160, ... Kpa, mantendo-se 
cada pressão pelo período de tempo de 24 horas (dependendo do solo). 
Para cada um dos estágios de pressão, faz-se leituras no extensômetro da altura ou variação de 
altura do corpo de prova, imediatamente antes do carregamento (tempo zero) e, a seguir, nos 
intervalos de tempo 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, 15, 30 min; 1, 2, 4, 8, e 24h. Completadas as leituras 
correspondentes ao máximo carregamento empregado, efetua-se o descarregamento do corpo de 
prova em estágio, fazendo leituras no extensômetro. 
 
 
 
Figura 8.9 (a) - Prensa de adensamento 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
143
 
 
Figura 8.9 - Células de adensamento: (b) de anel fixo; (c) de anel flutuante. 
 
 
8.12 Apresentação dos resultados do ensaio de adensamento 
 
Os resultados do ensaio, normalmente, são apresentados num gráfico semi-logarítmico 
(Figura 8.10) em que nas ordenadas se têm as variações de volume (representados pelos índices de 
vazios finais em cada estágio de carregamento) e nas abscissas, em escala logarítmica, as tensões 
aplicadas. 
 
Recompressão do 
solo
Reta virgem
Descarregamento
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1 10 100 1000 10000
Pressão (kPa)
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
 (e
)
P1 P2
e1
e2
ei
Cr
Cc
 
Figura 8.10 - Curva índice de vazios por logaritmo da tensão efetiva. 
 
 
Podem-se se distinguir nesse gráfico, três partes distintas: a primeira, quase horizontal; a 
segunda, reta e inclinada e a terceira parte ligeiramente curva. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
144
O primeiro trecho representa uma recompressão do solo, até um valor característico de tensão, 
correspondente à máxima tensão que o solo já sofreu na natureza; de fato, ao retirar a amostra 
indeformada do solo, para ensaiar em laboratório, estão sendo eliminadas as tensões graças ao solo 
sobrejacente, o que permite à amostra um alívio de tensões e, conseqüentemente, uma ligeira 
expansão. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de recompressão (Cr). 
Ultrapassando o valor característico de tensão, o corpo de prova principia a comprimir-se, sob 
tensões superiores às tensões máximas por ele já suportadas na natureza. Assim, as deformações são 
bem pronunciadas e o trecho reto do gráfico que as representa é chamado de reta virgem de 
adensamento. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de compressão (Cc) 
 
 
1
212
21
logloglog σσσσ
eeeCc ∆=−
−= 
 
O índice de compressão ou compressibilidade é utilizado para o cálculo de recalque, em solos 
que se estejam comprimindo, ao longo da reta virgem de adensamento. 
Por último, o terceiro trecho corresponde à parte final do ensaio, quando o corpo de prova é 
descarregado gradativamente, e pode experimentar ligeiras expansões. 
 
 
8.12.1 Tensão de Pré-Adensamento 
 
Como os solos possuem um comportamento não-elástico, eles apresentam uma espécie de 
memória de carga. Quando um solo sofre um processo de carga-descarga, seu comportamento 
posterior fica marcado até este nível. 
A utilização da escala logarítmica para a tensão vertical efetiva prende-se ao fato de que, 
desta forma, a curva tensão x índice de vazios típica dos solos apresenta dois trechos os 
aproximadamente retos e uma curva suave que os une. A tensão na qual se dá a mudança de 
comportamento é uma indicação da máxima tensão vertical efetiva que aquela amostra já sofreu no 
passado. Esta tensão tem um papel muito importante em Mecânica dos Solos, pois divide dois 
comportamentos tensão-deformação bem distintos, sendo denominada de tensão ou pressão de pré-
adensamento do solo (σ’vm = σ’a). Sua determinação é muito importante para o cálculo de 
recalques. O recalque de uma estrutura é geralmente tolerável, se o acréscimo de tensão devido à 
estrutura, mais a tensão efetiva inicial, não a ultrapassar. 
A determinação da tensão de pré-adensamento pode ser feita por um dos processos a seguir 
descritos: Processo de Casagrandee Processo de Pacheco Silva. 
 
 
Processo de Casagrande (Figura 8.11) 
 
 Para a determinação de σ’vm, segue-se os seguintes passos: 
 
a) Obter na curva índice de vazios x logaritmo da tensão efetiva o ponto de maior curvatura 
ou menor raio (R); 
b) Traçar uma tangente (t) e uma horizontal (h) por R; 
c) Determine e trace a bissetriz do ângulo formado entre (h) e (t); 
d) A abscissa do ponto de intersecção, da bissetriz com o prolongamento da reta virgem 
corresponde à pressão de pré-adensamento. 
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
145
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.11 - Determinação da pressão de pré-adensamento pelo processo de Casagrande. 
 
 
Processo de Pacheco Silva (Figura 8.12) 
 
 Para a determinação de σ’vm, segue-se os seguintes passos: 
a) Traçar uma horizontal passando pela ordenada correspondente ao índice de vazios inicial; 
b) Prolongar a reta virgem e determinar seu ponto de intersecção (p) com a reta definida no 
item anterior; 
c) Traçar uma reta vertical por (P) até interceptar a curva índice de vazios x logaritmo da 
tensão efetiva (ponto Q); 
d) Traçar uma horizontal por (Q) até interceptar o prolongamento da reta virgem (R). A 
abscissa correspondente ao ponto (R) define a pressão de pré-adensamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.12 - Determinação da pressão de pré-adensamento pelo processo de Pacheco Silva. 
10 100 1000
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
 (e
) 
Ponto de mínimo 
raio de curvatura 
Pressão de 
pré-adensamento 
Pressão (kPa) 
10 100 1000
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
 (e
) 
Pressão de 
pré-adensamento 
Pressão (kPa) 
e 0
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
146
Uma vez estabelecida a pressão de pré-adensamento é possível definir o índice de pré-
adensamento ou “over consolidation ratio” (OCR): 
 
 
 
0'
'
v
v
OCR mσ
σ= ou 
0'
'
v
v
ISA mσ
σ= 
 
 
onde σ’v0 é a tensão efetiva que age na atualidade sobre o ponto do qual foi retirada a amostra, 
podem-se ter três situações distintas (Figura 8.13) 
 
 
Solos Normalmente Adensados 
 
 A primeira das situações ocorre, quando a tensão ocasionada pelo solo sobrejacente (σ’v0) ao 
local onde foi retirada a amostra é igual à tensão de pré-adensamento (σ’vm). Neste caso, diz-se que 
o solo é normalmente adensado (NA), isto é, a máxima tensão que o solo já suportou no passado 
corresponde ao peso atual do solo sobrejacente (Figura 8.13 (a)). Portanto o valor do índice de pré-
adensamento (OCR) é aproximadamente igual a 1,0. 
 
 
Solos Pré-Adensados 
 
 A segunda situação corresponde ao caso em que a tensão efetiva atual é menor que a tensão 
de pré-adensamento, isto é, o peso atual de solo sobrejacente é menor que o máximo já suportado 
(Figura 8.13 (b)). Neste caso, diz-se que a argila é pré-adensada (PA) e o OCR > 1,0. Qualquer 
acréscimo de carga, sobre este solo, de modo que σ’v0 + ∆σ’v < σ’vm implica recalques 
insignificantes, pois estamos no trecho quase horizontal da curva índice de vazios x logaritmo da 
tensão efetiva. 
 
 Muitos fatores podem tornar um solo pré-adensado, destacando-se a erosão, que com a 
retirada de solo, diminui a tensão que age atualmente, bem como escavações artificiais ou o degelo. 
A variação do nível d’água é uma das causas freqüentes do pré-adensamento, pois, se o nível d’água 
sofrer uma elevação no interior do terreno, as tensões efetivas serão aliviadas, ocasionando o pré-
adensamento. Outra causa importante é o ressecamento devido a variações de nível d’água próximo 
a superfície de um depósito de argila normalmente adensada, que provoca o aparecimento de uma 
crosta pré-adensada. A lixiviação que é o fenômeno de precipitação de elementos químicos 
solúveis, como compostos de sílica, alumina e carbonatos pode ocorrer nos solos, nas camadas 
superiores devido a chuva. Tais elementos, se precipitados nas camadas inferiores, podem provocar 
a cimentação entre os grãos, fenômeno este utilizado por Vargas (1977) para interpretar a formação 
e as tensões de pré-adensamento em argilas porosas de São Paulo e da região centro-sul do Brasil. 
Segundo o mesmo autor, o fenômeno do pré-adensamento não se restringe aos solos sedimentares. 
Os solos residuais também podem apresentar um pré-adensamento virtual, relacionado com ligações 
intergranulares provenientes do intemperismo da rocha. 
 
 
Solos em Adensamento 
 
 Por último, temos o caso em que σ’v0 > σ’vm, isto é, a argila ainda não terminou de adensar, 
sob efeito de seu próprio peso (Figura 8.13 (c)). 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
147
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.13 - Condições de adensamento das argilas. 
 
 
8.12.2 Determinação do Coeficiente de Consolidação ou Adensamento 
 
 O valor do coeficiente de adensamento está relacionado à permeabilidade do solo e, portanto, 
ao tempo de recalque. Quando, em cada estágio de carregamento, registram-se as deformações do 
corpo de prova, ao longo do tempo, busca-se determinar, por meio de analogia com as curvas 
teóricas U = f (T), apresentadas na Figura 8.8, o coeficiente de adensamento. Há dois processos de 
determinação de Cv através do ensaio de adensamento: o processo da raiz quadrada dos tempos 
(Taylor) e o que utiliza o logaritmo dos tempos (Casagrande). 
 
 
Processo de Casagrande (Figura 8.14) 
 
a) Para cada incremento de carga escolhido, desenhar a curva de adensamento, marcando-se 
no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas o logaritmo do 
tempo; 
 
b) Determinar o ponto correspondente a 100% do adensamento primário pela intersecção das 
retas tangentes aos ramos da curva que definem as compressões primária e secundária. 
Transportar o ponto encontrado para o eixo das abscissas, obtendo-se a altura H100; 
 
c) Para determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primário, selecionar duas 
alturas do corpo de prova (H1 e H2) correspondentes respectivamente aos tempos (t1 e t2), 
cuja relação t2 /t1 seja igual a 4. A altura do corpo de prova correspondente a 0% de 
adensamento primário, é calculada por: H0 = H1 + (H1 - H2); 
 
d) A altura do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primário, é obtida pela 
expressão: H50 = (H0 - H100)/2; 
 
e) Calcular o coeficiente de adensamento pela expressão: 
 
Cv = (T50 . Hd2)/ t50 = (0,197 . (0,5 . H50)2 )/ t50 
 
Onde: 
 Cv = coeficiente de adensamento, em cm2 /s. 
 H50 = altura do corpo de prova correspondente a 50% do adensamento primário, em cm.
 t50 = tempo correspondente à ocorrência de 50% do adensamento primário, em s. 
σ’ (log) 
e
(a) 
σ’vm 
σ’v0 
σ’ (log)
e
(b)
σ’vm
σ’v0
σ’ (log)
e
(c)
σ’vm 
σ’v0
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
148
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.14 - Curva de altura do corpo de prova, em função do logaritmo do tempo, para cálculo do 
coeficiente de adensamento pelo processo de Casagrande. 
 
 
Processo de Taylor (Figura 8.15) 
 
a) Para cada incremento de carga escolhido, desenhar a curva de adensamento, marcando-se 
no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas a raiz quadrada 
do tempo; 
b) Determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primário, prolongando-se a reta 
definida pelos pontos iniciais da curva de adensamento até o eixo das ordenadas; 
c) Traçar por esse ponto uma linha reta com coeficiente angular igual a 1,15 vezes o 
coeficiente angular da reta obtidano item anterior. A intersecção desta reta com a curva 
de adensamento primário, cujas coordenadas são respectivamente t90 e H90; 
d) A altura do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primário, é obtida pela 
expressão: H50 = H0 - 5/9 (H0 - H90); 
e) Calcular o coeficiente de adensamento pela expressão: 
 
Cv = (T90 . Hd2 )/ t90 = (0,848 . (0,5 . H50)2 )/ t90 
 
 Os valores obtidos para o coeficiente de consolidação (Cv) por métodos correntes de ensaios 
de laboratório, muitas vezes, são imprecisos e ocorre uma grande dispersão. Devido a isto, os 
engenheiros geotécnicos têm procurado soluções mais confiáveis, como os ensaios in situ, que 
evitam a perturbação da amostragem, do transporte e da preparação do corpo de prova, o que é 
impossível no caso de amostras destinadas a ensaios de laboratório. Entretanto, perde-se o controle 
das condições de tensão, deformação e drenagem, bem conhecida nos ensaios de laboratório mas 
impossíveis de serem controladas integralmente no campo. Entre os métodos in situ, podem ser 
1 10 100 1000 
A
ltu
ra
 d
o 
co
rp
o 
de
 p
ro
va
 (m
m
) 
Tempo (min) 
H 0 
H 1 
H 2 
H 50 
H 100 
28 
27 
25 
26 
t 1 
t 2 = 4 t 1 
t 50 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
149
citados o do piezocône, o de Asaoka e o método combinado através de permeabilidade in situ e 
compressibilidade de laboratório (maiores detalhes, ver ORTIGÃO, 1993, p.186-198). 
 Pelo gráfico da Figura 8.13 (a), pode-se notar que qualquer acréscimo de tensões fará que a 
argila normalmente adensada recalque, ao longo da reta virgem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.15 - Curva altura do corpo de prova, em função da raiz quadrada do tempo, para o cálculo 
do coeficiente de adensamento pelo processo de Taylor. 
 
 
8.13 Recalques por Adensamento 
 
 O cálculo de recalques é de muita importância em obras como aterros rodoviários, fundações 
diretas, pistas de aeroportos, barragens, etc. Embora o problema maior esteja nos recalques 
diferenciais, pois são estes que provocam o aparecimento de fissuras e falhas, não há meios de 
avaliá-los previamente. Entretanto, a experiência geotécnica tem demonstrado que os danos às 
estruturas, devido a tais recalques, estão associados à magnitude do recalque total. Na realidade, o 
recalque final que uma estrutura sofrerá será composto de outras parcelas, como, por exemplo, o 
recalque imediato ou elástico, estudado na Teoria da Elasticidade. Como não existe uma relação 
tensão-deformação capaz de englobar todas as particularidades e complexidades do comportamento 
real do solo, as parcelas de recalque de um solo são estudadas separadamente. Nesta seção, se 
estudará o cálculo do recalque total que um solo sofrerá no campo, que se processam no decorrer do 
tempo, e que se deve a uma expulsão de água dos vazios do solo a partir de dados obtidos do ensaio 
de adensamento. 
 0 100 400 900 1600 
A
ltu
ra
 d
o 
co
rp
o 
de
 p
ro
va
 (m
m
) 
Tempo (min) 
H 90 
28 
27 
25 
26 
t 90 
d 
0,15 d
H 50 
H 0 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
150
 Para o cálculo do recalque total (∆H) que uma camada de solo compressível de espessura “H” 
passou por uma variação do índice de vazios (∆e) considerando o esquema da figura 8.16. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.16 - Elemento de solo submetido à adensamento 
 
 
 Admitindo que a compressão seja unidirecional e que os sólidos sejam incompressíveis, tem-
se: 
 
 ∆V = V0 - Vf = Vv0 - Vvf 
 
porém, e0 = Vv0 / Vs e ef = Vvf / Vs 
 
 ∆V = e0 . Vs - ef . Vs = (e0 - ef ) . Vs = ∆e . Vs 
 
 
como a compressão só se dá na direção vertical, a área (A) da amostra de solo permanece constante: 
 
 A . ∆H = ∆e . A . Hs ⇒ ∆H = ∆e . Hs 
 
contudo, e0 = Vv0 /Vs = (V - Vs)/Vs = (A . H - A . Hs)/(A . Hs) = (H - Hs)/Hs 
 
Hs = H / (1 + e0 ) 
 
Assim, H
e
eH ⋅+
∆=∆
01
 
 
 ∆H = deformação ou recalque 
 H = espessura da camada compressível 
 ∆e = variação do índice de vazios 
 e0 = índice de vazios inicial 
 
 Utilizando os dados obtidos no ensaio de adensamento (Figura 8.10), o recalque total devido a 
uma variação do índice de vazios, numa camada compressível é dado por: 
 
 
Solos Normalmente Adensados (NA): σ’vm = σ’v0 
 
m
m
v
vv
Cce
'
)''(
log σ
σσ ∆+⋅=∆ 
Sólidos 
Vazios 
A 
HV 
HS 
V0 = volume inicial 
Sólidos 
Vazios
A 
HV 
HS 
Vf = volume final 
∆H
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
151
m
m
v
vv
Cc
e
HH
'
)''(
log
1 0 σ
σσ ∆+⋅+=∆ 
Onde: 
 
∆H = recalque por adensamento para argilas normalmente adensadas 
Cc = índice de compressão 
eo = índice de vazios inicial 
σ’vm = tensão de pré-adensamento 
∆σ’v = acréscimo de tensão efetiva no centro da camada (Teoria da Elasticidade) 
 
 
Solos Pré-Adensados (PA): σ’vo + ∆σ’v > σ’vm 
 
 Para argilas PA o cálculo do ∆e do índice de vazios depende da magnitude do incremento de 
tensão. Se o acréscimo de tensão efetiva gerado por um carregamento externo mais a tensão efetiva 
atual for superior à tensão de pré-adensamento o solo sofrerá recompressão e compressão virgem, 
então teremos: 
 
0
1 '
'
log
v
v
Cre mσ
σ⋅=∆ 
 
m
m
v
vv
Cce
'
)''(
log2 σ
σσ ∆+⋅=∆ 
 
 O recalque total será: 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ∆+⋅+⋅⋅+=∆ m
mm
v
vv
Cc
v
v
Cr
e
HH
'
)''(
log
'
'
log
1 00 σ
σσ
σ
σ
 
Onde: 
 
Cr = índice de recompressão 
 
 Para argilas Pré-adensadas quando o acréscimo de carga somado com a tensão efetiva atual 
não ultrapassar a tensão de pré-adensamento 
 
 σ´v0 + ∆σ´v < σ´vm , 
 
o solo somente sofrerá recompressão, portanto teremos: 
 
 
0
1 '
'
log
v
v
Cre mσ
σ⋅=∆ 
 
 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅+=∆ 00 '
'
log
1 v
v
Cr
e
HH mσ
σ
 
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
152
Exemplo 2: Dado o perfil geotécnico abaixo, calcule: a) o recalque total da camada de argila 
provocado pela sobrecarga (depósito circular- 20m de diâmetro); b) o tempo para atingir 50% deste 
recalque; c) o tempo para atingir 47cm de recalque; d) o tempo para atingir 47cm de recalque, se 
houvesse uma camada inferior impermeável. 
 
 a) Para o cálculo do recalque precisamos comparar a tensão atual com a tensão de pré-
adensamento de laboratório, e determinar se o solo é normalmente adensado ou pré-adensado. 
 
 Cálculo da tensão efetiva atual: 
 
σ´v0 = 0,5m . 16kN/m3 + 0,5m . (18kN/m3 - 10kN/m3 ) + 4m . (14,2kN/ m3 - 10kN/m3 ) 
σ´v0 = 28,8 kN/m2 
 
OCR = σ´vm/σ´v0 = 30/28,8 = 1,0 (solo normalmente adensado) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a determinação do acréscimo de carga no centro da camada de argila, utilizamos a Teoria 
da Elasticidade (Unidade 7). 
 
 ÁBACO: 
 x/R = 0 
 y/R = 0,5 
 Fator de Influência (I) = 0,90 
 ∆σ´v = 0,90 . 50 kN/m2 = 45 kN/m2 
 
 Utilizamos a seguinte expressão para estimar o recalque total: 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ∆+⋅⋅+=∆ m
m
v
vv
Cc
e
HH
'
''
log
1 0 σ
σσ
 , σ’vf = σ’2 = σ’vm + ∆σ’v = 30 + 45 = 75 kN/m2 
 σ’v0 = σ’1 = 28,8 kN/m2 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +⋅⋅+=∆ 8,28
4530log55,0
627,11
800cmH ⇒ ∆H = 69,62 cm 
P = 50 KN/m2
A
- 0,5 m
γ = 16 kN/m3 N.A. 
- 9,0 m
argila 
areia γ = 18 kN/m3 
γ = 14,2 kN/m3 
e0 = 1,627 
σ’vm = 30 kN/m2 
Cc = 0,55 
Cv = 8,4 . 10-8 m2/s 
areia 
- 5,0 m
- 1,0 m
 0,0 m
N.T. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
153
b) Paraatingir 90% de recalque, teremos: 
 
 U = 90%, ( ) 0851,01log9332,0 −−⋅−= UT = 0,848 
(ver Ábaco da Figura 8.7 ou Tabela 8.1) 
 
 Como, 
 
2Hd
tCvT ⋅= ⇒ 8
22
104,8
4848,0
−⋅
⋅=⋅=
Cv
HdTt = 161523809 s = 5,1 anos 
 
 
c) O tempo para atingir 47 cm de recalque 
 
 ( )( ) ( ) 675,062,69
47)( ==∞=∆
∆==
cm
cm
tH
tH
totalrecalque
trecalqueU = 67,5% 
 
 T = 0,375 (Tabela 8.1 ou Ábaco da Figura 8.7) 
 
 8
22
104,8
43705,0
−⋅
⋅=⋅=
Cv
HdTt = 70571428,6 s = 2,24 anos 
 
 
d) idem, considerando somente uma face drenante 
 
 Hd = 8m 
 
 8
22
104,8
83705,0
−⋅
⋅=⋅=
Cv
HdTt = 282285714,3 s = 8,95 anos 
 
 
8.14 Recalques devido ao Rebaixamento do Lençol Freático 
 
 Um caso interessante de recalques ocorre em algumas áreas urbanas onde há bombeamento da 
água subterrânea (cidade do México, Veneza e outras). Grandes áreas são afetadas e recalques 
consideráveis ocorrem. Estes recalques são provocados pelo rebaixamento do nível d’água, no solo, 
em conseqüência do aumento do seu peso específico aparente - não mais sujeito ao empuxo 
hidrostático - um acréscimo de pressão entre as partículas constituintes do terreno. A Figura 8.17 
ilustra esta situação. 
 
solo submerso - γsub = γsat - γw , solo seco - γd = γs . (1 - n) 
γsat = (1 -n ) . γs + n . γw - γw 
γsub = (1 - n) . γs + (n -1)γw 
γsub = (γs - γw) (1 - n) 
 γd = γs (1 - n) = 
ws
s
γγ
γ
− > 1,0 
γsub (γs - γw) (1 - n) γs - γw 
 
 Adotando γs = 26,7 kN/m3 , temos γd = 1,6 γsub 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
154
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.17 - Esquema do rebaixamento do nível d’água. 
 
 
 Este aumento do peso específico gera um acréscimo de pressão, e em conseqüência, o 
aparecimento de recalques. Se o solo for constituído por camadas de areia e pedregulho (materiais 
permeáveis), o recalque se produz simultaneamente com o rebaixamento do nível d’água e é, em 
geral, de pouca importância. O mesmo já não acontece quando no terreno encontram-se camadas de 
argila compressível. A sobrecarga decorrente do rebaixamento provocará o adensamento desta 
camada, podendo assim dar lugar a recalques, e surgindo em estacas e tubulões atrito negativo. 
 
 
Exemplo 3: Verifique o efeito de um rebaixamento do lençol freático para a profundidade de 1,0m 
no exemplo anterior. 
 
 Verifica-se que houve variação da tensão efetiva 
 
σ´v0 = 28,8 kN/m2 
 
 Após o rebaixamento, temos: 
 
σ´v = 1,0m . 16 kN/m3 + 4m . (14,2kN/m3 - 10kN/m3) = 32,8 kN/m2 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +⋅⋅+=∆ 8,28
458,32log55,0
627,11
800cmH ⇒ ∆H = 72,3 cm 
 
 
8.15 Correções do Recalque por Adensamento 
 
 Em função das limitações próprias da teoria do adensamento, os valores de recalques obtidos 
devem ser corrigidos para determinadas situações não previstas na teoria. 
 
 
Recalques ocasionados por um carregamento lento 
 
Esta correção refere-se ao fato de que, na prática, nenhum carregamento é aplicado 
instantaneamente, como se prescreve na teoria ou como se faz no ensaio de adensamento. 
A rigor, qualquer construção vai carregando o terreno gradativamente. Para levar em conta 
tal efeito, existe uma construção gráfica - Gilboy - que permite obter a curva tempo x recalque para 
o carregamento lento, a partir da curva do carregamento instantâneo. 
A construção é baseada na hipótese de que o recalque, no final da construção (tempo - tc) é 
igual ao recalque, no tempo tc/2, quando se considera o carregamento aplicado instantaneamente. 
γd N.A1. 
γsub ⇒ γd 
N.T. 
γsub 
N.A2. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
155
A variação do carregamento é linear com o tempo, e é dada por: 
 
σ = (t / tc) . σ0, 
 
em que σ0 é a tensão final originada pelo carregamento. Nessa circunstância, a relação entre os 
recalques instantâneos e lentos será proporcional a t/tc. A Figura 8.18 esquematiza a construção 
gráfica. 
Para se obter o recalque, num tempo “t”, basta determinar o recalque instantâneo no tempo 
“t/2”, traçar uma horizontal que interceptará a vertical por “tc” no ponto “A”. Unindo-se “A” à 
origem “O”, esse segmento “AO” intercepta a vertical em “t”, no ponto “B”, que será o recalque 
ocasionado pelo carregamento lento. Pelas hipóteses formuladas: 
 
MN = PQ 
 
σ = (t / tc) .σ0 ⇒ P’Q’ = (t / tc) M’N’ 
 
após o tempo t = tc, os demais pontos são obtidos, deslocando a curva carregamento lento de tc/2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.18 - Recalques provenientes de pressões aplicadas linearmente crescentes. 
 
 
 
C
ar
re
ga
m
en
to
 
Tempo tctc/2 t/2 t 
Curva corrigida 
Curva teórica
R
ec
al
qu
e 
σ 
σ0
M e M’P’ P 
B e Q’ 
O 
Q N 
A e N’
? ? 
QN = ?? 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
156
Interferência de Efeitos Tridimensionais 
 
As soluções apresentadas referem-se ao caso de compressão unidirecionais. Há casos em que 
a espessura da camada é muito maior que área carregada, quando os efeitos tridimensionais podem 
afetar a velocidade e a magnitude do recalque. 
Uma consideração semi-empírica, para levar em conta tais efeitos, foi proposta por Skempton 
e Bjerrum (1957) e admite que a despeito dos efeitos tridimensionais o recalque é ainda 
unidimensional. Essa correção utiliza os parâmetros de pressão neutra A e B de Skempton: 
 
 ∆u = B . ∆σ3 + A (∆σ1 - ∆σ3) 
 
 A Figura 8.19 apresenta os valores do fator de correção (Ψ) a serem multiplicados pelos 
recalques obtidos, quando se considera compressão unidirecional: 
 
 ∆H corrigido = Ψ . ∆H 
 
0,74
0,67
0,54
0,50
0,38
0,26
0,14
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Coeficiente de pressão neutra A
Fa
to
r 
de
 c
or
re
çã
o 
 
Figura 8.19 - Correção do recalque de adensamento. 
 
Fundação circular 
Fundação corrida 
Argila 
D 
H 
Normalmente adensada Argila Pré-Adensada
Argilas 
muito 
sensíveis
0,25 
H/B = 0 (ambos) 
0,23 
0,5 
0,50 
H/B = 1 
H/B = 10 
H/B = 10 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
157
8.16 Compressão Secundária (ou secular) 
 
A compressão secundária corresponde à variação adicional de volume, que se processa após 
total dissipação da sobre-pressão hidrostática (excesso de pressão efetiva gerado por um 
carregamento), isto é, a variação de volume que ocorre a um valor constante de tensão efetiva (seria 
o “creep” no solo). É uma variação de volume que começa durante o adensamento primário 
(Adensamento de Terzaghi) e usualmente ocorre a uma velocidade muito mais lenta. Esta 
componente de deformação parece ser devida ao deslizamento lento das ligações interpartículas e 
alguns outros fenômenos de escala microscópica. Tais fenômenos são comandados por forças 
eletroquímicas que ainda não são bem conhecidas. 
 Nas estruturas reais, é difícil separar os adensamentos primário e secundário, pois ambos 
podem ocorrer simultaneamente, e isto é mais acentuado quanto maior for a espessura da camada. O 
solo mais próximo das camadas drenantes estará sofrendo compressão secundária enquanto que, no 
meio, o solo estará ainda com baixos graus de adensamento (Ver Figura 8.7). 
 A Figura 8.14 apresenta um trecho de recalque claramente devido a compressão secundária (a 
partir de H100). A magnitude da compressão secundária pode ser expressa pela inclinação do trecho 
referido acima (no gráfico). Define-se normalmente a inclinação como: 
 
 Cα = ∆e / ∆ log t 
 
 Quanto mais plástico o solo, maior será sua compressão secundária. Isto é acentuado ainda 
mais com solos orgânicos e turfas, nas quais o fenômeno pode ser quase tão importantequanto o 
adensamento primário. A Tabela 8.2 apresenta alguns valores típicos de Cα. 
 
 
Tabela 8.2 – Valores típicos de Cα 
 
Tipo de solo Valores típicos de Cα 
Argilas com OCR > 2 < 0,001 
argilas com OCR = 1,0 0,005 a 0,02 
solos muito plásticos ou orgânicos > 0,03 
 
 
 Há também um método empírico para determinar o recalque devido a compressão secundária. 
Este método deve-se a Buisman que propõe a seguinte expressão: 
 
∆H = H0 . (αp + αs . log t ) ∆σ’ 
 
onde: 
∆H = recalque devido a compressão secundária 
Ho = espessura inicial da camada de argila 
αp e αs = valores obtidos em ensaios de laboratório 
t = tempo 
∆σ’ = acréscimo de tensão efetiva média na camada in situ 
 
'
1
0
1
σα ∆⋅
∆=
h
h
p e 
( )
'
1
0
110
σα ∆⋅
∆−∆=
h
hh
s 
 
onde : 
h1 = recalque após 1 dia com carga constante 
h10 = recalque após 10 dias com carga constante 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
158
8.17 Recalques por Colapso (colapsividade) 
 
 Certos tipos de solos não saturados, constituídos por um esqueleto sólido, cujos poros são 
muito grandes, denominados macroporos, às vezes visíveis a olho nu, por isso são chamados de 
porosos, quando sob uma pressão qualquer maior que o peso de terra que está atuando nele, for 
saturado por inundação, ocorre uma súbita compressão com o surgimento de recalques imediatos. O 
processo que leva a ocorrência do colapso, em solos parcialmente saturados, é um mecanismo 
complexo envolvendo características estruturais do solo, histórico de tensões, propriedades físico-
químicas do fluído percolante, bem como a forma (velocidade) de migração desse fluído no solo. O 
fenômeno ocorre porque os grãos são simplesmente ligados pelo contato entre si, ou fracamente 
cimentados ou mantidos unidos pelas forças capilares que devido a inundação provoca o colapso da 
estrutura do solo e conseqüentemente os recalques imediatos. A inundação, ou seja, a saturação 
destes solos pode se dar por vários motivos, como chuvas, lançamento de água servida, vazamentos 
de redes de água pluviais e esgotos, elevação do lençol freático, etc. 
 VARGAS (1973) definiu um coeficiente de colapso (i) estrutural obtido no ensaio de 
adensamento: 
 
 
01 e
ei +
∆= 
 
quando i > 0,02 (2%) o solo seria colapsível (Figura 8.20) 
 
 Recentemente em projetos de irrigação na Bahia, no metrô do Distrito Federal, e em obras 
civis e rodoviárias da Região Central e Oeste do Estado de São Paulo, como enchimento de lagos e 
reservatórios de usinas hidrelétricas, etc. têm-se verificado a influência do estado do solo 
(porosidade, teor de umidade e estrutura) nos recalques diferenciais devido ao colapso. Em geral 
estes solos são permeáveis (k = 10-3 cm/s) e possuem baixa compacidade (Nspt < 4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.20 - Curvas de adensamento de solos porosos (Vargas, 1977). 
 
 
0 P1 P2 Pressão 
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
 (e
) 
∆e – colapso na pressão P1 
e i 
saturada a uma pressão genérica P1 
não saturada 
previamente saturada 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
159
8.18 Recalques 
 
 Recalques são deslocamentos verticais que todas as fundações apresentam. Em geral, deve-se 
classificar os recalques de fundações diretas em recalque imediato (elástico), recalque por 
adensamento, e compressão secundária (creep). 
 
 ∆H = ∆Hi + ∆Ha + ∆Hcs 
 
onde: 
 ∆Hi = recalque imediato ou recalque elástico resultante da distorção do solo a volume 
constante, presente em todos os materiais; 
 ∆Ha = recalque por adensamento resultante da dissipação do excesso de pressão neutra, típico 
de solos argilosos saturados (recalques ocorrem ao longo do tempo); 
 ∆Hcs = recalque secundário evolui com o tempo, porém a tensões efetivas constantes (após a 
dissipação das pressões neutras); 
 
 A magnitude dos recalques depende da magnitude das tensões não geostáticas (tensões 
resultantes de carregamento externo) desenvolvidas no solo e das propriedades dos solos atingidos 
pelo acréscimo (∆σ’) destas tensões. 
 Para o cálculo das tensões não geostáticas e dos recalques imediatos utiliza-se à teoria da 
elasticidade. 
 O cálculo dos recalques por adensamento é feito com base na teoria do adensamento. 
 O cálculo dos recalques secundários é feito com base em métodos empíricos. 
 Recalques em solos granulares são predominantemente imediatos. Como para a utilização da 
teoria da elasticidade é necessário o conhecimento das propriedades elásticas dos materiais e estes 
solos são difíceis de serem amostrados e ensaiados em laboratório, emprega-se na prática uma série 
de métodos empíricos e semi-empíricos. O método mais utilizado para a previsão de recalques em 
solos granulares é a extrapolação de resultados de ensaios SPT. Os métodos mais conhecidos são o 
de Terzaghi e Peck (1945), Meyerhof (1965), SPT-Estatístico de Burland, Broms e de Mello (1977), 
SPT-Estatístico de Schultze e Sherif (1973) e extrapolação de provas de cargas - Bazarra (1967). 
 O recalque total em solos argilosos será a soma do recalque imediato, recalque por 
adensamento e recalque secundário ou secular. Quando ocorrem carregamentos do tipo rápido (não 
drenado) em solos argilosos saturados, utiliza-se a teoria da elasticidade para a previsão de 
recalques imediatos da camada. 
 O recalque vertical imediato de uma camada submetida a um carregamento superficial Q 
(tensão) pode ser obtido através da expressão: 
 ( )
E
BQCdHi
21 µ−⋅⋅⋅=∆ 
onde: 
∆Hi = recalque vertical imediato 
Cd = fator de forma e rigidez 
B = diâmetro ou largura da área carregada 
µ = coeficiente de Poisson 
E = módulo de elasticidade do solo 
 
 O recalque por adensamento e secundário já foi visto nos itens 8.13 e 8.16. 
 
∑=∝
=
⋅−⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅⋅−=
n
n
TMe
Hd
zMsen
M
Uz
0
221 )12(
2
+⋅= nM π