Capitulo 5 - Dimensionamento de Fundacoes diretas

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FACULDADE ASSIS GURGACZ 
Avenida das Torres, 500 - Loteamento FAG - Cascavel/PR 
 
FUNDAÇÕES E OBRAS DE TERRA 
1 BIMESTRE 
 
 
Prof. Me. Maycon André de Almeida 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS 
 
 INTRODUÇÃO 
 
Fundação direta é aquela em que a carga é transmitida ao solo, predominantemente pelas tensões 
distribuídas sob a base do elemento estrutural de fundação, de acordo com definição da NBR 
6122/10. Como exemplo típico têm-se as fundações por sapatas e tubulões que são projetadas pela 
filosofia de tensão admissível. 
A capacidade de carga de uma fundação rasa é a tensão (σultima) que provoca a ruptura da 
fundação, ou seja, a ruptura do conjunto elemento estrutural (bloco, sapata ou radier) e solo. 
Entretanto, no dimensionamento das fundações deve-se levar em conta critérios de segurança à 
ruptura e de recalques admissíveis, acarretando na determinação da tensão admissível (σadmissível). 
O critério de segurança à ruptura é satisfeito aplicando um coeficiente de segurança à tensão que 
causa a ruptura da fundação (σu), já o critério de recalques admissível admite considerar uma 
tensão tal que acarrete nas fundações recalques que a superestrutura possa suportar. 
As estimativas das tensões admissíveis em fundações rasas são realizadas através de métodos 
teóricos, semi-empíricos, empíricos e em provas de carga sobre placas, porém, neste capítulo são 
apresentados somente os métodos teóricos e empíricos. 
 
Vantagens de sua utilização: 
 Qualquer nível de carregamento; 
 Execução sem equipamentos especiais 
 Acesso ao solo na base da fundação 
 
Porem alguns cuidados devem ser tomados: 
 Problemas execução abaixo nível d’agua 
 Manutenção de escavações estáveis 
 Instabilidade de fundações vizinhas 
 
Aspectos Construtivos: 
 Dimensão mínima vista em planta não deve ser inferior a 60 cm 
 Profundidade mínima: Dmin > 1,5m (divisa) e Dmin = 0,80m (geral) 
 Não invadir terrenos vizinhos 
 Terrenos acidentados: regularização 
 Fundações em cotas diferentes 
 
Figura 1 - Sapatas executadas em níveis diferentes 
ߙ ൒ 60° solos moles 
ߙ ൒ 45° solos resistentes 
ߙ ൒ 30° rochas 
 
sapata situada no nível 
inferior deve ser construída 
primeiro!! 
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Figura 2 - Vista de Obra de fundação por sapatas 
 
 
Figura 3 - Detalhe da Armadura e gabarito de sapata isolada 
 
 
Figura 4 - Concretagem da Sapata 
 
Figura 5 – Detalhe da Sapata pronta 
 
Figura 6 - Armadura de Sapata Corrida 
 
Nas Figuras de 2 a 6 são apresentadas algumas imagens do processo executivo de fundações por 
sapatas isoladas e corridas, onde é possível verificar os cuidados e detalhes no posicionamento das 
armaduras e na cura do concreto. 
 
 
 
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 DETERMINAÇÃO DE TENSÕES ADMISSIVEIS 
 
Vesic (1975) considera três modos de ruptura do maciço de solo de um elemento isolado de 
fundação: ruptura geral (areias compactas e argilas rijas), ruptura local (intermediários) e ruptura 
puncionamento (areias fofas e argilas moles). Como apresentado pelas Figuras 1, 2 e 3 
respectivamente. 
 
 
Figura 7 - Ruptura Geral 
 
 
Figura 8 - Ruptura Local 
 
 
Figura 9 - Ruptura por puncionamento 
Na situação de ruptura geral, observa-se a formação de considerável protuberância na superfície e 
a ruptura é acompanhada por tombamento da fundação. A ruptura por puncionamento, ao 
contrario, não é fácil de ser observada, o elemento estrutural de fundação tende a afundar 
significamente, em decorrência da compressão do solo subjacente. Já a ruptura local apresenta 
características intermediarias dos outros dois modos de rupturas. 
 
 Método Teórico 
 
Terzaghi, em 1943, propôs uma equação para a determinação da capacidade de carga (σu) de uma 
fundação direta, que posteriormente foi generalizada e complementada por Brinch Hansen, em 
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1970. Primeiramente considerou-se uma fundação, de lado B, apoiada em solo homogêneo, numa 
profundidade D, conforme ilustra a Figura 10 – Fundação DiretaFigura 10. 
 
Figura 10 – Fundação Direta 
A resistência ao cisalhamento do solo superficial foi substituída por uma sobrecarga distribuída 
(q). A equação geral é dada por: 
 
࣌࢘ ൌ ࢉ.ࡺࢉ. ࡿࢉ. ࢊࢉ. ࢏ࢉ ൅ ࢗ.ࡺࢗ. ࡿࢗ. ࢊࢗ. ࢏ࢗ ൅ ૚૛ . ࢽ. ࡮.ࡺࢽ. ࡿࢽ. ࢊࢽ. ࢏ࢽ																Equação 1 
Onde: 
c = coesão do solo 
q = sobrecarga (ݍ	 ൌ 	ߛ	 ൈ 	ܦ) 
γ = massa específica efetiva do solo 
B = menor dimensão da sapata 
N = fatores de capacidade de carga 
S = fatores de forma 
d = fatores de profundidade 
i = fatores de inclinação 
 
A primeira parcela da Equação 1 leva em consideração a contribuição da coesão do solo na 
capacidade de carga da fundação. A segunda parcela considera a resistência ao cisalhamento do 
solo superficial, representada pela sobrecarga (q), e a última parcela considera a resistência 
ao atrito do solo. 
De acordo com De Beer (1967), apud Cintra (2003), os fatores de forma dependem não somente 
da geometria da sapata mas também do angulo de atrito interno do solo (). (Tabela 1). 
Os fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ são função do ângulo de atrito () do solo, cujos 
valores são apresentados na Tabela 2 segundo Versic (1975), apud Cintra (2003). Na Tabela os 
dois primeiros fatores foram propostos por Prandtl-Reissner e o último por Cáquot–Kérisel. 
 
Tabela 1 - Fatores de Forma (De Beer, 1967, apud Cintra, 2003) 
Forma de Base Sc Sq Sγ 
Corrida 1,00 1,00 1,00 
Retangular 1+(B/L)(Nq/Nc) 1+(B/L)tg 1-0,4(B/L) 
Circular e Quadrada 1+(Nq/Nc) 1+ tg 0,60 
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Tabela 2 - Fatores de capacidade de carga (Nc/Nq: De Beer, 1967 e Nγ: Caquot-Kérisel, 1953) 
 (º) Nc Nq Nγ Nq/Nc tg 
0 5,14 1,00 0,00 0,20 0,00 
1 5,38 1,09 0,07 0,20 0,02 
2 5,63 1,20 0,15 0,21 0,03 
3 5,90 1,31 0,24 0,22 0,05 
4 6,19 1,43 0,34 0,23 0,07 
5 6,49 1,57 0,45 0,24 0,09 
6 6,81 1,72 0,57 0,25 0,11 
7 7,16 1,88 0,71 0,26 0,12 
8 7,53 2,06 0,86 0,27 0,14 
9 7,92 2,25 1,03 0,28 0,16 
10 8,35 2,47 1,22 0,30 0,18 
11 8,80 2,71 1,44 0,31 0,19 
12 9,28 2,97 1,69 0,32 0,21 
13 9,81 3,26 1,97 0,33 0,23 
14 10,37 3,59 2,29 0,35 0,25 
15 10,98 3,94 2,65 0,36 0,27 
16 11,63 4,34 3,06 0,37 0,29 
17 12,34 4,77 3,53 0,39 0,31 
18 13,10 5,26 4,07 0,40 0,32 
19 13,93 5,80 4,68 0,42 0,34 
20 14,83 6,40 5,39 0,43 0,36 
21 15,82 7,07 6,20 0,45 0,38 
22 16,88 7,82 7,13 0,46 0,40 
23 18,05 8,66 8,20 0,48 0,42 
24 19,32 9,60 9,44 0,50 0,45 
25 20,72 10,66 10,88 0,51 0,47 
26 22,25 11,85 12,54 0,53 0,49 
27 23,94 13,20 14,47 0,55 0,51 
28 25,80 14,72 16,72 0,57 0,53 
29 27,86 16,44 19,34 0,59 0,55 
30 30,14 18,40 22,40 0,61 0,58 
31 32,67 20,63 25,99 0,63 0,60 
32 35,49 23,18 30,22 0,65 0,62 
33 38,64 26,09 35,19 0,68 0,65 
34 42,16 29,44 41,06 0,70 0,67 
35 46,12 33,30 48,03 0,72 0,70 
36 50,59 37,75 56,31 0,75 0,73 
37 55,63 42,92 66,19 0,77 0,75 
38 61,35 48,93 78,03 0,80 0,78 
39 67,87 55,96 92,25 0,82 0,81 
40 75,31 64,20 109,41 0,85 0,84 
41 83,86 73,90 130,22 0,88 0,87 
42 93,71 85,38 155,55 0,91 0,90 
43 105,11 99,02 186,54 0,94 0,93 
44 118,37 115,31 224,64 0,97 0,97 
45 133,88 134,88 271,76 1,01 1,00 
46 152,10 158,51 330,35 1,04 1,04 
47 173,64 187,21 403,67 1,08 1,07 
48 199,26222,31 496,01 1,12 1,11 
49 229,93 265,51 613,16 1,15 1,15 
50 266,89 319,07 762,89 1,20 1,19 
 
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Os fatores de inclinação e de profundidade podem ser obtidos pelas expressões apresentadas pelas 
Tabela 3 e Tabela 4, onde Q é a projeção da carga inclinada no eixo horizontal e P é a projeção da 
carga inclinada no eixo vertical. 
 
Tabela 3 - Fatores de inclinação (Bowles, 1988, apud Cintra, 2002) 
ic iq iγ 
1 െ ܳ2. ܿ. ܤ. ܮ 1 െ
ܳ
2. ܿ. ܤ. ܮ iq
2 
 
 
Tabela 4 - Fatores de profundidade (Velloso e Lopes, 1996, apud Cintra, 2003) 
dc dq dγ 
1 ൅ 0,35	. ܦܤ 
1,0 se  = 0° a 25º 
dc se  > 25° 1,0 
 
 Método de Skempton 
 
Outro método de capacidade de carga muito utilizado é o de Skempton (1951) apud Cintra 
(2003), especifico para caso de argilas saturadas na condição não-drenada ( = 0). Neste caso 
particular ( ௤ܰ 	ൌ 1 e ఊܰ 	ൌ 0), a expressão de capacidade de carga de Hansen simplifica-se para: 
࢛࣌ ൌ ࢉ.ࡺࢉ. ࡿࢉ ൅ ࢗ Equação 2 
 
Onde: 
c = coesão da argila (resistência não drenada cu) 
Nc = fator de capacidade de carga, função de D/B (Figura 4.2 ou equação 4.3.). 
q = sobrecarga 	ݍ	 ൌ 	ߛ	 ൈ 	ܦ. 
 
 
Figura 11 - Valores de Nc por Skempton, 1951, apud Cintra, 2003 
Para sapatas corridas o valor de Sc é igual a 1 e Nc é dado pela Figura 11, em função do 
embutimento relativo da sapata no solo (h/B). Já para sapatas circulares ou quadradas, tem-se Sc 
dado pela Equação 3, ou simplificando para um caso particular onde B = L, em que Sc = 1,2. 
ࡿࢉ ൌ ૚ ൅ ૙, ૛. ሺ࡮ࡸሻ Equação 3 
 
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 Métodos Empíricos 
 
O método empírico mais utilizado é aquele que correlaciona a resistência à penetração NSPT 
média, medido com a amostrador Raymond-Terzaghi, com a tensão admissível segundo as 
expressões abaixo. 
Fundações rasas: válida para qualquer solo natural no intervalo 5 ≤ NSPT ≤ 20: 
ߪ௔ௗ௠ ൌ ௦ܰ௣௧50 	ሺܯ݌ܽሻ 
 
Tubulões: válida para qualquer solo natural no intervalo 6 ≤ NSPT ≤ 18: 
ߪ௔ௗ௠ ൌ ௦ܰ௣௧30 	ሺܯ݌ܽሻ 
 
O valor da resistência à penetração a ser utilizado nas expressões acima deve ser o valor médio 
representativo da camada de apoio, estimado dentro da profundidade do bulbo de tensões da 
sapata em torno de 1,5 x B. No caso de tubulões, em torno de 2 x Dbase tubulão. 
O intervalo de validade procura não permitir o emprego de fundação direta quando o solo for 
mole ou fofo (NSPT < 5) e limitar a tensão admissível máxima a 0,4 MPa, pois valores mais 
elevados devem ser avaliados por especialistas em fundações ou por ensaios complementares. 
Se ocorrer uma camada menos resistente, deve ser verificado se as tensões propagadas pela 
sapata ao topo da camada são compatíveis com a mesma, utilizando o método de 
propagação de tensões segundo um ângulo de 30° com a vertical. O cálculo das tensões deverá ser 
baseado nas formulações da Teoria da Elasticidade. 
 
 Solos não homogêneos 
 
O problema de capacidade de carga tem solução analítica apenas quando o perfil do subsolo 
apresenta camada única. Para o caso de camadas distintas, se utiliza uma solução pratica 
aproximada que consiste em determinar a capacidade de carga considerando apenas a camada 
resistente (r1) e, em seguida, comparar a parcela dessa tensão propagada até o topo da segunda 
camada () com a capacidade de carga para uma sapata fictícia apoiada no topo da camada de 
solo menos resistente (r2). Para determinação da tensão propagada utilizasse o Método 
Simplificado da U.S NAVI (1971), dado pela equação 4. 
 
∆࣌ ൌ ࡼሺ࡮ା૛.ࡴ.࢚ࢇ࢔૜૙°ሻ.ሺࡸା૛.ࡴ.࢚ࢇ࢔૜૙°ሻ Equação 4 
 
A tensão  deve ser menor que a tensão admissível da segunda camada r2, como é apresentado 
na Figura 12. 
 
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Figura 12 - Propagação de tensões segundo inclinação 2:1 (Cintra, 2003) 
 
Segundo Simons & Menzies (1981) apud Cintra (2003), cálculos mais rigorosos, pela Teoria da 
Elasticidade, para sapatas flexíveis dão os seguintes valores de profundidade do bulbo de tensões, 
em função da forma da base da sapata. 
Sapata circular: z = 1,5.B 
Sapata quadrada: z = 2,5.B 
Sapata corrida: z = 4,0.B 
 
 Solos não-saturados 
 
Solos que encontram-se acima do nível d’agua, quando porosos, geralmente são colapsíveis. Esses 
solos, situados sob bases de sapatas, se inundados por chuvas intensas, pelo vazamento de 
tubulações enterradas, etc., podem exibir um recalque suplementar abrupto e significativo, 
chamado de recalque de colapso (Cintra, 1998). 
Uma solução que pode viabilizar o emprego de fundações por sapatas em solos colapsíveis 
consiste na remoção da camada de apoio de cada sapata, na espessura correspondente a largura da 
sapata, e sua reposição em subcamadas compactadas, conforme o esquema da Figura 13. Esse 
procedimento, concebido por Vargas (1951) para aumentar a tensão admissível de fundações 
diretas em solos porosos, foi comprovado como eficaz para a quase eliminação do recalque de 
colapso e consequente emprego de fundações por sapatas em solos colapsíveis (Cintra, 1998). Em 
construções mais simples, não ha necessidade de controle rigoroso da compactação, bastando uma 
compactação manual com controle apenas visual. 
Poderia se questionar por que não proceder a compactação dentro do bulbo todo (z = 2.B). 
Obviamente, quanto mais espessa a camada compactada, melhor o efeito desejado. Mas a 
justificativa para compactar o solo apenas ate a metade do bulbo de tensões, além do aspecto 
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econômico, e que à profundidade z = B, a parcela propagada equivale a somente 25% da tensão 
aplicada por uma sapata quadrada, segundo a propagação 2:1. 
 
 
Figura 13 - Uso de Sapata em solo colapsível compactado 
 
Assim, a utilização da tensão admissível σa, determinada sem o beneficio da compactação, o que 
corresponde a aplicar somente 1/4 da tensão σa no topo da camada não compactada, geralmente 
reduz os recalques de colapso a valores aceitáveis, mesmo sem conseguir eliminar por completo a 
colapsibilidade do solo. 
Entretanto, essa solução não se aplica aos casos em que as sapatas tem dimensões muito grandes, 
pois economicamente e ate tecnicamente pode ser inviável remover uma camada muito espessa de 
solo para compacta-lo. 
Um exemplo de aplicação incorreta dessa solução ocorreu em Paulínia, SP, nas fundações de 
tanques de betume com 40 m diâmetro e 15 m de altura. A partir de uma experiência bem-
sucedida em outra obra, com remoção de uma camada de 7 m para compactação, para tanques 
menores, usou-se equivocadamente a mesma espessura de 7 m em Paulínia. Já no teste do tanque, 
ao fazer o enchimento com agua, um vazamento na mangueira, próximo a parede do tanque, 
provocou um recalque de colapso de cerca de 0,30 m, comprometendo a utilização do tanque. 
Ocorre que, nesse caso, o beneficio da compactação foi insuficiente, pois a espessura de 7 m 
representa apenas 17,5% do diâmetro do tanque, implicando a propagação ate o topo da camada 
não-compactada de 72% da tensão media aplicada pela base do tanque. 
 
 
 CORRELAÇÕES COM INDICES FISICOS 
 
 Coesão não drenada 
Para a estimativa do valor da coesão não drenada (cu), quando não se dispõem de resultados de 
ensaios de laboratório, Teixeira & Godoy (1996) sugerem a seguinte correlaçãocom o índice de 
resistência à penetração (N) do SPT: 
 
ࢉ࢛ ൌ ૚૙.ࡺ	ሺ࢑ࡼࢇሻ Equação 5 
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 Ângulo de atrito 
Para a adoção do ângulo de atrito interno da areia, pode -se utilizar a Figura 14, que mostra 
correlações estatísticas entre os pares de valores (σv, N) e os prováveis valores de , onde σv é a 
tensão vertical efetiva à cota de obtenção do índice N. 
 
 
Figura 14 - Diagrama de determinação do angulo de atrito (Mello, 1971, apud Cintra, 2002) 
Ainda para a estimativa do ângulo de atrito interno, Godoy (1983) apud Cintra (2003) 
mencionam a seguinte correlação empírica com o índice de resistência à penetração (N) do SPT: 
 
∅ ൌ ૛ૡ° ൅ ૙, ૝ ൈ ࡺ Equação 6 
enquanto Teixeira (1996) utiliza: 
∅ ൌ √૛૙ ൈ ࡺ ൅ ૚૞° Equação 7 
 
 Peso especifico 
 
Se não houver ensaios de laboratório, pode-se adotar o peso específico efetivo do solo a partir dos 
valores aproximados das Tabela 5 e Tabela 6, em função da consistência da argila e da 
compacidade da areia, respectivamente. Os estados de consistência de solos finos e de 
compacidade de solos grossos, por sua vez, são dados em função do índice de resistência à 
penetração (N) do SPT, de acordo com a NBR 7250/82. 
 
 
 
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Tabela 5 - Peso específico de solos argilosos (Godoy, 1972, apud Cintra, 2003) 
N (golpes) Consistência Peso específico (kN/m³) 
≤ 2 Muito Mole 13 
3 – 5 Mole 15 
6 – 10 Média 17 
11 – 19 Rija 19 
≥ 20 Dura 21 
 
Tabela 6 - Peso específico de solos arenosos (Godoy, 1972, apud Cintra, 2003) 
N (golpes) Consistência Peso específico (kN/m³)	Areia Seca Úmida Saturada 
≤ 5 Fofa 16 18 19 5 – 8 Pouco Compacta 
9 – 18 Medianamente Compacta 17 19 20 
19 – 40 Compacta 18 20 21 ≥ 40 Muito Compacta 
 
 
 
ANEXOS 
 
 
Tabela 7 - Fatores de capacidade de carga (Brich Hansen, 1961) 
φ Nc Nq Nγ 
0 5,14 1,00 0,0 
5 6,48 1,57 0,09 
10 8,34 2,47 0,47 
15 10,97 3,94 1,42 
20 14,83 6,40 3,54 
25 20,72 10,66 8,11 
30 30,14 18,40 18,08 
35 46,13 33,29 40,69 
40 75,32 64,18 95,41 
45 133,89 134,85 240,85 
50 266,89 318,96 681,84 
 
 
Tabela 8 - Fatores de forma (Brich Hansen, 1961) 
Geometria da base Sc Sq Sγ 
Corrida 1,0 1,0 1,0 
Retangular 1 + 0,2 ⋅ (B / L) 1 + 0,2 ⋅ (B / L) 1 − 0,4 ⋅ (B / L) 
Quadrada 1,3 1,2 0,8 
Circular 1,3 1,2 0,6