Apostila de Hidrologia

-57- 
onde: 
E é a taxa de evaporação da água (m.s-1); 
λ é o calor latente de vaporização (MJ.kg-1); 
∆ é a taxa de variação da pressão de saturação do vapor com a temperatura do ar (kPa.ºC-1); 
RL é a radiação líquida que incide na superfície (MJ.m-2.s-1); 
G é o fluxo de energia para o solo (MJ.m-2.s-1); 
ρA é a massa específica do ar (kg.m-3); 
ρW é a massa específica da água (kg.m-3); 
cp é o calor específico do ar úmido (cp = 1,013.10-3 MJ.kg-1.ºC-1); 
es é a pressão de saturação do vapor (kPa); 
ed é a pressão real de vapor de água no ar (kPa); 
γ é a constante psicrométrica (γ = 0,66) (kPa.ºC-1); 
rs é a resistência superficial da vegetação (s.m-1); 
ra é a resistência aerodinâmica (s.m-1). 
 
Os valores das variáveis podem ser obtidos pelas seguintes equações: 
 ( )T002361,0501,2 ⋅−=λ (6.13) 
T275
P486,3 AA +⋅=ρ (6.14) 
( )2sT3,237
e4098
+
⋅=∆
 (6.15) 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+
⋅⋅=
T3,237
T27,17exp6108,0es
 (6.16) 
100
Uee Rsd ⋅=
 (6.17) 
λ⋅=γ
AP0016286,0
 (6.18) 
 
onde: UR é a umidade relativa do ar (%); PA é a pressão atmosférica (kPa); T é a temperatura do 
ar a 2 m da superfície (ºC). 
Há uma analogia de parte da equação 6.12 com um circuito elétrico, em que o fluxo 
evaporativo é a corrente, a diferença de potencial é o déficit de pressão de vapor no ar (pressão 
de saturação do vapor menos pressão parcial real: es-ed) e a resistência é uma combinação de 
resistência superficial e resistência aerodinâmica. A resistência superficial é a combinação, para 
o conjunto da vegetação, da resistência estomática das folhas. Mudanças na temperatura do ar e 
velocidade do vento vão afetar a resistência aerodinâmica. Mudanças na umidade do solo são 
enfrentadas pelas plantas com mudanças na transpiração, que afetam a resistência estomática ou 
superficial. 
O valor de E, calculado pela equação 6.12, é convertido para as unidades de lâmina diária 
pela equação a seguir. 
fcEEa ⋅= (6.19) 
onde: Ea é a lâmina de evapotranspiração (mm.dia-1); E é a taxa de evaporação da água (mm.dia-
1); fc é um fator de conversão de unidades (fc = 8,64.107) (mm.s.dia-1.m-1). 
A energia disponível para a evapotranspiração depende da energia irradiada pelo sol, da 
energia que é refletida ou bloqueada pela atmosfera, da energia que é refletida pela superfície 
Apostila de Hidrologia 
Profa. Rutinéia Tassi & Prof. Walter Collischonn -58- 
terrestre, da energia que é irradiada pela superfície terrestre e da energia que é transmitida ao 
solo. 
Normalmente, as estações climatológicas dispõe de dados de radiação que atinge a 
superfície terrestre (SSUP), medida com radiômetros, ou do número de horas de insolação (n), 
medidas com o heliógrafo, ou mesmo da fração de cobertura de nuvens (n/N), estimada por um 
observador. A estimativa da radiação líquida disponível para evapotranspiração depende do tipo 
de dados disponível. 
A situação de estimativa mais simples ocorre quando existem dados de radiação medidos, 
dados normalmente em MJ.m-2.dia-1, ou cal.cm-2.dia-1. Neste caso, o termo RL da equação de 
Penman-Monteith pode ser obtido da equação a seguir, que desconta a parte da radiação 
refletida. ( )α−⋅= 1SR SUPL (6.20) 
onde: RL é a radiação líquida na superfície (MJ.m-2.s-1); SSUP é a radiação que atinge a superfície 
(valor medido) (MJ.m-2.s-1); α é o albedo, que é a parcela da radiação incidente que é refletida 
(parâmetro que depende da cobertura vegetal e uso do solo) adimensional. 
Quando existem apenas dados de horas de insolação, ou da fração de cobertura de 
nuvens, a radiação que atinge a superfície terrestre pode ser obtida considerando-a como uma 
fração da máxima energia, de acordo com a época do ano, a latitude da região, e o tipo de 
cobertura vegetal ou uso do solo. 
A insolação máxima em um determinado ponto do planeta, considerando que o céu está 
sem nuvens, é dada pela equação abaixo. 
s
24N ω⋅π= (6.21) 
 
onde: N é a insolação máxima (horas); ωs é o ângulo do sol ao nascer (depende da latitude e da 
época do ano) (radianos), e é dado por: ( )δ⋅ϕ−=ω tantanarccoss (6.22) 
 
onde: φ é a latitude (positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul) (graus); ωs é o 
ângulo do sol ao nascer (radianos); δ é a declinação solar (radianos), dada por: 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅π⋅⋅=δ 405,1J
365
2sin4093,0
 (6.23) 
 
onde: δ é a declinação solar (radianos); J é o dia no calendário Juliano (contado a partir de 1˚ de 
janeiro) adimensional. 
A radiação que atinge o topo da atmosfera também depende da latitude e da época do 
ano: 
( )ssrWTOP sencoscossensend1000392,15S ω⋅δ⋅ϕ+δ⋅ϕ⋅ω⋅⋅
λ⋅ρ⋅=
 (6.24) 
 
onde: λ é o calor latente de vaporização (MJ.kg-1); STOP é a radiação no topo da atmosfera 
(MJ.m-2.dia-1); ρW é a massa específica da água (kg.m-3); δ é a declinação solar (radianos); φ é a 
latitude (graus); ωs é o ângulo do sol ao nascer (radianos); e dr é a distância relativa da terra ao 
sol (adimensional), dada por: 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅π⋅⋅+= J
365
2cos033,01d r
 (6.25) 
onde J é o dia do calendário Juliano. 
Apostila de Hidrologia 
Profa. Rutinéia Tassi & Prof. Walter Collischonn -59- 
A radiação que atinge o topo da atmosfera é parcialmente refletida pela própria 
atmosfera, não atingindo a superfície terrestre. As nuvens são as principais responsáveis pela 
reflexão, e a estimativa da radiação que atinge a superfície terrestre depende da fração de 
cobertura de nuvens, conforme a abaixo: 
TOPssSUP SN
nbaS ⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+=
 (6.26) 
 
onde: N é a insolação máxima possível numa latitude em certa época do ano (horas); n é a 
insolação medida (horas); STOP é a radiação no topo da atmosfera (MJ.m-2.dia-1); SSUP é a 
radiação na superfície terrestre (MJ.m-2.dia-1); as é a fração da radiação que atinge a superfície 
em dias encobertos (quando n=0) adimensional; e as + bs é a fração da radiação que atinge a 
superfície em dias sem nuvens (n=N) adimensional. 
Quando não existem dados locais medidos que permitam estimativas mais precisas, são 
recomendados os valores de 0,25 e 0,50, respectivamente, para os parâmetros as e bs 
(Shuttleworth, 1993). 
Quando a estação meteorológica dispõe de dados de insolação, a equação acima é 
utilizada com n medido e N estimado pela equação 6.21. Quando a estação dispõe de dados de 
fração de cobertura, utiliza-se o valor de n/N diretamente. 
Uma parte da radiação que atinge a superfície terrestre (SSUP) é refletida, conforme já 
descrito. A maior parte da energia irradiada pelo sol está na faixa de ondas curtas, de 0,3 a 3 µm. 
O balanço de energia, porém, também inclui uma pequena parcela de radiação de ondas longas, 
de 3 a 100 µm. 
O balanço de radiação de ondas longas na superfície terrestre depende, basicamente, de 
quanta energia é emitida pela superfície terrestre e pela atmosfera. Normalmente, a superfície 
terrestre é mais quente do que a atmosfera, resultando em um balanço negativo, isto é, há perda 
de energia na faixa de ondas longas. A equação a seguir descreve a radiação líquida de ondas 
longas que deixa a superfície terrestre. 
( )4n 2,273TfL +⋅σ⋅ε⋅=