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Apostila de Hidrologia

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em km2. 
Para fazer o ajuste do hidrograma a valores de duração da chuva diferentes de tr, dado 
pela equação 9.12, deve-se substituir o valor de tR calculado anteriormente pelo obtido segundo 
a seguinte: 
t’R = tR + 0,25*( tRadotado – tr ) (9.14) 
 
onde: 
tp: tempo de pico original. 
tr: que gerou o hidrograma unitário; 
tRadotado: duração de interesse. 
O tempo de base do hidrograma em dias: 
* Centro de gravidade da bacia 
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Tb = 3 + tR/8 (9.15) 
 
sendo tR dado em horas. O valor estimado de Tb não pode ser considerado no caso da bacia ser 
muito pequena. O tempo de pico deve ser estimado por 
tp = 0,5.tr + tR’ (9.16) 
 
A partir destes pontos calculados procede-se ao desenho do hidrograma, que terá forma 
triangular e área igual a 1. 
 
 
9.3.2 Hidrograma Unitário Sintético do SCS 
 
 O hidrograma formado com o uso deste método foi desenvolvido a partir de bacias 
agrícolas dos Estados Unidos e tem forma triangular, conforme a Figura 9. 6. 
 
tp
tm tr
∆t
∆t/2
Qp
tc
Q, P
 
Figura 9. 6 - Hidrograma unitário triangular do SCS 
 
Para a determinação do hidrograma unitário, deve-se inicialmente determinar alguns 
parâmetros, conforme roteiro a seguir: 
1) Determinar o tempo de concentração (tc) da bacia hidrográfica. 
2) Determinar o parâmetro tp (horas), 
 tcttp .6,0
2
+∆= (9.17) 
onde: 
∆t: intervalo de tempo de simulação, obtido a partir da precipitação (horas); 
tc : tempo de concentração da bacia (horas). 
3) Determinar o tempo de pico do hidrograma tR (horas), 
tctR .6,0= (9.18) 
4) Determinar o tempo de recessão do hidrograma tr (horas), 
tptr .67,1= (9.19) 
tp 
tR
tr 
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5) Determinar o tempo de base do hidrograma tb (horas), 
trtptb += (9.20) 
6) Determinar a vazão máxima utilizando a equação 9.15, válida para precipitação de 1 mm. 
 
tp
AQp .208,0= (9.21) 
onde: 
Qp : vazão máxima do hidrograma triangular em m3/s; 
A: área da bacia em km2. 
O intervalo de tempo é definido em unidades de tp. Recomenda-se a utilização de 
∆t=tR/5. Para o caso dos hidrogramas unitários sintéticos, o procedimento para a convolução da 
chuva é o mesmo apresentado para o caso com dados, conforme apresentado adiante. 
 
 
9.4 Aplicação dos métodos do HU e HUS 
 
Uma vez que já se conheça o HU correspondente a uma duração de chuva efetiva 
determinada, a aplicação do método do HU para encontrar o hidrograma de escoamento 
superficial pode se resumir nos seguintes passos. 
 
1) Selecionar a precipitação de projeto; 
2) Determinar o hietograma da chuva efetiva através da estimativa de perdas; 
3) Ajustar a duração do hidrograma unitário, se necessário, através da curva S (ver descrição a 
seguir), visto que o intervalo de tempo utilizado para definir as ordenadas do hietograma de 
precipitação efetiva deve ser o mesmo que o especificado para o HU; 
4) Calcular o hidrograma de escoamento superficial através da equação discreta de convolução. 
 
Os hidrogramas unitários, desenvolvidos com a metodologia exposta apresentam o 
escoamento superficial resultante de uma chuva unitária ocorrida durante um intervalo de tempo 
especificado. Se a chuva de projeto disponível é de uma duração diferente (ou está discretizada 
em intervalos de tempo diferente), é necessário definir um HU adequado, isso é, causado por 
uma chuva de duração que interessa. 
O método do retardamento é uma possibilidade. Se existe um HU de 1 hora (entende-se 
causado por uma chuva de 1 hora), é possível achar o HU resultante de uma chuva unitária de 2 
h, plotando dois HUs de 1 hora, deslocados de 1 hora e extraindo a média aritmética das 
ordenadas. 
Assim, por exemplo, os 10 mm de chuva iniciais, contido na duração original de 1 hora, 
têm se espalhado ao longo de duas horas. Outras combinações são possíveis, compondo-se HUs 
da mesma duração; não é possível, no entanto, compor HUs devido a chuvas de durações 
diferentes. Nesses casos recorre-se ao uso de um hidrograma unitário chamado de curva S. A 
curva S pode ser definida como o hidrograma unitário causado por uma chuva (unitária) de 
duração infinita. 
Para obter a curva S a partir de um HU conhecido, basta acumular progressivamente as 
ordenadas do HU original para se obter as respectivas ordenadas da curva S. A grande utilidade 
da curva S é que ela permite o cálculo de HUs de qualquer duração; para isso se desloca a curva 
S um intervalo de tempo t, igual à duração do HU desejado. As ordenadas desse HU procurado 
são calculadas pela diferença entre as duas curvas S, corrigidas pela relação D/t (onde D é a 
duração da chuva que originou a curva S e t é o tempo do novo HU). 
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10. Propagação de Vazões 
 
Denomina-se de propagação de vazões o procedimento através do qual se pode 
determinar o hidrograma em um ponto do curso de água, utilizando um hidrograma conhecido 
em um ponto mais a montante. Existem vários métodos apresentados na literatura para tal 
finalidade. No entanto, aqui são abordados o modelo de Muskingum para propagação do 
escoamento em rios, e o modelo de Puls, para escoamento em reservatórios. 
Esses dois modelos são do tipo armazenamento, e foram desenvolvidos a partir da 
equação da continuidade, onde é realizado um balanço de volumes de entrada (I) e saída (Q) para 
cada intervalos de tempo. 
)t(Q)t(I
dt
dS −= (10.1) 
 
Conhecendo I(t), não é possível obter Q(t) se não é conhecida uma segunda relação, 
chamada de função de armazenamento. A forma da equação de armazenamento depende da 
natureza do sistema analisado. Existem vários métodos que são diferentes, conforme a maneira 
como é considerada a função de armazenamento. 
O efeito do armazenamento sobre o hidrograma de saída é, por um lado, o de modificar a 
forma do hidrograma, atrasando o tempo ao pico, aumentando o tempo de base e diminuindo a 
vazão de pico, e por outro lado, o de atrasar o começo do hidrograma, especialmente quando se 
trata de canais muito longos, onde a onda de cheia deve viajar uma distância considerável. 
 
 
10.1 Propagação do escoamento em rios e canais - Muskingum 
 
O método de Muskingum foi apresentado por McCarthy (1938). Este método modela o 
armazenamento em um rio ou canal, mediante a combinação de dois tipos de armazenamentos, 
tal como se mostra na Figura 10. 1. 
Durante o avanço da onda de cheia, a vazão de entrada é maior que a vazão de saída, 
formando um armazenamento em forma de cunha. Durante a recessão, a vazão de saída é maior 
que de entrada, resultando em uma cunha negativa. Adicionalmente, existe um armazenamento 
por prisma, que está formado por um volume de seção transversal constante ao longo de todo o 
comprimento do canal prismático (Chow, 1959). 
 
 
Figura 10. 1 - Armazenamento por cunha e prisma em um rio 
 
O volume de armazenamento prismático