Aula 2 - Mecânica I - Luciana Rios - UVA

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CINEMA´TICA E DINAˆMICA DE CORPO RI´GIDO
1. Corpo rı´gido. Forc¸as externas e internas
• Vimos anteriormente que, dependendo da situac¸a˜o, o movimento de
um corpo pode ser estudado tratando o mesmo como uma partı´cula.
No entanto, este ponto de vista nem sempre e´ va´lido e um corpo, em
geral, deve ser tratado como uma combinac¸a˜o de um grande nu´mero
de partı´culas. O tamanho do corpo tera´ enta˜o que ser levado em
conta, bem como o fato de que as forc¸as tera˜o diferentes pontos de
aplicac¸a˜o.
• Neste curso vamos estudar a mecaˆnica dos corpos rı´gidos. Um corpo
e´ considerado rı´gido quando na˜o sofre deformac¸a˜o.
• Na realidade, estruturas e ma´quinas na˜o sa˜o absolutamente rı´gidas,
e se deformam sob o efeito das cargas as quais sa˜o submetidas. No
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entanto, essas deformac¸o˜es geralmente sa˜o pequenas e na˜o afetam
apreciavelmente as condic¸o˜es de equilı´brio ou movimento do corpo
considerado.
• Vamos inicialmente estudar o efeito das forc¸as em um corpo rı´gido.
Vamos tambe´m discutir como um sistema de forc¸as pode ser subs-
tituı´do por outro, equivalente e mais simples.
• As forc¸as que atuam sobre corpos rı´gidos podem ser divididas em
dois grupos:
– As forc¸as externas representam a ac¸a˜o de outros corpos sobre
o corpo rı´gido em considerac¸a˜o e sa˜o inteiramente responsa´veis
pelo comportamento externo do corpo. Tais forc¸as va˜o causar o
movimento do corpo ou garantir que ele permanec¸a em repouso.
– As forc¸as internas sa˜o as que manteˆm juntas as partı´culas (ou
partes) que formam o corpo rı´gido.
Como exemplo de forc¸as externas, vamos considerar as forc¸as atu-
ando sobre um carro parado (figura abaixo). As forc¸as externas que
atuam sobre o carro sa˜o o seu peso ~P , que atua no no centro de
gravidade do carro, e as forc¸as ~R1 e ~R2, que sa˜o as reac¸o˜es do solo,
isto e´, sa˜o aplicadas pelo solo no carro e equilibram o peso do mesmo.
Forc¸as externas atuando sobre um carro parado
• As forc¸as externas atuando sobre um corpo rı´gido podem, caso na˜o
sejam contrabalanc¸adas, imprimir ao corpo um movimento de transla-
c¸a˜o ou de rotac¸a˜o, ou ambos.
2. Movimentos de um corpo rı´gido
• Os diversos tipos de movimento de um corpo rı´gido podem ser agru-
pados da seguinte maneira:
1. Translac¸a˜o: um movimento e´ considerado de translac¸a˜o quando
qualquer reta pertencente ao corpo conserva sua direc¸a˜o durante
o movimento. Durante a translac¸a˜o todos os elementos do corpo
deslocam-se segundo trajeto´rias paralelas. Se as trajeto´rias dos
elementos sa˜o retas, diz-se que o movimento e´ uma translac¸a˜o
retilı´nea; se as trajeto´rias sa˜o curvas o movimento e´ uma transla-
c¸a˜o curvilı´nea.
2. Rotac¸a˜o em torno de um eixo fixo: neste caso os pontos materiais
que formam o corpo rı´gido se deslocam em planos paralelos ao
longo de cı´rculos cujos centros esta˜o sobre o mesmo eixo (eixo de
rotac¸a˜o). No caso do eixo interceptar o corpo rı´gido, os elementos
situados sobre o eixo possuem velocidade e acelerac¸a˜o nulas.
Obs. 1: na˜o confundir rotac¸a˜o com translac¸a˜o curvilı´nea - no caso
da translac¸a˜o, os elementos do corpo se deslocam segundo cir-
cunfereˆncias paralelas, enquanto na rotac¸a˜o os elementos des-
crevem circunfereˆncias conceˆntricas.
Obs. 2: como no movimento de rotac¸a˜o de um corpo ao redor
de um eixo fixo cada elemento se desloca em um dado plano, o
mesmo e´ denominado movimento plano.
3. Movimento plano geral: existem va´rios tipos de movimento em que
todos os pontos materiais de um corpo se deslocam em planos
paralelos - qualquer movimento plano que na˜o seja de rotac¸a˜o ao
redor de um eixo fixo nem de translac¸a˜o e´ considerado um movi-
mento plano geral.
4. Movimento ao redor de um ponto fixo: e´ o movimento tridimen-
sional de um corpo rı´gido com um ponto fixo O.
5. Movimento geral: e´ qualquer tipo de movimento que na˜o se inclua
em um dos tipos anteriormente mencionados.
3. Movimento plano geral e o Teorema de Chasles
• Como vimos anteriormente, entende-se por movimento plano geral
um movimento plano que na˜o e´ de translac¸a˜o nem de rotac¸a˜o ao redor
de um eixo fixo. Todavia, um movimento plano geral pode ser sempre
considerado como a soma de uma translac¸a˜o e de uma rotac¸a˜o.
4. Princı´pio da Transmissibilidade. Forc¸as equivalentes.
• O princı´pio da transmissibilidade estabelece que as condic¸o˜es de equi-
lı´brio ou movimento de um corpo rı´gido permanecera˜o inalteradas se
uma forc¸a ~F que atua em um dado ponto do corpo for substituı´da
por uma forc¸a ~F ′ de mesma intensidade, direc¸a˜o e sentido, mas a-
tuando em um ponto diferente, desde que essas duas forc¸as tenham
a mesma linha de ac¸a˜o. As duas fort¸eˆm o mesmo efeito sobre o corpo
e diz-se que sa˜o equivalentes.
• No caso dos corpos rı´gidos, o ponto de aplicac¸a˜o de uma forc¸a na˜o
importara´ desde que a linha de ac¸a˜o da forc¸a permanec¸a inalterada.
• As forc¸as que atuam em um corpo rı´gido representam um tipo dife-
rente de vetor, conhecido como vetor deslizante, os quais podem
deslizar ao longo de suas linhas de ac¸a˜o.
Figuras:
• http://www.mspc.eng.br/
• http://www.feiradeciencias.com.br/
• http://scripts.mit.edu/ srayyan/PERwiki/index.php?title=Main−Page
• http://pt.wikipedia.org/
• http://alfaconnection.net/
• http://www.tutorvista.com/
• http://slideplayer.com.br/slide/83493/
Refereˆncias:
• Beer, F. P., Johnston, E. R., Mazurek, D.F., Cornwell, P.J e Eisenberg, E.R. Mecaˆnica Vetorial para
Engenheiros: esta´tica e dinaˆmica. 9. ed. McGrawHill, 2010.