2012 2013 Topografia Nivelamento

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Nivelamento 
TOPOGRAFIA 
¨  Altimetria: parte da topografia que tem por objectivo, por meio de 
métodos e instrumentos adequados, atribuir uma cota altimétrica a cada 
ponto, de forma a poder determinar a diferença de nível entre eles e, 
assim, definir o relevo da crosta terrestre. 
¨  A determinação das diferenças de nível faz-se por intermédio de uma 
operação topográfica a que se dá o nome de nivelamento. 
¨  Objectivo: atribuir a um ponto um valor que defina a distância na vertical 
que vai do ponto objecto até uma superfície tomada por referência (cota 
altimétrica) onde vai ser representada a imagem do ponto. 
Nivelamento 
¨  A determinação das diferenças de nível pode ser feita por três métodos 
diferentes, dando origem respectivamente a três tipos de nivelamento: 
¤  Método trigonométrico ou indirecto - Nivelamento trigonométrico 
n  Baseia-se na determinação do ângulo zenital que contém dois pontos 
que pertencem a um plano vertical, através de teodolitos e estações 
totais. 
¤  Método geométrico ou directo - Nivelamento geométrico 
n  Medição directa de diferenças de nível através de visadas horizontais 
sobre miras verticais e nível de luneta. 
¤  Método barométrico - Nivelamento barométrico 
n  Baseia-se na medição da diferença de pressão entre dois pontos, 
através de barómetros e altímetros. 
 
 
Nivelamento 
¨  Quanto à precisão, os métodos apresentados têm as seguintes tolerâncias: 
¤  Nivelamento geométrico 
n  Alta precisão - erro tolerável ≤ 1mm / Km 
n  Ordinário - erro tolerável ≤ 1cm / Km 
¤  Nivelamento trigonométrico - erro tolerável ≤ 1dm/Km 
¤  Nivelamento barométrico - erro tolerável ≤ 1m/Km 
 
Nivelamento 
¨  Classificação dos nivelamentos trigonométricos e geométricos 
¤  Simples: quando se pretende a cota de um ponto B a partir da cota 
conhecida de um ponto A. 
¤  Por irradiação: transporta a cota de um ponto A para vários pontos B, C, 
D, ... 
Nivelamento 
¨  Classificação dos nivelamentos trigonométricos e geométricos 
¤  Composto: transporta a cota de um ponto A através de várias estações 
intermédias para obter a cota de um ponto C. 
¤  Aberto: se for conhecida apenas a cota inicial da poligonal de 
nivelamento (cota A = conhecida, cotas B e C a determinar). 
¤  Fechado: se forem conhecidas as cotas inicial e final da poligonal de 
nivelamento (cotas A e C =conhecidas, cota B a determinar). 
Nivelamento 
cálculo do erro de fecho 
¨  Classificação dos nivelamentos trigonométricos e geométricos 
¤  Fechado sobre si mesmo: se as cotas inicial e final da poligonal de 
nivelamento forem conhecidas e coincidentes (cota A = conhecida, cotas 
B, C e D a determinar). 
Nivelamento 
cálculo do erro de fecho 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
¨  Este tipo de nivelamento utiliza instrumentos chamados níveis, cuja principal 
característica é a de definirem com grande precisão linhas de visada 
horizontais. 
¨  A diferença de nível entre os pontos A e B obtém-se através da diferença 
das leituras feitas numa mira vertical colocada sucessivamente nos pontos A 
e B, com um nível estacionado em qualquer ponto do terreno. 
¨  O desnível entre A e B será: 
Nivelamento 
Sendo lA a leitura feita na mira colocada em 
A e lB a leitura feita na mira colocada em B. 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
¨  Método das visadas a igual distância 
¤  Este método consiste em estacionar o nível a igual distância dos dois 
pontos onde são colocadas as miras. 
¤  Se não houvesse erro de inclinação teríamos as leituras na mira lA e lB, 
sendo: 
Nivelamento 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
¨  Método das visadas a igual distância 
¤  Existindo erro de inclinação teremos as leituras l'A e l'B, no entanto, 
 
Nivelamento 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
¨  Método das visadas recíprocas 
¤  Neste método fazem-se dois estacionamentos com o nível, de forma a 
que a distância aos pontos A e B seja sensivelmente a mesma e nas 
mesmas condições. 
¤  A diferença de nível correcta é igual à média dos desníveis calculados 
pelo método das visadas recíprocas mesmo que o nível esteja 
desrectificado. 
Nivelamento 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES 
¨  É o que se faz apenas com uma estação para o aparelho 
Nivelamento 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES 
¨  É o que se faz apenas com uma estação para o aparelho 
Nivelamento 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 
¨  Diz-se que um nivelamento é composto quando há necessidade de mudança 
na posição do nível para possibilitar a leitura da mira nos vários pontos 
notáveis. 
Nivelamento 
¨  Assim, sempre que o nível 
for instalado em mais de 
uma estação, diz-se que o 
nivelamento é geométrico 
composto. 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 
Nivelamento 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 
¨  Se o nivelamento for fechado em si mesmo ou as cotas inicial e final forem 
conhecidas: 
 
Nivelamento 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 
¨  Cálculo do erro de fecho de nivelamento 
Nivelamento 
compensação 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 
¨  Métodos de compensação: 
¤  método dos mínimos quadrados (nivelamento de precisão); 
¤  distribuição do erro proporcionalmente às distâncias entre pontos a 
nivelar; 
¤  distribuição do erro igualmente pelos desníveis correspondentes aos 
pontos que transmitem a cota (niveladas atrás). 
Nivelamento 
compensação 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 
¨  Exemplo de aplicação: 
Nivelamento 
OK! KO! 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 
¨  Exemplo de aplicação: 
Nivelamento 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 
¨  Na maioria dos nivelamentos a poligonal é aberta. 
¨  Fazer o nivelamento do trecho num sentido e voltar ao ponto de partida 
por outro trecho e se possível por outro operador - contranivelamento. 
Nivelamento 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 
¨  A operação de contranivelamento equivale a dois nivelamentos completos. 
¨  A diferença de nível entre 2 pontos é igual à média dos valores em cada 
um dos nivelamentos. 
Nivelamento 
NIVELAMENTO TRIGNOMÉTRICO 
¨  Com este método podemos determinar o desnível entre dois pontos A e B 
do terreno, conhecendo a distância horizontal D entre eles e o ângulo 
zenital z da linha de visada. 
Nivelamento 
NIVELAMENTO TRIGNOMÉTRICO 
¨  Leitura no taqueómetro 
¤  Ângulo de inclinação: i = 90º - z 
¤  Leitura nos fios baixo (l1) e cima (l3) 
Nivelamento 
NIVELAMENTO TRIGNOMÉTRICO 
¨  Cálculos 
¤  Leitura no fio médio: l2 = (l1 + l3)/2 
¤  Distância: D = D’ cos(i) = D’ sen(z) = G sen2(z) 
¤  Altura trigonométrica: h = D tg(i) = D cotg(z) = G sen(z) cos(z) 
¤  Desnível: ∆H =ha +h – l2 
Nivelamento 
NIVELAMENTO TRIGNOMÉTRICO 
¨  Na caderneta de nivelamento trignométrico: 
Nivelamento 
NIVELAMENTO TRIGNOMÉTRICO 
¨  Passos a seguir para o preenchimento da caderneta de nivelamento 
trignométrico: 
1.  Identificar o tipo de nivelamento: aberto ou fechado; 
2.  Efectuar um esquema operacional do nivelamento; 
3.  Preencher a caderneta de nivelamento 
Nivelamento 
NIVELAMENTO TRIGNOMÉTRICO 
¨  Passos a seguir para o preenchimento da caderneta de nivelamento 
trignométrico: 
3.  Preencher a caderneta de nivelamento 
Nivelamento 
NIVELAMENTO TRIGNOMÉTRICO 
¨  Passos a seguir para o preenchimento da caderneta de nivelamento 
trignométrico: 
4.  Determinar os desníveis médios; 
Nivelamento 
NIVELAMENTO TRIGNOMÉTRICO 
¨  Passos a seguir para o preenchimento da caderneta de nivelamento 
trignométrico: 
5.  Determinar a compensação: 
§  Verificação: 
 
§  Cálculo de erro de fecho de nivelamento 
Nivelamento 
NIVELAMENTO TRIGNOMÉTRICO 
¨  Passosa seguir para o preenchimento da caderneta de nivelamento 
trignométrico: 
5.  Determinar a compensação: 
§  Compensação: 
 
Nivelamento 
NIVELAMENTO TRIGNOMÉTRICO 
¨  Passos a seguir para o preenchimento da caderneta de nivelamento 
trignométrico: 
6.  Correcção dos desníveis: 
Nivelamento 
NIVELAMENTO TRIGNOMÉTRICO 
¨  Passos a seguir para o preenchimento da caderneta de nivelamento 
trignométrico: 
7.  Calcular as cotas dos pontos visados: 
 
 
 
 
 
Controlo: 
Nivelamento 
NIVELAMENTO TRIGNOMÉTRICO 
¨  Passos a seguir para o preenchimento da caderneta de nivelamento 
trignométrico: 
8.  Calcular a média das distâncias: 
 
 
 
 
Nivelamento 
BIBLIOGRAFIA 
Fonte, Cidália C.. “Textos de apoio de Topografia”. Departamento de 
Matemática FCTUC, Universidade de Coimbra. 
Freitas, Elisabete (2011). Apresentações teóricas no âmbito da disciplina de 
Topografia. Universidade do Minho. 
 
 
 
Nivelamento