TOPOGRAFIA- APOSTILA

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PUCPR 
ARQUITETURA E URBANISMO 
 
 
 
 
 
TOPOGRAFIA I e II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA 
2009 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
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Mensagem inicial 
O presente texto é uma compilação de diversos temas de Topografia, elaborados a partir 
de fontes diversas. Seu principal objetivo é constituir uma base de apoio para as aulas do 
curso de Arquitetura da PUCPR. Neste documento são apresentados conceitos e 
exercícios sobre os temas abordados nas aulas. Cabe ao aluno complementar a 
informações aqui apresentadas com as discussões em sala de aula e em consultas ao 
material de referência na biblioteca. 
Profa Lucia Maziero 
 
 
1. CONCEITOS BÁSICOS DE TOPOGRAFIA 
Topografia 
A palavra "Topografia" deriva das palavras gregas "topos" (lugar) e "graphen" 
(descrever), o que significa, a descrição exata e minuciosa de um lugar. 
Finalidade da topografia 
A principal finalidade da topografia é determinar o contorno, dimensão e posição 
relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, do fundo dos mares ou do interior 
de minas, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da Terra. Compete 
ainda à Topografia, a locação no terreno de projetos elaborados de Engenharia e 
Arquitetura. 
Importância da topografia 
A topografia é base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros ou 
arquitetos. É fundamental o conhecimento do terreno, tanto na etapa do projeto quanto 
da execução. São exemplos, os trabalhos de obras viárias, núcleos habitacionais, 
edifícios, aeroportos, hidrografia, usinas hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de 
água e esgoto, planejamento, urbanismo, paisagismo, irrigação, drenagem, cultura, 
reflorestamento etc. 
A Topografia fornece os métodos e os instrumentos que permitem o conhecimento do 
terreno com informações da realidade, tais como os aspectos do meio físico natural 
(relevo, hidrografia, vegetação) e do meio construído (estrutura viária, áreas construídas). 
Além de que asseguram uma correta implantação da obra ou serviço. 
Diferença entre Geodésia e Topografia 
Com a Topografia são mapeadas pequenas porções da superfície terrestre (área de raio 
até 30km) resultando nas Plantas Topográficas, nas quais não são consideradas as 
curvaturas resultantes da esfericidade da Terra. 
A Geodésia tem por finalidade mapear grandes porções desta mesma superfície, 
levando em consideração as deformações devido à sua esfericidade, dando origem aos 
Mapas ou Cartas Topográficas. 
 
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Superfície Topográfica e Planta Topográfica 
A superfície topográfica é uma porção da superfície terrestre, a qual foi levantada 
topograficamente. A planta topográfica é a representação gráfica dessa superfície sobre 
um plano horizontal. Não só os limites dessa superfície, mas todas as suas 
particularidades naturais ou artificiais são também representadas. As plantas topográficas 
são realizadas em escalas maiores que 1:10000, na qual não se considera a curvatura 
terrestre. 
 Exemplo da relação da superfície terrestre 
(Superfície Topográfica) e a sua projeção sobre o 
papel (Planta Topográfica) 
 
 
 
 
Exemplo de 
Planta Topográfica 
Planialtimétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de 
Planta Topográfica 
Planimétrica 
 
 
 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
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 Carta ou Mapa 
Representa os detalhes físicos, naturais e artificiais de parte ou de toda a superfície 
terrestre mediante símbolos ou convenções e meios de orientação indicados, que 
permitem a avaliação das distâncias, a orientação das direções e a localização geográfica 
de pontos, áreas e detalhes. 
A representação de cartas em escalas 
médias e pequenas leva em consideração 
a curvatura terrestre dentro de rigorosa 
localização relacionada a um sistema de 
referência de coordenadas. 
A carta pode constituir uma representação 
sucinta de detalhes, destacando, omitindo 
ou generalizando certos detalhes, de 
acordo com a escala ou segundo uma 
classe de informações temáticas. 
 
Levantamento Topográfico 
O levantamento topográfico compreende medições de ângulos horizontais e verticais 
bem como medições de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental 
adequado à exatidão pretendida para determinar a posição de pontos de apoio no terreno 
para posterior representação no papel. 
É conveniente ressaltar que os levantamentos topográficos são definidos e executados 
em função das especificações dos projetos. Assim, um projeto poderá exigir somente 
levantamento planimétrico, ou, somente levantamento altimétrico, ou ainda, ambos os 
levantamentos, no caso, planialtimétrico. 
a) Levantamento PLANIMÉTRICO : É o levantamento dos limites e confrontações de 
uma propriedade, através do seu perímetro. Compreende também a orientação 
(norte) e a amarração a pontos notáveis e estáveis nas suas imediações. 
b) Levantamento ALTIMÉTRICO OU NIVELAMENTO: É o levantamento que 
compreende exclusivamente a determinação das alturas relativas dos pontos de apoio 
ou de detalhes a uma superfície de referência. 
c) Levantamento PLANIALTIMÉTRICO: É o levantamento planimétrico acrescido da 
determinação altimétrica do relevo do terreno. No levantamento cadastral levanta-se a 
posição de certos detalhes de interesse à sua finalidade, tais como: limites de 
vegetação ou cultura, cercas internas, edificações, benfeitorias, posteamento, 
barrancos, árvores isoladas, valos, drenagem natural e/ou artificial, etc. 
Levantamento Topográfico Expedito 
Levantamento topográfico expedito é o levantamento exploratório do terreno, com a 
finalidade específica de seu reconhecimento, sem prevalecer critérios de exatidão. 
 
Fonte: IBGE (1973) - SF-22-Z-A-VI-3 - Escala 1: 50000 
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Referência de Nível - RN 
É um ponto onde se conhece a sua altitude (h) e as suas coordenadas UTM (E,N) ou 
Geográficas (φ,λ). Estes pontos são implantados no terreno através de blocos de 
concreto, denominados de marcos e são protegidos por lei. Normalmente, fazem parte 
de uma rede geodésica nacional, de responsabilidade dos principais órgãos cartográficos 
do país (IBGE, DSG, DHN, entre outros). 
Croqui 
Croqui é um esboço gráfico sem escala, em breves traços, porém com informações que 
identificam detalhes do terreno. 
Poligonal 
Poligonal é a figura geométrica gerada a partir da delimitação, com piquetes, da 
superfície a ser levantada. As poligonais podem ser dos seguintes tipos: 
Poligonal Aberta 
É a poligonal cujo ponto inicial (ponto de partida ou PP) não coincide com o ponto 
final (ponto de chegada ou PC). As poligonais abertas podem ser enquadradas ou 
não, as enquadradas são passíveis de correção, pois são aquelas que tem início e 
fim em pontos de coordenadas conhecidas. 
Poligonal Fechada 
É a poligonal cujo ponto de partida coincide com o ponto de chegada (PP ≡ PC). 
São passíveis de correção. 
Piquetes e Estacas 
Piquetes têm a função de materialização de um ponto 
topográfico no terreno. São implantados nos extremos do 
alinhamento a ser medido. Geralmente são feitos de madeira 
roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana; 
São assinalados (marcados) por tachinhas de cobre. Seu 
comprimento varia de 15 a 30cm com diâmetro entre 3 a 5cm; 
Estacas são utilizadas como testemunhas da posição do piquete; 
Ré e Vante 
Ré e Vante são nomes dados à posições de um 
alinhamento no levantamento. 
Por exemplo, considerando-se o caminhamento no 
sentido horário, quando posicionado na estação 1, 
a ré é a estação 4e a vante é a estação 2. 
Posicionado na estação 3, a ré é a estação 2 e a 
vante é a estação 4. 
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2. UNIDADES DE MEDIDA 
 
Em Topografia são medidas apenas duas espécies de grandezas. São as medidas 
lineares e medidas angulares. No entanto, outras duas espécies de grandezas são 
também trabalhadas, as grandezas de superfície e de volume. 
 
 
Distância Horizontal (DH): É uma medida horizontal do terreno representada em planta. 
É a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. 
 
Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): É uma medida vertical do terreno 
representada em planta através de pontos cotados ou curvas de nível. É a distância 
medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. 
 
Distância Inclinada (DI): A medida de distância inclinada é usada somente para a 
obtenção de outras medidas (trigonometria). Ela não é representada na planta 
topográfica. 
 
 
 
 
Ângulo Horizontal (Hz) 
 
É o ângulo medido entre dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal. Pode ser 
interno ou externo. A figura a seguir ilustra os Ângulos Horizontais Internos - Hzi e os 
Ângulos Horizontais Externos - Hze de uma poligonal fechada. 
 
Ângulos Horizontais Internos - Hzi Horizontais Externos - Hze 
 
 
 
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Unidades de Medida Linear 
 
O sistema internacional de medida linear é o sistema Métrico. 
Os múltiplos e submúltiplos freqüentemente usados em topografia são: 
 
km m cm mm 
0,001 1 100 1000 
quilômetro metro centímetro milímetro 
 
Unidades de Medida Angular 
 
O sistema de medidas angulares é o sistema Sexagesimal, também chamado Horário. 
O formato de leitura de ângulos é trabalhado em graus / minutos / segundos, por exemplo: 
12º 34’ 53”. 
 
Observar que em algumas calculadoras o cálculo se processa em decimais, como 
exemplo 12,345289º é o mesmo valor de 12º 34’ 53”. 
 
Para as medidas angulares têm-se as seguintes relações: 
 
Graus sexagesimais ou horários 1o = 60' = 3600" 
Graus decimais 1,000000o = 1o 00’ 00” 
 
 
Unidades de Medida de Superfície 
 
As unidades de medidas de superfície trabalhadas com o terreno são o m2 e km2. 
Quando trabalha-se com o desenho do terreno, pode-se fazer leituras em cm2. Nesse 
caso é necessário fazer transformações, observando-se a correta relação entre cm2 , m2 
e km2. 
 
Exemplo: 
 
 
ATENÇÃO: 
 
As unidades angulares devem ser trabalhadas sempre com seis (6) casas decimais. 
Exemplos para ângulos: 1º 00’00” = 1,000000o 12º 34’53” = 12,345289º 
 
As demais unidades devem ser trabalhadas até a casa decimal que corresponde ao mm. 
Para o metro, são 3 casas decimais, para o quilômetro, são 6 casas decimais. Exemplos: 
 1mm = 0,001m 
 1mm = 0,000001Km 
 1,512m = 1512mm 
 2,456318km = 2 456,318m 
1m ou 100cm 
1m ou 100cm 
Área = 1m x 1m = 1m² 
ou 
Área = 100cm x 100 cm = 10000cm² 
Cuidado! 1 m
2
 = 10 000 cm2 
1 Km2 = 1000 000 m2 
 
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Exercícios 
Realizar a conversão entre as unidades angulares, manualmente e com o uso da 
calculadora para checar os resultados e obter prática no uso da calculadora. 
10,500000º = 10° 30' 00,00" 
37° 52' 10,65" = 37,869625º 
157° 17' 30,65" = 157,291847º 
65º 38’ 33” = 65,6425º 
37° 52' 10,65" = 37,869625º 
183,111110º = 183º 06’40” 
85,395611º = 85º 23’ 44,20” 
270,0145º = 270º 00’ 52,20” 
 
Determinar os seguintes cálculos entre ângulos 
256O23’38” + 276 O 17’38” + 236 O 40’10”+ 266 O 19’57” + 224 O 17’48” = 1259 O 59’11” 
1259 O 59’11” – (180º *(5+2)) = - 0º 00’ 49” 
24,130 * sen (349 o 13’18”) = -4,513 
24,130 * cos (349 o 13’18”) = 23,704 
 
Determine os valores para: 
1 m2 = km2 
1 m2 = cm2 
Qual é o valor em quilômetros para um terreno de área igual a 122064,567 metros 
quadrados? R: 122064,567 m2 = 0,122064567 km2 
Qual é o valor em metros para um terreno de área igual a 58.675,5678 quilômetros 
quadrados? R: 58.675,5678 km2 = 58 675 567 800 m2 
 
 
 
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3. ESCALAS TOPOGRÁFICAS 
 
O desenho topográfico é a projeção de todas as medidas obtidas no terreno sobre o 
plano do papel. Neste desenho, os ângulos são representados em verdadeira grandeza 
(VG) e as distâncias são reduzidas segundo uma razão constante. Esta razão 
constante denomina-se ESCALA. 
 
A escala de uma planta ou desenho é definida pela seguinte relação: 
 
 
 
 
Onde: 
"E" é a Escala representada por 1/M 
"M" é denominado Módulo da escala 
"d" é um comprimento linear gráfico, distância entre dois pontos, que é a medida do 
desenho sobre o papel. 
"D" representa o comprimento linear real, distância entre os mesmos dois pontos 
anteriores, medidos sobre o terreno. 
 
A escala pode ser apresentada sob a forma de: 
 
• fração: 1/100, 1/2000 
• proporção : 1:100, 1:2000 
 
Podemos dizer ainda que a escala é: 
 
• ampliação: d > D 2:1 
• natural: d = D 1:1 
• redução: d < D 1:50 
 
 
Critérios para a Escolha da Escala de uma Planta 
 
Se, ao se levantar uma determinada porção da superfície terrestre, deste levantamento, 
resultarem algumas medidas de distâncias e ângulos, estas medidas poderão ser 
representadas sobre o papel segundo os seguintes critérios: 
 
• Tamanho da Folha Utilizada: para a representação de uma porção bidimensional 
(área) do terreno, terão que ser levadas em consideração as dimensões reais, em 
largura e comprimento, bem como, as dimensões x e y do papel onde a área será 
projetada. 
 
• Tamanho da Porção de Terreno Levantado: quando a porção levantada e a ser 
projetada é bastante extensa e se quer representar convenientemente todos os 
detalhes naturais e artificiais a ela pertinentes, procura-se, ao invés de reduzir a 
escala para que toda a porção caiba numa única folha de papel, dividir esta porção 
em partes e representar cada parte em uma folha. É o que se denomina 
representação parcial. 
 
D
d
M
E == 1
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Erro de Graficismo ou Precisão Gráfica 
 
Seja a escala de um desenho a relação entre a medida no desenho e a sua referente 
medida no terreno real: 
 
Erro de Graficismo (εεεε): representa o menor valor de desenho que pode ser 
realizado no papel (ε = 0,2mm) 
 
Precisão Gráfica (P): representa a menor medida do terreno possível a ser 
representada no desenho (0,2mm) segundo a escala escolhida. 
 
Assim, a escala escolhida para representar a porção do terreno levantada, levando em 
consideração o erro de graficismo, deve ser definida pela relação: 
 
 
Exemplo: 
 
A representação de uma região, na escala 1:50000, faz com que a posição de uma 
dimensão do terreno de até 10m seja representada por um ponto no desenho. 
 
E= 1:50000 
ε = 0,2mm 
P = 10m 
 
Com isto, se ocorrerem erros de medida, menores de 10m, no terreno, estes não 
afetarão o desenho, pois serão todos representados por um ponto. 
 
Analogamente, para a escala 1:5000, o erro relativo permitido em um 
levantamento seria de apenas 1m. Desta forma, pode-se concluir que o erro 
admissível na determinação de um ponto do terreno diminui a medida em que a 
escala de representação aumenta. 
 
 
Escala Gráfica 
 
Escala gráfica é a representação gráfica de uma escala nominal ou numérica. Esta forma 
de representação da escala é utilizada, principalmente, para fins de acompanhamento deampliações ou reduções de plantas ou cartas topográficas, em processos fotográficos 
comuns ou xerox, ou no acompanhamento da dilatação ou retração do papel devido a 
alterações ambientais ou climáticas do tipo variações de temperatura, variações de 
umidade, manuseio, armazenamento, etc. Os produtos finais não correspondem à escala 
nominal neles registradas. Ainda, a escala gráfica fornece, rapidamente e sem cálculos, o 
valor real das medidas executadas sobre o desenho, qualquer que tenha sido a redução 
ou ampliação sofrida por este. A construção de uma escala gráfica é feita a partir da 
escala nominal da planta. 
 
A escala gráfica é definida pelo tamanho do intervalo, valor do intervalo e unidade 
representada. 
 
P
E ε=
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Exemplo: supondo que a escala de uma planta seja 1:100, o intervalo que mede 1cm 
representa 1m, a escala gráfica correspondente terá o seguinte aspecto: 
 
 
 
 
 
Principais Escalas e suas Aplicações 
 
A seguir encontra-se um quadro com as principais escalas utilizadas por engenheiros e 
arquitetos e as suas respectivas aplicações. Geralmente, dependendo da escala, a 
denominação da representação muda para planta, carta ou mapa. 
 
Aplicação Escala 
Detalhes de terrenos urbanos 1:50 
Planta de lotes e edifícios 1:100 e 1:200 
Planta de arruamentos e loteamentos 
urbanos 
1:500 
1:1.000 
Planta de propriedades rurais 1:1.000 
1:2.000 
1:5.000 
Planta cadastral de cidades e grandes 
propriedades rurais ou industriais 
1:5.000 
1:10.000 
1:25.000 
Cartas de municípios 1:50.000 
1:100.000 
Mapas de estados, países, 
continentes etc. 
1:200.000 a 
1:10.000.000 
 
 
Exercícios 
 
1. Para representar no papel uma linha reta, que no terreno mede 65 m, utilizando-se a 
escala 1: 500, pergunta-se: Qual será o valor desta linha em cm no papel? 
 
2. A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 55cm. Para 
uma escala igual a 1: 250 qual será o valor real desta distância? 
 
3. Uma praça mede 400x500m. Qual seria a escala inteira, múltipla de 100 que poderia 
ser escolhida para representar esta praça em uma folha de papel A1? 
 
4. Qual a escala necessária para representar as lixeiras da praça que possuem um 
diâmetro de 0,20m, sendo o erro de graficismo igual a 0,2mm. 
 
Tamanho do 
intervalo 
Valor e unidade 
Valor 
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5. Na figura apresentada, a linha AB mede na carta topográfica 8cm e representa a 
medida real do terreno que mede 2000m. Sendo escala uma relação entre a medida 
do desenho e a medira real, qual é o valor da escala desta figura? 
 
 
 
6. Conhecida a escala da figura na questão anterior, qual é a distância horizontal (DH) 
da linha C e D, assinalada no mapa? 
 
7. Construa a escala gráfica para a figura da questão anterior. 
 
8. Construa uma escala gráfica para a escala numérica 1:1.000.000. 
 
9. Desenhar a escala gráfica de 1:20000 
 
10. Desenhar 2 escalas gráficas para a Escala 1: 50.000, sendo uma representada em 
metros e a outra em quilômetros. 
 
 
 
 
 
A
C 
D 
B 
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4. ANGULOS DE ORIENTAÇÃO 
 
Azimutes 
 
Os azimutes (verdadeiros ou magnéticos) são ângulos horizontais contados a partir da 
direção da meridiana norte (N), no sentido horário – chamados de azimute à direita, sua 
variação é sempre de 0° a 360°. 
 
A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno: 
 
Alinhamento 01 - no primeiro quadrante 
Alinhamento 02 - no segundo quadrante 
Alinhamento 03 - no terceiro quadrante 
Alinhamento 04 - no quarto quadrante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O Az10 é o contra azimute do Az01. 
 º1800110 += AzAz 
 
 
 
 
Azimute Geográfico ou Verdadeiro: definido como o ângulo horizontal que a 
direção de um alinhamento faz com o meridiano geográfico. Este ângulo pode ser 
determinado através de métodos astronômicos (observação ao sol, observação a 
estrelas, etc.) e, atualmente, através do uso de receptores GPS de precisão. 
 
 
 
Azimute Magnético: definido como o ângulo horizontal que a direção de um 
alinhamento faz com o meridiano magnético. Este ângulo é obtido através de uma 
bússola. 
 
 
 
 
 
 
0 
1 
Az01 
 Az01 
Az10 
N 
N 
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Rumos 
 
Os rumos (verdadeiros ou magnéticos) são ângulos horizontais contados a partir da 
direção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário ou anti-horário, variando de 
0° a 90° e sempre acompanhados da direção ou quadrante em que se encontram (NE, 
SE, SO, NO). 
 
Rumo Verdadeiro: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com o 
meridiano verdadeiro. 
 
Rumo Magnético: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a 
direção norte/sul definida pela agulha de uma bússola (meridiano magnético). 
 
A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno 
através de Rumos, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte ou sul do 
meridiano (aquele que for menor), no sentido horário ou anti-horário. 
 
 
 
 
Observando as figuras acima, pode-se deduzir as relações entre Azimutes à Direita e 
Rumos: 
 
Quadrante Azimute → Rumo Rumo → Azimute 
1o R = Az (NE) Az = R 
2o R = 180° - Az (SE) Az = 180° - R 
3o R = Az - 180° (SO) Az = R + 180° 
4o R = 360° - Az (NO) Az = 360° - R 
 
 
 
Aviventação de Rumos e Azimutes Magnéticos 
 
É o nome dado ao processo de restabelecimento dos alinhamentos e ângulos magnéticos 
marcados para uma poligonal, na época (dia, mês, ano) de sua medição, para os dias 
atuais. Este trabalho é necessário, uma vez que a posição dos pólos norte e sul 
magnéticos (que servem de referência para a medição dos rumos e azimutes 
magnéticos) varia com o passar tempo. Assim, para achar a posição correta de uma 
poligonal levantada em determinada época, é necessário que os valores resultantes 
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deste levantamento sejam reconstituídos para a época atual. O mesmo processo é 
utilizado para locação, em campo, de linhas projetadas sobre plantas ou cartas (estradas, 
linhas de transmissão, gasodutos, oleodutos, etc.) 
 
* Observe a forma de trabalho com ângulos, que pode ser convencional, azimutes e 
rumos. 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Determine o azimute correspondente ao rumo de 27°38'40" SO? 
 
2. Determine o rumo e a direção correspondente ao azimute de 156°10'37"? 
 
3. Supondo que as leituras do limbo horizontal de um teodolito, no sentido horário, de 
vante para ré, tenham sido Hz1 = 34°45'20" e Hz2 = 78°23'00". Determine o ângulo 
horizontal entre os alinhamentos medidos. Este é um ângulo externo ou interno à 
poligonal? 
 
4. Com as mesmas leituras da questão anterior, determine qual seria o ângulo horizontal 
entre os alinhamentos se o sentido da leitura tivesse sido o anti-horário, ou seja, de ré 
para vante. Este é um ângulo externo ou interno à poligonal? 
 
5. O valor do rumo de uma linha é de 31°45'NO. Encontre os azimutes à vante e à ré da 
linha em questão. 
 
6. Determine o azimute para o rumo de 89°39’45”NO. 
 
7. Determine o azimute para o rumo de 39°35’36”SE. 
 
8. Determine o rumo e a direção para o azimute de 197°35’43”. 
 
9. Determine o rumo e a direção para o azimute de 277°45’01”. 
 
 
30º 
convencional 
30º 
azimute 
30º 
rumo30º 
30º 
30º 
N N
S 
O L 
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5. LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 
 
A escolha do método para a medida dos ângulos e distâncias, assim como dos 
equipamentos, se dá em função da precisão requerida para o trabalho e das exigências 
do contratante dos serviços (cliente). 
 
Dentre os vários métodos de levantamentos planimétricos existentes na literatura, 
estudaremos o método do caminhamento que será realizado em trabalho prático neste 
curso. Na seqüência, portanto, serão descritas as fases que envolvem o método: 
 
� Reconhecimento do Terreno 
� Levantamento da Poligonal 
� Levantamento das Feições Planimétricas 
� Fechamentos, Área, Coordenadas 
� Desenho da Planta e Memorial Descritivo 
 
 
Etapas do levantamento planimétrico por Caminhamento 
 
Segundo ESPARTEL (1977) este é o método utilizado no levantamento de superfícies 
relativamente grandes e de relevo acidentado não é possível realizar o método de 
irradiação. Requer uma quantidade maior de medidas que outros métodos, porém, 
oferece maior confiabilidade no que diz respeito aos resultados. 
 
Reconhecimento do Terreno: 
 
Durante esta fase, costuma-se fazer a implantação dos piquetes (também denominados 
estações ou vértices) para a delimitação da superfície a ser levantada. A figura 
geométrica gerada a partir desta delimitação recebe o nome de POLIGONAL. 
 
Faz-se também um croqui do terreno onde se indicam todas as informações até então 
conhecidas do terreno. 
 
 
 
Levantamento da Poligonal: 
 
Durante esta fase, percorre-se as estações da poligonal, uma a uma, no sentido horário, 
medindo-se ângulos e distâncias horizontais. Os ângulos devem ser medidos 
utilizando-se o método de Bessel, sendo realizadas 3 séries para cada ângulo. Estes 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 17 
 
valores de cada ponto são anotados em cadernetas de campo apropriadas ou 
registrados na memória do próprio aparelho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo da planilha de campo: 
 
Leitura Estação Posição Luneta PD PI Leitura Angulo Ângulo Final Distância 
RÉ 0º00’00” 179°59’59” 1 
VANTE 255°21’35” 75º21’35” 
 
RÉ 0º00’00” 180°00’28” 1 
VANTE 255°22’57” 75°20’41” 
 
RÉ 0º00’00” 180º00’04” 1 
VANTE 255º21’15” 75º21’57” 
 
Média dos 3 
valores de 
ângulo 
d12 = 36,932 
RÉ 0º00’00” 180º00’02” 2 
VANTE 228º37’58” 48º39”04” d23 = 70,143 
RÉ 67º23’19” 247º23’11” 3 
VANTE 359º07”44” 179º07’36” d34 = 78,511 
RÉ 23º52’34” 203º52’26” 4 
VANTE 344º38’30” 164º38’32” d45 = 33,087 
RÉ 225º13’05” 45º13’11” 5 
VANTE 286º58’57” 106º59’11” d56 = 39,155 
RÉ 10º26’58” 190º26’56” 6 
VANTE 292º09’40” 112º09’50” d61 = 50,312 
 
Levantamento dos Detalhes: 
 
Nesta fase, costuma-se empregar o método das perpendiculares, da triangulação 
(quando o dispositivo utilizado para amarração é a trena), ou ainda, o método da 
irradiação (quando o dispositivo utilizado é o teodolito ou a estação total) para amarrar as 
feições naturais e artificiais do terreno. 
 
Método das perpendiculares: A amarração de detalhes pode ser feita através do 
traçado de perpendiculares. Estas podem ser tomadas a olho no caso de uso de trena. 
Na figura abaixo se deve medir os alinhamentos Aa, ab, bc, cd, de, eB e, também, os 
alinhamentos aa’, bb’, cc’, dd’ e ee’ para que o contorno da estrada fique determinado. 
3 
4 
5 
1 
6 
N 
2 
Az61 
d34 
d45 
d56 
d61 
d12 
d23 
H6 
H1 
H2 
H3 
H4 
 H5 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 18 
 
 
 
Método da triangulação: Na triangulação é necessária a montagem no campo de uma 
rede de linhas, distribuídas em triângulos principais e secundários, aos quais os detalhes 
serão amarrados. Como mostra a figura, deve-se medir os alinhamentos a e b, além do 
alinhamento principal DB, para que o canto superior esquerdo da piscina representada na 
figura a seguir fique determinado. A referida piscina só estará completamente amarrada 
se os outros cantos também forem triangulados. 
 
 
Método da Irradiação: - é um método para determinação de coordenadas onde, a partir 
de um ponto de coordenadas conhecidas, são visados os pontos de interesse de uma 
área, e são medidos ângulos e distâncias horizontais. O cálculo para a determinação das 
coordenadas dos detalhes será explicado na seqüência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instala-se a estação total no ponto 1, zera o equipamento na ré (0), mede-se o ângulo 
entre a ré e o detalhe a ser levantado (utilizando o método simples de leitura de ângulo), 
mede-se também a distância entre a estação 1 e o detalhe. 
 
 
 
N 
1 
0 
d1 
H1 Az1d1 
Az10 
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 19 
 
Orientação da Poligonal: 
É feita através da determinação do rumo ou azimute de um alinhamento. Para tanto, é 
necessário utilizar uma bússola (rumo/azimute magnéticos) que por meio de cálculos 
podem ser transformados em rumo/azimute verdadeiro, ou partir de uma base conhecida 
(rumo/azimute verdadeiros). 
Cálculo dos Dados: 
Terminadas as operações de campo, deve-se proceder a computação, em escritório, dos 
dados obtidos. Os dados de campo então são passados para uma planilha de cálculo. 
Introdução as Medições 
No dia a dia, se está acostumado a contar, fazer contas, mas não a lidar com unidades 
de medidas. Ao contar quantas pessoas estão numa sala o resultado é exato, por 
exemplo 30, sem decimal. É absurdo dizer que tem 29,97 pessoas na sala. Por outro 
lado, ao lidar com dinheiro, por exemplo, é correto usar os decimais. 
Em topografia, os valores exatos ou reais das medições não podem ser determinados. 
São estimados, e dependem do instrumento de medida. Por exemplo, ao medir uma mesa 
com uma régua obtém-se uma determinada medida. Se escolher um instrumento de 
medição melhor, a medida vai se aproximar mais do valor verdadeiro, embora o valor 
verdadeiro nunca seja conhecido. 
Medições é a principal preocupação da topografia. Embora o valor exato de uma 
quantidade nunca é conhecido, a soma de um grupo de medições pode ser. Por exemplo, 
a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, de um retângulo é 360º. Se 
os ângulos de um triângulo são medidos e a soma é aproximadamente igual a 180º, 
aprende-se a ajustá-los para que a soma seja exatamente igual a 180º. De maneira 
similar aprende-se a ajustar medidas de distâncias horizontais e verticais. 
a) Fechamento angular 
 
Distribuição dos Erros Angulares – os erros angulares acidentais, devem ser distribuídos 
proporcionalmente entre as estações da poligonal, levando-se em conta que quanto mais 
próxima estiver a estação visada, maior a influência do erro devido a não perfeita 
verticalidade da baliza e também pelo fato de ser maior a probabilidade de se cometer 
erro de pontaria (devido a espessura ampliada da baliza). Se for ultrapassado o limite de 
erro, previamente estabelecido, o trabalho de campo deve ser refeito. 
 
Sabe-se que matematicamente todo polígono fechado deve obedecer a seguinte relação: 
 
)2.(180 −°=Σ nHzi 
 
Para calcular erro de fechamento dos ângulos externos de uma poligonal fechada utiliza-
se a fórmula: 
 
 
Para os ângulos internos utiliza-se a fórmula: 
 
 
( ) º180.2∑ +−= nHicε
( ) º180.2∑ −−= nHicε
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 20 
 
 
 n -> número de estações 
 
b) Erro Angular Permitido 
 
A erro permitido, por sua vez, depende do aparelho utilizado. Para a estação total TC500, 
a tolerância angular é dada por: 
np "5=εOnde n representa o número de vértices da poligonal medida. Conhecida o erro permitido 
para o levantamento em questão e o erro encontrado, analisa-se a necessidade de se 
refazer o levantamento. No trabalho de campo será adotado um erro angular de 1’. 
 
c) Distribuição do erro angular 
 
Distribuição dos Erros Angulares – os erros angulares acidentais, devem ser distribuídos 
proporcionalmente entre as estações da poligonal, levando-se em conta que quanto 
mais próxima estiver a estação visada, maior a influência do erro devido a não 
perfeita verticalidade da baliza e também pelo fato de ser maior a probabilidade de se 
cometer erro de pontaria (devido a espessura ampliada da baliza). Se for ultrapassado o 
limite de erro, previamente estabelecido, o trabalho de campo deve ser refeito. 
 
 
n
c c
ε
= 
Os valores de correção não devem ter frações de segundos, portanto devem ser 
arredondados. Para cada ângulo, um valor de correção será aplicado. O total da correção 
não pode ultrapassar o valor do erro.Os valores de correção encontrados para cada 
ângulo devem ser somados ou subtraídos a cada ângulo conforme o erro seja para menos 
ou para mais. 
 
d) Ângulo horizontal corrigido 
 
Após a correção dos ângulos, a soma dos ângulos internos corrigidos deve obeder a 
seguinte relação: 
)2.(180 −°=Σ nHzi 
 
e) Transporte do azimute 
 
Seja Azi o azimute de um alinhamento, em uma estação qualquer. Azi-1 o azimute do 
alinhamento da estação anterior. Hze o ângulo horizontal externo da estação em questão 
ou Hzi o ângulo horizontal interno da estação em questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A0 
H1 
Az01 
Az12 
Az12 
 H2 
Az23 
N 
N 
N 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com ângulo externo Azi = Azi-1 + Hze - 180o 
 
Com ângulo interno Azi = Azi-1 - Hzi + 180o 
 
Se Azi > 360o deve-se subtrair 360o ao resultado 
 Se Azi < 0o deve-se somar 360o ao resultado 
 
f) Cálculo das Coordenadas Relativas ou Projeções Cartesianas 
 
 As coordenadas relativas são as coordenadas da estação em relação a estação 
anterior (ré). Na figura abaixo mostra-se a relação existente entre o azimute, a distância 
de um alinhamento e as projeções cartesianas. É importante salientar que utilizando 
azimute as projeções já terão seu sinal fornecido pela calculadora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Az0 
Az0 
N
 
H1 
Az0 
N
 
180º
 
Az1=Az0 + H1 – 180º 
Az0 + H1 
Az 
Y’ 
X’ 
d 
P0 
P1 
senAzdX .'= 
AzdY cos.'= 
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 22 
 
 
 
Azimute no 1º quadrante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Azimute no 2º quadrante 
 
 αα cos)90( =+sen 
 αα sen−=+ )90cos( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Azimute no 3º quadrante 
 
 αα cos)180cos( −=+ 
 αα sensen −=+ )180( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
1 
N 
Az01 
X’ 
Y’ 
d
X
senAz '01 =
d 
01.' senAzdX =
d
YAz 'cos 01 =
01cos.' AzdY =
0 
1 
N 
Az01 
X’ 
Y’ 
d
Y
sen
'
=− α
d 
01.' senAzdX =
d
X '
cos =α
01cos.' AzdY =α 
α+= 9001Az
d
Y ')90cos( =+α
d
X
sen
')90( =+α
0 
1 
N 
Az01 
Y’ 
d
X
sen
'
=− α
d 01
.' senAzdX =
d
Y '
cos =− α
01cos.' AzdY =
α 
α+=18001Az
d
X
senAz '01 = d
YAz 'cos 01 =
X’ 
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 23 
 
 
Azimute no 4º quadrante 
 
 αα cos)270( −=+sen 
 αα sen=+ )270cos( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com estas demonstrações nos quatro quadrantes, pode-se perceber que em todos os 
quadrantes as fórmulas para o cálculo das coordenadas relativas são iguais. 
 
 
 
g) Erro Linear 
 
Em uma poligonal fechada a soma algébrica das projeções dos lados sobre o eixo x ou y 
deve obedecer a seguinte relação: 
 
0X ====∆∆∆∆∑∑∑∑
 e 0Y ====∆∆∆∆∑∑∑∑ 
 
 
Caso os somatórios não sejam iguais a zero, haverá um erro de fechamento linear em X 
(εεεεx) e outro em Y (εεεεy). O erro linear total, ou erro resultante, denominado erro cometido 
(εc), como se pode ver pelas figuras abaixo (segundo Pitágoras), é dados por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
1 
N 
Az01 
X’ 
Y’ 
d
Y
sen
'
=α
d 
01.' senAzdX =
d
X '
cos =− α
01cos.' AzdY =
α 
α+= 27001Az
d
Y ')90cos( =+α
d
X
sen
')90( =+α
01cos.' AzdY =01.' senAzdX =
εx = ∑ X’I 
εy = ∑ Y’i 
 
εc = √ ε²x + 2εy 
o 
 εy εx 
2 
4 
 3 5 
1 
6 
 
εx 
 
εy 
 
εc 
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 24 
 
h) Distribuição do erro linear 
 
Antes de realizar as correções é necessário verificar se o erro linear cometido está dentro 
do erro linear permitido. Nos trabalhos de campo será adotado o erro de 1:1000, ou seja, 
em 1000 metros medidos pode-se cometer um erro de 1 metro. As correções devido ao 
erro de fechamento linear são proporcionais às distâncias medidas e são dadas pelas 
seguintes relações: 
 
estação
t
x
x dd
estaçãoc .)( ε=
 e estação
t
y
y dd
estaçãoc .)( ε=
 
 
Os valores de correção encontrados para cada variação em X e Y devem ser somados ou 
subtraídos às mesmas conforme os erros sejam para menos ou para mais. 
 
As correções devem ser introduzidas com a mesma precisão que as medidas de campo. 
Por exemplo, se no campo as medidas foram realizadas com precisão de cm, as 
correções também deverão ter precisão centimétrica (no exemplo acima, 2 decimais). 
 
Como as correções são números pequenos, e tem-se que efetuar arredondamentos, pode 
ocorrer que a soma das correções não coincida com o total. Neste caso é preciso forçar 
um dos arredondamentos (escolhendo distância compatível) para que a soma das 
projeções corrigidas seja zero. É desaconselhável prosseguir nos cálculos sem este 
fechamento, pois neste caso também as coordenadas não fecharão. 
 
i) Cálculo das Coordenadas das Estações 
 
Na figura abaixo, vê-se que a abcissa do ponto zero e zero, do ponto 1 e igual a projeção 
do ponto 1 (X’1), do ponto 2 e igual a soma das projeções (X’1) e (X’2), e assim 
sucessivamente. As deduções valem para as ordenadas. No eixo X, lados orientados no 
sentido WE (distancias que vão da esquerda para a direita) geram projeções com seta 
para a direita e sinal positivo, se a distancia for da direita para a esquerda o sinal da 
projeção e negativo. No eixo dos Y, se a distancia for de baixo para cima (seta para cima) 
a projeção e positiva, se for de cima para baixo, será negativa. 
 
Desta forma, conclui-se que as coordenadas são obtidas da soma algébrica das 
projeções corrigidas. Assim, pode-se calcular as coordenadas de cada ponto da 
poligonal, seja ela aberta ou fechada. No eixo X, lados orientados no sentido WE 
(distâncias da esquerda para direita) possuem sinal positivo. Se a distância for da direita 
para a esquerda, seu sinal é negativo. No eixo do Y, se a distância for de baixo para cima 
a projeção será positiva, se for de cima para baixo o sinal será negativo. 
 
Na verdade estes são os dados mais importantes da planilha de cálculos, pois com as 
coordenadas pode-se não só plotar (desenhar) os pontos desta poligonal numa planta, 
como também calcular a área da figura. E, juntando-se os dados altimétricos às 
coordenadas, pode-se calcular o volume, o que possibilita cálculos de aterro, terraços,cortes no terreno, volume d’água, etc. 
 
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 25 
 
 
Ou seja: 
 
101 'XXX += 212 'XXX += 
101 'YYY += 212 'YYY += 
 
Para checar se o transporte das coordenadas foi processado corretamente, os 
valores de X e Y de chegada encontrados devem ser iguais aos valores de X e Y de 
saída. Com os valores de coordenadas encontrados procede-se o cálculo da área e 
desenho da planta. 
 
 
12. Cálculo da Área 
 
O raciocínio é formar trapézios e somar e subtrair suas áreas, até obter a área do 
polígono. Verificar figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 X1 X2 X5 X3 X4 
 
Da figura deduz-se que: 
 
S = (Y4 - Y5) . (X4 + X5)/2 + (Y3 – Y4) . (X3 + X4) - (Y3 – Y2) . (X2 + X3) - 
1 
2 
X’1 
3 
4 
X’2 
X’3 
X’4 
Y’1 
Y’2 
Y’3 
Y’4 
X1 X2 
X3 
X4 
Y1 
Y2 
Y3 
Y4 
Xi = ∑X’i 
Yi = ∑Y’i 
 
Y 
X 
1 
 2 
3 
4 
 5 
Y3 
Y2 
Y1 
Y4 
Y5 
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 26 
 
 
- (Y2 – Y1) . (X1+ X2)/2 - (Y1 - Y5) . (X1 + X5)/2 
 
 2S = Y4 X4 + Y4 X5 - Y5 X4 - Y5 X5 + Y3 X3 + Y3 X4– Y4 X3 – Y4 X4 - Y3 X2 - Y3 X3 
 +Y2 X2 + Y2 X3 - Y2 X1 - Y2 X2 + Y1 X1+ Y1 X2 - Y1 X1 - Y1 X5 + Y5 X1 + 
 + Y5X5 
 
 2S = (Y3 – Y4).(X3 + X4)+(Y4 - Y5).(X4 + X5)+ (Y3 – Y2).(X2 + X3)+(Y2 – Y1). 
 (X1+ X2)+(Y1 - Y5).(X1 + X5) 
 
 
 
 S Xi = Xi + Xi+1 
 
Y`i = Yi – Yi+1 
 
 
 
 
A fórmula também pode ser escrita como segue: 
 
 
 
6. Desenho da Planta 
Depois de determinadas as coordenadas (X, Y) dos pontos medidos, procede-se a 
confecção do desenho da planta da seguinte forma: 
Desenho Topográfico: os vértices da poligonal e os pontos de referência, e os detalhes 
devem ser plotados segundo suas coordenadas X e Y. 
No desenho devem constar: 
• As feições naturais e/ou artificiais (representados através de símbolos 
padronizados ou convenções) e sua respectiva toponímia 
• A orientação verdadeira ou magnética 
• A data do levantamento 
• A escala gráfica e numérica 
• A legenda e convenções utilizadas 
• O título (do trabalho) 
• O número dos vértices, distância e azimute dos alinhamentos, os valores dos 
ângulos, distância, e azimute medidos no campo. 
• Os eixos de coordenadas 
• Área e perímetro 
• Os responsáveis pela execução. 
 
O desenho pode ser: 
 
 Monocromático: todo em tinta preta. 
Policromático: azul → hidrografia 
vermelho → edificações, estradas, ruas, calçadas, etc 
verde → vegetação 
 preto → legenda, malha e topomínia 
 
 
 2S = ∑∑∑∑(Xi + Xi+1) . (Yi – Yi+1) 
2S = ∑∑∑∑(SXi . Y`i) 2S = ∑∑∑∑(SYi . X`i) 
2S = ∑∑∑∑(Xi+1 - Xi-1) . Yi 2S = ∑∑∑∑(Yi+1 - Yi-1) . Xi 
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 27 
 
Escala: a escolha da escala da planta se dá em função do tamanho da folha de papel a 
ser utilizado, do afastamento dos eixos coordenados, das folgas ou margens e da 
precisão requerida para o trabalho. 
 
* Os desenhos devem ser apresentados de acordo com a NBR 6492 – 
Representação de projetos de arquitetura item 4. Condições gerais (papel, formato, 
carimbo,dobramento das folhas e técnicas de desenho) 
 
 
7. Memorial Descritivo 
 
O memorial descritivo é um documento indispensável para o registro, em cartório, da 
superfície levantada. Deve conter a descrição pormenorizada desta superfície no que diz 
respeito à sua localização, confrontantes, área, perímetro, nome do proprietário, etc.. 
 
Exemplo de um memorial para uso em aula: 
 
 
 
 
 
 MEMORIAL DESCRITIVO 
 
 
 Refere-se o presente memorial à demarcação levada a efeito na área da poligonal ____, de 
propriedade da PUCPR , município e comarca de Curitiba. 
 O referido imóvel é delimitado por um polígono irregular, cuja demarcação se inicia pelo 
ponto topográfico ____, assinalado em planta anexa e cravado à ______________ 
_________________________________________ . 
 Deste, com uma distância de ________ m e um azimute de ___° ___’___” chega-se ao 
ponto ___. 
 Deste, com uma distância de ________ m e um ângulo interno de ___° ___’___” chega-se 
ao ponto ___. 
 Deste, com uma distância de ________ m e um ângulo interno de ___° ___’___” chega-se 
ao ponto ___. 
 Deste, com uma distância de ________ m e um ângulo interno de ___° ___’___” chega-se 
ao ponto ___. 
 Deste, com uma distância de ________ m e um ângulo interno de ___° ___’___” chega-se 
ao ponto ___, ponto inicial da descrição deste perímetro. 
 O perímetro descrito abrange a área de ______________m2. 
 
Curitiba, ___________________________ 
 Responsável : Equipe _____ 
 
 
 
 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 28 
 
 
6. LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO - PRÁTICA LABORATÓRIO 
 
 
As aulas de prática de laboratório são destinadas a levantamentos 
PLANIMÉTRICOS com o uso de diversos equipamentos e métodos de medidas. 
 
• Os métodos e equipamentos a serem utilizados nos levantamentos serão 
definidos pelo professor na data da aula. 
• Todas as aulas devem ser documentadas pela equipe gerando um relatório 
prático a ser entregue na data definida no cronograma. 
• O relatório deverá conter o conteúdo especificado pelo professor 
 
Levantamento expedito 
 
• Desenho genérico (croqui da poligonal) 
• Definição do método de levantamento e dos pontos a serem levantados 
• Valores medidos 
 
Levantamento de precisão da poligonal 
 
• Desenho genérico (croqui da poligonal) 
• Definição do método de levantamento e dos pontos a serem levantados 
• Valores medidos e valores calculados 
• Estudo (com croqui) do processo realizado 
• Desenho final da poligonal 
 
Levantamento altimétrico com clinômetro 
 
• Desenho genérico do objeto a ser medido 
• Definição do método de levantamento e dos pontos a serem levantados 
• Valores medidos e valores calculados 
• Desenho do processo realizado e das medidas determinadas 
 
 
 
MÉTODOS DE MEDIDAS DE ÂNGULOS HORIZONTAIS 
 
Em topografia, a medição de ângulos é uma das partes essenciais do trabalho de campo. 
Em geral, adota-se um dos seguintes métodos: 
 • medição simples; 
 • regra de Bessel; 
 • repetição; 
 • reiteração. 
 
Medição Simples 
 
 É um método simples e é usado em trabalhos de pouca precisão. O valor do 
ângulo é medido uma única vez. Nos teodolitos mais modernos e estação total as leituras 
já estão livres do erro de excentricidade. 
 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 29 
 
 A (ré) 
 0º 
 LVANTE 
 
 LRÉ H= LVANTE – LRÉ 
 B (vante) 
 P 
 
 
 
 
 
 
Para medir o ângulo entre A e B, com vértice em P: 
 
 1º instala-se o instrumento em P; 
2º visa-se a estação A (ré), anota-se o valor da leitura => LRÉ; 
3º visa-se a estação B (vante), obtendo-se a leitura => LVANTE; 
4º calcula-se o ângulo fazendo a diferença de leituras: 
 
H = LVANTE – LRÉ 
 
 
Método de Bessel 
 
Consiste em fazer leituras nas duas posições da luneta – Posição Direta (PD) e Posição 
Inversa (PI) para eliminar os seguintes erros instrumentais: 
 • excentricidade; 
 • colimação; 
 • inclinação do eixo secundário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reiteração 
 
Para minimizar as influências dos erros de gravação na graduação dolimbo, as medidas 
são feitas em regiões diferentes do limbo, independentemente uma da outra. É necessário 
que o instrumento tenha parafuso de reiteração (teodolito reiterador). 
 
 
LRÉPI 
LVANTEPI 
LRÉ PD 
 
LVANTE PD 
 
A 
B 
 
0º 
 
180º 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 30 
 
OBS.: o método das reiterações é o processo de Bessel usado em posições diferentes do 
limbo, com isso diminui o efeito dos erros de graduação. 
 
Repetição 
 
Para teodolitos com movimento geral e particular. Na medição por repetição admite-se a 
existência de erros de gravação na graduação do limbo. São feitas leituras em diferentes 
partes do limbo utilizando o movimento geral (teodolito repetidor). 
 Ln-1 A 
 L2 
 L0 L1 
 
 P 
 L1 
 L2 
 L3 
Ln B 
Procedimento de medição: 
 
1. instala-se o teodolito em P; 
2. visa-se A e lê-se L0; 
3. com o movimento particular, visa-se B e lê-se L1, fixa-se o movimento particular e 
solta-se o geral; 
4. visa-se A (L1), fixa-se o movimento geral e solta-se o particular; 
5. visa-se B e lê-se L2; 
6. repete-se a operação n vezes, obtendo-se: H1 = L2 – L1 
 
 
LEVANTAMENTOS EXPEDITOS 
 
Medida de distância 
 
Para os levantamentos que não exigem muita precisão, ou simplesmente são 
levantamentos realizados em missões de reconhecimento, pode-se usar o passo ou o 
odômetro. O passo é útil em muitas situações. Tanto para obter medidas aproximadas, 
como para verificação das medidas de forma rápida. Normalmente é utilizada para 
verificar erros grosseiros. O Odometro é utilizado para medir uma distância ao longo de 
uma via, já que o odômetro é um dispositivo que fica preso numa roda e marca a 
distância em função do número de voltas rodadas. O odômetro pode ser útil em 
levantamentos preliminares onde a distância é muito grande para se percorrer a pé. 
 
Para medidas de distâncias horizontais usam-se os Diastímetros. Segundo GARCIA 
(1984) e analisando a figura a seguir, na medição da distância horizontal entre os pontos 
A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano topográfico horizontal 
HH'. Isto resulta na medição de A'B', paralela a AB. 
 
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 31 
 
 
 
Alguns exemplos de diastímetros: 
 
Trena de Aço com comprimento de 30, 60, 100 e 150 metros; Normalmente apresentam-
se enroladas em um tambor (figura a seguir) ou cruzeta, com cabos distensores nas 
extremidades; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trena de Lona - pouco utilizado atualmente. 
 
Trena de Fibra de Vidro : com ou sem envólucro, com formato de uma cruzeta; sempre 
apresentam distensores (manoplas) nas suas extremidades; Seu comprimento varia de 
20 a 50m (com envólucro) e de 20 a 100m (sem envólucro); 
 
 
 
 
Acessórios usados com os diastímetros 
 
Balizas: São utilizadas para manter o alinhamento na medição entre dois pontos e 
devem ser mantidas na posição vertical, sobre a tachinha do piquete, com auxílio de um 
nível de cantoneira. 
 
 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 32 
 
 
 
 
Nível de Cantoneira: aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que 
permite à pessoa que segura a baliza posicioná-la corretamente (verticalmente) sobre o 
piquete ou sobre o alinhamento a medir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nível de Mangueira: É uma mangueira d'água transparente que permite, em função do 
nível de água das extremidades, proceder à medida de distâncias com o diastímetro na 
posição horizontal. Este tipo de mangueira é também muito utilizado na construção civil 
em serviços de nivelamento (piso, teto, etc.). 
 
Cadernetas de Campo: É um documento onde são registrados todos os elementos 
levantados no campo (leituras de distâncias, ângulos, régua, croquis dos pontos, etc.); 
Normalmente são padronizadas, porém, nada impede que a empresa responsável pelo 
levantamento topográfico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades. 
 
Erros na medida com diastímetros 
 
• Comprimento do diastímetro é afetado pela tensão aplicada em suas extremidades 
e também pela temperatura ambiente. 
 
 
 
 
 
 
 
• Falta de horizontalidade: mede-se uma série de linhas inclinadas em vez de medir 
as projeções destas linhas sobre o plano horizontal. 
 
• Catenária: curvatura ou barriga que se forma ao tensionar o diastímetro e que é 
função do seu peso e do seu comprimento. 
 
 
 
 
 
 
Posição correta da trena 
Posição da trena com catenária 
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 33 
 
• Verticalidade da baliza: é ocasionado por uma inclinação da baliza quando esta se 
encontra posicionada sobre o alinhamento a medir. Este tipo de erro poderá ser 
evitado se for feito correto uso do nível de cantoneira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Desvio lateral do alinhamento: ocasionado por um descuido no balizamento 
intermediário. 
 
 
 
 
 
 
Medidas de Ângulos 
 
Ângulos Horizontais: bússola 
 
Para medida de ângulos horizontais em processo expedito pode-se usar a Bússola com a 
vantagem de fazer um levantamento rápido, porém de pouca precisão. Num 
levantamento com bússola, cada estação é independente, não acumulando erros no 
processo. A precisão da bússola não é superior a 30'. Outra desvantagem no uso da 
bússola é a interferência na leitura de ângulos por objetos metálicos que se posicionam 
próximo ao levantamento. 
 
 
Ângulos Verticais: Clinômetro 
 
Para medida de ângulos verticais em processo expedito pode-se usar a o clinômetro. 
Constituído por luneta, arco vertical e vernier, além de uma pequena bolha tubular, 
permite a leitura de um ângulo vertical (αααα) tomado de um ponto (onde está localizado o 
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 34 
 
aparelho) até outro ponto qualquer. Uma vez conhecida a distância horizontal entre estes 
dois pontos, é possível determinar também a distância vertical entre eles através da 
seguinte relação: DV = DN = DH.tag α 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O clinômetro é utilizado para a determinação de alturas de objetos tais como: árvores, 
torres de energia, edifícios, pontes, postes de iluminação, etc. É especialmente indicado 
para a medida de ângulos de até 45° e lances inferiores a 150m. 
 
Os métodos que utilizam equipamentos que medem ângulos verticais para a 
determinação da altura de objetos ou da altitude de pontos são denominados 
Nivelamentos Trigonométricos, pois empregam a trigonometria para a solução dos 
problemas. 
 
 
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 35 
 
LEVANTAMENTO DE PRECISÃO 
 
Instrumentos eletrônicos de medida indireta de distância e ângulos 
 
Para levantamentos de precisão, hoje são usados instrumentos de medida eletrônica. 
Segundo LOCH e CORDINI (1995) os instrumentos eletrônicos apresentam inúmeras 
vantagens em relação aos tradicionais processos de medida, tais como: economia de 
tempo, facilidade de operação e, principalmente, precisão adequada aos vários tipos de 
trabalhos topográficos, cartográficos e geodésicos. 
 
Durante uma medição eletrônica, o operador intervém pouco na obtenção das medidas, 
pois todas são obtidas automaticamente através de um simples pressionar de botão. Este 
tipo de medição, no entanto, não isenta o operador das etapas de estacionamento, 
nivelamento e pontaria dos instrumentos utilizados, qualquer que seja a tecnologia 
envolvida no processo comum de medição. 
 
A medida eletrônica de distâncias baseia-se na emissão/recepçãode sinais luminosos 
(visíveis ou não) ou de microondas que atingem um anteparo ou refletor. A distância 
entre o emissor/receptor e o anteparo ou refletor é calculada eletronicamente e, segundo 
KAVANAGH e BIRD (1996), baseia-se no comprimento de onda, na freqüência e 
velocidade de propagação do sinal. 
 
Equipamentos 
 
Entre os principais equipamentos existentes atualmente e que serão utilizados no nosso 
curso são: 
 
Estação Total 
 
• uma estação total é o conjunto de um teodolito eletrônico, um distanciômetro a ele 
incorporado e um microprocessador que automaticamente monitora o estado de 
operação do instrumento; 
 
As figuras a seguir ilustram uma estação total da LEICA, modelo TC600, com intervalo 
angular de 3”, precisão linear de 1,5mm e alcance de 2 km com um único prisma e um 
coletor de dados TOPCON, o cabo pelo qual está conectado à estação total e uma 
ampliação do visor LCD com informações sobre a medição 
 
 
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 36 
 
 
• O prisma é um espelho circular, de faces cúbicas, utilizado acoplado a uma haste de 
metal ou bastão e que tem por finalidade refletir o sinal emitido pelo aparelho 
precisamente na mesma direção em que foi recebido; 
 
• O sinal refletor (bastão + prismas) deve ser posicionado sobre o ponto a medir, na 
posição vertical, com a ajuda de um nível de bolha circular ou de um bipé; e, em 
trabalhos de maior precisão, deverá ser montado sobre um tripé com prumo ótico ou a 
laser; 
 
A figura a seguir ilustra um bastão, um prisma e um tripé específico para bastão, todos da 
marca SOKKIA. 
 
 
 
Os prismas podem ser utilizados em conjunto: o primeiro, com três prismas e alvo; o 
segundo, com nove prismas. Percebe-se que ambos estão acoplados a uma base 
triangular que pode ser nivelada e que pode ser apoiada sobre tripé apropriado. 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 37 
 
7. PRÁTICA DA TEORIA - CARTAS TOPOGRÁFICAS 
 
Em uma Carta Topográfica são representados todos os detalhes físicos, naturais e 
artificiais de parte ou de toda a superfície terrestre, por meio de símbolos ou convenções 
e meios de orientação indicados. Com estas cartas é possível realizar a avaliação das 
distâncias, a orientação das direções e a localização geográfica de pontos, áreas e 
detalhes. 
 
A carta topográfica é construída em escalas médias e pequenas e leva em consideração 
a curvatura terrestre dentro de rigorosa localização relacionada a sistemas de referência 
de coordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
470km E 468 466 464 
26 
7424 
7422 
7420km N 
 
 
CartaTopográfica de Rolândia (Paraná) - Escala 1:50 000 
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 38 
 
7.1. Elementos Básicos do modelo Terrestre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Linha dos Pólos ou Eixo da Terra: é a reta que une o pólo Norte ao pólo Sul e em torno 
do qual a Terra gira. (Movimento de Rotação) 
 
Equador: é o círculo máximo da Terra, cujo plano é normal à linha dos pólos. 
 
Paralelos: são os círculos cujos planos são paralelos ao plano do equador. Os Paralelos 
mais importantes são: Trópico de Capricórnio (φ = 23°23'S) e Trópico de Câncer (φ = 23°
23'N). 
 
Meridianos: são as seções elípticas cujos planos contém a linha dos pólos e que são 
normais aos paralelos. 
 
Vertical do Lugar: é a linha que passa por um ponto da superfície terrestre (em direção 
ao centro do planeta) e que é normal à superfície representada pelo Geóide naquele 
ponto. Esta linha é materializada pelo “fio de prumo” dos equipamentos de medição 
(teodolito, estação, nível, etc.), ou seja, é a direção na qual atua a força da gravidade. 
 
Normal ao Elipsóide: é toda linha reta perpendicular à superfície do elipsóide de 
referência. Esta linha possui um desvio em relação à vertical do lugar. 
 
Pontos da Vertical do Lugar: o ponto (Z = ZÊNITE) se encontra no infinito superior, e o 
ponto (Z' = NADIR) no infinito inferior da vertical do lugar. Estes pontos são importantes 
na definição de alguns equipamentos topográficos (teodolitos) que têm a medida dos 
ângulos verticais com origem em Z ou em Z’. 
 
Plano Horizontal do Observador: é o plano tangente à superfície terrestre ou 
topográfica num ponto qualquer desta superfície. 
 
 
7.2. Sistemas de Coordenadas 
 
As cartas topográficas podem ser apresentadas em dois sistemas de coordenadas: 
 
• Coordenadas esféricas: Coordenadas Geográficas (φφφφ,λλλλ) 
• Coordenadas cartesianas: Coordenadas UTM (E,N) 
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 39 
 
 
 
 
 
7.3. Coordenadas esféricas: Coordenadas Geográficas (φ,λ) 
 
Coordenadas geográficas correspondem aos valores de latitude e longitude que definem 
a posição de um ponto na superfície terrestre. 
 
Latitude(φφφφ): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado a normal que passa 
pelo ponto e a sua projeção no plano do equador. Sua contagem é feita com origem no 
equador e varia de 0° a 90°, positivamente para o norte (N) e negativamente para o sul 
(S). 
 
Longitude(λλλλ): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o meridiano 
de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano do lugar 
(aquele que passa pelo ponto em questão). Sua contagem é feita de 0° a 180°, 
positivamente para oeste (W ou O) e negativamente para leste (E ou L). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Longitude(λλλλ): Latitude(φφφφ) 
 
 
7.4. Coordenadas cartesianas: Coordenadas UTM (E, N) - Universal Transversa de 
Mercator 
 
Também conhecido como Sistema de Coordenadas Planas. Corresponde aos valores de 
abcissa (E) e ordenada (N) de um ponto sobre a superfície da Terra, quando este é 
projetado sobre um cilindro secante ao elipsóide de referência. 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 40 
 
 
 
O Equador é dividido em 60 arcos de 6° (60 x 6° = 360°), contados do antimeridiano de 
Greenwich, para leste. As figuras a seguir mostram uma projeção desta divisão e a 
posição do Brasil que é coberto por 8 fusos (18 ao 25) 
 
 
 
 
Cada arco representa um fuso UTM e um 
sistema de coordenadas com origem no 
meridiano central ao fuso, que para o hemisfério 
sul, constitui-se dos valores de 500.000m para 
(E) e 10.000.000m para (N). 
 
A figura ao lado mostra um fuso de 6°, o seu 
meridiano central e o grid de coordenadas UTM. 
A origem do sistema UTM se encontra no centro 
do fuso. 
 
 
Para o Hemisfério Norte as ordenadas variam de 
0 a 10.000 km enquanto para o Hemisfério Sul 
variam de 10.000 a 0 km. As abscissas variam 
de 500 a 100 km a Oeste do Meridiano Central e 
de 500 a 900 km a Leste do mesmo. 
 
 
A posição de um ponto no sistema UTM é dada: Número do fuso (E,N) 
 
 
 
 
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 41 
 
Exercícios 
 
1 Se as cidades de “São João Batista” e “Imbuzinho” encontram-se representadas pelos 
pontos P e Q, respectivamente, determine as coordenadas geográficas (φ,λ) destes 
pontos, marcados na quadrícula a seguir, utilizando o método da interpolação 
numérica (sem considerara a escala do desenho). 
 
 
 
 
 
 
2 Determine as coordenadas planas UTM (E, N) dos pontos P e Q marcados na 
quadrícula a seguir, utilizando o método da interpolação numérica (sem considerara a 
escala do desenho). 
 
A quadrícula UTM difere da quadrícula geográfica em tamanho da malha e em 
unidade de representação: UTM em metros; Coordenadas geográficas emvalores de 
ângulo. 
 
 
 
18º 
19
º 
50º 49º 
. P 
. Q 
W 
S 
7.134.000 
7.135.500 
325.500 326.000 
. P 
. Q 
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 42 
 
8. POSICIONAMENTO POR SATÉLITES 
 
8.1. Introdução 
 
O posicionamento por satélites se dá através da utilização de um equipamento 
denominado GPS – Global Positioning System. O GPS não é um equipamento utilizado 
na medida de ângulos e/ou de distâncias, porém, é muito empregado atualmente em 
serviços de Topografia e Geodésia pois possibilita a localização espacial de um ponto no 
terreno em tempo real. Esta localização espacial do ponto inclui a sua determinação 
através de coordenadas planas UTM (E, N) ou através de coordenadas Geográficas (φ, 
λ), além da altura ou altitude (h). 
 
 
 
 
 
 
Sistema do Usuário 
 
O sistema usuário consiste dos receptores GPS e da comunidade de usuários. Cada 
satélite emite uma mensagem que, a grosso modo, significa: “Eu sou o satélite X, minha 
posição atual é Y e esta mensagem foi enviada no tempo Z”. Os receptores GPS 
estacionados sobre a superfície terrestre recebem estas mensagens e, em função da 
diferença de tempo entre a emissão e a recepção das mesmas, calculam as distâncias de 
cada satélite em relação aos receptores. Desta forma, é possível determinar, com um 
mínimo de três satélites, a posição 2D (E,N ou φ,λ) dos receptores GPS. Com quatro ou 
mais satélites, também é possível determinar a altitude (h), ou seja, a sua posição 3D. 
 
Se a atualização da posição dos receptores GPS é contínua, é possível determinar a sua 
velocidade de deslocamento e sua direção. Além do posicionamento, os receptores GPS 
são também muito utilizados na navegação (aviões, barcos, veículos terrestres e 
pedestres). A precisão alcançada na determinação da posição depende do receptor GPS 
utilizado, bem como, do método empregado (Estático, Dinâmico, etc.). O custo de um 
levantamento utilizando receptores GPS é diretamente proporcional à precisão requerida. 
Assim, receptores de baixo custo (≈U$500.00) proporcionam precisão de 100m a 150m, 
enquanto receptores de alto custo (≈U$40,000.00) proporcionam precisão de 1mm a 
1cm. É importante salientar que o receptor GPS não pode ser empregado para 
determinar posições onde não é possível detectar o sinal emitido pelos satélites, ou seja, 
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 43 
 
no interior da maioria dos edifícios, em áreas urbanas muito densas, em túneis, minas e 
embaixo d’água; e o funcionamento destes aparelhos independe das condições 
atmosféricas. As figuras a seguir ilustram um dos satélites GPS e um receptor GPS da 
GARMIN com precisão de 100m. 
 
 
 
 
8.2. PRÁTICA COM O GPS 45XL 
 
Para que o GPS 45XL possa determinar a posição de um ponto, ele necessita receber 
informações de pelo menos três satélites simultaneamente. Estes, por sua vez, devem 
estar dentro do campo de visão do receptor GPS. 
 
1. Qualidade do sinal GPS 
 
• A posição de um ponto sobre a superfície terrestre só poderá ser determinada se o 
receptor GPS tiver uma visão clara e desobstruída do céu. 
• O sinal enviado pelos satélites GPS é relativamente fraco e não são transmitidos 
através de superfícies rochosas, edifícios, pessoas, metais e outros materiais. É por 
isso que o receptor GPS não funciona adequadamente em centros urbanos, túneis, 
minas, entre montanhas, etc. 
 
2. Porquê 3 Satélites? 
 
• Para determinar a posição 2D de um ponto fixo (Ø e λ ou E e N), o receptor GPS 
necessita receber o sinal de três satélites. 
• Para deterninar a posição 3D de um ponto fixo (Ø e λ ou E e N, além da altura H), o 
receptor GPS necessita receber o sinal de pelo menos quatro satélites. 
 
3. Inicializando o Gps 45xl 
 
• Automaticamente aparecerá a página de "Status do Satélite" (esta é a primeira página 
do GPS 45XL). 
• Neste momento, o receptor GPS inicia a captura do sinal dos vários satélites 
rastreados e mostra, na sua tela, o seguinte gráfico: 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 44 
 
 
 
• A primeira linha do gráfico é a linha de status: "ACQUIRING" ou "2D NAV" ou 3D 
NAV'. 
• A linha vertical à esquerda indica as condições da bateria. 
• O valor que aparece no lado direito (em pés ou metros) é a precisão horizontal. 
• O círculo externo representa o horizonte do observador (0o). 
• O círculo interno representa uma inclinação de 45° em relação ao horizonte. 
• O ponto central representa o Zênite do observador (90°). 
• Para uma boa determinação da posição do ponto observado, os satélites devem estar 
a 15° acima do horizonte. 
• Cada satélite é numerado (1 -32). 
• Na parte inferior encontram-se os estágios do Gráfico de Barras: 
Nenhum sinal nas barras: GPS procurando os satélites indicados. 
Barras vazias: coletando dados do satélite GPS indicado. 
Barras cheias: satélite pronto para ser usado na determinação do ponto. 
Altura das barras: intensidade do sinal do satélite GPS rastreado. 
• É necessário esperar que pelo quatro (4) satélites sejam rastreados e seus sinais 
tenham uma boa intensidade, para que o ponto seja armazenado na memória do 
receptor GPS. Esta operação pode levar de 3 a 15 minutos. Caso não consiga rastrear 
os sinais tente outra direção. 
• Com a tecla "PAGE" é possível visualizar outras páginas do receptor, uma a uma. 
 
4. Página de posição 
 
• Esta é a segunda página do GPS 45XL. Ela mostra onde você está, a direção e 
velocidade o seu movimento (isto, se você estiver se movimentando com o receptor). 
 
 
• A régua na parte superior representa o rumo cardeal. 
• O rumo ("TRACK") é dado por um ângulo (00 a 360°). 
• A velocidade ("SPEED") pode alcançar de 0 a 99.9 mph (milhas por hora). 
• O Odômetro ("TRIP") indica a distância percorrida com o receptor. 
• Os quatro indicadores acima só valem para receptor em movimento. 
• A posição do ponto é dada por: 
Latitude: N 39°00.033' 
Longitude: W 095°00.000' 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 45 
 
Altitude: 1081 ft (pés) 
• O receptor indica também a hora de tomada da posição ("TIME"). 
 
5. Marcando e salvando pontos 
 
• Uma vez determinada à posição 3D de um ponto, este poderá ser salvo (registrado) na 
memória do receptor GPS para uso posterior. 
• A página para "marcar um ponto" pode ser acessada através da tecla "MARK". Se 
nenhuma posição é conhecida, o GPS avisa através de um bip e uma mensagem. 
• Nesta página estão indicados: 
Número/Nome do Ponto: que pode ser modificado (através da tecla de setas). 
e da tecla "ENTER"). 
Posição do Ponto: Latitude e Longitude. 
Número da Rota: se houver uma a ser seguida e registrada. 
• A mensagem "SAVE?", se selecionada, armazena o ponto na memória do receptor 
GPS e deixa-o lá até ser manualmente removido ou apagado. 
 
 
6. Coordenadas UTM / Coordenadas Geográficas 
 
• Para alterar as coordenadas do ponto, de latitude e longitude para coordenadas UTM 
(E, N) o menu "NAV SETUP" deverá ser acessado. Deslocar-se, com a tecla de setas, 
até "NAV SETUP" e teclar "ENTER". 
 
• Deslocar-se, com a tecla de setas, até "POSITION FRMT" e teclar "ENTER". Com a 
tecla de setas, escolher o sistema de coordenadas desejadas (UTM/UPS ou hdddo 
mm.mmm´para latitude e longitude) e teclar "ENTER" 
• Na mesma página, deslocar-se até "MAP DA TUM" e teclar "ENTER". Com a tecla de 
setas, escolher o Datum ao qual o sistema será referenciado (SthAmrcn '69) e teclar 
ENTER ““. Nesta mesma página, é possível escolher as unidades a serem trabalhadas 
(Metric ou Statute ou Nautical). 
 
7. Recuperando informações armazenadas 
 
• Na página de menus, escolher o menu "W A YPOINT LIST" e teclar "ENTER". 
• O receptor GPS informa o nomedos pontos gravados. Para saber sua posição ( 
coordenadas), data e hora de registro, teclar "ENTER" após ter selecionado o ponto 
desejado. 
 
8. Desligando o receptor GPS 45XL 
 
• Pressione e segure a tecla vermelha (lâmpada) por três segundos. 
• O aparelho desligará automaticamente. 
 
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 46 
 
9. INTRODUÇÃO À FOTOGRAMETRIA E FOTOINTERPRETAÇÃO 
 
 A Fotogrametria é requisito praticamente indispensável para a confecção de mapas 
no mundo moderno, e que vem se aperfeiçoando constantemente nas últimas décadas. 
Hoje poderosos sensores orbitais capazes de imagear a Terra em alta resolução aliam-se 
a uma infinidade de diferentes modelos de câmaras em aviões para garantir a precisão do 
registro que se deseja obter de objetos físicos ou do próprio meio terrestre. 
 
 Um projeto típico de mapeamento de terrenos utilizando fotografias aéreas inclui o 
planejamento de rotas do avião para a aquisição de fotografias, a escolha de pontos de 
controle para georreferenciamento, e finalmente a digitalização e geração automática dos 
dados a partir da fotografia. 
 
 As imagens aéreas são obtidas a partir de um avião voando em faixas paralelas, 
chamadas de faixas de vôo. O planejamento do vôo usualmente garante que haja 
sobreposição de fotografias para a cobertura completa da área estudada. 
 
Assim como a Topografia, como o Posicionamento por Satélites e como a 
Cartografia, a Fotogrametria e a Fotointerpretação são ciências que vêm contribuindo de 
forma significativa para o desenvolvimento do Geoprocessamento. 
 
 
2.1 Fotogrametria 
 
A Fotogrametria, segundo a ASPRS-1988, pode ser definida como 
arte, ciência e tecnologia envolvidas na obtenção de informações 
confiáveis acerca de objetos físicos e do meio ambiente, através de 
processos de registro, medida e interpretação de imagens e 
representações digitais de padrões de energia, derivados de sistemas 
sensores que não estão em contato com o objeto ou fenômeno em 
estudo. 
 
As imagens são captadas através de sensores óticos (câmaras) que podem estar: 
• A bordo de aviões ou aeronaves, daí a denominação Fotogrametria Aérea ou 
Aerofotogrametria. 
 
 
 
 
 
A seguir um exemplo de imagem aérea colorida tomada da cidade de Helsinki a 
uma altitude de 1.000m em 23/05/96. 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 47 
 
 
 
 
 
 
A seguir um exemplo de fotografia terrestre tomada para registro e conservação de 
patrimônio histórico e, ao lado, as proporções e o relevo da escultura registradas através 
de curvas de nível. 
 
Fotogrametria terrestre
 
 
 
 
 
Arquitetura TOPOGRAFIA I e II PUC/PR 
 
 48 
 
2.2 Escala da fotografia 
 
A escala (E) de um conjunto de fotografias aéreas verticais, normalmente, é 
determinada antes do vôo, durante o planejamento do mesmo, e é o resultado da relação 
entre a distância focal da câmara utilizada e a altura média de vôo: 
 
E f
H
====
 
A escala (E) de uma fotografia pode ainda ser determinada pelas relações entre 
uma distância no terreno e sua correspondente na fotografia 
 
E d
D
AB
AB
====
 
 
 
2.3 Estereocopia 
 
A Fotogrametria Aérea e a Fotogrametria Terrestre permitem a aquisição de 
imagens fotográficas consecutivas, com um certo recobrimento ou superposição, o que 
possibilita a visualização destas imagens em 3D (estereocopia) e a obtenção direta de 
medidas precisas. Além da riqueza de detalhes, estas são, sem dúvida, as maiores 
vantagens da imagem em relação ao mapa convencional. 
 
A visualização de imagens em três dimensões possibilita uma riqueza interpretativa 
imensa, viabilizando a análise do relevo, profundidade e altitude de objetos de forma mais 
precisa e clara. 
 
A técnica de estereoscopia existe como uma maneira de reproduzir artificialmente a 
visão binocular do homem, adicionando a noção de profundidade e relevo que são 
naturais à visão humana, às fotografias normais. 
 
Na nossa visão normal, cada globo ocular capta um ângulo diferente do objeto 
visado, e cabe ao cérebro fundir em uma única imagem, as imagens coletadas por cada 
olho, resultando em uma acurada perspectiva de profundidade tridimensional. 
 
A estereocopia nada mais é do que a técnica que simula esse mecanismo biológico 
da visão. Nela o homem lubridia o próprio cérebro. 
 
 
 
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2.4 Ortoretificação das Imagens 
 
 
2.5 Aplicações da fotogrametria 
 
Fotogrametria Aérea: 
 
• Elaboração de plantas/cartas/mapas planialtimétricos 
• Projetos de Estradas: Rodovias e Ferrovias 
• Projetos de Obras de Artes Especiais: Pontes, Oleodutos, Gasodutos, 
Barragens, etc. 
• Planejamento Urbano e Rural 
• Cadastro Municipal 
• Estudos florestais, geológicos, climáticos, etc. 
 
Fotogrametria Terrestre: 
• Registro e Conservação de Patrimônio Histórico 
• Arquitetura 
• Arqueologia (Registro e Mensuração) 
• Registro e Documentação de Acidentes de Trânsito 
• Criminologia (Estudo e Investigação Forense) 
• Medicina 
• Controle de Qualidade Industrial 
 
 
3 Fotointerpretação 
 
 A Fotointerpretação, pode ser definida como o ato de examinar imagens 
fotográficas com o propósito de identificar objetos e julgar sua significância. 
 
 A análise de uma imagem fotográfica obtida pelo processo fotogramétrico pode ser 
feita através de: 
 
• Métodos Convencionais: diretamente sobre o material fotográfico ou impresso. 
 
• Métodos Computadorizados: através da análise digital executada por programas 
específicos de tratamento de imagens. 
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 O resultado de um trabalho de interpretação fotográfica ou de fotointerpretação 
depende não só do tipo, da escala e da qualidade da mídia utilizada, como também, da 
experiência, do treinamento e das habilidades visuais e analíticas do fotointérprete. 
 
 
Elementos Básicos da Fotointerpretação 
 
Os principais elementos básicos necessários à interpretação de objetos ou feições 
registrados em imagens fotográficas são: 
Tamanho: a comparação entre objetos de diferentes proporções: pequeno, médio, 
grande. Por exemplo, diferentes construções, como casa, prédio e indústria ou 
diferentes veículos como um carro e um caminhão. 
Aparência ou forma: objetos naturais são irregulares (linear, curvilínea indicam a 
existência de rio, lago), objetos artificiais são regulares (circular, retangular indicam 
a existência de estrada, campo de futebol) 
Sombra: as silhuetas causadas pela iluminação solar indicam a existência do 
objeto, como postes, árvores e monumentos. 
Tonalidade / cor: claro ou escuro em imagens preto/branco ou a intensidade e 
saturação de cores em imagens coloridas indicam diferentes objetos como água, 
vegetação, construção. 
Textura: aspecto liso (uniforme) ou rugoso, característica devida a repetição da 
textura no objeto, por exemplo, as vegetações e cultivos em diferentes idades. 
Padrão: característica devida a um arranjo espacial de objetos observados na 
disposição e repetição. Por exemplo, a distribuição geométrica de lotes em um 
bairro residencial ou um estacionamento. 
Altura / profundidade / volume: por exemplo, um edifício 
Associação: fenômenos que estão frequentemente presentes com o objeto, por 
exemplo, uma estação ferroviária está associada aos trilhos de trem. 
Situação / Localização: objetos colocados em uma certa ordem ou orientação. 
Por exemplo, em rodovias encontram-se veículos, viadutos, pontes, cruzamentos, 
placas de sinalização. 
 
O elemento mais importante é a tonalidade. Esta determina, através de 
abstrações, a maioria dos demais elementos.