1a Lista Estrutura da Matéria 1

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1a LISTA DE EXERCÍCIOS – Estrutura da Matéria 1
IFF – Instituto Federal Fluminense – Campus Cabo Frio – RJ
Prof.: Wallace Robert
Radiação de corpo negro; Lei de Stefan-Boltzman; Lei de
Wien; Lei de Rayleigh-Jeans; Lei de Plank. 
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[1] Um corpo negro sempre apresenta ser negro? Explique o termo corpo negro.
[2] Cavidades formadas por carvções em brasa parecem mais brilhantes que os próprios carvões. É 
a temperatura em tais cavidades apreciavelmente maior que a temperatura da superfície de um 
carvão incandescente exposto?
[3] Chamando a a absorvidade de um corpo e e sua emissividade. Também conhecidos com 
"poder absorvedor" e "poder emissor", respectivamente. Explique o significado físico de:
(a) 
1e
a
=
(b) 
1e
a
<
(c) 
1e
a
>
[4] Se olharmos para o interior de uma cavidade cujas paredes são mantidas a uma temperatura 
constante, os detalhes do interior não são visíveis. Explique.
[5] Um pedaço de metal brilha com uma cor vermelho brilhante a 1100K. Nesta mesma 
temperatura, no entanto, um pedaço de quartzo absolutamente não brilha. Explique. (Sugestão: o 
quartzo é transparente à luz visível)
[6] Em (1.4 – Teoria de Plank da radiação de cavidade - Livro Eisberg) que relaciona a radiância 
espectral com a densidade de energia, que dimensões deveria ter a constante de proporcionalidade?
[7] Qual a origem da catástrofe do ultravioleta?
[8] A Lei da equipartição da energia requer que o calor específico dos gases seja independente da 
temperatua o que naõ está de acordo com a experiência. Vimos que essa Lei de Radiação de 
Rayleigh-Jeans, que também não está de acordo com a experiência. Como você pode relacinar 
nestes dois casos a não validade da Lei da Equipartição.
[9] Compare as definições e as dimensões da radiância espectral ( )TR ν e da densidade de energia 
( )Tρ ν .
[10] Por que se usa normalmente um pirômetro ótico para temperaturas acima do ponto de fusão do 
ouro e não abaixo dele? Quais objetos tem tipicamente suas temperaturas medidas dessa forma?
[12] Há grandezas quantizadas na física clássica? É a energia quantizada na física clássica?
[13] Mostre que a constante de Planck tem dimensões de momento angular. Isto necessariamente 
sugere que o momento angular é quantizado?
[14] Para que os efeitos quânticos fossem perceptíveis no dia-a-dia de nossas vidas, qual deveria ser 
a ordem da grandeza mínima de h?
[15] O que é que a radiação de corpo negro universal de 3K nos diz, se é que nos diz algo, sobre a 
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Prof.: Wallace Robert
Radiação de corpo negro; Lei de Stefan-Boltzman; Lei de
Wien; Lei de Rayleigh-Jeans; Lei de Plank. 
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temperatura do espaço exterior?
[16] A teoria de Planck sugere estados de energia atômicos quantizados?
[17] Como cλ ν = , a velocidade constante da luz, a lei do deslocamento de Wien também pode ser 
colocada na forma max . .T constλ = onde maxλ é o comprimento de onda no qual a radiância 
espectral atinge seu valor máximo para uma determinada temperatura T. O valor determinado 
experimentalmente para a constante de Wien é de 2,898x10-3 mK. (a) Se supusemos que as 
superfícies estelares se comportam como corpos negros, podemos obter uma boa estimativa de suas 
temperaturas medindo-se maxλ . Para o Sol, maxλ =5100x10-10 m, enquanto que para a estrela do 
norte (estrela polar) maxλ =3500x10-10 m. Achar a temperatura da superfície dessas estrelas. (b) 
Usando a Lei de Stefan, e a temperatura obtida acima, determinar a potência irradiada por 1cm2 de 
superfície estelar.
[18] Suponha que temos dois pequenos corpos opacos separados por uma grande distância, 
sustentados por fios num grande recipiente onde se fez vácuo, e cujas paredes são opacas e 
mantidas a temperatura constante. Neste caso, os corpos e as paredes podem trocar energia apenas 
aravés de radiação. Se a taa de emissão de energia radiante por um corpo e seja igual a taxa de 
absorção de energia radiante a. Mostre que, no equilíbrio, 
1 2
1 2
1e e
a a
= =
. Esta relação é conhecida 
como a Lei de Kirchoff para radiação.
[19] Obter a expressão de Planck para a energia média ε e também para o espectro de corpo negro. 
A quantidade ε é calculada a partir da razão entre as somas:
0
0
( )
( )
n
n
P
P
ε ε
ε
ε
∞
=
∞
=
=
∑
∑
 análoga a razão entre as integrais: 
0
0
( )
( )
P d
P d
ε ε ε
ε
ε ε
∞
∞
=
∫
∫
Sendo nhε ν= e 
( )
KTeP
KT
ε
ε
−
=
 (distribuição de Boltzmann)
[20] Em que comprimento de onda um radiador de cavidade a 6000K irradia mais por unidade de 
comprimento de onda?
[21] Mostre que a constante de proporcionalidade em ( ) ( )T TRρ ν α ν é 
4
c . Isto é, mostre que a 
relação entre a radiância espectral ( )TR ν e a densidade de energia ( )Tρ ν é dada por:
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Radiação de corpo negro; Lei de Stefan-Boltzman; Lei de
Wien; Lei de Rayleigh-Jeans; Lei de Plank. 
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[22] Mostre que a relação entre a radiância espectral expressa em termos de ν e em termos de λ é 
dada por:
[23] Descreva todos os procedimentos utilizados por Rayleigh e Jeans para chegar a sua equação de 
radiação de corpo negro.
[24] A equação de onda das ondas eletromagnéticas que preenchem a cavidade cúbica considerada 
por Rayleigh-Jeans é dada por:
2 2 2 2
2 2 2 2 2
1
x y z c t
ε ε ε ε∂ ∂ ∂ ∂
+ + =
∂ ∂ ∂ ∂ (I)
e a solução desta equação é:
2yx z
o
n yn x n z ctsen sen sen sen
a a a
pipi pi pi
ε ε
λ
      
=             (II)
Utilizando (I) e (II) mostre que: 
2
2 2 2
2
4
x y z
an n n
λ
+ + =
[25] (a) Supondo que a temperatura da superfície do Sol é 5700K, use a lei de Stefan 
4
TR Tσ= com 
8 2 45,67 10 /x W m Kσ −= , para determinar a massa de repouso perdido por segundo pelo Sol sob a 
forma de radiação. Considere o diâmetro do Sol como sendo 1,4x109m. (b) Que fração da massa d 
repouso do Sol é perdida a cada ano sob a forma de radiação eletromagnética? Considere a massa 
de repouso do Sol sendo 2,0x1030kg.
[26] A uma dada temperatura, 
0
max 6500 Aλ = para uma cavidade de corpo negro. Qual será maxλ se a 
temperatura nas paredes for aumentada de forma que a taxa de emissão de radiação espectral seja 
duplicada?
[27] Em uma explosão termonuclear, a temperatura no centro da explosão é momentaneamente 
107K. Ache o comprimento de onda para o qual a radiação emitida é máxima. Em qual faixa do 
espectro eletromagnético encontra-se essa radiação?
( ) ( )
4T T
cR ν ρ ν =   
2
2
cR R R
cλ ν ν
ν
λ
= =
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Prof.: Wallace Robert
Radiação de corpo negro; Lei de Stefan-Boltzman; Lei de
Wien; Lei de Rayleigh-Jeans; Lei de Plank. 
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[28] Em qual comprimento de onda o corpo humano emite sua radiação térmica máxima? (Dica: 
lembre-se da temperatura corporal)
[29] Considere os seguintes números: 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 1, 0 representandoo número de gols feitos 
em cada partida pelo time A no ultimo campeonato. (a) Calcular diretamente o número médio de 
gols por partida. (b) Seja X uma variável significando o número de gols por partida e seja f(x) o 
número de vezes que o número x aparece. Mostre que o número médio de gols por partida pode ser 
escrito como:
[30] Use a relação 
( ) ( )
4T T
cR ν ρ ν =    , entre a radiância espectral e a densidade de energia, e a lei 
da radiação de Planck para obter a lei de Stefan. Isto é, demonstre que:
3
4
2
0
2
1
T h
kT
h dR T
c e
ν
pi ν ν
σ
∞
= =
−
∫
 onde 
5 4
2 3
2
15
K
c h
pi
σ =
(Sugestão: 
3 4
0 1 15
q
q dq
e
pi∞
=
−
∫
)
4
0
4
( )
( )
o
xf x
x
f x
=
∑
∑