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Resolu es exerc cios cap4

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Resoluções dos exercícios do 
capítulo 4
Livro professor Brunetti
4.1 – Determinar a velocidade do jato do líquido no 
orifício do tanque de grandes dimensões da 
figura. Considerar fluido ideal
Resolução do 4.1
Exercício 4.2
Supondo fluido ideal, mostrar que os jatos de dois orifícios na parede de um 
tanque interceptam-se num mesmo ponto sobre um plano, que passa pela base 
do tanque, se o nível do líquido acima do orifício superior for igual à altura do 
orifício inferior acima da base.
Resolução do 4.2Primeiro considera-se as seções 
especificadas na figura a seguir:
y
(0)
(x)
(1)
(2)
)ay(a
g
)ay(gaxt1v1xx eixo
g
)ay(tgt
2
1ay yeixo 
:se-tem situação esta para 
 inclinado lançamento o doConsideran 
gav
g
v
a 
g
vpz
g
vpzH0H 
(1) a (0) de Bernoulli de Equação 
+=+×=∴=⇒
+=∴=+⇒
=⇒=∴
+γ+=+γ+∴=
4
2
21
22
212
2
1
2
2
1112
2
00
01
)ay(a
g
a)ya(gxt2v2xx eixo
g
atgt
2
1a yeixo 
:se-tem situação esta para 
 inclinado lançamento o doConsideran 
)ya(gv
g
v
ya 
g
vpz
g
vpzH0H 
(2) a (0) de Bernoulli de Equação 
+=×+=∴=⇒
=∴=⇒
+=⇒=+∴
+γ+=+γ+∴=
4222
22
222
2
2
2
2
2222
2
00
02
10−PHR
20−PHR
cqdx1x :Portanto ⇒= 2
4.4 – Um tubo de Pitot é preso num barco que se 
desloca com 45 km/h. qual será a altura h 
alcançada pela água no ramo vertical.
Resolução do 4.4
m ,m ,hh,
h
g
v
8781257
102
2
63
45
2
2
1
≅=∴=×
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
4.5 - Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente da 
figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)?
Dados; desprezar as perdas; γóleo= 8.000 N/m³; g = 10 mls²
Resolução do 4.5
4.6 Dado o dispositivo da figura, calcular a vazão do escoamento da água no 
conduto. Desprezar as perdas e considerar o diagrama de velocidades 
uniforme.
Dados: γH20 = 104 N/m³; γm = 6 X 104 N/m³; p2 = 20 kPa; A = 10-2 m²; g = 10m/s².
Resp.: Q = 40 Lls
0
s
mAmédiavQ
s
m,médiav,
médiav
vm,0
p
uniforme svelocidade de diagrama o 
considerou se e sdesprezada foram perdas as que já,médiavv
m
N)(,p
pm,OH,pzz
g
vpz
g
vpzHH
32104
4208083
20
2
10000
30000
0083
1
230000100006000020200001
220220101
2
2
00
02
2
11101
−×=×=
=×=∴=+∴
=→=γ
=
=−×+=∴
=γ×−γ×+⇒=
+γ+=+γ+⇒=
Portanto Q= 40 l/s
4.8 No conduto da figura, o fluido é considerado ideal. Dados: H1 = 16 m; 
P1 = 52 kPa; γ = 104 N/m³; D1 = D3 = 10 cm. Determinar: a) a vazão em peso; 
b) a altura h1 no manômetro; c) o diâmetro da seção (2).
PHR
cm,m,
,
,D
D
,,QQ
s
m,v
v
z,zHH
z,pzp
p)2(z-1360000,55-100000,5552000
amanométric equação )c
1h1h
,1h1h52000
amanométric equação )b
s
N,,AvGQ
s
mv
v
,mHH1H
m,pp
:origina,v1v Como
g
vpz
g
vpzH1H )a
7521075
4312
2104
24
2
24312
4
210421
4312220
2
2227821621
2278
2
210000827002
21000010
0126000180007000052000
100008110000713600010000
2314
4
2104410
4320
2
38117161632
813317
10000
5200010
3
2
2
33
32
2
1113
=−×≅×=∴×π×=×π×∴=
=∴+−+=∴=
−=γ⇒×−=
=×−××+
=⇒×=+−∴
×−=×−×−×+
=×π××=××γ=
=∴+−=∴===
−=γ∴γ+=+
=
+γ+=+γ+⇒=
4.10 - Num carburador, a velocidade do ar na garganta do Venturi é 120 m/s. O diâmetro da 
garganta é 25 mm. O tubo principal de admissão de gasolina tem um diâmetro de 1,15 mm e o 
reservatório de gasolina pode ser considerado aberto à atmosfera com seu nível constante. 
Supondo o ar como fluido ideal e incompressível e desprezando as perdas no tubo de gasolina, 
determinar a relação gasolina/ar (em massa) que será admitida no motor. Dados:
ρgas= 720 kg/m³; ρar= 1 kg/m³; g = 10 m/s²
4.12 Um túnel aerodinâmico foi projetado para que na seção de exploração A a 
veia livre de seção quadrada de 0,2 m de lado tenha uma velocidade média 
de 30 m/s. As perdas de carga são: entre A e 0 →100 m e entre 1 e A →
100 m. Calcular a pressão nas seções 0 e 1e a potência do ventilador se 
seu rendimento é 70%. (γar = 12,7 N/m³)
Respostas: Po = -734,2 Pa; P, = 1805,8 Pa; Nv = 4,36 kW
kw 4,36w ,
,
,,,
vN
m vH,
,
vH,
,HvH0H
Pa ,p,
,
p
ApHg
v
ar
pz
g
Av
ar
ApAzApHHAH
Pa ,,,p
s
m,v,,,v,,Av
v
,
pv
,
p
ApHg
Av
ar
ApAzg
v
ar
pzApHAHH
≈≅××××=
≅∴=+−⇒=+
−=⇒++=
−++γ+=+γ+⇒−+=
≅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −×=
=∴=××∴××=×
=+⇒+++=++
−++γ+=+γ+⇒−+=
34354
70
200202030712
200
712
81805
712
2734
1
2734010020
257
712
0
20
230
02
2
00
02
2
00
81805
20
2571457121
571214040120203011
145
20
2
1
712
1100
20
23000
20
2
1
712
10
12
2
2
2
11111
4.14 – Na instalação da figura, a carga total na seção (2) é 12 m. Nessa 
seção, existe um piezômetro que indica 5 m. determinar: a) a vazão;
b) a pressão em (1); c) a perda de carga ao longo de toda a tubulação; 
d) a potência que o fluido recebe da bomba.
805631360003
4102 ,B e cm2D ;cm1D 1m;h ;m
N
Hg ;
m
N
OH
:Dados
=η====γ=γ
Respostas: a) 19,6 l/s; b) -76 kPa; c) 21,2 m; d) 3 kw
kw 2,98w ,,,BHQN d)
m ,TpHTpH,TpHHBH0H 
m ,BHBH
, 
g
vpzBHg
vpzHBH1H 
s
m,v1vAvA1v )c
kPa Pa p1p )b
s
l,
s
m,
20,0510Q 
s
mv
v
g
vpz2H )a
≈≅×−××=××γ=
=∴+−=+⇒+=+
=∴++=++−
+γ+=++γ+⇒=+
≅∴×π×=×π×∴×=×
−=−=∴=×−×+
=≅×π×=
=⇒++=∴+γ+=
2297921531061910000
221621503
215
20
21052
20
2946
10000
760002
2
2
2222
2
1112
94614
2510
4
26
221
76760001500001000011360001
619
3
01960
4
10220
2
25212
2
2
222
4.15 O bocal da figura descarrega 40 L/s de um fluido de v = 10-4m²/s e γ = 8.000 
N/m³ no canal de seção retangular. Determinar:
a) a velocidade média do fluido no canal;
b) o mínimo diâmetro da seção (1) para que o escoamento seja laminar;
c) a perda de carga de (1) a (2) no bocal, quando o diâmetro é o do item (c), 
supondo p1 = 0,3 MPa;
d) a velocidade máxima no canal se o diagrama é do tipo v = ay²+ by + c com 
dv/dy = 0 na superfície do canal (vide figura).
g
vvp
pH 
pHg
vpz
g
vpz )c
2
2
22
2
111
21
212
2
22222
2
1111
×α−×α+γ=−
−+
×α+γ+=
×α+γ+
m,,,,pH 8168000
61030
20
2420127802
21 ≅
×+×−×=−
4.16 Dados: Hp2-3 = 2 m; A3 = 20 cm²; A2 = 1 cm²; Hp0-1 = 0,8 m; rendimento 
da bomba igual a 70%. Determinar:
a) a vazão (L/s);
b) a área da seção (1) (cm²);
c) a potência fornecida pela bomba ao fluido.
w ,,,BHQN 
m ,,,BH 
s
m,vv3-100,71 
pressão. de carga fornecer para construída é geralmente 
bomba a que jáocorre, não prática na isto
g
vv
BH
v
BH
v
3 
:resulta isto e bomba, da rendimento no aconsiderad é jáperda a 
portanto bomba, da saída e entrada menterespectiva (2) e (1) seção HBH1H )c
cm ,m ,
,
3-100,71AA,3-100,71A1vQ 
s
m,v,
v
30005 
pHg
vpz
g
vpzpHH0H )b
s
l,
s
m3-100,71Q 
Qv23399v :resulta (I) em (II) De 
)II(vv3v2vA3vA2v 
)I(vv
v
,
v
 ;zz 
pHg
vpz
g
vpzpHH2H )a
3729321310710410
321
20
294217
172
4102
2
2
1
2
2
20
2
213
20
2
11
2
24512410451
9411
941
9418020
2
11
102
2
11112
2
00
0101
710
3
41020
399
50
399
50
350
2
3400
2
220132
5023
2
2220
2
353
20
2
2313232
322
2
333
32
2
2222323
≅×−××=××γ=≅−=
=⇒−×=×
→−=∴×+=+×+
=+
=−×≅×=⇒×=×∴×=
≅⇒+×++=++
−+
α+γ+=+γ+⇒−+=
=×≅
−××=→=∴=
⇒=⇒×=×∴×=×
⇒=−⇒++=+∴=α=α=
−+
α+γ+=
α+γ+⇒−+=
4.17 Na instalação da figura, a máquina M2 fornece ao fluido uma energia por 
unidade de peso de 30 m e a perda de carga total do sistema é 15 m. 
Determinar:
a) a potência da máquina M1 sendo ηΜ1 = 0,8;
b) a pressão na seção (2) em mca;
c) a perda de carga no trecho (2)-(5) da instalação.
Dados: Q = 20 L/s; γ= 104 N/m³; g = 10 m/s²; A = 10 cm² (área da seção dos tubos).
4.18 Na instalação da figura, a vazão de água na máquina é 16 L/s e tem-se 
Hp1-2= Hp3-4= 1 m. O manômetro na seção (2) indica 200 kPa e o da seção 
(3) indica 400 kPa. Determinar:
a) o sentido do escoamento;
b) a perda de carga no trecho (2)-(3);
c) o tipo de máquina e a potência que troca com o fluido;
d) a pressão do ar em (4) em kgf/cm²
MPa ,
m
N,arp
,,410
arp5 
pHpHpHHTH4H d)
kw ,w N,MHQN 
.hidráulica tubina uma é máquina a que afirmar se-pode 
negativo deu comom ,MH
,
MH,pHHMH2H c)
m pHpH,,pHH3H b)
(1). para (4) de seja, ou 
2, para 3 de é escoamento o 2H3H como m ,3H 
m ,2H 
s
m
3v e s
m
2v 
vvA3vA2vQ )a
36202
4102361171410
61010212
1223341
9521195221231016410
2121410
61010223121
172323223240232
240
20
221
410
3104000
223
20
281
410
3102000
28
31083
31022
3101632
=×=∴+++×=−+
−+−+−+=−
==∴×−××=××γ=
⇒−=∴+×=+∴−+=+
=−⇒−+=∴−+=
⇒>∴=×+×+=
=×+×+=
==
−××=−××=−×∴×=×=
4.20 Na instalação da figura, os reservatórios são de pequenas dimensões, mas o 
nível mantém-se constante.
a) Qual é a vazão na tubulação que une a parte inferior dos dois tanques?
b) Para que aconteça essa vazão, qual a pressão em (3)?
c) Qual é a perda de carga na tubulação inferior dos dois tanques?
Dados: potência recebida pelo fluido da bomba N = 1,5 kW; D1 = 4 cm; D1 ≠ D2; 
p1 = 50 kPa (abs); patm= 100 kPa; Hp0-1 = 2 m; Hp2-3 = 4 m; γ = 104N/m³.
m ,inftubpHinftubpH,inftubpHH3H c)
MPa0,207 Pa ,p
10000
3p026,70 
pHpHHBHH 
m ,BHBH,,BHQN b)
inferior. tubulação 
pela circula que a igual ser deve constante, mantenham se 
níveis os que para e recalca bomba a que vazão a é está 
s
l,
s
m,,,Q 
s
m,v
v
 
Pa atmpabspp 
vp
pHHH )a
72007200
410720342
321030
72631062541031051
625
3310625
4
2040474
474201220
2
11
10000
5000020
500001000005000011
2
20
2
11
10000
1201010
=∴+=⇒+=
=×=∴+++=+
−+−+=+
≅⇒×−××=×∴××γ=
=−×≅×π×=
≅=∴+×+−=
−=−=−=
+×++=∴−+=
4.21 No circuito da figura instalado num plano horizontal, tem-se p1 =0,3 MPa; P2=0; 
P3=0,1 MPa; NT= 6 kW; ηΤ = 0,75; A1 = A2 = A4 = 80 cm²; A3 = 100 cm²; γ = 104 N/m³. A potência que o fluido recebe da bomba é o dobro da potência 
da turbina. Determinar:
a) a vazão;
b) a perda de carga no trecho da direita;
c) a leitura do manômetro (4);
d) a perda de carga no trecho da esquerda.
4.22 No circuito da figura, a bomba B, é acionada pela turbina. A vazão é 30 L/s e 
os rendimentos da turbina e da bomba B, são, respectivamente, 0,7 e 0,8. A 
perda de carga na tubulação é 15 m. Sabendo que o fluido (γ = 104 N/m³) 
recebe da bomba B2 uma potência de 6 kW, determinar a potência que o fluido 
cede à turbina.
kw 3,42w ,410Nm ,
,
,
TH
m ,BHBH,,,
,BH,BH,,
BH
BH
m BHBH,pHTHBHBH
,
BH
TH
B
BHQ
TTHQBNTN
=≅×−××=⇒≅=
≅⇒×=−
=−+×∴=−+
=∴×××=⇒=−+
=∴η
××γ=η×××γ⇒=
342041131030411
560
46
461144048211
481211156015560
1201
202200103010000600021
5601
4.26 O esquema da figura corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm de 
largura. Admite-se que a velocidade é invariável ao longo da normal ao plano do 
esquema, sendo variável com y através de v = 30y – y² (y em cm e v em cm/s). 
Sendo o fluido de peso específico 9 N/L, viscosidade cinemática 70 cSt e 
g = 10 m/s² , determinar:
a) o gradiente de velocidade para y = 2 cm;
b) a máxima tensão de cisalhamento na seção em N/m²;
c) a velocidade média na seção em cm/s;
d) a vazão em massa na seção em kg/h;
e) o coeficiente da energia cinética (α) na seção.
4.28 A figura está num plano vertical. Calcular a perda de carga que deve ser 
introduzida pela válvula ‘V’ da figura para que a vazão se distribua igualmente 
nos dois ramais, cujos diâmetros são iguais. Dados: D = 5 cm; γH20 = 104 N/m³; 
par = 0,2 MPa; Q = 10 L/s; Hp0-1 =2m; Hp1-2-3 = O;Hp2-3=3 m; Hp4-5 = 3 m; 
Hp6-7 = 2 m.
4.30 Na instalação da figura, todas as tubulações são de diâmetro muito 
grande em face da vazão, o que torna desprezível a carga cinética. 
Determinar:
a) o tipo de máquina e a sua carga manométrica;
b) a vazão em volume proveniente do reservatório;
Dados: Q2 = Q3 ; Hp0-1 = 1 m; Hp1-2 = 1 m; Hp1-3 = 4 m; ηm = 80%; potência no 
eixo da máquina = 0,7 kW
4.31 Na instalação da figura, todas as tubulações são de mesmo diâmetro (D = 138 
mm); o registro é ajustado para que a vazão pela seção (1) seja a metade da 
vazão pela seção (2). Para tal condição,a altura manométrica da bomba vale 8 m e 
as perdas de carga valem, respectivamente:
Desprezando a perda de carga no 'T' na saída da bomba, determinar sua potência, 
sendo seu rendimento 48%. γH20 = 104 N/m³; g = 10 m/s².
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=−⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=− g
v
,spH;g
v
spH ;g
ev
epH 2
2
25122
2
1512
2
3
1
0
4.32 No trecho da instalação da figura, que está num plano horizontal, determinar:
a) a leitura no manômetro (2) para que se possa considerar a perda de 
carga desprezível no Tê;
b) a perda de carga de (1) a (2), (5) a (6) e (3) a (4);
c) a potência dissipada em todo o conjunto.
Dados:γ = 104 N/m³; p1 = 0,2MPa; p3 = 0,15 MPa; p5 = 0,1 MPa; A= lOcm² (área da 
seção das tubulações).
4.33 Os tanques A e D são de grandes dimensões e o tanque C é de pequenas 
dimensões, mas o nível (4) permanece constante. A bomba B, que tem 
rendimento igual a 80%, recebe 11 kW do motor elétrico e tem carga 
manométrica de 20 m. Determinar:
a) o tipo de máquina M e a sua carga manométrica;
b) a vazão no trecho (4)-(5) (Qc) (L/s);
c) a vazão que passa na bomba B (L/s);
d) a cota z (m).
4.34 O sistema de propulsão de um barco consta de uma bomba que recolhe água na 
proa através de dois tubos de 5 cm de diâmetro e a lança na popa por um tubo 
com o mesmo diâmetro. Calcular a potência da bomba, sabendo que a vazão em 
cada conduto de entrada é 25 L/s, a potência dissipada pelos atritos é 0,44kW 
e o rendimento é 0,75.

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