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Resoluções dos exercícios do capítulo 4 Livro professor Brunetti 4.1 – Determinar a velocidade do jato do líquido no orifício do tanque de grandes dimensões da figura. Considerar fluido ideal Resolução do 4.1 Exercício 4.2 Supondo fluido ideal, mostrar que os jatos de dois orifícios na parede de um tanque interceptam-se num mesmo ponto sobre um plano, que passa pela base do tanque, se o nível do líquido acima do orifício superior for igual à altura do orifício inferior acima da base. Resolução do 4.2Primeiro considera-se as seções especificadas na figura a seguir: y (0) (x) (1) (2) )ay(a g )ay(gaxt1v1xx eixo g )ay(tgt 2 1ay yeixo :se-tem situação esta para inclinado lançamento o doConsideran gav g v a g vpz g vpzH0H (1) a (0) de Bernoulli de Equação +=+×=∴=⇒ +=∴=+⇒ =⇒=∴ +γ+=+γ+∴= 4 2 21 22 212 2 1 2 2 1112 2 00 01 )ay(a g a)ya(gxt2v2xx eixo g atgt 2 1a yeixo :se-tem situação esta para inclinado lançamento o doConsideran )ya(gv g v ya g vpz g vpzH0H (2) a (0) de Bernoulli de Equação +=×+=∴=⇒ =∴=⇒ +=⇒=+∴ +γ+=+γ+∴= 4222 22 222 2 2 2 2 2222 2 00 02 10−PHR 20−PHR cqdx1x :Portanto ⇒= 2 4.4 – Um tubo de Pitot é preso num barco que se desloca com 45 km/h. qual será a altura h alcançada pela água no ramo vertical. Resolução do 4.4 m ,m ,hh, h g v 8781257 102 2 63 45 2 2 1 ≅=∴=× ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ = 4.5 - Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente da figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)? Dados; desprezar as perdas; γóleo= 8.000 N/m³; g = 10 mls² Resolução do 4.5 4.6 Dado o dispositivo da figura, calcular a vazão do escoamento da água no conduto. Desprezar as perdas e considerar o diagrama de velocidades uniforme. Dados: γH20 = 104 N/m³; γm = 6 X 104 N/m³; p2 = 20 kPa; A = 10-2 m²; g = 10m/s². Resp.: Q = 40 Lls 0 s mAmédiavQ s m,médiav, médiav vm,0 p uniforme svelocidade de diagrama o considerou se e sdesprezada foram perdas as que já,médiavv m N)(,p pm,OH,pzz g vpz g vpzHH 32104 4208083 20 2 10000 30000 0083 1 230000100006000020200001 220220101 2 2 00 02 2 11101 −×=×= =×=∴=+∴ =→=γ = =−×+=∴ =γ×−γ×+⇒= +γ+=+γ+⇒= Portanto Q= 40 l/s 4.8 No conduto da figura, o fluido é considerado ideal. Dados: H1 = 16 m; P1 = 52 kPa; γ = 104 N/m³; D1 = D3 = 10 cm. Determinar: a) a vazão em peso; b) a altura h1 no manômetro; c) o diâmetro da seção (2). PHR cm,m, , ,D D ,,QQ s m,v v z,zHH z,pzp p)2(z-1360000,55-100000,5552000 amanométric equação )c 1h1h ,1h1h52000 amanométric equação )b s N,,AvGQ s mv v ,mHH1H m,pp :origina,v1v Como g vpz g vpzH1H )a 7521075 4312 2104 24 2 24312 4 210421 4312220 2 2227821621 2278 2 210000827002 21000010 0126000180007000052000 100008110000713600010000 2314 4 2104410 4320 2 38117161632 813317 10000 5200010 3 2 2 33 32 2 1113 =−×≅×=∴×π×=×π×∴= =∴+−+=∴= −=γ⇒×−= =×−××+ =⇒×=+−∴ ×−=×−×−×+ =×π××=××γ= =∴+−=∴=== −=γ∴γ+=+ = +γ+=+γ+⇒= 4.10 - Num carburador, a velocidade do ar na garganta do Venturi é 120 m/s. O diâmetro da garganta é 25 mm. O tubo principal de admissão de gasolina tem um diâmetro de 1,15 mm e o reservatório de gasolina pode ser considerado aberto à atmosfera com seu nível constante. Supondo o ar como fluido ideal e incompressível e desprezando as perdas no tubo de gasolina, determinar a relação gasolina/ar (em massa) que será admitida no motor. Dados: ρgas= 720 kg/m³; ρar= 1 kg/m³; g = 10 m/s² 4.12 Um túnel aerodinâmico foi projetado para que na seção de exploração A a veia livre de seção quadrada de 0,2 m de lado tenha uma velocidade média de 30 m/s. As perdas de carga são: entre A e 0 →100 m e entre 1 e A → 100 m. Calcular a pressão nas seções 0 e 1e a potência do ventilador se seu rendimento é 70%. (γar = 12,7 N/m³) Respostas: Po = -734,2 Pa; P, = 1805,8 Pa; Nv = 4,36 kW kw 4,36w , , ,,, vN m vH, , vH, ,HvH0H Pa ,p, , p ApHg v ar pz g Av ar ApAzApHHAH Pa ,,,p s m,v,,,v,,Av v , pv , p ApHg Av ar ApAzg v ar pzApHAHH ≈≅××××= ≅∴=+−⇒=+ −=⇒++= −++γ+=+γ+⇒−+= ≅⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −×= =∴=××∴××=× =+⇒+++=++ −++γ+=+γ+⇒−+= 34354 70 200202030712 200 712 81805 712 2734 1 2734010020 257 712 0 20 230 02 2 00 02 2 00 81805 20 2571457121 571214040120203011 145 20 2 1 712 1100 20 23000 20 2 1 712 10 12 2 2 2 11111 4.14 – Na instalação da figura, a carga total na seção (2) é 12 m. Nessa seção, existe um piezômetro que indica 5 m. determinar: a) a vazão; b) a pressão em (1); c) a perda de carga ao longo de toda a tubulação; d) a potência que o fluido recebe da bomba. 805631360003 4102 ,B e cm2D ;cm1D 1m;h ;m N Hg ; m N OH :Dados =η====γ=γ Respostas: a) 19,6 l/s; b) -76 kPa; c) 21,2 m; d) 3 kw kw 2,98w ,,,BHQN d) m ,TpHTpH,TpHHBH0H m ,BHBH , g vpzBHg vpzHBH1H s m,v1vAvA1v )c kPa Pa p1p )b s l, s m, 20,0510Q s mv v g vpz2H )a ≈≅×−××=××γ= =∴+−=+⇒+=+ =∴++=++− +γ+=++γ+⇒=+ ≅∴×π×=×π×∴×=× −=−=∴=×−×+ =≅×π×= =⇒++=∴+γ+= 2297921531061910000 221621503 215 20 21052 20 2946 10000 760002 2 2 2222 2 1112 94614 2510 4 26 221 76760001500001000011360001 619 3 01960 4 10220 2 25212 2 2 222 4.15 O bocal da figura descarrega 40 L/s de um fluido de v = 10-4m²/s e γ = 8.000 N/m³ no canal de seção retangular. Determinar: a) a velocidade média do fluido no canal; b) o mínimo diâmetro da seção (1) para que o escoamento seja laminar; c) a perda de carga de (1) a (2) no bocal, quando o diâmetro é o do item (c), supondo p1 = 0,3 MPa; d) a velocidade máxima no canal se o diagrama é do tipo v = ay²+ by + c com dv/dy = 0 na superfície do canal (vide figura). g vvp pH pHg vpz g vpz )c 2 2 22 2 111 21 212 2 22222 2 1111 ×α−×α+γ=− −+ ×α+γ+= ×α+γ+ m,,,,pH 8168000 61030 20 2420127802 21 ≅ ×+×−×=− 4.16 Dados: Hp2-3 = 2 m; A3 = 20 cm²; A2 = 1 cm²; Hp0-1 = 0,8 m; rendimento da bomba igual a 70%. Determinar: a) a vazão (L/s); b) a área da seção (1) (cm²); c) a potência fornecida pela bomba ao fluido. w ,,,BHQN m ,,,BH s m,vv3-100,71 pressão. de carga fornecer para construída é geralmente bomba a que jáocorre, não prática na isto g vv BH v BH v 3 :resulta isto e bomba, da rendimento no aconsiderad é jáperda a portanto bomba, da saída e entrada menterespectiva (2) e (1) seção HBH1H )c cm ,m , , 3-100,71AA,3-100,71A1vQ s m,v, v 30005 pHg vpz g vpzpHH0H )b s l, s m3-100,71Q Qv23399v :resulta (I) em (II) De )II(vv3v2vA3vA2v )I(vv v , v ;zz pHg vpz g vpzpHH2H )a 3729321310710410 321 20 294217 172 4102 2 2 1 2 2 20 2 213 20 2 11 2 24512410451 9411 941 9418020 2 11 102 2 11112 2 00 0101 710 3 41020 399 50 399 50 350 2 3400 2 220132 5023 2 2220 2 353 20 2 2313232 322 2 333 32 2 2222323 ≅×−××=××γ=≅−= =⇒−×=× →−=∴×+=+×+ =+ =−×≅×=⇒×=×∴×= ≅⇒+×++=++ −+ α+γ+=+γ+⇒−+= =×≅ −××=→=∴= ⇒=⇒×=×∴×=× ⇒=−⇒++=+∴=α=α= −+ α+γ+= α+γ+⇒−+= 4.17 Na instalação da figura, a máquina M2 fornece ao fluido uma energia por unidade de peso de 30 m e a perda de carga total do sistema é 15 m. Determinar: a) a potência da máquina M1 sendo ηΜ1 = 0,8; b) a pressão na seção (2) em mca; c) a perda de carga no trecho (2)-(5) da instalação. Dados: Q = 20 L/s; γ= 104 N/m³; g = 10 m/s²; A = 10 cm² (área da seção dos tubos). 4.18 Na instalação da figura, a vazão de água na máquina é 16 L/s e tem-se Hp1-2= Hp3-4= 1 m. O manômetro na seção (2) indica 200 kPa e o da seção (3) indica 400 kPa. Determinar: a) o sentido do escoamento; b) a perda de carga no trecho (2)-(3); c) o tipo de máquina e a potência que troca com o fluido; d) a pressão do ar em (4) em kgf/cm² MPa , m N,arp ,,410 arp5 pHpHpHHTH4H d) kw ,w N,MHQN .hidráulica tubina uma é máquina a que afirmar se-pode negativo deu comom ,MH , MH,pHHMH2H c) m pHpH,,pHH3H b) (1). para (4) de seja, ou 2, para 3 de é escoamento o 2H3H como m ,3H m ,2H s m 3v e s m 2v vvA3vA2vQ )a 36202 4102361171410 61010212 1223341 9521195221231016410 2121410 61010223121 172323223240232 240 20 221 410 3104000 223 20 281 410 3102000 28 31083 31022 3101632 =×=∴+++×=−+ −+−+−+=− ==∴×−××=××γ= ⇒−=∴+×=+∴−+=+ =−⇒−+=∴−+= ⇒>∴=×+×+= =×+×+= == −××=−××=−×∴×=×= 4.20 Na instalação da figura, os reservatórios são de pequenas dimensões, mas o nível mantém-se constante. a) Qual é a vazão na tubulação que une a parte inferior dos dois tanques? b) Para que aconteça essa vazão, qual a pressão em (3)? c) Qual é a perda de carga na tubulação inferior dos dois tanques? Dados: potência recebida pelo fluido da bomba N = 1,5 kW; D1 = 4 cm; D1 ≠ D2; p1 = 50 kPa (abs); patm= 100 kPa; Hp0-1 = 2 m; Hp2-3 = 4 m; γ = 104N/m³. m ,inftubpHinftubpH,inftubpHH3H c) MPa0,207 Pa ,p 10000 3p026,70 pHpHHBHH m ,BHBH,,BHQN b) inferior. tubulação pela circula que a igual ser deve constante, mantenham se níveis os que para e recalca bomba a que vazão a é está s l, s m,,,Q s m,v v Pa atmpabspp vp pHHH )a 72007200 410720342 321030 72631062541031051 625 3310625 4 2040474 474201220 2 11 10000 5000020 500001000005000011 2 20 2 11 10000 1201010 =∴+=⇒+= =×=∴+++=+ −+−+=+ ≅⇒×−××=×∴××γ= =−×≅×π×= ≅=∴+×+−= −=−=−= +×++=∴−+= 4.21 No circuito da figura instalado num plano horizontal, tem-se p1 =0,3 MPa; P2=0; P3=0,1 MPa; NT= 6 kW; ηΤ = 0,75; A1 = A2 = A4 = 80 cm²; A3 = 100 cm²; γ = 104 N/m³. A potência que o fluido recebe da bomba é o dobro da potência da turbina. Determinar: a) a vazão; b) a perda de carga no trecho da direita; c) a leitura do manômetro (4); d) a perda de carga no trecho da esquerda. 4.22 No circuito da figura, a bomba B, é acionada pela turbina. A vazão é 30 L/s e os rendimentos da turbina e da bomba B, são, respectivamente, 0,7 e 0,8. A perda de carga na tubulação é 15 m. Sabendo que o fluido (γ = 104 N/m³) recebe da bomba B2 uma potência de 6 kW, determinar a potência que o fluido cede à turbina. kw 3,42w ,410Nm , , , TH m ,BHBH,,, ,BH,BH,, BH BH m BHBH,pHTHBHBH , BH TH B BHQ TTHQBNTN =≅×−××=⇒≅= ≅⇒×=− =−+×∴=−+ =∴×××=⇒=−+ =∴η ××γ=η×××γ⇒= 342041131030411 560 46 461144048211 481211156015560 1201 202200103010000600021 5601 4.26 O esquema da figura corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm de largura. Admite-se que a velocidade é invariável ao longo da normal ao plano do esquema, sendo variável com y através de v = 30y – y² (y em cm e v em cm/s). Sendo o fluido de peso específico 9 N/L, viscosidade cinemática 70 cSt e g = 10 m/s² , determinar: a) o gradiente de velocidade para y = 2 cm; b) a máxima tensão de cisalhamento na seção em N/m²; c) a velocidade média na seção em cm/s; d) a vazão em massa na seção em kg/h; e) o coeficiente da energia cinética (α) na seção. 4.28 A figura está num plano vertical. Calcular a perda de carga que deve ser introduzida pela válvula ‘V’ da figura para que a vazão se distribua igualmente nos dois ramais, cujos diâmetros são iguais. Dados: D = 5 cm; γH20 = 104 N/m³; par = 0,2 MPa; Q = 10 L/s; Hp0-1 =2m; Hp1-2-3 = O;Hp2-3=3 m; Hp4-5 = 3 m; Hp6-7 = 2 m. 4.30 Na instalação da figura, todas as tubulações são de diâmetro muito grande em face da vazão, o que torna desprezível a carga cinética. Determinar: a) o tipo de máquina e a sua carga manométrica; b) a vazão em volume proveniente do reservatório; Dados: Q2 = Q3 ; Hp0-1 = 1 m; Hp1-2 = 1 m; Hp1-3 = 4 m; ηm = 80%; potência no eixo da máquina = 0,7 kW 4.31 Na instalação da figura, todas as tubulações são de mesmo diâmetro (D = 138 mm); o registro é ajustado para que a vazão pela seção (1) seja a metade da vazão pela seção (2). Para tal condição,a altura manométrica da bomba vale 8 m e as perdas de carga valem, respectivamente: Desprezando a perda de carga no 'T' na saída da bomba, determinar sua potência, sendo seu rendimento 48%. γH20 = 104 N/m³; g = 10 m/s². ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =−⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=− g v ,spH;g v spH ;g ev epH 2 2 25122 2 1512 2 3 1 0 4.32 No trecho da instalação da figura, que está num plano horizontal, determinar: a) a leitura no manômetro (2) para que se possa considerar a perda de carga desprezível no Tê; b) a perda de carga de (1) a (2), (5) a (6) e (3) a (4); c) a potência dissipada em todo o conjunto. Dados:γ = 104 N/m³; p1 = 0,2MPa; p3 = 0,15 MPa; p5 = 0,1 MPa; A= lOcm² (área da seção das tubulações). 4.33 Os tanques A e D são de grandes dimensões e o tanque C é de pequenas dimensões, mas o nível (4) permanece constante. A bomba B, que tem rendimento igual a 80%, recebe 11 kW do motor elétrico e tem carga manométrica de 20 m. Determinar: a) o tipo de máquina M e a sua carga manométrica; b) a vazão no trecho (4)-(5) (Qc) (L/s); c) a vazão que passa na bomba B (L/s); d) a cota z (m). 4.34 O sistema de propulsão de um barco consta de uma bomba que recolhe água na proa através de dois tubos de 5 cm de diâmetro e a lança na popa por um tubo com o mesmo diâmetro. Calcular a potência da bomba, sabendo que a vazão em cada conduto de entrada é 25 L/s, a potência dissipada pelos atritos é 0,44kW e o rendimento é 0,75.
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