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EXERCICIOS “ED” – VIBRAÇÕS MECÂNICAS Conteúdo 2 / Módulo 1 De acordo com a equação do MHS x=A.cos.(wt+fo), w = π/2 rad/s Com a equação do período, onde T=2π/w, chegamos em T=4s Substituindo os valores em y = 0,06.cos[(π/2).t+(π/3)] e usando t=2s, chega-se em y = -0,03 m Pela equação da velocidade V= -A.w.sen.(w.t +fo), determina-se v= 0,082 m/s Com a equação da aceleração, onde a=-w².A.cos(w.t+fo), determinamos que a= 0,074 m/s² Pela fórmula w=2π/T, chega-se a w=10π rad/s Na equação x=A.cos(wt+fo) utilizando x=0 e t=0, chega-se em f= π/2 Aplicando a formula da velocidade máxima V=wA, chega-se em A=0,346 m Com a equação da aceleração máxima a= -w².A, chega-se em a= -341,49 m/s². Com base na equação do MHS da posição, Y=A.cos(w.t+f), chega-se ao resultado de 0,343 m. Substituindo os valores dados no exercício em X=A.cos.(w.t +fo)., chegamos em x= 0,08.cos(8.π.t + π/4) Aplicando os dados à equação da velocidade V=-A.w.sen.(wt+fo), chegamos a V= -2,00.sen(8.π.t + π/4) Segundo a equação do MHS da aceleração , a=-w².A.cos(w.t+f), chega-se ao resultado de a=-50,53.cos(8.π.t + π/4). 14 - Aplicando os valores dados a equação da velocidade V=-A.w.sen(wt+fo), chega-se a v = -1,41 m/s 15 - Com w por w=2.pi.f e encontrando y por y=A.cos(wt+f), aplica-se a fórmula da energia potencial, onde EP=1/2.k.y². chegando em 0,4 16-Com w por w=2.pi.f e encontrando k por w²=k/m, aplicam-se os resultados na fórmula EM=(1/2)K(ym)², chegando em EM=0,8J 17 - Encontrando w por w=2.pi.f e encontrando k por w²=k/m, aplicam-se os resultados na fórmula EP=(1/2)K(y)²,onde y é dado (0,02m), chegando em EP=0,05J 18 – Para w=2.pi.f, encontrando k por w²=k/m encontrando t por y=A.cos(wt+f), aplicam-se os resultados em EC=(1/2)k.(ym)².sen²(wt+f), chegando em Ec= 0,75 J 19 - Com base na equação do MHS --- Y=A.cos(wt+f) --- Chegamos ao resultado Keq= 141 N/m - D 20- Aplicando a equação por w²=k/, chega-se em 28,28 rad/s. Como a F.e = 2 T e T=m.a, determina-se que w=14,14 rad/s 22 - C - Aplicando a 2ª Lei de Newton para determinar a equação diferencial do movimento e a equação da Energia Cinética (Ec geral = Ec bloco + Ec polia) 23 - B - Aplicando a Lei de Newton para determinar a equação diferencial do movimento e através dela determinar a pulsação ________________________________________________ Conteúdo 3 / Módulo 2 – Impondo a igual de: m.g = k.yo => K/m = g/yo Resolvendo a pulsação com wo² = k/m = g/ yo encontra-se a frequência de vibração "fo" m.g = k.yo => K/m = g/yo Resolvendo a pulsação com wo² = k/m = g/ yo Encontra-se a frequencia de vibração "fo" Para valor B = 0,25 tem -se w= 3,87 ALTERNATIVA D –_ Como já calculado na questão anterior, Para se definir o tempo y = A.cos (wt+FI) Substituindo valores de w e da amplitude encontra-se T = 0,009 ALTERNATIVA E – Alternativa B - Com base na equação P-F₀ = m.a; F₀ = k.y₀, chegamos ao resultado 0,103 –Alternativa D - Com base na equação P-F₀ = m.a; F₀ = k.y₀, chegamos ao resultado 0,130 – Alternativa A - 16000 – Alternativa C - 38 – Alternativa - A __________________________________________________________ Conteúdo 4 / Módulo 3 – Alternativa A – E- utilizando as equaçoes ω0 = √ K/M chegamos ao resultado –D - utlizando as equação γ = C / 2. m chegamos ao resultado – RAFAEL RIBEIRO – Como temos "k" equivalente = 80 kN/m e a equação diferencial: Y"+k/m + y'=0; temos W=√K/M chegando no resultado da alternativa A – alternativa (D) Utilizando as equações dadas em sala, obtemos a amplitude de oscilação da carcaça, sendo igual a 1,2 mm. – alternativa (C) Utilizando as equações dadas em sala, obtemos a máxima força viscosa transmitida para o berço do motor pelos amortecedores sendo igual a 45 kn. __________________________________________________________ Conteúdo 5 / Módulo 4 –Alternativa C - Segundo conceitos e fórmulas de isolamento de vibraçoes, determinamos que a rigidez equivalente será de 985kN/m. – Alternativa A - Segundo conceitos e fórmulas de isolamento de vibraçoes, determinamos que a força transmitida ao solo através das molas será de 250N. – DIEGO GOMES – DIEGO GOMES –Alternativa D 22 – Alternativa A 22kn/m –Z _______________________________________________________________Conteúdo 6 / Módulo 5 –Alternativa B - Realizando os cálculos com dois graus de liberdade no sistema representado na figura. Usando as equações M1 x1 + (K1 + K2 ) x1 − K2 x2 = 0 e M 2 x 2 − K2 x1 + (K2 + K3) x2 =0. Chegando ao resultado. –Alternativa A - Realizando os cálculos com dois graus de liberdade no sistema representado na figura. Usando as equações M1 x1 + (K1 + K2 ) x1 − K2 x2 = 0 e M 2 x 2 − K2 x1 + (K2 + K3) x2 =0. Chegando ao resultado. –ALTERNATIVA A –ALTERNATIVA B –ALTERNATIVA E – 8,8 –ALTERNATIVA E - 1,05 –Aternativa D 11,4 considerando: w=(Kt/J)^(1/2) w=(5000/53,5)^(1/2) w=9,7 rad/s –Alternativa B y/Θ=((k1a+k2b)/M))/(k1+k2)/M-W^2 W^2=1/2((3500+5000)/35+(5000*0,3^2)/50+-((8500/50+5000*0,3^2/50)^2-4*3500*5000*0,3^2)^(1/2) W^2=3,63 y/ Θ= ((5000*0,3)/35)/(8500/50)-3,63) y/ Θ=0,23 __________________________________________________________ Conteúdo 7 / Módulo 6 – Alternativa A – zero - (aplicando os valores conhecidos F(t) = F1 . sen(ω.t) = 0 –Alternativa B - aplicando f1.sen wt/k –Com base no conteúdo online do modulo seis, sobre dois graus de liberdade, oscilação forçada, e módulos anteriores, conseguimos calcular a pulsação da força excitadora, que transforma o bloco 2 em absorvedor de vibração do bloco 1, encontrando a constante elástica equivalente do sistema de molas que estão associadas em paralelo, após encontrar a constante elástica equivalente dividimos pela massa e tiramos a raiz. Alternativa correta é a letra “E”, sendo que a constante elástica equivalente do sistema de molas em paralelo é aproximadamente 8,84 rad/s. –Com base no conteúdo online do modulo seis, sobre dois graus de liberdade, oscilação forçada, e módulos anteriores, conseguimos calcular a amplitude de vibração do bloco 2, quando este funciona como absorvedor de vibração do bloco 1, ressaltando que a constante elástica equivalente do sistema de molas estão em paralelo. Alternativa correta é a letra “E”, sendo que a amplitude de vibração do bloco 2 é aproximadamente 8,84 m._ –_ Resposta 0,08 ( segue em anexo a resolução- não digitei ainda) Considere de parâmetro geral para baixo (a parte de cima é mais pra entender o que foi feito) –_ Resp: 1,16 kg (resolução não esta digitada) –THIAGO BURALLI segundo Balanchandran e Singiresu Rao, utilizando a função horaria dada, que resulta a pulsação exercida pela mola, temos a equação Yb(t)= 0,15 . sen(5,20.t), encontrado o K equivalente da molas, utilizando a formula (Keq.=Mef.Xwo^2), substituindo os valores chegamos ao 0,18m. –THIAGO BURALLI segundo Balanchandran e Singiresu Rao, utilizando a função horaria dada, que resulta a pulsação exercida pela mola, temos a equação Yb(t)= 0,15 . sen(5,20.t), encontrado o K equivalente da molas, utilizando a formula (Keq.=Mef.Xwo^2), substituindo os valores chegamos ao 0,18m. Letra: D Justificativa: Valor foi encontrado utilizando os conceitos e fórmulas demonstradas do conteúdo On Line e do livros de vibrações mecânicas (Balanchandran e Singiresu Rao). _______________________________________________________________Conteúdo 8 / Módulo 7 Letra : C – Valor foi encontrado utilizando os conceitos e fórmulas demonstradas do conteúdo On Line e do livros de vibrações mecânicas (Balanchandran e Singiresu Rao) – DIEGO CICILIATO – DIEGO CICILIATO – Alternativa A – Chegou-se ao resultado de “0,053” utilizando as formulas do On Line e do Livro de Vibrações Mecânicas (Balanchandran e Singiresu Rao) – Alternativa B – Chegou-se ao resultadode “0,016 “utilizando as formulas do On Line e do Livro de Vibrações Mecânicas (Balanchandran e Singiresu Rao) –Alternativa C - Usando os cálculos que estudamos em graus de liberdade e oscilações forçada chegamos a esse resultado de 0,130 –Alternativa D - Usando os cálculos que estudamos em graus de liberdade e oscilações forçada chegamos a esse resultado de 0,150 –Alternativa E A Amplitude da massa será maior (crescente), quanto mais próxima do Engaste p/ m1= 0.1 , m2 = 0.25, m3=0.4 __________________________________________________________ Conteúdo 9 / Módulo 8 –Conforme estudado em sala coeficiente m1 é deslocado o elemento seguinte sofre uma força unitária intensa resultando ao valor de 13,9 (A) – Conforme o coeficiente da rigidez k1 m1 é deslocado o elemento seguinte sofre uma força unitária intensa resultando ao valor aproximado 26,1 (B) – Alternativa D - Usando as equações vista em sala e aplicando o conhecimento adquirido temos o valor de omega 37,3 rad/s. –Alternativa E - Usando as equações vista em sala e aplicando o conhecimento adquirido temos o valor de omega 50,3 rad/s –Alternativa C - UTILIZANDO AS EQUAÇÕES ADQUIRIDAS EM SALA DE AULA E APLICANDO AS FORMAS MENCIONADAS TEMOS A AMPLITUDE DA SEGUNDA MASSA SENDO: 1,60 –Alternativa A - UTILIZANDO AS EQUAÇÕES ADQUIRIDAS EM SALA DE AULA E APLICANDO OS CONCEITOS MENCIONADOS TEMOS A AMPLITUDE DA SEGUNDA MASSA SENDO: 1,60 – Alternativa D - ao longo do estudo de vibrações sempre adotam-se soluções harmônicas devido ao tipo de equações diferenciais [x]=-w².[x]=>[x}=-k.[x] – Alternativa D - ao longo do estudo de vibrações sempre adotam-se soluções harmônicas devido ao tipo de equações diferenciais [x]=-w².[x]=>[x}=-k.[x] _________________________________________________________ Segundo Balanchandran e Singiresu Rao, utilizando a função horária dada, que resulta a pulsação exercida pela mola, temos a equação yb(t) = 0,15 . sen(5,20.t), encontrado o k equivalente da molas , utilizamos a formula ( Keq.=Mef.xWo^2) ,substituindo as valores chegamos aos valores, com a formula mencionado. Resposta dos exercícios 7 e 8 conteudo 7 e modulo 6 Letra D para os 2 exercicios. Valor de 0,18 _______________________________________________________________ Ítalo Redondo Conteúdo 2 modulo 1 Questão 21 - Alternativa E - Com base na equação do MHS --- Y=A.cos(wt+f) --- Chegamos ao resultado de Keq Conteúdo 5 modulo 4 Questão 3 -Alternativa - D Questão 4 - Alternativa - A Rogerio Bregagnoli 08:40 Fotos, Grupos Para: 'engmecanicaassis@googlegroups.com' Bom dia, Exercícios conteúdo 5 modulo 4 5 exercício Resposta: letra D 22 6 exercicio Resposta: letra A 22 kn/m Justificativa: Usando o calculo de oscilações forçadas com amortecimento um grau de liberdade, chega se ao resultado encontrado através da formulas: Qualquer dúvidas, estou à disposição. Att.
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