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EXERCICIOS ED

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EXERCICIOS “ED” – VIBRAÇÕS MECÂNICAS
Conteúdo 2 / Módulo 1 
De acordo com a equação do MHS x=A.cos.(wt+fo), w = π/2 rad/s
Com a equação do período, onde T=2π/w, chegamos em T=4s
Substituindo os valores em y = 0,06.cos[(π/2).t+(π/3)] e usando t=2s, chega-se em y = -0,03 m
Pela equação da velocidade V= -A.w.sen.(w.t +fo), determina-se v= 0,082 m/s
Com a equação da aceleração, onde a=-w².A.cos(w.t+fo), determinamos que a= 0,074 m/s²
Pela fórmula w=2π/T, chega-se a w=10π rad/s
Na equação x=A.cos(wt+fo) utilizando x=0 e t=0, chega-se em f= π/2
Aplicando a formula da velocidade máxima V=wA, chega-se em A=0,346 m
Com a equação da aceleração máxima a= -w².A, chega-se em a= -341,49 m/s².
Com base na equação do MHS da posição, Y=A.cos(w.t+f), chega-se ao resultado de 0,343 m.
Substituindo os valores dados no exercício em X=A.cos.(w.t +fo)., chegamos em x= 0,08.cos(8.π.t + π/4)
Aplicando os dados à equação da velocidade V=-A.w.sen.(wt+fo), chegamos a V= -2,00.sen(8.π.t + π/4)
Segundo a equação do MHS da aceleração , a=-w².A.cos(w.t+f), chega-se ao resultado de a=-50,53.cos(8.π.t + π/4).
14 - Aplicando os valores dados a equação da velocidade V=-A.w.sen(wt+fo), chega-se a v = -1,41 m/s
15 - Com w por w=2.pi.f e encontrando y por y=A.cos(wt+f), aplica-se a fórmula da energia potencial, onde EP=1/2.k.y². chegando em 0,4
16-Com w por w=2.pi.f e encontrando k por w²=k/m, aplicam-se os resultados na fórmula EM=(1/2)K(ym)², chegando em EM=0,8J
17 - Encontrando w por w=2.pi.f e encontrando k por w²=k/m, aplicam-se os resultados na fórmula EP=(1/2)K(y)²,onde y é dado (0,02m), chegando em EP=0,05J
18 – Para w=2.pi.f, encontrando k por w²=k/m encontrando t por y=A.cos(wt+f), aplicam-se os resultados em EC=(1/2)k.(ym)².sen²(wt+f), chegando em Ec= 0,75 J
19 - Com base na equação do MHS ---  Y=A.cos(wt+f)  ---  Chegamos ao resultado Keq= 141 N/m - D
20- Aplicando a equação por w²=k/, chega-se em 28,28 rad/s. Como a F.e = 2 T e T=m.a, determina-se que w=14,14 rad/s
22 - C - Aplicando a 2ª Lei de Newton para determinar a equação diferencial do movimento e a equação da Energia Cinética (Ec geral = Ec bloco + Ec polia)
23 - B - Aplicando a Lei de Newton para determinar a equação diferencial do movimento e através dela determinar a pulsação ________________________________________________
Conteúdo 3 / Módulo 2 
–
Impondo a igual de:
m.g = k.yo => K/m = g/yo
Resolvendo a pulsação com
wo² = k/m = g/ yo 
encontra-se a frequência de vibração "fo"
m.g = k.yo => K/m = g/yo
Resolvendo a pulsação com
wo² = k/m = g/ yo 
Encontra-se a frequencia de vibração "fo"
Para valor B = 0,25 tem -se w= 3,87
ALTERNATIVA D
–_
Como já calculado na questão anterior,
Para se definir o tempo 
y = A.cos (wt+FI)
Substituindo valores de w e da amplitude 
encontra-se
T = 0,009
ALTERNATIVA E
– Alternativa B - Com base na equação  P-F₀ = m.a;  F₀ = k.y₀,  chegamos ao resultado 0,103
–Alternativa D - Com base na equação  P-F₀ = m.a;  F₀ = k.y₀,  chegamos ao resultado 0,130
– Alternativa A - 16000
– Alternativa C - 38
– Alternativa - A __________________________________________________________
Conteúdo 4 / Módulo 3 
 – Alternativa A
– E- utilizando as equaçoes ω0 = √ K/M chegamos ao resultado
–D - utlizando as equação γ = C / 2. m chegamos ao resultado
– RAFAEL RIBEIRO
– Como temos "k" equivalente = 80 kN/m e a equação diferencial: Y"+k/m + y'=0; temos W=√K/M chegando no resultado da alternativa A
– alternativa (D)  Utilizando as equações dadas em sala, obtemos a amplitude de oscilação da carcaça, sendo igual a 1,2 mm.
– alternativa (C)   Utilizando as equações dadas em sala, obtemos a máxima força viscosa transmitida para o berço do motor pelos amortecedores sendo igual a 45 kn. __________________________________________________________
Conteúdo 5 / Módulo 4 
–Alternativa C - Segundo conceitos e fórmulas de isolamento de vibraçoes, determinamos que a rigidez equivalente será de 985kN/m.
– Alternativa A - Segundo conceitos e fórmulas de isolamento de vibraçoes, determinamos que a força transmitida ao solo através das molas será de 250N.
– DIEGO GOMES
– DIEGO GOMES
–Alternativa D 22 
– Alternativa A 22kn/m –Z
_______________________________________________________________Conteúdo 6 / Módulo 5 
–Alternativa B - Realizando os cálculos com dois graus de liberdade no sistema representado na figura. Usando as equações M1 x1 + (K1 + K2 ) x1 − K2 x2 = 0 e M 2 x 2 − K2 x1 + (K2 + K3) x2 =0. Chegando ao resultado.
–Alternativa A - Realizando os cálculos com dois graus de liberdade no sistema representado na figura. Usando as equações M1 x1 + (K1 + K2 ) x1 − K2 x2 = 0 e M 2 x 2 − K2 x1 + (K2 + K3) x2 =0. Chegando ao resultado.
–ALTERNATIVA A
–ALTERNATIVA B
–ALTERNATIVA E – 8,8
–ALTERNATIVA E - 1,05
–Aternativa D 11,4
considerando:
w=(Kt/J)^(1/2)
w=(5000/53,5)^(1/2)
w=9,7 rad/s
–Alternativa B
y/Θ=((k1a+k2b)/M))/(k1+k2)/M-W^2
W^2=1/2((3500+5000)/35+(5000*0,3^2)/50+-((8500/50+5000*0,3^2/50)^2-4*3500*5000*0,3^2)^(1/2)
W^2=3,63
y/ Θ= ((5000*0,3)/35)/(8500/50)-3,63)
y/ Θ=0,23 __________________________________________________________
Conteúdo 7 / Módulo 6 
– Alternativa A – zero - (aplicando os valores conhecidos F(t) = F1 . sen(ω.t) = 0
–Alternativa B - aplicando f1.sen wt/k
–Com base no conteúdo online do modulo seis, sobre dois graus de liberdade, oscilação forçada, e módulos anteriores, conseguimos calcular a pulsação da força excitadora, que transforma o bloco 2 em absorvedor de vibração do bloco 1, encontrando a constante elástica equivalente do sistema de molas que estão associadas em paralelo, após encontrar a constante elástica equivalente dividimos pela massa e tiramos a raiz. Alternativa correta é a letra “E”, sendo que a constante elástica equivalente do sistema de molas em paralelo é aproximadamente 8,84 rad/s.
–Com base no conteúdo online do modulo seis, sobre dois graus de liberdade, oscilação forçada, e módulos anteriores, conseguimos calcular a amplitude de vibração do bloco 2, quando este funciona como absorvedor de vibração do bloco 1, ressaltando que a constante elástica equivalente do sistema de molas estão em paralelo. Alternativa correta é a letra “E”, sendo que a amplitude de vibração do bloco 2 é aproximadamente 8,84 m._
–_ Resposta 0,08  ( segue em anexo a resolução- não digitei ainda)
Considere de parâmetro geral para baixo  (a parte de cima é mais pra entender o que foi feito)
–_ Resp: 1,16 kg (resolução não esta digitada) 
–THIAGO BURALLI segundo Balanchandran e Singiresu Rao, utilizando a função horaria dada, que resulta a pulsação exercida pela mola, temos a equação Yb(t)= 0,15 . sen(5,20.t), encontrado o K equivalente da molas, utilizando a formula (Keq.=Mef.Xwo^2), substituindo os valores chegamos ao 0,18m.
–THIAGO BURALLI segundo Balanchandran e Singiresu Rao, utilizando a função horaria dada, que resulta a pulsação exercida pela mola, temos a equação Yb(t)= 0,15 . sen(5,20.t), encontrado o K equivalente da molas, utilizando a formula (Keq.=Mef.Xwo^2), substituindo os valores chegamos ao 0,18m.
Letra: D
Justificativa: Valor foi encontrado utilizando os conceitos e fórmulas demonstradas do conteúdo On Line e do livros de vibrações mecânicas (Balanchandran e Singiresu Rao). 
_______________________________________________________________Conteúdo 8 / Módulo 7 
Letra : C – Valor foi encontrado utilizando os conceitos e fórmulas demonstradas do conteúdo On Line e do livros de vibrações mecânicas (Balanchandran e Singiresu Rao)
– DIEGO CICILIATO
– DIEGO CICILIATO
– Alternativa A – Chegou-se ao resultado de “0,053” utilizando as formulas do On Line e do Livro de Vibrações Mecânicas (Balanchandran e Singiresu Rao) 
– Alternativa B – Chegou-se ao resultadode “0,016 “utilizando as formulas do On Line e do Livro de Vibrações Mecânicas (Balanchandran e Singiresu Rao)
–Alternativa C - Usando os cálculos que estudamos em graus de liberdade e oscilações forçada chegamos a esse resultado de 0,130
–Alternativa D - Usando os cálculos que estudamos em graus de liberdade e oscilações forçada chegamos a esse resultado de 0,150
–Alternativa E A Amplitude da massa será maior (crescente), quanto mais próxima do Engaste p/  m1= 0.1 ,  m2 = 0.25,  m3=0.4 __________________________________________________________
Conteúdo 9 / Módulo 8 
–Conforme estudado em sala coeficiente m1 é deslocado o elemento seguinte sofre uma força unitária intensa resultando ao valor de 13,9 (A)
– Conforme o coeficiente da rigidez k1 m1 é deslocado o elemento seguinte sofre uma força unitária intensa resultando ao valor aproximado 26,1 (B)
– Alternativa D - Usando as equações vista em sala e aplicando o conhecimento adquirido temos o valor de omega 37,3 rad/s.
–Alternativa E - Usando as equações vista em sala e aplicando o conhecimento adquirido temos o valor de omega  50,3 rad/s
–Alternativa C - UTILIZANDO AS EQUAÇÕES ADQUIRIDAS EM SALA DE AULA E APLICANDO AS FORMAS MENCIONADAS TEMOS A AMPLITUDE DA SEGUNDA MASSA SENDO: 1,60
–Alternativa A - UTILIZANDO AS EQUAÇÕES ADQUIRIDAS EM SALA DE AULA E APLICANDO OS CONCEITOS MENCIONADOS TEMOS A AMPLITUDE DA SEGUNDA MASSA SENDO: 1,60
– Alternativa D - ao longo do estudo de vibrações sempre adotam-se soluções harmônicas devido ao tipo de equações diferenciais [x]=-w².[x]=>[x}=-k.[x]
–  Alternativa D - ao longo do estudo de vibrações sempre adotam-se soluções harmônicas devido ao tipo de equações diferenciais [x]=-w².[x]=>[x}=-k.[x]
_________________________________________________________
Segundo Balanchandran e Singiresu Rao, utilizando a função horária dada, que resulta a pulsação exercida pela mola, temos a equação yb(t) = 0,15 . sen(5,20.t), encontrado o k equivalente da molas , utilizamos a formula ( Keq.=Mef.xWo^2) ,substituindo as valores chegamos aos valores, com a formula mencionado.
Resposta dos exercícios 7 e 8 conteudo 7 e modulo 6
Letra D para os 2 exercicios. Valor de 0,18
_______________________________________________________________ Ítalo Redondo
 
Conteúdo 2 modulo 1
Questão 21 - Alternativa E   -  Com base na equação do MHS ---  Y=A.cos(wt+f)  ---  Chegamos ao resultado de Keq 
Conteúdo 5 modulo 4 
Questão 3 -Alternativa - D
Questão 4 - Alternativa  -  A
Rogerio Bregagnoli
 
 
08:40
 
 Fotos, Grupos
Para: 'engmecanicaassis@googlegroups.com'
Bom dia,
 Exercícios conteúdo 5 modulo 4
 
5 exercício
Resposta: letra D 22
 6 exercicio
Resposta: letra A 22 kn/m
Justificativa:	
 Usando o calculo de oscilações forçadas com amortecimento um grau de liberdade, chega se ao resultado encontrado através da formulas: 
Qualquer dúvidas, estou à disposição.
Att.

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