Propriedades Termodinâmicas de Substâncias Pura

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI - ÁRIDO 
 DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS 
 
 
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Notas de Aula: Fenômenos de Transporte - Termodinâmica 
Propriedades Independentes de uma Substância Pura 
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com 
TERMODINÂMICA 
Propriedades Independentes de uma Substância Pura 
Um motivo importante para a introdução do conceito de substância pura é que o 
estado de uma substância pura simples compressível é definido por duas 
propriedades independentes. Isto significa que, se, por exemplo, o volume 
específico e a temperatura do vapor superaquecido forem especificados, o estado 
de vapor estará determinado. 
Para entender o significado do termo propriedade, considere os estados de 
líquido saturado e vapor saturado de uma substância pura. Esses dois estados 
apresentam a mesma pressão e mesma temperatura, mas são definitivamente 
diferentes. Assim, no estado de saturação, a pressão e a temperatura não são 
propriedades independentes. 
Duas propriedades independentes, tais como pressão e volume específico, ou 
pressão e título, são requeridas para especificar um estado de saturação numa 
substância pura. 
O estado do ar, que é uma mistura de gases de composição definida, é 
determinado pela especificação de duas propriedades, desde que permaneça na 
fase vapor. Por este motivo, o ar pode ser tratado como uma substância pura. 
Uma propriedade de uma substância é qualquer característica observável dessa 
substância. Um número suficiente de propriedades termodinâmicas independentes 
constituem uma definição completa do estado da substância. 
As propriedades termodinâmicas mais comuns são: temperatura (T), pressão 
(P), e volume específico (v) ou massa específica (ρ). Além destas propriedades 
termodinâmicas mais familiares, e que são diretamente mensuráveis, existem 
outras propriedades termodinâmicas fundamentais usadas na análise de 
transferência de energia (calor e trabalho), não mensuráveis diretamente, que são: 
energia interna específica (u), entalpia específica (h) e entropia específica (s). 
Energia Interna (U) - é a energia possuída pela matéria devido ao movimento 
e/ou forças intermoleculares. Esta forma de energia pode ser decomposta em duas 
partes: 
a - Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas e, 
b - Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que existem 
entre as moléculas. As mudanças na velocidade das moléculas são identificadas 
macroscopicamente pela alteração da temperatura da substância (sistema), 
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enquanto que as variações na posição são identificadas pela mudança de fase da 
substância (sólido, liquido ou vapor) 
Entalpia (H) - na análise térmica de alguns processos específicos, 
freqüentemente encontramos certas combinações de propriedades termodinâmicas. 
Uma dessas combinações ocorre quando temos um processo a pressão constante, 
resultando sempre uma combinação (U + PV). Assim considerou-se conveniente 
definir uma nova propriedade termodinâmica chamada “ENTALPIA”, representada 
pela letra H, determinada matematicamente pela relação: 
H = U + P V (3.1) 
ou a entalpia específica, 
h = u + P n (3.2) 
Entropia (S) - Esta propriedade termodinâmica representa, segundo alguns 
autores, uma medida da desordem molecular da substância ou, segundo outros, a 
medida da probabilidade de ocorrência de um dado estado da substância. 
Matematicamente a definição de entropia é 
reversívelT
δQdS ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= (3.3) 
Tabelas de Propriedades Termodinâmicas 
Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para muitas substâncias e, em 
geral, todas elas são apresentadas da mesma forma. Essas tabelas são obtidas 
através das equações de estado, do tipo mostrado anteriormente. As tabelas de 
propriedades termodinâmicas estão divididas em três categorias de tabelas, uma 
que relaciona as propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado), 
outra que relaciona as propriedades de saturação (líquido saturado e vapor 
saturado) e as tabelas de vapor superaquecido. Em todas as tabelas as 
propriedades estão tabeladas em função da temperatura ou pressão e em função 
de ambas como pode ser visto nas tabelas a seguir. Para a região de liquido+vapor, 
(vapor úmido) conhecido o título, x, as propriedades devem ser determinadas 
através das seguintes equações: 
 ( )lvl uuxuu −+= (3.4) 
 ( )lvl hhxhh −+= (3.5) 
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 ( )lvl vvxvv −+= (3.6) 
 ( )lvl ssxss −+= (3.7) 
Aqui vamos nos referir às tabelas de vapor d’água. Estas foram selecionadas 
como veículos para apresentação das tabelas termodinâmicas porque o vapor 
d’água é largamente empregado em instalações geradoras e processos industriais. 
Uma vez entendidas as tabelas de vapor, as outras tabelas termodinâmicas podem 
ser usadas imediatamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 – Diagrama pressão – temperatura para uma substância com 
comportamento semelhante ao da água 
Várias tabelas de vapor d’água foram desenvolvidas ao longo do tempo. As 
tabelas apresentadas no Apêndice A (Tabela B.1) não é completa e foi construída 
com curvas que foram ajustadas sobre dados experimentais da água. O conjunto 
de tabelas de vapor do Apêndice B e a Figura 3.2 mostram que o conjunto é 
formado por cinco tabelas distintas. A região de vapor superaquecido na Figura 3.1 
é descrita na Tabela B.1.3 e a do líquido comprimido pela Tabela B.1.4. O Apêndice 
não contém uma tabela referente à região de sólido comprimido. As regiões do 
líquido saturado e do vapor saturado, como podem ser vistas no diagrama T – v 
(Figura 3.3 e a linha de vaporização na Figura 3.1) foram representadas de dois 
modos: A Tabela B.1.1 foi montada com valores crescentes de T e a Tabela B.1.2 
foi montada com valores crescentes de p. Lembre que T e p são propriedades 
dependentes na região bifásica. De modo análogo, a região de saturação sólido-
vapor é representada, utilizando a ordem crescente de T, pela Tabela B.1.5, mas o 
Apêndice não contém uma tabela referente à região de saturação sólido-líquido (ver 
Figura 3.1). 
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Figura 3.2 – Regiões das tabelas de vapor 
Na Tabela B.1.1, a primeira coluna, após a da temperatura, fornece a pressão de 
saturação correspondente em quilopascal ou megapascal. As duas colunas 
seguintes fornecem o volume específico em metro cúbico por quilograma. A 
primeira delas indica o volume específico do líquido saturado, vl, e a segunda 
fornece o volume específico do vapor saturado, vv. A diferença entre estas duas 
quantidades, vv – vl, representa o aumento do volume específico quando o estado 
passa de líquido saturado para o de vapor saturado, e é designada por lvv . Na 
Tabela B.1.2, a primeira coluna, após a da pressão, fornece a temperatura de 
saturação para cada pressão. As colunas seguintes fornecem o volume específico de 
maneira análoga a da Tabela B.1.1. Quando necessário, lvv pode ser 
imediatamente determinado, subtraindo-se vl de vv. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3 – Diagrama temperatura – volume para a água mostrando as fases 
líquida e vapor 
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As tabelas de (B.1.1) até (B.7.2) são exemplos de tabelas de propriedades 
termodinâmicas de líquido comprimido, saturadas e superaquecidas de qualquer 
substância. Observe nessas tabelas que para condições de saturação basta 
conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser temperatura 
ou pressão, propriedades diretamente mensuráveis. Para as condições de vapor 
superaquecido e líquido comprimido é necessário conhecer duas propriedades para 
se obter as demais. Nas tabelas de propriedades saturadas, aqui apresentadas, 
pode-se observar que para temperatura de 0,0 ºC e líquido saturado (x = 0), o 
valor numérico de entalpia (h) é igual a 100,00 kcal/kg para os refrigerantes R-12 e 
R-22 sendo igual a 200,00 kJ/kg para o R- 134a, e a entropia (S), vale 1,000 para 
todas as tabelas dadas independente das unidades usadas. Estes valores são 
adotados arbitrariamente como valores de referência e os demais valores de 
entalpia (h) e entropia (S), são calculados em relação a esses valores de referência. 
Outros autores podem construir tabelas dos mesmos refrigerantes com referências 
diferentes. Quando as referências são diferentes, como dissemos, as propriedades 
têm outros valores nessas tabelas, entretanto, a diferença entre mesmos estados é 
igual para qualquer referência adotada. 
Assim, o valor numérico da entalpia (h), e entropia (S) em diferentes tabelas 
pode apresentar valores completamente diferentes para o mesmo estado 
termodinâmico, sem, contudo, modificar os resultados de nossas análises térmicas, 
bastando para tanto que se utilize dados de entalpia e entropia de uma mesma 
tabela, ou de tabelas que tenham a mesma referência. Para dados retirados de 
duas ou mais tabelas com referências diferentes estes devem ser devidamente 
corrigidos para uma única referência. 
Como exemplo, calculemos o volume específico da mistura vapor e líquido, de 
água, a 200ºC e que apresenta título igual a 70%. Utilizar a seguinte equação: 
( ) vlvvaplliq xvvxvm
m
v
m
m
m
Vv +−=+== 1 (3.8) 
( ) ( )12736070001156030 ,,,,v += 
kg/m,v 308950= 
 
A Tabela A.1.3 do Apêndice, apresenta as propriedades do vapor superaquecido. 
A pressão e a temperatura são propriedades independentes na região de vapor 
superaquecido e, portanto, para cada pressão é fornecido um grande número de 
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temperatura, e para cada temperatura são tabeladas quatro propriedades 
termodinâmicas, das quais a primeira é o volume específico. Assim, o volume 
específico do vapor a pressão de 0,5 MPa e 200 ºC é 0,4249 m3/kg. 
A Tabela A.1.4 do Apêndice fornece as propriedades do líquido comprimido. Para 
demonstrar a sua utilização, considere um cilindro com êmbolo (veja a Figura 3.0) 
que contém 1 kg de água no estado líquido saturado a 100 ºC. As propriedades da 
água podem ser encontradas na Tabela A.1.1. Assim, nós podemos determinar que 
a pressão e o volume específico no estado fornecido são iguais a 0,1013 MPa e 
0,0010144 m3/kg. Suponhamos que a pressão seja elevada até 10 MPa enquanto a 
temperatura é mantida constante a 100 ºC através de uma transferência de calor 
adequada Q. Como a água é muito pouco compressível, haverá uma diminuição 
muito pequena no volume específico durante este processo. A Tabela B.1.4 fornece 
esse volume específico, que é de 0,001039 m3/kg. Note que praticamente não 
houve variação e que o erro seria pequeno se admitíssemos que o volume 
específico do líquido comprimido é igual ao do líquido saturado a mesma 
temperatura. Em muitos casos, esse é o procedimento mais conveniente, 
particularmente quando não se dispõe de dados sobre o líquido comprimido. 
A Tabela A.1.5 fornece as propriedades do sólido e vapor saturados, em 
equilíbrio. A primeira coluna fornece a temperatura e a segunda a pressão de 
saturação correspondente. Naturalmente, todas essas pressões são menores do 
que a pressão no ponto triplo. As duas colunas seguintes indicam, respectivamente, 
os volumes específicos do sólido saturado e do vapor saturado (notar que o valor 
tabelado é vs x 103). 
O Apêndice A também inclui tabelas termodinâmicas para várias outras 
substâncias: os fluidos refrigerantes amônia, R-12, R-22 e R-134ª e o fluido 
criogênico nitrogênico. Em cada caso, apenas duas tabelas são dadas: líquido-vapor 
saturado listado pela temperatura (equivalente à Tabela B.1.1 para a água) e vapor 
superaquecido (equivalente à Tabela B.1.3). 
Consideremos agora alguns exemplos para ilustrar o uso das tabelas 
termodinâmicas para a água e também para as outras substâncias listadas no 
Apêndice A. 
Exemplo 3.1 
 Considere a água como fluido de trabalho e os estados termodinâmicos definidos 
por: a ) 120 ºC e 500 kPa; b ) 120 ºC e 0,5 m3/kg. Determine a fase de cada um 
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dos estados fornecidos utilizando as tabelas do Apêndice A e indique a posição 
destes estados nos diagramas p – v, T – v, e p – T. 
Solução: a ) A Tabela A.1.1 indica que a pressão de saturação para a temperatura 
de 120 ºC é 198,5 kPa. Assim, a água se encontra como líquido comprimido na 
condição proposta pois a pressão fornecida é maior do que a pressão de saturação 
na mesma temperatura (analise a posição dos pontos a nos diagramas da Figura 
3.4). A Tabela A.1.2 indica que atemperatura de saturação para a pressão de 500 
kPa é 151,9 ºC. De modo análogo, nós podemos afirmar que a água está no estado 
de líquido comprimido porque a temperatura fornecida no problema é menor do 
que a temperatura de saturação relativa a pressão fornecida (observe a posição do 
ponto a no diagrama p – T da Figura 3.4). 
b ) A Tabela A.1.2 indica, para a temperatura de 120 ºC, que o volume específico 
do líquido saturado e do vapor saturado são, respectivamente, iguais a 0,00106 e 
0,89186 m3/kg. Esses valores nos indicam que a água está no estado saturado 
(uma mistura de líquido saturado com vapor saturado cujo estado pode ser 
representado pelos pontos b dos diagramas da Figura 3.4). Os diagramas p – v e T 
– v são úteis para visualizar os estados saturados líquido-vapor. 
Figura 3.4 – Diagrama para o Exemplo 3.1 
Exemplo 3.2 
Considere os fluidos nos estados: a ) Amônia a 30 ºC e 1000 kPa e b ) R - 22 a 
200 kPa e 0,15 m3/kg. Determine a fase dos fluidos nas condições indicadas e 
indique a posição destes estados nos diagramas p – v, T – v, e p – T. 
Solução: a ) A Tabela A.2.1 indica que a pressão de saturação para a temperatura 
de 30 ºC é 1167 kPa. Assim, a amônia se encontra como vapor superaquecido na 
condição proposta pois a pressão fornecida é menor do que a pressão de saturação 
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na mesma temperatura (analise a posição dos pontos indicados nos diagramas da 
Figura 3.5). A mesma tabela indica que a temperatura de saturação para a pressão 
de 1000 kPa é um pouco inferior a 25 ºC. De modo análogo, nós podemos afirmar 
que a amônia se encontra como vapor superaquecido porque a temperatura 
fornecida no problema é maior do que a temperatura de saturação relativa a 
pressão fornecida. 
 Figura 3.5 – Diagrama para o item a do Exemplo 3.2 
b ) A Tabela A.4.1 indica que o volume específico do vapor saturado de R – 22 a 
200 kPa é próximo a 0,112 m3/kg. Nós podemos concluir que o R – 22 se encontra 
como vapor superaquecido no estado fornecido porque o valor do volume específico 
indicado é superior ao volume específico do vapor saturado na mesma pressão 
(analise a Figura 3.6). 
 Figura 3.6 – Diagrama para o item b do Exemplo 3.2 
Exemplo 3.3 
 Determine a temperatura e o título (se aplicável) para a água nos seguintes 
estados: a ) volume específico e pressão iguais a 0,5 m3/kg e 300 kPa; b ) volume 
específico e pressão iguais a 1,0 m3/kg e 300 kPa. 
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Solução: Para conhecer a tabela de propriedades da água adequada para a 
obtenção da informação do estado desejado é necessário determinar qual a fase, 
ou fases, que estão presentes no estado desejado. Ou seja, nós precisamos 
comparar a informação dada com os valores extremos da região de mudança de 
fase. Considere o diagrama T – v esboçado na Figura 3.7. Os valores vl e vv 
indicados na figura, para a pressão de 300 kPa, foram obtidos na Tabela A.1.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.7 – Esboço do diagrama T – v para o Exemplo 3.3 
a ) Observe que o valor do volume específico fornecido neste item é maior do que o 
valor de vl e menor do que o valor de vv avaliados na pressão fornecida. Deste 
modo, a água se encontra num estado saturado a temperatura de 133,6 ºC. O 
título pode ser determinado com a equação descrita abaixo: 
lvl vxvv += (3.9) 
604750001073050 ,x,, += 8250,x = 
Se uma tabela do tipo A.1.2 não estiver disponível (como é o caso para as outras 
substâncias presentes no Apendice A) nós teremos que utilizar uma interpolação 
sobre os valores na Tabela A.1.1 (ou similar) para obter os valores de vl e vv. Neste 
item do Exemplo, nós utilizaríamos as propriedades referentes a 130 ºC e 135 ºC, 
na pressão de 300 kPa, como extremos da interpolação. 
b ) Comparando o valor de volume específico fornecido com os valores indicados na 
Figura 3.7, nós concluímos que a água se encontra como vapor superaquecido 
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neste estado (o título não é aplicável nesta condição) e a temperatura pode ser 
determinada a partir das informações contidas na Tabela A.1.3. Neste caso, a 
temperatura pode ser encontrada através da interpolação linear mostrada na Figura 
3.8. Observe que este procedimento é aproximado porque a relação real entre a 
temperatura e o volume específico ao longo da linha de pressão constante não é 
exatamente linear. Analisando os valores da Figura 3.8, temos 
 
8753003151
300400
8753001
300
,,,,
Tinclinação −
−=−
−= 
Assim, o valor da temperatura do estado fornecido no item é 379,8 ºC. 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.8 – Interpolação linear do Exemplo 3.3 
 
Exemplo 3.4 
Um recipiente estaque contém uma mistura saturada de fluido refrigerante R – 
134a a 30ºC. Sabendo que o volume ocupado pela fase líquida é 0,1 m3 e que o 
volume ocupado pela fase vapor é 0,9 m3, determine o título da mistura contida no 
recipiente. 
Solução: Os valores das propriedades do R – 134a na região de saturação podem 
ser encontrados na Tabela A.5.1. A relação entre massa e volume nos fornece 
 lliqliq vmV = kg61180008430
10 ,
,
,mliq == 
 vvapvap vmV = kg733026710
90 ,
,
,mvap == 
 kg3152,mmm vapliq =+= 
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11
 2210
3152
733 ,
,
,
m
m
x vap === 
Observe que a fase vapor do fluido refrigerante ocupa 90% do volume do 
recipiente, mas a massa do vapor representa 22,1% da massa total de refrigerante 
contido no recipiente. 
 
Exemplo 3.5 
Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 ºC. Transfere-se calor para 
o sistema até que a temperatura atinja 40 ºC. Qual a pressão final? 
Solução: Como o volume não muda durante esse processo, o volume específico 
também permanece constante. Das tabelas de amônia, Tabela A.2.1, 
 /kgm149220 321 ,vv == 
Como vv a 40 ºC é menor do que 0,14922 m3/kg, é evidente quea amônia está na 
região de vapor superaquecido no estado final. Interpolando entre os valores das 
colunas referentes a 800 e 1000 kPa da Tabela A.2.2, obtemos, 
 kPa9452 =p 
 
Problemas Propostos 
3.1 ) Um conjunto cilindro-pistão vertical, com 150mm de diâmetro, contém gás 
neônio a 50 ºC. A massa do pistão é 6 kg e o ambiente, onde está localizado o 
conjunto, apresenta pressão igual a 98 kPa. Sabendo que o volume do gás é 4000 
cm3 e que não existe atrito entre o pistão e o cilindro, calcule a massa de gás. 
3.2 ) Um tanque rígido com volume de 1 m3 contém ar a 1 MPa e 400 K. O tanque 
está conectado a uma linha de ar comprimido do modo mostrado na Figura. A 
válvula é então aberta e o ar escoa para o tanque 
até que a pressão alcance 5 MPa. Nesta condição a 
válvula é fechada e a temperatura do ar no tanque 
é 450 K. Qual a massa de ar antes e depois do 
processo de enchimento? Se a temperatura do ar 
no tanque carregado cair para 300 K, qual será a pressão do ar neste novo estado? 
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3.3 ) Um reservatório cilíndrico para gás apresenta diâmetro igual a 0,2 m e 1 m 
de comprimento. O tanque é evacuado e depois carregado, isotérmicamente a 
25ºC, com CO2. Sabendo que se deseja armazenar 1,2 kg de gás, qual é a pressão 
final do processo de enchimento? 
3.4 ) Verificar se a água, em cada um dos estados abaixo, é um líquido 
comprimido, um vapor superaquecido, ou uma mistura de líquido e vapor saturado: 
18 MPa, 0,003 m3/kg; 1 MPa, 20ºC; 0,1 MPa, 0,1 m3/kg; 50 ºC, 0,3 m3/kg; -20ºC, 
200 kPa; 2 MPa, 0,012 m3/kg. 
3.5 ) Verificar se o refrigerante R – 22, em cada um dos estados abaixo, é um 
líquido comprimido, um vapor superaquecido, ou uma mistura de líquido e vapor 
saturado: 50 ºC, 0,5 m3/kg; 1 MPa, 20 ºC; 0,1 MPa, 0,1 m3/kg; 50ºC, 0,3 m3/kg; 
-20ºC, 200 kPa; 2 MPa, 0,012 m3/kg. 
3.6 ) Determinar o título (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) das 
seguintes substâncias, nos estados mencionados: 
a ) Água: 120 ºC e 1 m3/kg; 10 MPa e 0,02 m3/kg. 
b ) Nitrogênio: 1 MPa e 0,03 m3/kg; 100 K e 0,03 m3/kg. 
c ) R – 22: 130 kPa e 0,1 m3/kg; 150 kPa e 0,17 m3/kg. 
3.7 ) Calcular o volume específico para as seguintes condições: 
a ) R – 134a: 50 ºC e título de 80 %. 
b ) Água: 4 MPa e título de 90 %. 
c ) Metano: 140 K e título de 60 %. 
3.8 ) Determine a fase e o volume específico para as seguintes condições: 
a ) Água T = 275 ºC p = 5 MPa 
b ) Água T = - 2 ºC p = 100 kPa 
c ) CO2 T = 267 ºC p = 0,5 MPa 
d ) Amônia T = 65 ºC p = 600 kPa