UTFPR Termodinamica 1

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UTFPR – Termodinâmica 1
Avaliando Propriedades 
Termodinâmicas
Princípios de Termodinâmica para Engenharia
Capítulo 3
Parte 2
Tabelas de Saturação
• As Tabelas A-2 e A-3 listam os valores de 
propriedades para os estados de líquido 
saturado e de vapor saturado;
• Os valores de propriedades para esses 
estados são denotados pelos subscritos f
(para líquido) e g (para vapor);
• A Tabela A-2 é conhecida como Tabela de 
Temperatura;
• A Tabela A-3 é conhecida como Tabela de 
Pressão.
Tabela de Temperatura
Temperatura listada em
incrementos convenientes
Volume específico do
vapor saturado
Volume específico do
líquido saturado
Pressão de Saturação
correspondente
Tabela de Pressão
Pressão listada em
incrementos convenientes
Volume específico do
vapor saturado
Volume específico do
líquido saturado
Temperatura de 
Saturação correspondente
Por Exemplo
• Para a água no 
estado bifásico
líquido-vapor à 235ºC, 
tem-se da tabela A-2:
• Psat=3,060 MPa
• vf=0,001219 m³/Kg
• vg=0,06537 m³/Kg
Utilizando o Título
• O volume específico 
de uma mistura 
bifásica líquido-
vapor pode ser 
determinada pela 
utilização das tabelas 
de saturação e pela 
definição de título;
 
 
 
 
 (1- )
(1 ) ( )
liq vap
liq vap
liq liq f vap vap g
liq vap
f g
vap liq
f g f g f
V V V
V VVv
m m m
V m v V m v
m m
v v v
m m
m m
m m
v v v v v v
 
  
 
  
 
   
    
   
 
     
Por Exemplo – Usando Título
• Tem-se água à 10 MPa e 
título igual a 0,9 , logo 
da tabela A-3: 
 ( )
0,001452 0,9(0,018026 0,001452)
 0,0163686 ³ /
f g fv v v v
v
v m Kg
  
  

Usando Diagramas T-v e p-v
• Para a facilitar a localização dos estados nas 
tabelas é conveniente utilizar os diagramas
T-v e p-v;
• Se é dada uma temperatura ou pressão para 
um certo estado (da água) desenha-se o 
diagrama e anotam-se os valores de vf e vg;
• Se o v do estado é:
– v<vf, é líquido comprimido, usar tabela A-5;
– vf<v<vg, é mistura bifásica, usar tabela A-2 ou A-3;
– v>vg, é vapor superaquecido, usar tabela A-4.
Por exemplo – Distinguindo Fases
• Imagine que temos 
água a 80ºC e três
valores de volume 
específicos:
– v1 = 0,001015 m³/Kg
– v2 = 2,025 m³/Kg
– v3 = 3,710 m³/Kg
• Desenhando o 
diagrama T-v, tem-se:
Por Exemplo – Diagrama T-v
T=80ºC
vf=0,001029m³/Kg vg=3,407m³/Kg
v1
v3
v2
Líquido Comprimido Mistura Bifásica
Vapor Superaquecido
Ex.11 (3.6). Determine a fase ou as fases da 
água para:
• A) p=5 bar; T=151,9ºC
• B) p=5 bar; T=200ºC
• C) T=200ºC; p=2,5 MPa
• D) T=160ºC; p=4,8 bar
• E) T= -12ºC; p=1 bar
Exercício sugerido (APS1)
Ex. 12 – (3.7) Determine para H2O:
a) Volume específico [m3/kg] a T=240ºC e
p =1,25 MPa
b) Temperatura [ºC] a p=1,5 MPa; v=0,1555
[m3/kg]
c) Volume específico [m3/kg] a T=220ºC,
p=1,4 MPa.
Exercício sugerido (APS1)
Ex. 13 – (3.10) Determine as propriedades
para H2O e localize o estado num diagrama
T-v:
a) T[ºC] para p=300 kPa; v=0,5 [m3/kg]
b) v[m3/kg] para p=28 MPa; T=200ºC
c) v[m3/kg] para p=1 MPa; T=405ºC
d) v[m3/kg] para T=100ºC; x=60%
Ex. 14 – (3.17a) Determine o título da água a
20ºC e 20 [m3/kg].
Exercício sugerido (APS1)
Ex. 15 – (3.21) Um cilindro rígido hermético
contêm diferentes volumes de água líquida
saturada e vapor d’água saturado na
temperatura de 150ºC. Determine o título da
mistura, expresso em porcentagem.
(R. x=0, 41%)
Exercício sugerido (APS1)
Ex. 16 – (3.24) Um tanque rígido fechado
com 0,2 m3 contêm água a pressão inicial de
5 bar e título de 50%. Calor é transferido até
que o tanque tenha somente vapor saturado.
Determine a massa final de vapor no tanque
[kg] e a pressão final [bar] (R. 1,064 kg; 10,5
bar)
Exercício sugerido (APS1)
Ex. 17 – (3.26) Dois mil quilogramas de água,
inicialmente um líquido saturado a 150ºC, são
aquecidos em um tanque rígido fechado até
um estado final em que a pressão é 2,5 MPa.
Determine a temperatura final, em ºC, o
volume do tanque [m3] e esboce o processo
nos diagramas P-v e T-v. (R. 150,15ºC; 2181
m3)
Exercício sugerido (APS1)
Ex. 18 – (3.27) Vapor d’água está contido em um
reservatório rígido e fechado de 1 m3. Inicialmente a
pressão e temperatura da água são 7 bar e 500ºC,
respectivamente. A temperatura é reduzida como
resultado da transferência de calor para a
vizinhança. Determine a temperatura na qual a
condensação se inicia, em ºC, e a fração de massa
total que se encontra condensada quando a pressão
atinge 0,5 bar. Qual o volume em m3 ocupado pelo
líquido saturado no estado final? (R. 140ºC; 0,8520;
0,00203 m3)
Exercício sugerido (APS1)
Ex. 19 – (3.30) Um quilograma de água se
encontra inicialmente no ponto crítico:
a) Se a água é resfriada a volume específico
constante até a pressão de 30 bar, determine
o título no final do estado. (R. 2,96%)
b) Se a água passa por uma expansão a
temperatura constante até a pressão de 30
bar, determine o volume específico no final
do estado em m3/kg. (R. 0,0948 m3/kg)
Exercício sugerido (APS1)
Ex. 20 – (3.35) Vapor d’água incialmente a 10
bar e 400ºC está contido no interior de um
conjunto pistão-cilindro. A água é resfriada a
volume constante até a temperatura seja de
150ºC. A água é então condensada
isotermicamente até o estado de líquido
saturado. Considerando a água como como
sistema, avalie o trabalho em [kJ/kg]. (R. –
145,4 kJ/kg)
Exercício sugerido (APS1)
Entalpia
• Em Termodinâmica usa-se muito a soma da 
energia interna com o produto da pressão 
pelo volume, costuma-se definir essa soma 
como outra propriedade: a entalpia, 
simbolizada por H:
• Entalpia específica:
• Entalpia molar:
H U pV 
h u pv 
h u pv 
Avaliando Energia Interna e Entalpia
• As tabelas A-2, A-3, A-4 e A-5 (para a água), 
apresentadas anteriormente, também contém os 
valores de Energia Interna e Entalpia;
• Os métodos para se obter os valores dessas 
propriedades são análogos aos aplicados para o 
volume específico;
• As expressões para misturas bifásicas são: 
( )
( )
f g f
f g f
u u u u
h h h h


  
  
Observando nas Tabelas A-4 e A-5
Tabela A-4 Tabela A-5
Energia interna de
vapor superaquecido
Entalpia específica de
vapor superaquecido
Energia interna de
líquido comprimido
Entalpia específica de
líquido comprimido
Observando nas Tabelas de Saturação
Energia interna de
líquido saturado
Energia interna de
vapor saturado Entalpia específica de
líquido saturado
Entalpia específica de
vapor saturado
Energia interna de
vaporização
Entalpia específica de
vaporização
Por exemplo - Usando Tabelas Diferentes
• É determinada a energia interna específica de 
uma amostra do Refrigerante 22 à 12ºC, cujo valor 
é 144,58 KJ/Kg. Então vamos calcular a entalpia 
específica neste estado.
• Usado os dados da Tabela A-7:
• Logo:
Temp. ºC Press. bar
Energia Interna KJ/Kg Entalpia KJ/Kg
uf ug hf hfg hg
12 7,2307 58,77 230,38 59,35 194,64 253,99
144,58 58,77 0,5
230,38 58,77
f
g f
u u
u u

 
  
 
( ) 59,35 0,5(253,99 59,35) 156,67 /f g fh h h h kJ kg      
Tabela A-6 (Sólido-Vapor)
• Para a água, a tabela A-6 fornece 
propriedades de equilíbrio de sólidos 
saturados e de vapor saturado; 
• São dados para estados de pressões e 
temperaturas abaixo do ponto triplo;
• As propriedades para sólido e vapor são 
subscritas com i e g, respectivamente.
Estados e Valores de Referência
• Assim como os valores de energia potencial, nossos 
cálculos de u e h precisam de um estado de 
referência;• Logo o importante não é o valor de uma 
propriedade em um dado estado, mas sim o valor 
da diferença entre dois estados;
• O estado de referência para a água é o de líquido 
saturado a 0,01ºC. Neste estado a energia 
interna é zero e as propriedades são calculadas a 
partir deste estado;
• Para a amônia, o propano e os demais refrigerantes 
é o estado de líquido saturado a -40ºC.
Calores Específicos cv e cp
• As propriedades intensivas cp e cv são definidas 
para substâncias simples compressíveis puras em 
termos das seguintes derivadas parciais:
• As unidades no SI são: kJ/kg.K e kJ/kmol.K;
• A razão de calores específicos é dada por:
• Em condições especiais relacionam a variação de 
temperatura com a troca de calor no sistema.
       v pv p
u hc c
T T
 p
v
c
k
c
cp do vapor d’água em função de P e T
Ex.21. (3.40) Água com título 25% está contida em um conjunto pistão-
cilindro. A massa do pistão é de 40 kg, e seu diâmetro de 10 cm. A
pressão atmosférica é de 1 bar. As posições inicial e final do pistão são
mostradas na figura. A água é então aquecida e o processo só termina
quando a pressão da água atinge 3 bar. Determine o calor transferido no
processo em [J]. Considere a aceleração da gravidade como 9,81 m/s2.
(R:
Exercício sugerido (APS1)
Ex.22. (3.84) Um conjunto pistão-cilindro contêm 0,5 kg de amônia,
incialmente a -20ºC e título de 25%. A amônia passa por um processo de
aquecimento até que chegue a 20ºC e 0,6 MPa. Desconsiderando os
efeitos de energias cinética e potencial:
a) Mostre o processo em um diagrama p-v
b) Determine o trabalho e a quantidade de calor transferida em [J]
(R.12,75kJ e 491,01 kJ)
Exercício sugerido (APS1)
Aproximação de líquido por líquido saturado
• “v” e “u” variam muito pouco com a pressão, para 
uma temperatura fixa. Pode-se fazer as seguintes 
aproximações, que em engenharia são razoáveis;
( , ) ( )
( , ) ( )


f
f
v T p v T
u T p u T
     
      
   ThpThc
TppvThpThb
TpvTupTha
f
satff
ff



, )
, )
, )
Modelo de Substância Incompressível
• Uma substância idealizada como incompressível 
é aquela onde assume-se o volume específico 
constante e que a energia interna varia apenas 
com a temperatura;
• Logo, tem-se: 
p vc c c 
2
1
2 1 ( )
T
T
u u c T dT  
2 1 2 1 2 1( )h h u u v p p    
dT
du
dT
duTc
v
v 

)(
 
dT
du
dT
dpv
dT
dvp
dT
TdupvTu
dT
d
dT
dhTc
ppp
P
p
p 










00
)()()(
Referências
• MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. 
Princípios de termodinâmica para 
engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.