CALCULO NUMERICO forum A

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CALCULO NUMERICO
Forum A
1) As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então determine os valores de m, n, p e r
A(mx3) B(nxp) C(4xr)
A(mx3).B(nxp),então n=3 e AB(mxp)
AB(mxp).C(4xr),então p=4 e ABC(mxr)
SE(ABC)T(5X4),então ABC(4X5),então m=4 e r=5
m=4
n=3
p=4
r=5
2) Considere a equação ex – 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. Mostre que existe uma raiz real no intervalo [0,5; 0,9]
F(0,5)=e^0,5-3x0,5=0,1487
F(0,9)=e^0,9-3x0,5=-0,2404
F(0,5).F(0,9)=0,1487.(-0,2404)=-0,0357,logo=-0,0357<0
então tem pelo menos uma raiz
3) Suponha a equação 3x3 – 5x2 + 1 = 0.
a) Utilize o Teorema de Bolzano para verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo [0,1].
O teorema diz que se a imagem de  f(a) x f(b) for menor que 0 , existe pelo menos uma raiz no intervalo , então:
intervalo dado[0;1] , f(a) = f(0) = 3.0³ - 5.0² + 1 = 1
f(b) = f(1) = 3.1³ - 5.1² + 1 =  -1
 f(0) x f (1) = - 1 , então existe pelo menos uma raiz real no intervalo!!!!
b) Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
n° de iterações já definida 2 , então vamos a tabela
iteração A B x1 f(a) f(x1) sinal erro (b-a)
0 0 1 0,5 1 0,125 + 1
1 0,5 1 0,75 0,125 -2,54 - 0,5
2 0,5 0,125 0,3125 0,125 0,605 + 0,375
raiz estimada é de 0,3125
c) Que outro método é possível utilizar para determinar a raiz desta equação?
outro método usado para determinar raiz de uma equação é o método da falsa posição.