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Avaliação: CCE0117_AV1_201303052741 » CALCULO 
NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Profes
sor: 
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES 
JUNIOR 
Turma: 9008/U 
Nota da Prova: 3,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de 
Partic.: 2 Data: 12/04/2014 17:22:31 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201303210668) Pontos: 0,0 / 0,5 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível 
determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 
 a = b = c = d= e - 1 
 
 b - a = c - d 
 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201303233226) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
 - 0,4 
 4/3 
 3/4 
 - 3/4 
 - 4/3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201303168654) Pontos: 0,5 / 0,5 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale 
aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de 
erros: 
 
 
 Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de 
tempo. 
 Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria 
natureza dos números 
 Uso de dados de tabelas 
 Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de 
construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos 
(variações de temperatura, pressão) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201303168650) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o 
número exato" expressa a definição de: 
 
 
 Erro fundamental 
 Erro conceitual 
 Erro absoluto 
 Erro relativo 
 Erro derivado 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201303168699) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição 
para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, 
empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser 
pesquisada no valor: 
 
 
 -6 
 2 
 -3 
 3 
 1,5 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201303211014) Pontos: 0,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos 
sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a 
sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 Ponto fixo 
 Newton Raphson 
 Bisseção 
 Gauss Jordan 
 Gauss Jacobi 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201303168731) Pontos: 0,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o 
Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais 
x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o 
valor: 
 
 
 2,63 
 2,23 
 1,83 
 2,03 
 2,43 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201303304920) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos 
iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton 
Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a 
próxima iteração (x1) será: 
 
 
 -0,75 
 -1,50 
 1,25 
 0,75 
 1,75 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201303168701) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa 
Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 
2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá 
ser pesquisada no valor: 
 
 
 0,5 
 1 
 0 
 1,5 
 -0,5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201303299293) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o 
método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado 
na forma reduzida? 
 
 
 ee 
 tt 
 rr 
 ww 
 ss 
 
1a Questão (Ref.: 201202458755) Pontos: 0,5 / 0,5 
 
 
 
 2 
 -3 
 -11 
 -5 
 3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202500784) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, 
devemos ter x + y igual a: 
 
 
 
 
 6 
 18 
 12 
 0 
 2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202458773) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam 
também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, 
respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, 
aproximadamente: 
 
 
 0,2 
 0,3 
 4 
 2 
 0,1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202458766) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um 
numero exato e sua representação por um valor aproximado" 
apresenta a definição de: 
 
 
 Erro relativo 
 Erro fundamental 
 Erro conceitual 
 Erro absoluto 
 Erro derivado 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202500909) Pontos: 1,0 / 1,0 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil 
verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o 
método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação. 
 
 
 0,687 
 0,625 
 
 0,750 
 0,715 
 0,500 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202501131) Pontos: 0,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos 
sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a 
sequência de iteração. 
 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 Bisseção 
 Ponto fixo 
 
Newton Raphson 
 Gauss Jordan 
 
Gauss Jacobi 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202458845) Pontos: 1,0 / 1,0 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) 
para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a 
ser atendido: 
 
 
 A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma 
iteração intermediária. 
 A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma 
iteração intermediária. 
 A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações 
intermediárias. 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração 
intermediária. 
 A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações 
intermediárias. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202458803) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção 
correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz 
da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 
 0 e 0,5 
 0,5 e 1 
 2 e 3 
 1 e 2 
 3,5 e 4 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202458818) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa 
Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 
2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá 
ser pesquisada no valor: 
 
 
 1,5 
 -0,5 
 1 
 0,5 
 0 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202589410) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o 
método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado 
na forma reduzida? 
 
 
 ww 
 ss 
 tt 
 ee 
 rr 
Avaliação: CCE0117_AV1_201301929271 » CALCULO 
NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno 
Profes
sor: 
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES 
JUNIOR 
Turma: 9013/I 
Nota da Prova: 8,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de 
Partic.: 2 Data: 10/10/2014 20:58:04 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201302132327) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule 
f(2). 
 
 
 -7 
 -11 
 2 
 3 
 -3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302132789) Pontos: 0,5 / 0,5 
 
 
 
 2 
 -3 
 3 
 -11 
 -7 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201302132835) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. 
Determine respectivamente o erro absoluto e oerro relativo. 
 
 
 0,024 e 0,026 
 0,026 e 0,026 
 0,026 e 0,024 
 0,024 e 0,024 
 0,012 e 0,012 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201302132833) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o 
número exato" expressa a definição de: 
 
 
 Erro conceitual 
 Erro fundamental 
 Erro absoluto 
 Erro derivado 
 Erro relativo 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201302132882) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição 
para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, 
empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser 
pesquisada no valor: 
 
 
 1,5 
 2 
 -3 
 3 
 -6 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201302175197) Pontos: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos 
sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a 
sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 Gauss Jordan 
 Bisseção 
 Gauss Jacobi 
 Ponto fixo 
 Newton Raphson 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201302132910) Pontos: 1,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o 
Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial 
x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
 0 
 1,6 
 3,2 
 2,4 
 0,8 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201302132891) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de 
iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 
7 = 0 
 
 
 x
2 
 7/(x
2 + 4) 
 -7/(x
2 + 4) 
 7/(x
2 - 4) 
 -7/(x2 - 4) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201302132884) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa 
Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 
2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá 
ser pesquisada no valor: 
 
 
 0 
 1,5 
 0,5 
 -0,5 
 1 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201302174890) Pontos: 1,0 / 1,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema 
utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre 
estes métodos: 
 
 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto 
não. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo 
pode não conseguir. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor 
inicial para o problema. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
 
 
 
 
 Fec
har 
 
Avaliação: CCE0117_AV1_201102064891 » CALCULO 
NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Profes
sor: 
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES 
JUNIOR 
Turma: 9008/U 
Nota da Prova: 7,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de 
Partic.: 2 Data: 16/04/2014 10:32:12 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102182001) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule 
f(-1). 
 
 
 3 
 -8 
 -11 
 2 
 -7 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102182006) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
 (10,8,6) 
 (6,10,14) 
 (13,13,13) 
 (8,9,10) 
 (11,14,17) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102182013) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. 
Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
 0,023 E 0,026 
 0,023 E 0,023 
 0,026 E 0,023 
 0,013 E 0,013 
 0,026 E 0,026 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102314021) Pontos: 0,5 / 0,5 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. 
O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - 
x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um 
número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro 
conhecido como: 
 
 
 erro de truncamento 
 erro booleano 
 erro absoluto 
 erro relativo 
 erro de arredondamento 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102182064) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição 
para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, 
empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser 
pesquisada no valor: 
 
 
 2 
 1,5 
 -3 
 -6 
 3 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102224379) Pontos: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos 
sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a 
sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 Bisseção 
 Ponto fixo 
 Gauss Jacobi 
 Gauss Jordan 
 Newton Raphson 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102182094) Pontos: 1,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o 
Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais 
x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
 2,0 
 -2,2 
 -2,4 
 2,4 
 2,2 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102182091) Pontos: 0,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o 
Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial 
x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
 -2 
 2 
 -4 
 4 
 0 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102182066) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa 
Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 
2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá 
ser pesquisada no valor: 
 
 
 0 
 1,5 
 -0,5 
 0,5 
 1 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102312658) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o 
método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado 
na forma reduzida? 
 
 
 ss 
 ee 
 tt 
 rr 
 ww 
 
 
 
 
 
 
AV1_ » CALCULO NUMÉRICO 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201101451636) 
Pontos: 1,
0 / 1,0 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule 
f(-1). 
 
 
 -11 
 2 
 -7 
 3 
 -8 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101451728) 
Pontos: 1,
0 / 1,0 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) 
para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a 
ser atendido: 
 
 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração 
intermediária. 
 A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações 
intermediárias. 
 A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma 
iteração intermediária. 
 A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma 
iteração intermediária. 
 A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações 
intermediárias. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101451606) 
Pontos: 1,
0 / 1,0 
 
 
 
 3 
 2 
 -3 
 -11 
 -7 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201101451699) 
Pontos: 1,
0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição 
para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, 
empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser 
pesquisada no valor: 
 
 
 2 
 -3 
 3 
 -6 
 1,5 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201101451144) Pontos: 0,
5 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule 
f(2). 
 
 
 -11 
 2 
 -3 
 -7 
 3 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201101451729) 
Pontos:0,
5 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o 
Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais 
x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
 2,0 
 -2,2 
 2,2 
 2,4 
 -2,4 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201101494015) 
Pontos: 1,
0 / 1,0 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear 
(MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que 
contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em 
uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a 
função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 
= 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função 
equivalente é: 
 
 
 (x) = 8/(x
2 - x) 
 (x) = 8/(x2 + x) 
 (x) = 8/(x
3+ x2) 
 (x) = x
3 - 8 
 (x) = 8/(x
3 - x2) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201101451654) 
Pontos: 0,
0 / 1,0 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale 
aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de 
erros: 
 
 
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de 
tempo. 
 Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria 
natureza dos números 
 Uso de dados de tabelas 
 Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de 
construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos 
(variações de temperatura, pressão) 
 Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201101451638) 
Pontos: 0,
5 / 0,5 
 
 
 
 -3 
 2 
 -5 
 -11 
 3 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201101451732) 
Pontos: 0,
5 / 0,5 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método 
das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com 
base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e 
x1 devem respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 
 
 
 Fec
har 
 
Avaliação: CCE0117_AV1_201102151815 » CALCULO 
NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
 
Profes
sor: 
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES 
JUNIOR 
Turma: 9015/N 
Data: 05/04/2014 15:30:15 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102277125) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule 
f(2). 
 
 
 -7 
 -11 
 -3 
 2 
 3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102277587) Pontos: 0,5 / 0,5 
 
 
 
 -7 
 -11 
 -3 
 3 
 2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102277631) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o 
número exato" expressa a definição de: 
 
 
 Erro fundamental 
 Erro conceitual 
 Erro absoluto 
 Erro relativo 
 Erro derivado 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102277633) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. 
Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
 0,026 e 0,024 
 0,012 e 0,012 
 0,024 e 0,024 
 0,024 e 0,026 
 0,026 e 0,026 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102277680) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição 
para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, 
empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser 
pesquisada no valor: 
 
 
 3 
 -3 
 1,5 
 2 
 -6 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102319995) Pontos: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos 
sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a 
sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 Gauss Jacobi 
 Ponto fixo 
 Bisseção 
 Gauss Jordan 
 Newton Raphson 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102277689) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de 
iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 
7 = 0 
 
 
 7/(x
2 - 4) 
 -7/(x
2 + 4) 
 -7/(x2 - 4) 
 7/(x
2 + 4) 
 x
2 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102277708) Pontos: 1,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o 
Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial 
x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
 3,2 
 0,8 
 1,6 
 2,4 
 0 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102277682) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa 
Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 
2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá 
ser pesquisada no valor: 
 
 
 1 
 0 
 1,5 
 -0,5 
 0,5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102408274) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o 
método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado 
na forma reduzida? 
 
 
 ee 
 rr 
 tt 
 ss 
 ww 
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Cód.: 175215) 
Pontos:1,
0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2+ 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 2/16 
 9/8 
 16/17 
 17/16 
 - 2/16 
 
 
 
2a Questão (Cód.: 110639) Pontos:1,
0 / 1,0 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale 
aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de 
erros: 
 
 
 Uso de dados de tabelas 
 Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria 
natureza dos números 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de 
construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos 
(variações de temperatura, pressão) 
 
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de 
tempo. 
 
 
 
3a Questão (Cód.: 110591) 
Pontos:1,
0 / 1,0 
 
 
 
 -11 
 -3 
 2 
 3 
 -7 
 
 
 
4a Questão (Cód.: 110637) 
Pontos:0,
0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. 
Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
 0,024 e 0,024 
 0,026 e 0,024 
 0,024 e 0,026 
 0,026 e 0,026 
 0,012 e 0,012 
 
 
 
5a Questão (Cód.: 110623) 
Pontos:0,
5 / 0,5 
 
 
 
 3 
 -11 
 2 
 -5 
 -3 
 
 
 
6a Questão (Cód.: 110717) 
Pontos:0,
0 / 0,5 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método 
das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com 
base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e 
x1 devem respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
 f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 
 
 
7a Questão (Cód.: 110710) Pontos:1,
0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de 
iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 
= 0 
 
 
 5/(x+3) 
 -5/(x-3) 
 -5/(x+3) 
 x 
 5/(x-3) 
 
 
 
8a Questão (Cód.: 110633) 
Pontos:0,
0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. 
Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
 0,026 E 0,026 
 0,013 E 0,013 
 0,026 E 0,023 
 0,023 E 0,026 
 0,023 E 0,023 
 
 
 
9a Questão (Cód.: 110593) 
Pontos:0,
5 / 0,5 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 
para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reaiscorrespondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse 
seu salário em função de x. 
 
 
 1000 + 0,05x 
 1000 + 50x 
 50x 
 1000 - 0,05x 
 1000 
 
 
 
10a Questão (Cód.: 110711) 
Pontos:0,
0 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o 
Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial 
x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
 0 
 -4 
 -2 
 2 
 4 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 05/04/2013 
até 22/04/2013. 
 
 
 Exercício: CCE0117_EX_A1_201402415061 Matrícula: 
Aluno(a): Data: 11/02/2015 20:04:26 (Finalizada) 
Código de referência da questão.1a Questão (Ref.: 201402567188) 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 -7 
 2 
 -11 
 Certo-8 
 3 
Código de referência da questão.2a Questão (Ref.: 201402609219) 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, 
devemos ter x + y igual a: 
 
 18 
 Certo 6 
 2 
 12 
 0 
Código de referência da questão.3a Questão (Ref.: 201402567166) 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 Certo (11,14,17) 
 (10,8,6) 
 (13,13,13) 
 (8,9,10) 
 (6,10,14) 
Código de referência da questão.4a Questão (Ref.: 201402631782) 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 Errado 9/8 
 2/16 
 Certo 17/16 
 - 2/16 
 16/17 
 Código de referência da questão.5a Questão (Ref.: 201402631778) 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 - 4/3 
 Certo - 3/4 
 3/4 
 - 0,4 
 4/3 
 Código de referência da questão.6a Questão (Ref.: 201402567160) 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada 
real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas 
mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 Certo 1000 + 0,05x 
 1000 + 50x 
 1000 - 0,05x 
 1000 
 50x 
 CÁLCULO NUMÉRICO 
Exercício: CCE0117_EX_A2_201402415061 Matrícula: 
Aluno(a): Data: 11/03/2015 20:13:51 (Finalizada) 
 
 Código de referência da questão.1a Questão (Ref.: 201402567201) 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e 
sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de: 
 Erro conceitual 
 Erro derivado 
 Erro fundamental 
 Certo Erro absoluto 
 Errado Erro relativo 
 
 
 Código de referência da questão.2a Questão (Ref.: 201402614993) Fórum 
de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e 
encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor 
exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo. 
Certo 0,1667 
0,6667 
0,1266 
0,2667 
Errado 0,30 
Código de referência da questão.3a Questão (Ref.: 201402609221) 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo 
método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 
1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente: 
0,030 e 1,9% 
 Certo 2.10-2 e 1,9% 
 Errado 0,020 e 2,0% 
3.10-2 e 3,0% 
0,030 e 3,0% 
Código de referência da questão.4a Questão (Ref.: 201402612034) 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 Certo apenas I é verdadeira 
 todas são falsas 
 apenas II é verdadeira 
 apenas III é verdadeira 
 todas são verdadeiras 
Código de referência da questão.5a Questão (Ref.: 201402567204) 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine 
respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
Errado 0,026 e 0,026 
0,024 e 0,026 
Certo 0,026 e 0,024 
0,012 e 0,012 
0,024 e 0,024 
Código de referência da questão.6a Questão (Ref.: 201402614041) 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 
8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico 
deste função, o valor de a é: 
1 
 Certo 2 
indeterminado 
3 
Errado 2,5 
Exercício: CCE0117_EX_A3_201402415061 Matrícula: 
Aluno(a): Data: 20/04/2015 18:19:04 (Finalizada) 
 
 Código de referência da questão.1a Questão (Ref.: 201402567251) Fórum 
de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para 
cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o 
método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 3 
 -3 
 2 
 1,5 
 Certo -6 
 Código de referência da questão.2a Questão (Ref.: 201403083563) 
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde 
f(x) é uma função de uma variável real, consistem em determinar a solução 
(ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados 
por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
 
 No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para 
limitarmos o processo de sucessivas divisões do intervalo onde se considera a 
existência de uma raiz. 
 No método da falsa posição, existe um critério de parada para os 
processos reiterados adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros 
métodos numéricos. 
 No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário 
assim como este é utilizado no método da bisseção. 
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo 
"a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos 
uma raiz neste intervalo. 
 Certo No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, 
sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então pode-se 
afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo. 
 
Código de referência da questão.3a Questão (Ref.: 201402738270) 
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é 
correto afirmar, EXCETO, que: 
 Certo A raiz determinada é sempre aproximada 
 Pode não ter convergência 
 Errado Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento 
 É um método iterativo 
 A precisão depende do número de iterações 
 Código de referência da questão.4a Questão (Ref.: 201402609566) 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos 
sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência 
de iteração. 
 Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
Ponto fixo 
Gauss Jacobi 
 Certo Bisseção 
Gauss Jordan 
Newton Raphson 
Código de referência da questão.5a Questão (Ref.: 201403083568) 
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários 
métodos numéricos para obtenção de raízes, como podemos constatar no 
método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de 
um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou 
algumas raízes. Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo 
[2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação 
das raízes. 
 
 [5,6] 
 [3,4] 
 [4,6] 
 Certo [2,3] 
 [4,5] 
Código de referência da questão.6a Questão (Ref.: 201402727077) 
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz 
aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a 
primeira iteração é: 
 O encontro dareta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y 
 O encontro da função f(x) com o eixo x 
 O encontro da função f(x) com o eixo y 
 A média aritmética entre os valores a e b 
 Certo O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o 
eixo x 
Exercício: CCE0117_EX_A4_201402415061 Matrícula: 
Aluno(a): Data: 27/04/2015 09:30:08 (Finalizada) 
Código de referência da questão.1a Questão (Ref.: 201402567260) 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) 
adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 7/(x2 + 4) 
 -7/(x2 + 4) 
 x2 
 7/(x2 - 4) 
 Certo -7/(x2 - 4) 
Código de referência da questão.2a Questão (Ref.: 201403073697) 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de 
equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo 
ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor 
x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é 
conhecido como: 
 Método da bisseção 
 Método do ponto fixo 
 Método de Pégasus 
 Método das secantes 
 Certo Método de Newton-Raphson 
 Código de referência da questão.3a Questão (Ref.: 201402567280) 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o 
cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações 
intermediárias. 
 A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração 
intermediária. 
 A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração 
intermediária. 
 A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações 
intermediárias. 
 Certo A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração 
intermediária. 
Código de referência da questão.4a Questão (Ref.: 201402609567) 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear 
(MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que 
contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em 
uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a 
função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 
= 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função 
equivalente é: 
 
F(x) = 8/(x3 - x2) 
F(x) = 8/(x3+ x2) 
 Certo F(x) = 8/(x2 + x) 
 Errado F(x) = 8/(x2 - x) 
F(x) = x3 - 8 
Código de referência da questão.5a Questão (Ref.: 201403073707) 
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo 
conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. 
Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- 
(f(x))/(f´(x)) 
 Errado 1,2 
 1,0 
 0,6 
 0,8 
 Certo 0,4 
Código de referência da questão.6a Questão (Ref.: 201402567279) 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de 
Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a 
próxima iteração (x1) assume o valor: 
 3,2 
 Certo 2,4 
 0,8 
 0 
 1,6 
Exercício: CCE0117_EX_A5_201402415061 Matrícula: 
Aluno(a): Data: 27/04/2015 15:30:32 (Finalizada) 
Código de referência da questão.1a Questão (Ref.: 201403083596) 
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que 
utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um 
sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as 
soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas 
são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. 
Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com 
quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 
0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável 
referente a variável x1: 
Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15 
 Certo Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030 
 Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020 
 Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010 
 Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25 
Código de referência da questão.2a Questão (Ref.: 201403073720) 
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da 
engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa 
resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA. 
 Certo Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema 
de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em 
questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para 
a solução do sistema. 
 Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método 
de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa 
quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi. 
 O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a 
resolução de sistemas lineares. 
 Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem 
expoente unitário. 
 Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o 
escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma 
matriz identidade 
Código de referência da questão.3a Questão (Ref.: 201402711053) 
O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do 
ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule 
o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 
+ X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0 
 Certo β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5 
 β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
 Errado β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
 β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4 
Código de referência da questão.4a Questão (Ref.: 201403083594) 
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza 
basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto 
em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as 
opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser 
utilizado para a resolução de sistemas lineares. 
Método de Newton-Raphson. 
 Método da falsa-posição. 
 Método do ponto fixo. 
 Método da bisseção. 
 Certo Método de Gauss-Jordan. 
Código de referência da questão.5a Questão (Ref.: 201402727081) 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos 
ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 Certo Sempre são convergentes. 
 Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 Código de referência da questão.6a Questão (Ref.: 201403083606) 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações 
lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só 
nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados 
para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o 
critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos 
"parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção 
CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
3x1+4x2+x3=6 
3x1+3x2+6x3=0 
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 
 Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema 
converge. 
 Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não 
converge. 
 Errado Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema 
não converge. 
 Certo Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 ebeta 3=0,5, o que indica que o sistema 
converge. 
 
 
 
 
 
 
 
 CÁLCULO NUMÉRICO Lupa
Exercício: CCE0117_EX_A1_201301480525 Matrícula: 201301480525
Aluno(a): ANDERSON LUIZ DA SILVA GUIMARAES Data: 21/04/2016 19:08:35 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201301639198) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
-11
2
-8
3
-7
2a Questão (Ref.: 201301775501) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R
associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a H R*, b e c H R)
Função exponencial. 
Função logaritma. 
Função quadrática.
Função linear.
Função afim. 
3a Questão (Ref.: 201301775491) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
17
16 
15
18 
nada pode ser afirmado 
4a Questão (Ref.: 201301703792) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
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Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
9/8
16/17
- 2/16
2/16
17/16
5a Questão (Ref.: 201302144455) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
(u + v) + w = u + (v + w)
u.v = v.u
u + v = v + u
u + 0 = u
u x v = v x u
6a Questão (Ref.: 201301681230) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, 
se:
2b = 2c = 2d = a + c
b = a + 1, c = d= e = 4
b - a = c - d
a = b = c = d= e - 1
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
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   CÁLCULO NUMÉRICO   Lupa  
 
Exercício: CCE0117_EX_A2_201301480525  Matrícula: 201301480525
Aluno(a): ANDERSON LUIZ DA SILVA GUIMARAES Data: 30/05/2016 13:49:06 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201302145691)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A ­ B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B
são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida.
  3
0
Indefinido
2
1
  2a Questão (Ref.: 201302145694)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo
associado?
  1,008 m2
  0,8%
99,8%
0,2 m2
0,992
 Gabarito Comentado
  3a Questão (Ref.: 201302144463)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...=
0,435. Esse erro é denominado:
  Percentual
Absoluto
De modelo
Relativo
  De truncamento
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  4a Questão (Ref.: 201302155548)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Cálculo  Numérico  e  Programação  Computacional  estão  intimamente  relacionados,  pois  este  segundo
procedimento,  com  suas  metodologias  de  programação  estruturada,  é  ideal  para  a  execução  de  rotinas
reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
  A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a
confiabilidade do mesmo.
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar
o entendimento de todos os procedimentos.
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um
dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas
hierárquicas.
  A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas
repetitivas.
  5a Questão (Ref.: 201301686051)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere uma  função  f: de R em R  tal que sua expressão é  igual a  f(x) = a.x + 8, sendo a um número  real
positivo. Se o ponto (­3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
  2,5
3
indeterminado
  2
1
  6a Questão (Ref.: 201301639212)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
  Erro derivado
  Erro relativo
Erro fundamental
Erro absoluto
Erro conceitual
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30/05/2016 BDQ Prova
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Exercício: CCE0117_EX_A3_201301480525  Matrícula: 201301480525
Aluno(a): ANDERSON LUIZ DA SILVA GUIMARAES Data: 30/05/2016 13:52:02 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201301769637)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy.
percebe­se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
  É o valor de f(x) quando x = 0
Nada pode ser afirmado
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
  É a raiz real da função f(x)
  2a Questão (Ref.: 201301681271)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere a equação x3 ­ x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
  (0,0; 1,0)
  (­1,5; ­ 1,0)
(1,0; 2,0)
(­2,0; ­1,5)
(­1,0; 0,0)
 Gabarito Comentado
  3a Questão (Ref.: 201302206307)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A função  f(x)=2x­3x=0 possui dois  zeros: um no  intervalo  [0,1]  e outro no  intervalo  [3,4]. Obtenha  os  zeros  dessa
função, respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção com ε=10­1 com 4 decimais.
  0,4375 e 3,3125
0,4375 e 3,6250
0,3125 e 3,6250
0,8750 e 3,4375
  0,8750 e 3,3125
30/05/2016 BDQ Prova
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  4a Questão (Ref.: 201301681354)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Suponha a equação 3x3 ­ 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma
raiz  real  no  intervalo  (0,1).  Utilize  o  método  da  bisseção  com  duas  iterações  para  estimar  a  raiz  desta
equação.
  0,625
 
0,500
0,715
0,687
0,750
  5a Questão (Ref.: 201301681576)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Abaixo  tem­se a  figura de uma  função e a determinação de  intervalos sucessivos em  torno da  raiz xR  .  Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
  Newton Raphson
Ponto fixo
Gauss Jacobi
  Bisseção
Gauss Jordan
  6a Questão (Ref.: 201301639255)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja a função f(x) = x3 ­ 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [­8, 10] o
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no
intervalo:
[­8,1]
  [1,10]
  [0,1]
[­4,5]
[­4,1]
30/05/2016 BDQ Prova
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30/05/2016 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=620832600&p1=1644401599186650000&p2=17232890564430&p3=40854330 1/3
Um dos métodos mais  utilizadosna  resolução de  sistemas de  equações  lineares  é  aquele  denominado Método de
Gauss­Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para
um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a
seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
Em algumas modelagens  físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de
contorno  através  de  equações  lineares,  que  se  organizam  em  um  sistema.  Considerando  as  opções  a  seguir,
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
Ao  realizarmos  a  modelagem  matemática  de  um  problema  analisado  pela  pesquisa  operacional,  acabamos
originando  um  sistema  de  equações  lineares  que,  na  maioria  das  vezes,  devido  a  sua  grande  extensão  exige
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos quais
 
CCE0117_EX_A5_201301480525     » 00:05  de 40 min.   Lupa  
Aluno: ANDERSON LUIZ DA SILVA GUIMARAES Matrícula: 201301480525
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2016.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
  Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
2.
  Método de Gauss­Jacobi.
Método de Gauss­Seidel.
Método de Decomposição LU.
Método de Gauss­Jordan.
  Método de Newton­Raphson.
 Gabarito Comentado
3.
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss­Seidel tende a convergir para
a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss­Jacobi.
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois,
dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a
solução do sistema.
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
4.
 
30/05/2016 Exercício
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a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando  o  sistema  a  seguir,  encontre  a  opção  que  o  represente  através  de  uma  matriz  aumentada  ou
completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
O método de Gauss­Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é
denominado:
A Pesquisa Operacional  é uma  forte  ferramenta matemática que  se utiliza basicamente de  sistemas  lineares para
"modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções
oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
 
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
 
1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
5.
Critério das frações
Critério dos zeros
Critério das colunas
Critério das diagonais
  Critério das linhas
 Gabarito Comentado
6.
Método de Newton­Raphson.
  Método de Gauss­Jordan.
Método da falsa­posição.
  Método do ponto fixo.
Método da bisseção.
 Gabarito Comentado
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
30/05/2016 Exercício
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Exercício inciado em 30/05/2016 13:53:09.
30/05/2016 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=620832600&p1=1644401599186650000&p2=17232890564430&p3=49025196 1/2
Em  Cálculo  Numérico  possuímos  o  Método  de  Lagrange  para  a  interpolação  polinomial  de  funções  quando
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que
melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com
o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo,
quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular
o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas
ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar:
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua
empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de
Lagrange, tem­se que a função M0 gerada é igual a:
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste
aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá­lo, dentre as quais podemos citar:
 
CCE0117_EX_A6_201301480525     » 00:26  de 40 min.   Lupa  
Aluno: ANDERSON LUIZ DA SILVA GUIMARAES Matrícula: 201301480525
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2016.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
  y=x2+x+1
y=x3+1
  y=2x+1
y=2x­1
y=2x
 Gabarito Comentado
2.
  Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
  Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton­Raphson.
 Gabarito Comentado
3.
  (x2 + 3x + 3)/2
(x2 + 3x + 2)/2
  (x2 ­ 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/3
(x2 ­ 3x ­ 2)/2
4.
  o método de Raphson
o método de Euller
o método de Runge Kutta
 
30/05/2016 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=620832600&p1=1644401599186650000&p2=17232890564430&p3=49025196 2/2
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponhaque se deseje encontrar o polinômio P(x)
interpolador desses pontos por algum método conhecido ­ método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior
grau possível para este polinômio interpolador?
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala
dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica­los, encontrando, respectivamente,
as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode­se afirmar que:
o método de Pégasus
  o método de Lagrange
5.
grau 15
grau 32
grau 31
  grau 30
  grau 20
6.
  f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
  f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 30/05/2016 13:54:08.
30/05/2016 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=620832600&p1=1644401599186650000&p2=17232890564430&p3=57196062 1/2
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve­se ao fato de que:
Dados  os  pontos  (  (x0,f(x0)),  (x1,f(x1)),...,  (x20,f(x20))  )  extraídos  de  uma  situação  real  de
engenharia.  Suponha  que  se  deseje  encontrar  o  polinômio  P(x)  interpolador  desses  pontos.  A
respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I ­ Pode ser de grau 21
II ­ Existe apenas um polinômio P(x)
III ­ A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do
intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral
definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando­se n = 200, cada base h terá
que valor?
Dado (n +  1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados  (n +  1)
pontos. 
 
CCE0117_EX_A7_201301480525     » 00:45  de 50 min.   Lupa  
Aluno: ANDERSON LUIZ DA SILVA GUIMARAES Matrícula: 201301480525
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2016.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
  O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo
Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais
Esta regra não leva a erro.
Os trapézíos se ajustarem a curva da função
  Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função
 Gabarito Comentado
2.
   Apenas I e III são verdadeiras
 Apenas I e II são verdadeiras
 
Apenas II e III são verdadeiras.
 
 Todas as afirmativas estão corretas
 Todas as afirmativas estão erradas
3.
  0,025
0,250
0,500
0,050
0,100
 Gabarito Comentado
4.
 
30/05/2016 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=620832600&p1=1644401599186650000&p2=17232890564430&p3=57196062 2/2
O cálculo de área sob curvas mereceu especial atenção nos métodos criados em Cálculo Numérico,
originando dentre outros a Regra de Simpson,  que,  se  considerada a  função  f(x)  e a área  sob a
curva no intervalo [a,b], tem­se que esta última é dada por h/3 [f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+
4.f(xn­1)+f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos
com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes. Considerando o exposto, obtenha a integral da função
f(x)=3x no intervalo [0,4], considerando­o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
Calcule, pelo método de 1/3 de Simpson, o trabalho realizado por um gás sendo aquecido
segundo a tabela:
Sabe­se que W=∫vivfPd(v) 
menor ou igual a n ­ 1
n + 1
n
menor ou igual a n + 1
menor ou igual a n
5.
  20,0
293,2
220
146,6
  73,3
6.
  141,3
  157,0
159,6
152,5
105,0
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 30/05/2016 16:54:23.
30/05/2016 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=620832600&p1=1644401599186650000&p2=17232890564430&p3=65366928 1/2
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
O Método  de  Romberg  é  uma  excelente  opção  para  a  obtenção  de  integrais  definidas,  exigindo menos  esforço
computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas
primeiras  etapas  são  obtidas  através  R1,1=(a­b)/2  [f(a)+f(b)]  e  R2,1=1/2  [R1,1+h1.f(a+h2)],  e  fornecem
aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1
para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
Existem  alguns métodos  numéricos  que  permitem  a  determinação  de  integrais  definidas. Dentre  estes  podemos
citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
 
I ­ O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II ­ O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III ­ O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b,
respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a­b)/2 ^(k­1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor
de h.
 
CCE0117_EX_A8_201301480525     » 00:34  de 50 min.   Lupa  
Aluno: ANDERSON LUIZ DA SILVA GUIMARAES Matrícula: 201301480525
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2016.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
  Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
  Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
É um método de pouca precisão
 Gabarito Comentado
2.
  0,351
1,053
0,725
0,382
1,567
3.
   Apenas I e II são verdadeiras
 Apenas I e III são verdadeiras
 Apenas II e III são verdadeiras.
  Todas as afirmativas estão corretas
 Todas as afirmativas estão erradas.
4.
 
30/05/2016 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=620832600&p1=1644401599186650000&p2=17232890564430&p3=65366928 2/2
O Método de Romberg nos permite obter o  resultado de  integrais definidas por  técnicas numéricas. Este método
representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com
EXCEÇÃO de:
Integrais  definidas  representam  em  diversas  situações  a  solução  de  um  problema  da  Física  e  podem  ser  obtidas
através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Esteúltimo
utiliza  as  expressões  R1,1=(a­b)/2  [f(a)+f(b)]  e  R2,1=1/2  [R1,1+h1.f(a+h2)]  para  as  primeiras  aproximações,
considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x3, no
intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
  1/5
0
1/3
1/4
  1/2
 Gabarito Comentado
5.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
6.
  0,313
1,313
1,230
0,625
  0,939
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 30/05/2016 16:56:34.
30/05/2016 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=620832600&p1=1644401599186650000&p2=17232890564430&p3=73537794 1/2
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição
de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1
e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de
valor  inicial  y  (  1)  =  1.  Dividindo  o  intervalo  [ 1;  2  ]  em  2  partes,  ou  seja,  fazendo  h  =0,5  e,
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
Resolva,  aproximadamente,  pelo  Método  de  Euler  a  equação  diferencial  com  a  condição  inicial
dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
y'=x­yx y(1)=2,5 y(2)=?
 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo­se
que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex,
determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
 
CCE0117_EX_A9_201301480525     » 00:26  de 50 min.   Lupa  
Aluno: ANDERSON LUIZ DA SILVA GUIMARAES Matrícula: 201301480525
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2016.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
  25
21
  23
22
24
 Gabarito Comentado
2.
  2
1
  3
4
7
3.
1,7776
  1,5000
  1,6667
1,0000
15555
4.
2,54
 
30/05/2016 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=620832600&p1=1644401599186650000&p2=17232890564430&p3=73537794 2/2
Na descrição do  comportamento de  sistemas  físicos dinâmicos,  frequentente utilizamos equações diferenciais  que,
como o nome nos revela, podem envolver derivadas de  funções. Um método comum para resolução de equações
diferenciais  de  primeira  ordem  é  o  Método  de  Euler,  que  gera  pontos  da  curva  aproximada  que  representa  a
resolução  do  sistema.  Para  gerarmos  os  pontos,  utilizamos  a  relação  yk+1=yk+h.f(xk,yk),  onde  "h"  representa  o
passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual
a 1. Assinale a opção CORRETA.
O Método de Euler  é  um  dos métodos mais  simples  para  a  obtenção  de  pontos  de  uma  curva  que  serve  como
solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde
"h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para
k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
  1,00
2,50
  1,34
3,00
 Gabarito Comentado
5.
1
  ­2
­1
  2
0
6.
  3
  ­2
1
­3
0
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 30/05/2016 16:57:28.
30/05/2016 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=620832600&p1=1644401599186650000&p2=17232890564430&p3=81708660 1/2
Em relação ao método de Runge ­ Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:
I ­ é de passo um;
II ­ não exige o cálculo de derivada;
III ­ utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
Considere  a  equação diferencial  y´=  y,  sendo  y  uma  função de  x. Sua  solução geral  é  y(x)  =  a.ex,  onde a  é  um
numero  real  e  e  um  número  irracional  cujo  valor  aproximado  é  2,718.  Se  a  condição  inicial  é  tal  que  y(0)  =  2,
determine o valor de a para esta condição.
Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta
EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718.
Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um
numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2,
determine o valor de a para esta condição.
 
CCE0117_EX_A10_201301480525     » 00:19  de 50 min.   Lupa  
Aluno: ANDERSON LUIZ DA SILVA GUIMARAES Matrícula: 201301480525
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2016.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
  apenas I e II estão corretas
apenas I e III estão corretas
todas estão erradas
  todas estão corretas
apenas II e III estão corretas
2.
1
0
  2
0,5
  0,25
3.
  1/5
  5
2
4
1/2
4.
1/2
  1
 
30/05/2016 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=620832600&p1=1644401599186650000&p2=17232890564430&p3=81708660 2/2
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que
encontra uma raiz desta equação.
  2
0
3
 Gabarito Comentado
5.
  y = ex ­ 3
y = ex ­  2
y = ln(x) ­3
y = ex + 2
y = ex + 3
 Gabarito Comentado
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 30/05/2016 16:58:19.
Questão descritiva: 
 
1. Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E<=10
-2
, usando o método da bisseção 
f(x)=x
3
-6x
2
-x+30=0 
R: -2,0000 
 
2. Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E<=10
-2
, usando o método da bisseção 
f(x)=3x-cosx=0 
R: 0,3168 
 
3. Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E<=10
-3
, usando o método das cordas 
f(x)=senx-lnx=0 
R: 2,2191 
 
4. Considere a seguinte integral definida F(x)=[0->1]x
3
 dx seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao resolver 
esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4). 
Dados: 
F(x)=[0-.1]x
3
dx=(h/2)*[f(a)+2f(x1)+2f(x2)+...f(b)] 
 0^3=0;0,25^3=0,015625; 0,50^3=0,125; 0,75^3=0,421875; 1^3=1 
 
R: o erro 0,2656-0,25=0,0156 
 
5. 
 
R: 0,3476 
 
 
6. Descrevero que são matriz mal condicionada e que cuidados devemos tomar quando elas aparecem em 
sistemas lineares. 
R: É quando o determinante for próximo de zero o sistema é mal-condicionado. Para evitar usamos formulas 
que relacionam o erro cometido no método de Gauss ou Gauss-Jordan com essas medidas e o numero de 
algarismos significativos utilizados. 
 
7. O que se entende por convergência linear e quadrática no calculo de raízes. 
R: Quando a convergência e linear, então isto significa que a cada passo do método o erro e reduzido 
(aproximadamente) de um fator constante. Se a convergência e quadrática, então o erro e assintoticamente 
reduzido do quadrado do erro anterior. 
 
8. Explique a importância do método "LU". 
R: A base do método chamado Fatoração ou Decomposição LU, está apoiada na simplicidade de resolução 
de sistemas triangulares. 
 
9. As integrais definidas têm várias aplicações. Podemos destacar o cálculo de área e a determinação do 
centróide de uma corpo. Um dos métodos numéricos para a resolução de integrais definidas é conhecido 
como método de Romberg, Cite duas características matemáticas deste método. 
R: É um método de alta precisão; 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
 
 
1. Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida F(x)=[0->1] f(x)dx 
com a n = 10, cada base h terá que valor? 
R: 0,2 
 
2. Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
R: 1,5 
 
3. Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
R: -6 
 
4. Seja a função f(x) = x^3-4x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 1. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
R: 0 
 
5. Seja a função f(x)=x^3-8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
R: [1,10] 
 
6. Seja a função f(x)=x^2-5x+4. Considere o Método da Bisseção para calculo da raiz, e o intervalo [0,3] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
R: [0,3/2] 
 
7. A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
R: 2,4 
 
8. A raiz da função f(x) = x^3-8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-
se como pontos iniciais x0=2 e x1=4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
R: 2,4 
 
9. A raiz da função f(x)=x^3-8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0=4 e x1=2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
R: 2,63 
 
10. A raiz da função f(x)=x^3-8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0=2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
R: 4 
 
11. De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo 
para determinação da raiz da função f(x) = x^3-4x+1 
R: 1 e 2 
 
12. De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo 
para determinação da raiz da função f(x) = x^3 -8x -1 
R: 2 e 3 
 
13. De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo 
para determinação da raiz da função f(x) = x^3-7x-1 
R: 2 e 3 
 
14. A sentença: "Valor do módulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de: 
R: Erro absoluto 
 
15. Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x^2-1, calcule f(1/2). 
R: -3/4 
 
16. Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x-5, calcule f(-1). 
R: -8 
 
17. Sendo f uma função de R em R, definida por f(x)= 3x-5, calcule (f(2)+f(-2))/2 
R: -5 
 
18. Sendo f uma função de R em R definida por f(x)=2x-7, calcule (f(2)+f(-2))/2 
R: -7 
 
19. Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x-7, calcule f(2). 
R: -3 
 
20. Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x^2+ 1, calcule f(-1/4). 
R: 17/16 
 
21. A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
R: Erro Relativo 
 
22. Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x 
o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função 
de x. 
R: 1000 + 0,05x 
 
23. Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) 
em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. 
 
Se considerarmos a integral definida F(x)=[x0->x1] f(x) dx , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de 
Simpson será equivalente a: 
R: Área do trapézio 
 
24. Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x
3
 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta o valor de: 
R: 0,3125 
 
25. Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a ntegral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta aproximada o valor de: 
R: 0,38 
 
26. O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
R: 20,099 
 
27. O erro no calculo de integrais utilizando o método do trapézio deve-se ao fato de que: 
R: Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função. 
 
28. Com respeito a propagação dos erros são feitas três afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
R: apenas I é verdadeira 
 
29. Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
Desta forma, é verdade que: 
R: Todas as afirmativas estão corretas 
 
30. Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações: 
I - é de passo um; 
II - não exige o cálculo de derivada; 
III - utiliza a série de Taylor. 
É correto afirmar que: 
R: Todas estão corretas 
 
 
 
31. Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: 
I - É um método de alta precisão 
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
R: apenas I e II são corretas 
 
32. A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que 
grau? 
R: Primeiro